九年级上册数学单元检测卷及答案.docx
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九年级上册数学单元检测卷及答案
2015九年级上册数学单元检测卷及答案
一.选择题:
(每题3分)
1.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式m2﹣m的值等于( )
A.1B.0C.﹣1D.2
2.方程x2=2x的解是( )
A.x=2B.x1=2,x2=0C.x1=﹣,x2=0D.x=0
3.解方程(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的适当方法是( )
A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法
4.从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是( )
A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm2
5.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±2
6.函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是( )
A.(1,﹣4)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(0,3)
7.一元二次方程(m﹣2)x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根,则m等于( )
A.﹣6B.1C.﹣6或1D.6
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0
9.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是( )
A.a>﹣B.a≥﹣C.a≥﹣且a≠0D.a>且a≠0
10.对于抛物线y=﹣(x﹣5)2+3,下列说法正确的是( )
A.开口向下,顶点坐标(5,3)B.开口向上,顶点坐标(5,3)
C.开口向下,顶点坐标(﹣5,3)D.开口向上,顶点坐标(﹣5,3)
二、填空题(每题3分)
11.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b= .
12.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .
13.抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x= .
14.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:
.
15.抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为 .
16.当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是 .
17.关于x的一元二次方程mx2+(2m﹣1)x﹣2=0的根的判别式的值等于4,则m= .
18.目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势,世界卫生组织提出各国要严加防控,因为曾经有一种流感病毒,若一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么可列方程为 .
19.若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0,则此三角形的周长为 .
20.参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人共握了45次,若设共有x人参加同学聚会.列方程得 .
三、解答题
21.解方程
(1)(3x+2)2=24
(2)x2﹣7x+10=0
(3)(2x+1)2=3(2x+1)
(4)x2﹣2x﹣399=0.
22.已知a、b、c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0的根.
23.如图1,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图2,地毯中央的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积是80平方米.求花边的宽.
24.已知一个二次函数的图象经过(﹣1,10),(1,4),(2,7)三点.求这个二次函数的解析式,并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
25.某电脑公司2010年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元,且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同,问2011年预计经营总收入为多少万元?
26.有一面积为150平方米的矩形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.
27.某商场销售一批衬衫,进货价为每件40元,按每件50元出售,一个月内可售出500件.已知这种衬衫每件涨价1元,其销售量要减少10件.为在月内赚取8000元的利润,同时又要使顾客得到实惠.售价应定为每件多少元?
参考答案与试题解析
一.选择题:
(每题3分)
1.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式m2﹣m的值等于( )
A.1B.0C.﹣1D.2
考点:
一元二次方程的解;代数式求值.
专题:
计算题.
分析:
一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将m代入原方程即可求m2﹣m的值.
解答:
解:
把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得:
m2﹣m﹣1=0,
即m2﹣m=1;
故选A.
点评:
此题应注意把m2﹣m当成一个整体.利用了整体的思想.
2.方程x2=2x的解是( )
A.x=2B.x1=2,x2=0C.x1=﹣,x2=0D.x=0
考点:
解一元二次方程-因式分解法.
分析:
把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解求出方程的根.
解答:
解:
x2=2x,
x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
∴x=0,x﹣2=0,
∴x1=0,x2=2,
故选:
B.
点评:
本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:
先把方程右边化为0,再把方程左边进行因式分解,然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程,解两个一元一次方程即可.
3.解方程(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的适当方法是( )
A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法
考点:
解一元二次方程-因式分解法.
分析:
移项后提公因式,即可得出选项.
解答:
解:
(5x﹣1)2=3(5x﹣1)
(5x﹣1)2﹣3(5x﹣1)=0,
(5x﹣1)(5x﹣1﹣3)=0,
即用了因式分解法,
故选D.
点评:
本题考查了对解一元二次方程的解法的应用.
4.从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是( )
A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm2
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
可设正方形的边长是xcm,根据“余下的面积是48cm2”,余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长,宽是x﹣2,根据矩形的面积公式即可列出方程求解.
解答:
解:
设正方形的边长是xcm,根据题意得:
x(x﹣2)=48,
解得x1=﹣6(舍去),x2=8,
那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2.
故选D.
点评:
本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式,表示出矩形各边长是解题关键.
5.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±2
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
压轴题.
分析:
本题根据一元二次方程的定义,必须满足两个条件:
(1)未知数的次数是2;
(2)二次项系数不为0.据此即可求解.
解答:
解:
由一元二次方程的定义可得,解得:
m=2.故选B.
点评:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
6.函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是( )
A.(1,﹣4)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(0,3)
考点:
二次函数的性质.
分析:
利用配方法化简y=x2﹣2x+3可以得到y=(x﹣1)2+2,由此即可确定顶点的坐标.
解答:
解:
∵y=x2﹣2x+3
=x2﹣2x+1+2
=(x﹣1)2+2,
故顶点的坐标是(1,2).
故选C.
点评:
考查求抛物线的顶点坐标的方法.
