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优质教案曲线运动
曲线运动
【本章概览】
本章以平抛运动和匀速圆周运动为例,介绍物体做曲线运动的条件、规律及其研究方法——运动的分解与合成。
其中,平抛运动及匀速圆周运动规律是本章的重点,也是各类测试中经常考查的热点。
尤其运动的分解与合成作为处理曲线运动的基本方法,既是我们需要掌握的重点知识,也是我们学习过程中的难点知识,应引起高度重视。
在自然界中和技术中,曲线运动随处可见。
如水平抛出的物体、地球绕太阳公转……曲线运动是一种非常重要的运动,这里面渗透着解决复杂运动的方法,而研究直线运动的方法,原则上同样可以用来处理曲线运动,你会惊讶地发现,地球上的运动和天体运动原来遵循同样的科学规律。
充分的体会力学的任务是以完备而又简单的方式描述自然界中发生的运动的思想。
通过本章学习,我们首先应认识到:
牛顿运动定律同样适用于曲线运动,是反映物体机械运动的基本定律;其次,应领会到:
运动的分解与合成是物理等效思想方法在曲线运动研究过程中的具体应用;另外,研究不同的运动要注意各自的特点,对具体问题进行具体分析,要学会将知识在不同情况下进行迁移和灵活应用。
【情景导入】
1.导弹的运动,汽车转弯时所做的运动;人造卫星绕地球的运动……都是曲线运动,请思考曲线运动中速度方向变不变化?
怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻的速度方向呢?
简答:
曲线运动中的速度方向是时刻改变的,在砂轮上磨刀具时,刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出;撑开的带着水的伞绕伞柄旋转,伞面上的水滴沿伞边各点所在圆周的切线方向飞出。
由牛顿运动定律可知,火星和雨滴由于惯性,以离开物体时的速度做直线运动,故质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
2.在运动会上投掷的铅球、标枪和铁饼……它们的运动都是曲线运动,请举例说明物体为什么做曲线运动?
运用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件。
简答:
当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时,产生的加速度也在这条直线上,物体就做直线运动。
如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上时,产生的加速度就和速度成一夹角,这时,合力就不但可以改变速度的大小,而且可以改变速度的方向,物体就做曲线运动。
【基础知识】
【课堂互动】
三点剖析
一、曲线运动的方向和条件是重点
1.曲线运动的方向
(1)物体做曲线运动的方向的确定:
曲线运动中速度的方向是时刻改变的,质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
做曲线运动的物体的运动轨迹是曲线;可能是一种匀变速运动,也可能是非匀变速运动。
(2)曲线运动一定是变速运动:
物体做曲线运动时,它在某点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。
由于曲线上各点的切线方向是不同的,所以,物体做曲线运动时,速度的方向时刻在变化。
由于速度是矢量,不论其大小是否变化,只要方向改变,速度就发生变化,所以曲线运动一定是变速运动。
2.曲线运动的条件
(1)物体做曲线运动的条件是:
合外力方向与速度方向不在一条直线上,而匀变速运动的条件是合外力恒定,对力的两个方面的要求若可以同时满足,如以后讲到的平抛运动就是匀变速曲线运动。
(2)从牛顿运动定律和物体做直线运动的条件出发,由于曲线运动一定是变速运动,所以做曲线运动的物体一定有加速度,它所受的合外力一定不为零。
当物体的加速度方向跟运动方向在一条直线上时,物体做变速直线运动。
由牛顿第二定律可知,物体做变速直线运动时,合外力的方向必跟运动方向在一条直线上。
反之,只要合外力的方向跟物体的运动方向在一条直线上,物体就一定做变速直线运动。
因此,当物体所受合外力不为零,且合外力的方向跟物体的运动方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动。
(3)处于平衡状态的物体,突然撤去一个力F1,其合力大小为F1,方向与F1相反,分析物体的运动状态,还要讨论合外力与初速度的方向关系。
二、曲线运动的轨迹、速度方向、加速度方向、合外力方向的确定是难点
速度的方向在轨迹的切线方向上,加速度的方向与合外力的方向一致垂直于径迹的切线方向且指向轨迹的凹面。
(1)做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的一方弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向。
若合外力为变力,则为变加速运动;若合外力为恒力,则为匀变速运动;若合外力为恒力且与初速度方向不在同一直线上,则物体做匀变速曲线运动。
