实用文档之AMC10美国数学竞赛A卷附中文翻译和答案.docx
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实用文档之AMC10美国数学竞赛A卷附中文翻译和答案
实用文档之"2011AMC10美国数学竞赛A卷"
1.Acellphoneplancosts$20eachmonth,plus5¢pertextmessagesent,plus10¢foreachminuteusedover30hours.InJanuaryMichellesent100textmessagesandtalkedfor30.5hours.Howmuchdidshehavetopay?
(A)$24.00(B)$24.50(C)$25.50(D)$28.00(E)$30.00
2.Asmallbottleofshampoocanhold35millilitersofshampoo,Whereasalargebottlecanhold500millilitersofshampoo.Jasminewantstobuytheminimumnumberofsmallbottlesnecessarytocompletelyfillalargebottle.Howmanybottlesmustshebuy?
(A)11(B)12(C)13(D)14(E)15
3.Suppose[ab]denotestheaverageofaandb,and{abc}denotestheaverageofa,b,andc.Whatis{{110}[01]0}?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4.LetXandYbethefollowingsumsofarithmeticsequences:
X=10+12+14+…+100.
Y=12+14+16+…+102.
Whatisthevalueof
?
(A)92(B)98(C)100(D)102(E)112
5.Atanelementaryschool,thestudentsinthirdgrade,fourthgrade,andfifthgraderunanaverageof12,15,and10minutesperday,respectively.Therearetwiceasmanythirdgradersasfourthgraders,andtwiceasmanyfourthgradersasfifthgraders.Whatistheaveragenumberofminutesrunperdaybythesestudents?
(A)12(B)
(C)
(D)13(E)14
6.SetAhas20elements,andsetBhas15elements.WhatisthesmallestpossiblenumberofelementsinA∪B,theunionofAandB?
(A)5(B)15(C)20(D)35(E)300
7.WhichofthefollowingequationsdoesNOThaveasolution?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
8.Lastsummer30%ofthebirdslivingonTownLakeweregeese,25%wereswans,10%wereherons,and35%wereducks.Whatpercentofthebirdsthatwerenotswansweregeese?
(A)20(B)30(C)40(D)50(E)60
9.Arectangularregionisboundedbythegraphsoftheequationsy=a,y=-b,x=-c,andx=d,wherea,b,c,anddareallpositivenumbers.Whichofthefollowingrepresentstheareaofthisregion?
(A)ac+ad+bc+bd(B)ac–ad+bc–bd(C)ac+ad–bc–bd
(D)–ac–ad+bc+bd(E)ac–ad–bc+bd
10.Amajorityofthe20studentsinMs.Deameanor’sclassboughtpencilsattheschoolbookstore.Eachofthesestudentsboughtthesamenumberofpencils,andthisnumberwasgreaterthan1.Thecostofapencilincentswasgreaterthanthenumberofpencilseachstudentbought,andthetotalcostofallthepencilswas$17.71.Whatwasthecostofapencilincents?
(A)7(B)11(C)17(D)23(E)77
11.SquareEFGHhasonevertexoneachsideofsquareABCD.PointEisonABwithAE=7·EB.WhatistheratiooftheareaofEFGHtotheareaofABCD?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12.Theplayersonabasketballteammadesomethree-pointshots,sometwo-pointshots,someone-pointfreethrows.Theyscoredasmanypointswithtwo-pointshotsaswiththree-pointshots.Theirnumberofsuccessfulfreethrowswasonemorethantheirnumberofsuccessfultwo-pointshots.Theteam’stotalscorewas61points.Howmanyfreethrowsdidtheymake?
(A)13(B)14(C)15(D)16(E)17
13.Howmanyevenintegersaretherebetween200and700whosedigitsarealldifferentandcomefromtheset{1,2,5,7,8,9}?
(A)12(B)20(C)72(D)120(E)200
14.Apairofstandard6-sidedfairdiceisrolledonce.Thesumofthenumbersrolleddeterminesthediameterofacircle.Whatistheprobabilitythatthenumericalvalueoftheareaofthecircleislessthanthenumericalvalueofthecircle’scircumference?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
15.Royboughtanewbattery-gasolinehybridcar.Onatripthecarranexclusivelyonitsbatteryforthefirst40miles,thenranexclusivelyongasolinefortherestofthetrip,usinggasolineatarateof0.02gallonspermile.Onthewholetripheaveraged55milespergallon.Howlongwasthetripinmiles?