7.一元二次方程(m﹣2)x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根,则m等于( )
A.﹣6B.1C.﹣6或1D.6
考点:
根的判别式;解一元二次方程-因式分解法.
分析:
利用一元二次方程有相等的实数根,△=0,建立关于m的等式,再根据m﹣2≠0,求出m的值.
解答:
解:
由题意知,△=16m2﹣4×(m﹣2)(2m﹣6)=0,且m﹣2≠0
∴m2+5m﹣6=0,m≠2
即(m+6)(m﹣1)=0
解得:
m1=﹣6,m2=1.
故选C.
点评:
总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0
考点:
二次函数图象与系数的关系.
专题:
压轴题.
分析:
由抛物线开口方向向下可以得到a<0,由抛物线对称轴在y轴右侧可以得到﹣>0,可得到ab<0,由抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,由该点在x轴上方可以得到c>0,所以可以作出选择.
解答:
解:
∵抛物线开口方向向下,
∴a<0,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴﹣>0,
∴b>0,
∴ab<0,
∵抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,
由图知,该点在x轴上方,
∴c>0.
故选C.
点评:
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.
9.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是( )
A.a>﹣B.a≥﹣C.a≥﹣且a≠0D.a>且a≠0
考点:
根的判别式;一元二次方程的定义.
分析:
在判断一元二次方程根的情况的问题中,必须满足下列条件:
(1)二次项系数不为零;
(2)在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0.
解答:
解:
依题意列方程组
,
解得a≥﹣且a≠0.故选C.
点评:
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.
10.对于抛物线y=﹣(x﹣5)2+3,下列说法正确的是( )
A.开口向下,顶点坐标(5,3)B.开口向上,顶点坐标(5,3)
C.开口向下,顶点坐标(﹣5,3)D.开口向上,顶点坐标(﹣5,3)
考点:
二次函数的性质.
分析:
二次函数的一般形式中的顶点式是:
y=a(x﹣h)2+k(a≠0,且a,h,k是常数),它的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).抛物线的开口方向有a的符号确定,当a>0时开口向上,当a<0时开口向下.
解答:
解:
∵抛物线y=﹣(x﹣5)2+3,
∴a<0,∴开口向下,
∴顶点坐标(5,3).
故选:
A.
点评:
本题主要是对抛物线一般形式中对称轴,顶点坐标,开口方向的考查,是中考中经常出现的问题.
二、填空题(每题3分)
11.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b= ﹣4 .
考点:
二次函数的性质.
分析:
可直接由对称轴公式﹣=2,求得b的值.
解答:
解:
∵对称轴为x=2,
∴﹣=2,
∴b=﹣4.
点评:
本题难度不大,只要掌握了对称轴公式即可解出.主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系.
12.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为 2 ,一次项系数为 ﹣3 ,常数项为 1 .
考点:
一元二次方程的一般形式.
分析:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.根据定义即可判断.
解答:
解:
一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数是2,一次项系数是﹣3,常数项是1.
故答案是:
2,﹣3,1.
点评:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
13.抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x= 2 .
考点:
二次函数的图象.
分析:
抛物线过点A(1,0),B(3,0),纵坐标相等,它们是抛物线上的对称点,其对称轴是两点横坐标的平均数.
解答:
解:
∵点A(1,0),B(3,0)的纵坐标相等,
∴A、B两点是抛物线上的两个对称点,
∴对称轴是直线x==2.
点评:
解答此题利用二次函数的对称性容易解决.
14.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:
x=(b2﹣4ac≥0). .
考点:
解一元二次方程-公式法.
专题:
计算题.
分析:
利用配方法解方程即可得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
解答:
解:
方程两边除以a(a≠0),得x2+x+=0,
∴x2+x+()2=﹣+()2,
∴(x+)2﹣,
当b2﹣4ac≥0,原方程有解,
∴x+=±,
∴x=.
所以一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:
x=(b2﹣4ac≥0).
故答案为:
x=(b2﹣4ac≥0).
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的求根公式:
x=(b2﹣4ac≥0).
15.抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为 y=x2﹣2x﹣3 .
考点:
待定系数法求二次函数解析式.
分析:
抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,则这两点的坐标满足解析式,把点的坐标代入解析式就得到一个关于b,c的方程组,就可解得函数的解析式.
解答:
解:
∵抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,
∴,
解得b=﹣2,c=﹣3,
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3.
点评:
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法等知识,难度不大.
16.当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是 4 .
考点:
代数式求值.
专题:
计算题.
分析:
根据题意求出x2+3x的值,原式前两项提取3变形后,将x2+3x的值代入计算即可求出值.
解答:
解:
∵x2+3x+5=7,即x2+3x=2,
∴原式=3(x2+3x)﹣2=6﹣2=4.
故答案为:
4.
点评:
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.关于x的一元二次方程mx2+(2m﹣1)x﹣2=0的根的判别式的值等于4,则m= 或﹣ .
考点:
根的判别式;一元二次方程的定义.
分析:
根据根的判别式△=b2﹣4ac,把相应的数代入进行计算,即可求出m的值.
