数学建模葡萄酒评鉴.docx
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数学建模葡萄酒评鉴
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
宁夏大学新华学院
参赛队员(打印并签名):
1.扈伟伟
2.刘慧文
3.张晓艳
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2012年9月10日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
基于评价模型对葡萄酒的质量的评价
摘要:
在生活中,葡萄酒是由新鲜葡萄或葡萄汁经过酒精发酵而得到的一种含酒精饮料。
葡萄酒质量是其外观、香气、口味、典型性的综合表现。
我们通过对各个问题的分析,利用灰色关联分析法、TOPSIS综合评价等数学模型解决了酿酒葡萄理化指标与所酿葡萄酒的质量之间的关系,以及酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄的分级等一系列问题。
针对问题一,将灰色关联分析用于决策大量不确定因素,将定量与定性方法有机结合起来,是问题便得简单。
由于数据量较大,我们对附件2中数据通过查找影响葡萄酒质量指标,对所得新数据运用灰色关联分析的基本思想进行分析,求得每个酒样品的评分和与该样品中最大评分和的关联度,关联度越大,评价结果越好,同时利用Excel得到关联度的折线图,通过对折线图的相似程度来判断有无显著性差异。
对于哪组结果更可信,利用Excel软件,对每组每个品酒员对酒样品求和,再用所得新数据求解方差,将所得方差整理得到折线图,通过折线图的波动程度来判断可信度。
针于问题二,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量运用TOPSIS评价模型对这些酿酒葡萄进行分级。
由于TOPSIS评价模型是一种多目标决策方法,它借助多属性问题的正理想解和负理想解来评价对象,理想解是一个虚拟的最优解,它的各个指标值都达到评价对象中的最优值;而负理想解是虚拟的最差值,它的各个指标都达到评价对象中的最差值。
首先我们建立TOPSIS评价模型指标体系,分别对酿酒葡萄的红葡萄与白葡萄各个指标数据进行规范化,同样对葡萄酒也进行了相应数据处理,最后把各自指标运用MATLAB软件对结果进行分析,得出对酿酒葡萄的分级。
这样做克服了简单评分法给结果带来的主观性和片面性,具有较高的准确性和公正性。
针于问题三,分析酿酒葡萄理化指标与葡萄酒的理化指标之间的联系,利用灰色关联模型,求得葡萄酒的每项理化指标来计算葡萄的理化指标与该组指标的灰色关联度,通过对关联度的分析来说明葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标之间有紧密的关系。
针于问题四,根据问题一得出的对葡萄酒质量的比较结果的最优将其作为因变量,然后结合问题二处理的数据结果作为自变量,应用Excel中的回归分析,得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,所以得出结论能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键词葡萄酒的评价;灰色关联分析法;TOPSIS综合评价模型;回归分析;
1、问题的重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题:
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信?
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?