(A)140(B)240(C)440(D)640(E)840
16.Whichofthefollowinginequalto
?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
17.Intheeight-termsequenceA,B,C,D,E,F,G,H,thevalueofCis5andthesumofanythreeconsecutivetermsis30.WhatisA+H?
(A)17(B)18(C)25(D)26(E)43
18.CirclesA,B,andCeachhaveradius1.CirclesAandBshareonepointoftangency.CircleChasapointoftangencywiththemidpointofAB.WhatistheareainsideCircleCbutoutsideCircleAandCircleB?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
19.In1991thepopulationofatownwasaperfectsquare.Tenyearslater,afteranincreaseof150people,thepopulationwas9morethanaperfectsquare.Now,in2011,withanincreaseofanother150people,thepopulationisonceagainaperfectsquare.Whichofthefollowingisclosesttothepercentgrowthofthetown’spopulationduringthistwenty-yearperiod?
(A)42(B)47(C)52(D)57(E)62
20.Twopointsonthecircumferenceofacircleofradiusrareselectedindependentlyandatrandom.Fromeachpointachordoflengthrisdrawninaclockwisedirection.Whatistheprobabilitythatthetwochordsintersect?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
21.Twocounterfeitcoinsofequalweightaremixedwith8identicalgenuinecoins.Theweightofeachofthecounterfeitcoinsisdifferentfromtheweightofeachofthegenuinecoins.Apairofcoinsisselectedatrandomwithoutreplacementfromthe10coins.Asecondpairisselectedatrandomwithoutreplacementfromtheremaining8coins.Thecombinedweightofthefirstpairisequaltothecombinedweightofthesecondpair.Whatistheprobabilitythatall4selectedcoinsaregenuine?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22.EachvertexofconvexpentagonABCDEistobeassignedacolor.Thereare6colorstochoosefrom,andtheendsofeachdiagonalmusthavedifferentcolors.Howmanydifferentcoloringsarepossible?
(A)2500(B)2880(C)3120(D)3250(E)3750
23.Sevenstudentscountfrom1to1000asfollows:
·Alicesaysallthenumbers,exceptsheskipsthemiddlenumberineachconsecutivegroupofthreenumbers.ThatisAlicesays1,3,4,6,7,9,…,997,999,1000.
·BarbarasaysallofthenumbersthatAlicedoesn’tsay,exceptshealsoskipsthemiddlenumberineachconsecutivegropeofthreenumbers.
·CandicesaysallofthenumbersthatneitherAlicenorBarbarasays,exceptshealsoskipsthemiddlenumberineachconsecutivegroupofthreenumbers.
·Debbie,Eliza,andFatimasayallofthenumbersthatnoneofthestudentswiththefirstnamesbeginningbeforetheirsinthealphabetsay,excepteachalsoskipsthemiddlenumberineachofherconsecutivegroupsofthreenumbers.
·Finally,Georgesaystheonlynumberthatnooneelsesays.
WhatnumberdoesGeorgesay?
(A)37(B)242(C)365(D)728(E)998
24.Twodistinctregulartetrahedrahavealltheirverticesamongtheverticesofthesameunitcube.Whatisthevolumeoftheregionformedbytheintersectionofthetetrahedra?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25.LetRbeasquareregionand
aninteger.ApointXintheinteriorofRiscalledn-raypartitionaliftherearenraysemanatingfromXthatdivideRintoNtrianglesofequalarea.Howmanypointsare100-raypartitionalbutnot60-raypartitional?
(A)1500(B)1560(C)2320(D)2480(E)2500
2011AMC10美国数学竞赛A卷
1.某通讯公司手机每个月基本费为20美元,每传送一则简讯收5美分(一美元=100美分)。
若通话超过30小时,超过的时间每分钟加收10美分。
已知小美一月份共传送了100条简讯及通话30.5小时,则她需要付多少美元?
(A)$24.00(B)$24.50(C)$25.50(D)$28.00(E)$30.00
2.小瓶装有35毫升的洗发液,大瓶可装500毫升的洗发液。
小华至少要买多少瓶小瓶的洗发液才能装满一个大瓶的洗发液?
(A)11(B)12(C)13(D)14(E)15
3.若以[ab]表示a,b两数的平均数,以{abc}表示a,b,c三数的平均数,则{{110}[01]0}之值为何?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4.设X和Y为下列等差级数之和:
X=10+12+14+…+100.