(2)当物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动的速度将增大;当物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为钝角时,物体做曲线运动的速度将减小;当物体受到的合外力的方向和速度的方向垂直时,该力只改变速度的方向,不改变其大小;当物体受到的合外力的方向和速度的方向同向时,物体做加速直线运动,反向时做减速直线运动。
三、物体做直线运动和曲线运动条件的比较是疑点
1.当物体不受外力或所受合外力为零时,物体做匀速直线运动或处于静止状态。
2.当物体所受合外力不为零,且合外力方向与速度方向在一条直线上时,物体做变速直线运动;当合外力恒定时,物体做匀变速直线运动。
其中,当合外力方向与速度方向相同时,物体做匀加速直线运动;当合外力方向与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动。
3.当物体所受合外力不为零,且合外力方向与速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动。
各个击破
【例1】下列说法正确的是()
A.做曲线运动的物体速度的方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
解析:
在曲线运动中,运动质点在任一点的速度方向,就是通过这一点的曲线的切线方向,所以曲线运动的速度方向一定变化,故A正确;若速度大小变化,方向不变,且速度方向与加速度方向在一条直线上,物体就做变速直线运动,故B错;物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在一条直线上,而不是要求加速度是否为恒量故C错;若加速度方向不变,只是大小发生变化,且加速度方向与速度方向在一条直线上,物体就做变加速直线运动,故D错。
答案:
A
【类题演练1】关于曲线运动的速度,下列说法正确的是()
A.速度的大小与方向都在时刻变化
B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不变,
C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化
D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线向
解析:
做曲线运动的物体运动的轨迹是一条曲线,所以它的运动速度时刻变化,而运动的速度大小不一定变化;而质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
由以上分析可知正确答案是C.D
答案:
CD
【例2】质点在三个恒力F1.F2.F3的共同作用下保持平衡状态,若突然撤去F1,则质点()
A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动
C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动
解析:
突然撤去F1后,质点受到恒力作用,合外力与F1大小相等、方向相反,因此物体做匀变速运动,物体做直线运动还是做曲线运动,则要看合外力与初速度是否在一条直线上。
质点在恒力作用下产生恒定的加速度,加速度恒定的运动一定是匀变速运动,由题意可知,当突然撤去F1时,质点受到的合力大小与F1相等,方向与F1方向相反。
故A正确,C错误。
在撤去F1之前,质点保持平衡,有两种可能的状态。
其一,质点保持静止状态,则撤去F1后,它一定做匀变速直线运动。
其二,质点保持匀速直线运动状态,则撤去F1后,质点可能做直线运动(F1与初速度在一条直线上);也可能做曲线运动(F1与初速度不在一条直线上),故BD均不对。
答案:
A
【类题演练2】关于物体做曲线运动的条件,下述说法正确的是()
A.物体一定要在恒力作用下运动
B.物体一定要在变力作用下运动
C.只要合力的方向变化,物体一定会做曲线运动
D.做曲线运动的物体所受的合力方向一定是变化的
解析:
物体受恒力作用时,恒力的方向只要与速度方向不在一条直线上,物体就能够做曲线运动;物体在变力作用下会有两种可能,一种是力的大小变化,而方向并不发生变化的物体可能做曲线运动,也可能做直线运动。
物体的受力方向与速度方向总在一条直线上,物体做变加速直线运动,满足力的方向与速度的方向不在一条直线上,则物体会做变加速曲线运动。
另一种可能是力的方向在变化,这时物体一定会做曲线运动。
答案:
C
【例3】如图6-1-1所示,物体曲线从A运动到B.这时,如果突然使它所受的力反向,大小不变,在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是()
A.物体不可能沿曲线Ba运动
B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动
D.物体不可能沿原曲线由B返回到A
解析:
物体由A到B的运动过程中,F的方向一定指向轨迹的凹面,则当物体运动到B点时,F一定指向B点的切线下方。
而在B点力的方向突然与原来的方向相反,即指向B点的切线上方,故物体的运动轨迹可能是BC.