2、模型假设与符号说明
2.1模型假设
1、假设在酿酒过程中及酿酒方式上对葡萄酒的质量无影响;
2、假设品酒员先后品酒对打分没有影响;
3、假设品酒员所品尝的酒都是同一时间酿出来的;
4、假设所有品酒人员各自的评价都是标准的,不带地区主观性,评判公正。
2.2符号说明
符号
说明
灰色关联模型中表示第
个品酒员第
个酒样品值
灰色关联模型中酒样品的参考数列
灰色关联模型中两极最大差
灰色关联模型中两极最小差
灰色关联模型中分辨系数
灰色关联度
灰色关联模型中各个酒样品中关联系数
TOPSIS评价模型酿葡萄酒的指标值
灰色关联效益型指标集的理想解和负理想解
TOPSIS评价模型酒样品成熟度指标值的相对比重
TOPSIS评价模型酿葡萄酒的指标的差异度
TOPSIS评价中红葡萄样品与各指标总相对接近度
TOPSIS评价中葡萄样品指标的理想解的距离
TOPSIS评价中葡萄样品指标的负理想解的距离
3、模型的建立与求解
3.1问题一的分析及求解
3.1.1问题分析
我们通过附件1中两组评酒员的评价结果,首先把每一个评酒员对每个酒样品的评分进行求和,然后用灰色关联分析的基本思想[1],求得每个酒样品的评分和与该样品中最大评分和的关联度,关联度越大,评价结果越好,同时利用Excel得到关联度的折线图,通过对折线图的相似程度来判断有无显著性差异。
对于哪组结果更可信,利用Excel软件,对每组每个品酒员对酒样品评分求和,再用所得新数据求解方差,将所得方差整理得到折线图,通过折线图的波动程度来判断可信度。
3.1.2模型的建立
灰色关联度分析具体步骤如下[2]:
(1)确定参考序列和比较序列
假设参考序列
,
比较序列为
;
(2)对参考序列和比较序列做数据变换,使其消除量纲的影响,本文采用如
下标准化公式
(3)计算关联系数
对于参考数列
有若干个比较数列
其在各个酒样品中关联系数为
则关联系数的公式为
其中:
为绝对差,
为两极最大差,
为两极最小差;
为分辨系数,且
。
(4)计算关联度[3]
由于数值所体现的信息过于分散不便于比较,将各个酒样品的关联系数集中为一个值,即求平均值,这一数值定义为灰色关联度
。
其计算公式为
(5)关联度排序
因素间的关联程度,主要是用关联度的大小次序描述,通过关联序可以看出比较数列与参考数列的联系紧密程度以及影响大小。
3.1.3模型的求解
本节将利用灰色关联分析法具体分析评酒员对每个酒样品的评价,我们对数据重新进行了整理祥见(附录1)。
具体步骤如下:
(1)利用公式(3.1)对所得新数据中的参考序列和比较序列进行无量纲化和归一化处理,处理后的序列(见附录2)。
(2)由无量纲化和归一化处理后所得数据求绝对差序列
。
所得数据(见附录3)。
显然
。
(3)计算关联度系数。
取
,则有
利用公式(3.2),则可以得到比较序列在各酒样品中灰色关联度。
(4)利用公式(3.3),得出比较序列
和参考序列
关联度,最后对红葡萄酒的两组和白葡萄酒的两组分别进行差异分析,分析结果如下(下表我们只选取了部分数据,详细数据见附录4):
表1:
两组品酒员对红葡萄酒和白葡萄酒评价的灰色关联度(部分数据)
第一组对红酒
0.80
0.61
0.69
0.70
0.70
0.66
0.75
0.62
0.71
第二组对红酒
0.71
0.69
0.75
0.64
0.81
0.70
0.76
0.72
0.72
第一组对白酒
0.73
0.67
0.76
0.66
0.58
0.71
0.70
0.70
0.73
第二组对白酒
0.77
0.70
0.74
0.69
0.73
0.75
0.73
0.75
0.75
图1两组红葡萄酒差异分析
观察图1可知,第一组品酒员与第二组品酒员对相同红葡萄酒样品的评价存在较为明显差异。
图2两组白葡萄酒差异分析
观察图2可知,第一组品酒员与第二组品酒员对相同白葡萄酒的评价存在明显的差异。
(5)对两组葡萄酒的可信度,我们利用Excel软件,对每组每个品酒员对酒样品求和,再用所得新数据求解方差(见附录5),将所得方差整理得到如下图:
图3红葡萄酒的两组方差
观察图3可知,两组品酒员对红葡萄酒的评价方差想比较而言,第二组方差比第一组方差小,说明第二组比第一组的评价相对稳定,可信度更高。
图4白葡萄酒的两组方差
观察图4可知,两组品酒员对白葡萄酒的评价方差相比较而言,第二组方差比第一组方差小,说明第二组比第一组的评价相对稳定,可信度更高。
3.2问题二的分析及求解
3.2.1问题分析
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量运用TOPSIS评价模型对这些酿酒葡萄进行分级。
由于TOPSIS评价模型是一种多目标决策方法,它借助多属性问题的正理想解和负理想解来评价对象,理想解是一个虚拟的最优解,它的各个指标值都达到评价对象中的最优值;而负理想解是虚拟的最差值,它的各个指标都达到评价对象中的最差值。
首先我们建立TOPSIS评价模型指标体系,分别对酿酒葡萄的红葡萄与白葡萄各个指标数据进行规范化,同样对葡萄酒也进行了相应数据处理,最后把各自指标运用MATLAB软件对结果进行分析,得出对酿酒葡萄的分级。
这样做克服了简单评分法给结果带来的主观性和片面性,具有较高的准确性和公正性。
3.2.2模型的建立
1、基于熵权TOPSIS评价模型的建立[4]:
(1)TOPSIS法简介:
TOPSIS法(Techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution)是一种多目标决策方法,它借助多属性问题的正理想解和负理想解来评价对象[5]。
理想解是一个虚拟的最优解,它的各个指标值都达到评价对象中的最优值;而负理想解是虚拟的最差值,它的各个指标都达到评价对象中的最差值。
(2)熵权原理:
在信息论中,熵是系统无序程度的度量,其计算公式为:
其中
且
;
为大于0的系数。
在评价中,某项指标的值变异程度越大,信息熵越小,该指标提供的信息量越大,该指标的权重也应越大;反之,该指标的权重也应越小[6]。
(3)评价模型的建立:
在对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量评价过程中,将以及指标作为主要数据,由问题一可得,第二组相对稳定,故将第二组的评价作为客观评价标准。
因此,设有m个关键评价指标、n个待评价对象的评价问题中按照定性与定量相结合的原则,利用熵权法可得到评价指标的评价矩阵:
原始指标数据矩阵
的每项
指标值
的差距越大,则该指标在综合评价中所起的作用就越大。
根据各指标的差异程度,利用信息熵可计算各指标的权重。
步骤1指标规范化。
本文使用一种较常用的规范化方法,计算第
项指标下第
个酒样品成熟度指标值的相对比重
:
这样就得到了原始指标数据矩阵
的规范化矩阵
即
步骤2计算第
项指标的熵值,利用式(3.4)得到:
其次,求解指标的差异度
最后,计算各指标的权重为:
则熵权矩阵为:
步骤3构造加权规范化矩阵:
步骤4计算评价对象的理想解和负理想解:
其中
为效益型指标集;
为成本型指标集。
为效益型指标集的理想解和负理想解;
为成本型指标集的理想解和负理想解。
步骤5计算对象与理想解和负理想解的距离:
步骤6评价对象与理想解的相对接近度:
对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量进行评价后,得到评价矩阵进行评价,最终得到评价对象与理想解的相对接近度,进而,对酿酒葡萄进行了分级。
3.2.3模型的求解
第一步:
数据预处理。
数据的预处理又称属性值的规范化,该模型就是规范化酿酒葡萄与葡萄酒各自的红葡萄跟白葡萄各个指标的数据,数据见附录6。
第二步:
计算熵权。
利用式(3.8)对规范化的的数据计算熵权。
然后,利用式(3.11),得到加权规范化数据(见附录7)。
第三步:
确定基础建设的正、负理想解。
由于该模型所有指标都是效益型指标,因此,在加权规范化数据中取最大值,便可得到正理想解。
相反取得最小值,可得负理想解(见附录8)。