Y=12+14+16+…+102.
则
之值为何?
(A)92(B)98(C)100(D)102(E)112
5.在某小学三年级,四年级及五年级的学生,每天分别平均跑12,15,及10分钟,已知三年级的学生人数是四年级人数的两倍,四年级的学生人数是五年级学生人数的两倍。
试问所有这些学生每天平均跑几分钟?
(A)12(B)
(C)
(D)13(E)14
6.已知集合A中有20个元素,集合B中有15个元素.A∪B是集合A和集合B的联集,它是由集合A与集合B中所有元素所形成的集合,则集合A∪B中至少有多少个元素?
(A)5(B)15(C)20(D)35(E)300
7.下列哪个方程式没有解?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
8.去年夏季保护区里有30%是鹅,25%是鸳鸯,10%是苍鹰,35%是鸭子.试问不是鸳鸯的鸟类中鹅占多少百分比?
(A)20(B)30(C)40(D)50(E)60
9.某个矩形是由y=a,y=-b,x=-c,与x=d,的圆形所围成的,其中a,b,c,,d均为正数。
试问下列何者可以表示这个矩形的面积?
(A)ac+ad+bc+bd(B)ac–ad+bc–bd(C)ac+ad–bc–bd
(D)–ac–ad+bc+bd(E)ac–ad–bc+bd
10.戴老师班上30位学生中超过半数的学生买了同一种铅笔,这些学生所买的铅笔都多于1支,且每个人所买的数目相同。
以美分计,每支铅笔的价格都是整数,且比每位同学所买的支数多。
若买铅笔共花了17.71美元(1美元=100美分),则每支铅笔的价格为多少美分?
(A)7(B)11(C)17(D)23(E)77
11.已知正方形EFGH的顶点分别在正方形ABCD的四边上.若E点在AB上且AE=7·EB.试问EFGH的面积与ABCD的面积比值多少?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12.某篮球队投进一些三分球、两分球及一分的罚球。
他们三分球所得的分数与两分球所得的分数相同,且罚球投进的球数比两分球投进的球数多一球。
若此球队总共得到61分,则此球队罚球共投进了多少球?
(A)13(B)14(C)15(D)16(E)17。
13.在200至700中有多少个偶数,其各位数字都不相同,且各位数字是取自{1,2,5,7,8,9}?
(A)12(B)20(C)72(D)120(E)200。
14.投掷两个有六面的公正骰子一次,用两个骰子出现点数的和作为一个圆的直径。
试问圆面、积的数值小于圆周长的数值之机率为多少?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
。
15.罗先生买了一部新型的油电车。
在某旅程中,这部车子在前40公里只使用电池;在之后的、旅途中只使用汽油,而此时每公里需用0.02加仑的汽油。
若用同量的这些汽油恰可跑完全部旅程,则平均每加仑须跑55公里。
试问此旅程是多少公里?
(A)140(B)240(C)440(D)640(E)840。
16.下列何者等于
+
?
(A)3
(B)2
(C)
(D)3
(E)6
17.在八项的数列A、B、C、D、E、F、G、H中,C的值是5,且任何连续三项的和都是30。
试问A+H的值是多少?
(A)17(B)18(C)25(D)26(E)43。
18.如图所示,A,B,C三圆的半径均为1,圆A与圆B外切,圆C与
相切于
的中点。
试问在圆C的内部且在圆A与圆B外部阴影区域的面积是多少?
(A)3-
(B)
(C)2(D)
(E)1+
。
19.某城镇1991年的人口数是一个完全平方数;十年后,增加了150人,当时人口数比一个完全平方数多9;到了2011年,人口又再增加了150人,这时人口数又是一个完全平方数。
试问这二十年间此城镇人口成长率的百分比最接近下列何者?
(A)42(B)47(C)52(D)57(E)62。
20.在一个半径为r的圆周上随意的取两点,从这两点依顺时针方向各画一条长度为r的弦,则这两弦会相交的机率是多少?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
。
21.两枚重量相等的伪币与8枚相同的真币混在一起,伪币的重量与真币的重量不同。
从这10枚钱币中任取两枚,不再放回去;再从剩下的8枚钱币中任取两枚。
已知第一次取出两枚钱币的重量和,与第二次取出两枚钱币的重量和相等。
试问取出
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