答案:
ABD
思维启示:
关于曲线运动轨迹问题的判断,关键在于对力和运动关系的理解和把握。
只有清楚力、加速度和速度三者的关系,才能把握物体的运动,即分析任何物体的运动既要分析物体所受的合外力,又要分析合外力与速度方向之间的关系。
【类题演练3】如图6-1-2所示,小钢球m以初速v0在光滑水平面上运动,后受到磁极的侧向作用力而做图示曲线运动经过D点。
则由图可知磁极的位置及极性可能是()
A.磁极在A位置,极性一定是N极
B.磁极在B位置,极性一定是S极
C.磁极在C位置,极性一定是N极
D.磁极在B位置,极性无法确定
解析:
钢球受到磁力的作用而做曲线运动,其轨迹一定会向磁极所在处偏转,所以磁极只可能在B点。
又因为无论磁体的N极、S极,都对钢球产生吸引作用,故极性无法确定。
答案:
D
【例4】下列说法中正确的是()
A.做曲线运动的物体一定具有加速度
B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C.物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动
D.物体在变力的作用下,可能做直线运动,也可能做曲线运动
解析:
物体做直线运动还是曲线运动,不取决于物体受到的是恒力还是变力,而取决于物体所受的合外力方向与速度方向在不在一条直线上,故D正确而C错误。
做曲线运动物体的速度方向时刻改变,则一定具有加速度,但加速度取决于合外力怎样变化。
故A正确,B错误。
答案:
AD
【温馨提示】判断物体是否做曲线运动只需要找到物体所受的合外力的方向及物体的速度方向即可。
曲线运动的特点是曲线运动是变速运动,做曲线运动的物体在某千点(或某一时刻)的速度方向就是在曲线上的这一点的切线方向,其方向不断发生变化,因此曲线运动是变速运动。
加速度的大小和方向取决于物体的受力,而与速度没有任何关系。
【达标检测】
1.关于曲线运动速度的方向,下列说法中正确的是()
A.在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变
B.质点做曲线运动时,速度方向是时刻改变的,它在某一点的瞬时速度的方向与这一点运动的轨迹垂直
C.曲线运动中速度的方向是时刻改变的,质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这一点的切线方向
D.曲线运动中速度的方向是不断改变的,但速度的大小不变
解析:
曲线运动中速度的方向是时刻改变的,质点在某一位置的速度方向就是曲线上那一点的切线方向;质点做曲线运动的速度大小可能改变,也可能不改变。
答案:
C
2.物体做曲线运动的条件为()
A.物体运动的初速度不为零
B.物体所受的合外力为变力
C.物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上
D.物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
解析:
物体做曲线运动的条件是所受的合力与其速度方向不在同一条直线上,根据牛顿第二定律可知加速度的方向与合力方向一致,因此,物体做曲线运动的条件也可以理解为加速度的方向与速度方向不在一条直线上。
答案:
C
3.关于曲线运动,下列说法中正确的是()
A.变速运动一定是曲线运动
B.曲线运动一定是变速运动
C.速率不变的曲线运动是匀速运动
D.曲线运动也可以是速率不变的运动
解析:
做曲线运动的物体其速度方向一定是时刻改变的,速度的大小不一定变化,而速度是矢量,只要有一个方面发生了变化,物体的运动就一定是变速运动。
若速度大小不变,方向改变,则物体做曲线运动;若速度方向不变,大小改变,则物体做直线运动。
答案:
BD
4.如图6―1―3所示的曲线为运动员抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)。
A.B.C为曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,说法正确的是()
A.为AB的方向
B.为BC的方向
C.为BD的方向
D.为BE的方向
解析:
铅球在B点的速度方向应当沿过B点的切线方向,指向运动方向一侧,即应当沿BD方向。
答案:
C
5.做曲线运动的物体,在其轨迹上某一点的加速度方向()
A.为通过该点的曲线的切线方向
B.与物体在这一点时所受的合外力方向相同
C.与物体在这一点的速度方向一致