第四步:
计算酿酒葡萄与葡萄酒各指标的距离。
根据式(3.14)可得到正负距离值(见附录9)。
第五步:
结果分析:
利用MATLAB计算最终结果如下:
表2:
红葡萄样品与各指标间理想解的总相对接近度
葡萄样品
1
2
3
4
5
6
7
8
9
接近度
0.45
0.47
0.55
0.28
0.42
0.34
0.30
0.48
0.54
葡萄样品
1
11
12
13
14
15
16
17
18
接近度
0.32
0.31
0.35
0.33
0.45
0.31
0.34
0.44
0.29
葡萄样品
19
20
21
22
23
24
25
26
27
接近度
0.38
0.35
0.43
0.33
0.49
0.39
0.25
0.35
0.30
图5红葡萄酿酒葡萄分级
把表2数据处理成图5折线图,得到葡萄样品与各指标间理想解的总相对接近度在大于0.5即为优秀,总相对接近度在0.4至0.5之间为良好,总相对接近度在0.3至0.4之间为中等,总相对接近度在0.3以下为较差,最终的分级结果如下表:
表3:
红葡萄酿酒葡萄分级结果
等级
葡萄样品
优秀
样品3,样品9
良好
样品1,样品2,样品5,样品8,
样品14,样品17,样品21,样品23
中等
样品6,样品7,样品10,样品11,样品12,样品13,样品15,样品16,样品19,样品20,样品22,样品24,样品26,样品27
较差
样品4,样品18,样品25
表4:
白葡萄样品与各指标间理想解的总相对接近度
葡萄样品
1
2
3
4
5
6
7
接近度
0.29
0.35
0.63
0.37
0.64
0.42
0.30
葡萄样品
8
9
10
20
21
22
23
接近度
0.33
0.52
0.37
0.62
0.35
0.37
0.41
葡萄样品
24
25
26
27
28
11
12
接近度
0.42
0.46
0.34
0.58
0.58
0.34
0.33
葡萄样品
13
14
15
16
17
18
19
接近度
0.23
0.26
0.39
0.27
0.34
0.31
0.40
图6白葡萄酿酒葡萄分级
把表4的数据处理成图6折线图,得到葡萄样品与各指标间理想解的总相对接近度在大于0.5即为优秀,总相对接近度在0.4至0.5之间为良好,总相对接近度在0.3至0.4之间为中等,总相对接近度在0.3以下为较差,最终的分级结果如下表:
表5:
白葡萄酿酒葡萄分级结果
等级
葡萄样品
优秀
样品3,样品5,样品9,样品20,样品27,样品28,
良好
样品6,样品19,样品23,样品24,样品25,
中等
样品2,样品4,样品7,样品8,样品10,样品1,样品12,
样品15,样品17,样品18,样品21样品22,样品26,
较差
样品1,样品13,样品14,样品16,
3.3问题三的分析及求解
3.3.1问题分析
分析酿酒葡萄理化指标与葡萄酒的理化指标之间的联系,再次利用灰色关联模型,求得葡萄酒的每项理化指标来计算葡萄的理化指标与该组指标的灰色关联度,通过对关联度的分析来说明葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标之间的关系。
我们所整理的葡萄理化指标有蛋白质、VC、花色苷、酸类、多酚氧化活力酶、褐变度、DPPH自由基、总酚、单宁等,详见(附录10)。
所利用的模型的原理与问题一相同,本节不做详细介绍。
3.3.2模型求解
鉴于对问题一的求解过程,本节只利用MATLAB软件对相应数据进行处理,所得结果如下:
表6:
红葡萄酿酒葡萄各理化指标与红葡萄酒理化指标灰色关联度
葡萄酒中指标与葡萄指标关联度
葡萄指标
1
葡萄指标
2
葡萄指标
3
葡萄指标
4
葡萄指标
5
葡萄指标
6
葡萄指标
7
葡萄指标
8
花色苷
0.77
0.80
0.92
0.80
0.77
0.85
0.83
0.85
单宁
0.79
0.77
0.83
0.76
0.74
0.78
0.82
0.85
总酚
0.79
0.78
0.86
0.79
0.74
0.80
0.84
0.87
酒总黄酮
0.80
0.74
0.78
0.75
0.74
0.76
0.78
0.79
白藜芦醇
0.80
0.78
0.85
0.76
0.73
0.79
0.83
0.87
DPPH半抑制
0.79
0.77
0.83
0.76
0.73
0.78
0.83
0.87
葡萄酒中指标与葡萄指标关联度
葡萄指标
9
葡萄指标10
葡萄指标11
葡萄指标12
葡萄指标13
葡萄指标14
葡萄指标15
葡萄指标16
花色苷
0.84
0.86
0.83
0.85
0.75
0.76
0.75
0.78
单宁
0.85
0.82
0.78
0.81
0.76
0.78
0.79
0.77
总酚
0.85
0.86
0.79
0.80
0.74
0.76
0.77
0.77
酒总黄酮
0.76
0.81
0.80
0.78
0.74
0.72
0.73
0.76
白藜芦醇
0.84
0.86
0.79
0.81
0.76
0.78
0.75
0.77
DPPH半抑制
0.84
0.85
0.79
0.80
0.76
0.78
0.79
0.77
图7红葡萄酿酒葡萄各理化指标与红葡萄酒理化指标灰色关联度折线图
将表6中数据处理成为图7的折线图,红葡萄酿酒葡萄各理化指标与红葡萄酒理化指标灰色关联度均在0.7以上,说明各指标之间有很大联系。
表7:
白葡萄酿酒葡萄理化指标与白葡萄酒理化指标灰色关联度
葡萄酒中指标与葡萄指标关联度
葡萄
指标
1
葡萄指标
2
葡萄指标
3
葡萄指标
4
葡萄指标
5
葡萄指标
6
葡萄指标
7
葡萄指标
8
单宁
0.79
0.75
0.74
0.77
0.74
0.77
0.75
0.80
总酚
0.79
0.76
0.74
0.77
0.73
0.81
0.75
0.80
酒总黄酮
0.78
0.80
0.73
0.74
0.73
0.81
0.72
0.84
白藜芦醇
0.74
0.74
0.76
0.72
0.74
0.79
0.75
0.76
DPPH半抑制
0.77
0.78
0.73
0.73
0.71
0.79
0.72
0.85
葡萄酒中指标与葡萄指标关联度
葡萄
指标
9
葡萄指标10
葡萄指标11
葡萄指标12
葡萄指标13
葡萄指标14
葡萄指标15
葡萄指标16
单宁
0.79
0.80
0.72
0.80
0.75
0.76
0.74
0.72
总酚
0.78
0.79
0.74
0.83
0.73
0.77
0.75
0.74
酒总黄酮
0.76
0.81
0.74
0.80
0.69
0.71
0.75
0.77
白藜芦醇
0.76
0.77
0.75
0.80
0.70
0.72
0.74
0.78
DPPH半抑制
0.77
0.83
0.74
0.80
0.68
0.70
0.74
0.76
图8白葡萄酿酒葡萄各理化指标与白葡萄酒理化指标灰色关联度折线图
将表7中数据处理成为图8的折线图,白葡萄酿酒葡萄各理化指标与白葡萄酒理化指标灰色关联度除个别数值外,其余均在0.7以上,说明各指标之间有很大联系。
3.4问题四的分析及求解
3.4.1模型求解
对于第四问的第一小问,我们根据附件2和附件1的数据,运用Excel多元数据回归分析[7],结合第一问对葡萄酒质量的分析将酿酒葡萄和葡萄酒的理化指表,将其设为因变量X,因变量设为葡萄酒的质量Y,对于问题四的第二小问与与第一小问采用相同的处理,不同的是将附件三的数据进行平均处理,取关联性大的十一组数据将其设为自变量X(见附录11),因变量设为葡萄酒的质量Y,然后得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量这两个结果。
表8:
白葡萄对葡萄酒质量的影响一
SUMMARYOUTPUT
回归统计
MultipleR
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