D.与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零
解析:
物体做曲线运动时其所受合力方向与速度方向不在同一直线上,根据牛顿第二定律可知加速度方向与合外力方向一致,因此,当物体做曲线运动时,物体的加速度与速度的夹角一定不为零。
答案:
BD
6.自行车场地赛中,当运动员绕圆形赛道运动一周时,下列说法中正确的是()
A.运动员通过的路程为零
B.运动员速度的方向一直没有改变
C.由于起点和终点的速度方向没有改变,其运动不是曲线运动
D.虽然起点和终点的速度方向没有改变,其运动还是曲线运动
解析:
运动员的路程为圆形赛道的周长,在运动过程中,运动员的速度方向一直在改变,其运动为曲线运动。
答案:
D
7.关于曲线运动的性质,以下说法中正确的是()
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动不一定是曲线运动
C.曲线运动一定是加速度变化的运动
D.运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
解析:
做曲线运动的物体其速度方向一定是时刻改变的,而速度是矢量,速度方向变了,物体的运动就一定是变速运动。
若速度的方向不变,而大小变化了,物体做的是变速直线运动。
故A.B正确。
物体做曲线运动时,若所受合力为恒力,则物体的加速度就为恒加速度,是不变的,例如,我们将要学到的平抛运动;物体做曲线运动时,若所受合力大小不变,方向始终与速度方向垂直,则物体的速度大小、加速度大小都不变,例如我们将要学到的匀速圆周运动。
答案:
AB
8.关于力和运动的下列说法中,正确的是()
A.物体在恒力作用下,一定做匀加速直线运动
B.物体在变力作用下,不可能做直线运动
C.物体在恒力作用下,一定做匀变速运动
D.物体在变力作用下,有可能做曲线运动
解析:
物体在恒力的作用下,产生的加速度一定是恒定的,但若所受恒力的方向与速度方向不在同一直线上,物体将做曲线运动。
力是矢量,力发生了变化,可能是大小变化、方向不变,也可能是方向变化、大小不变,还可能是大小、方向都变化。
若力的大小变化方向不变,且力与速度的方向在一条直线上,物体可以做直线运动。
答案:
CD
9.下面说法中正确的是()
A.做曲线运动的物体速度的方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
解析:
在曲线运动中,运动质点在任一点的速度方向,就是通过这一点的曲线的切线方向,所以曲线运动的速度方向一定变化,A正确。
答案:
A
10.运动物体的速度、加速度及所受合外力三者的方向关系是()
A.三者的方向总是相同
B.速度方向与加速度方向可成任意夹角,但加速度方向总是与合外力方向相同
C.速度方向总是与合外力方向相同,而加速度方向可能与合外力方向相同,也可能不同
D.三者的方向可以成任意夹角
解析:
根据牛顿第二定律,加速度的方向与合外力的方向一定是相同的,当物体做变速直线运动时,速度、加速度与合外力的方向在同一直线上,当物体做曲线运动时,速度与加速度、合外力的方向有一夹角。
答案:
B
11.一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点此后()
A.一定做匀变速曲线运动
B.可能做匀速直线运动
C.可能做变加速曲线运动
D.可能做匀变速直线运动
解析:
由于F1和F2是恒力,因此最初物体做匀加速直线运动,这时F1与F2的合力方向与物体运动方向一致。
当Fl增大到F1+ΔF后,由于F2大小方向不变,所以这时物体所受的合力大小和方向都与原来合力不同。
所以F1变大后,合力方向与物体运动方向不在同一直线上,根据曲线运动条件可知物体将做曲线运动。
虽然F1大小变化了,但变化后仍为恒量,因此,物体后来受到的合力也是一个定值,所以物体仍以某一加速度运动,只是加速度大小和方向与原来不同而已。
综上可知物体一定做匀变速曲线运动。
答案:
A
12.人在平地上行走时,如果让脚轮流向后蹬地,人就一直向前走,做直线运动。
结合自己的情况,分析人若要向右转弯,脚需如何蹬地?
解析:
人在向右转弯时做的是曲线运动,因而应该从物体做曲线运动的条件人手,通过分析轨迹来确定脚蹬的方向。
由物体的曲线运动的条件和动力学知识可知,人向右转时应受到向右的作用力,而这一力是由地面作用于人的静摩擦力提供的。
因而由牛顿第三定律可知,人应用左脚向左后方蹬地,人才能够向右转。
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