解答:
解:
∵△=(2m﹣1)2﹣4×m×(﹣2)=4m2+4m+1,
∴由题意得:
4m2+4m+1=4,
∴(2m+1)2=4,
解得:
m1=,m2=﹣;
故答案为:
或﹣.
点评:
本题主要考查一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式△=b2﹣4ac和找出a,b,c的值是本题的关键.
18.目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势,世界卫生组织提出各国要严加防控,因为曾经有一种流感病毒,若一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么可列方程为 (1+x)2=81 .
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
专题:
其他问题.
分析:
本题可先列出一轮传染的人数,再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程,令其等于81即可.
解答:
解:
设一轮过后传染的人数为1+x,则二轮传染的人数为:
(1+x)(1+x)=(1+x)2=81.
故答案为:
(1+x)2=81.
点评:
本题考查的是一元二次方程的运用,解本题时要注意第二轮传染的人数即为总共传染的人数.
19.若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0,则此三角形的周长为 6,10,12 .
考点:
解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
专题:
计算题;压轴题.
分析:
求△ABC的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长.首先求出方程的根,根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
解答:
解:
解方程x2﹣6x+8=0得x1=4,x2=2;
当4为腰,2为底时,4﹣2<4<4+2,能构成等腰三角形,周长为4+2+4=10;
当2为腰,4为底时4﹣2=2<4+2不能构成三角形,
当等腰三角形的三边分别都为4,或者都为2时,构成等边三角形,周长分别为6,12,故△ABC的周长是6或10或12.
点评:
本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
20.参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人共握了45次,若设共有x人参加同学聚会.列方程得 x(x﹣1)=45 .
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
分析:
此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系:
x人参加聚会,两人只握一次手,握手总次数为x(x﹣1)解决问题即可.
解答:
解:
由题意列方程得,
x(x﹣1)=45.
故答案为:
x(x﹣1)=45.
点评:
此题主要由x人参加聚会,两人只握一次手,握手总次数为x(x﹣1),利用这一基本数量关系类比运用解决问题.
三、解答题
21.解方程
(1)(3x+2)2=24
(2)x2﹣7x+10=0
(3)(2x+1)2=3(2x+1)
(4)x2﹣2x﹣399=0.
考点:
解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法.
专题:
计算题.
分析:
(1)利用直接开方法求出解即可;
(2)利用因式分解法求出解即可;
(3)利用因式分解法求出解即可;
(4)利用配方法求出解即可.
解答:
解:
(1)开方得:
3x+2=±2,
解得:
x1=,x2=;
(2)分解因式得:
(x﹣2)(x﹣5)=0,
解得:
x1=2,x2=5;
(3)移项得:
(2x+1)2﹣3(2x+1)=0,
分解因式得:
(2x+1)(2x+1﹣3)=0,
解得:
x1=﹣,x2=1;
(4)方程变形得:
x2﹣2x=399,
配方得:
x2﹣2x+1=400,即(x﹣1)2=400,
开方得:
x﹣1=20或x﹣1=﹣20,
解得:
x1=21,x2=﹣19.
点评:
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
22.已知a、b、c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0的根.
考点:
解一元二次方程-因式分解法;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
算术平方根.
专题:
计算题.
分析:
本题要求出方程ax2+bx+c=0的根,必须先求出a、b、c的值.根据非负数的性质,带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0,三个非负数相加和为0,则这三个数的值必都为0,由此可解出a、b、c的值,再代入方程中可解此题.
解答:
解:
根据分析得:
a﹣2=0,b+1=0,c+3=0
a=2,b=﹣1,c=﹣3
方程ax2+bx+c=0
即为2x2﹣x﹣3=0
∴x1=,x2=﹣1.
点评:
本题考查了一元二次方程的解法和非负数的性质.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.
23.如图1,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图2,地毯中央的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积是80平方米.求花边的宽.
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
本题可根据地毯的面积为80平方米来列方程,其等量关系式可表示为:
(矩形图案的长+两个花边的宽)×(矩形图案的宽+两个花边的宽)=地毯的面积.
解答:
解:
设花边的宽为x米,
根据题意得(2x+8)(2x+6)=80,
解得x1=1,x2=﹣8,
x2=﹣8不合题意,舍去.
答:
花边的宽为1米.
点评:
考查一元二次方程的应用;得到地毯的长与宽的代数式是解决本题的易错点.
24.已知一个二次函数的图象经过(﹣1,10),(1,4),(2,7)三点.求这个二次函数的解析式,并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
考点:
待定系数法求二次函数解析式.
分析:
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把(﹣1,10),(1,4),(2,7)三点坐标代入,列方程组求a、b、c的值,确定函数解析式,根据二次函数解析式可知抛物线的对称轴及顶点坐标.
解答:
解:
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把(﹣1,10),(1,4),(2,7)各点代入上式得
,
解得.
则抛物线解析式为y=2x2﹣3x+5;
由y=2x2﹣3x+5=2(x﹣)+可知,抛物线对称轴为直线x=,顶点坐标为(,).
点评:
本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法.关键是根据条件确定抛物线解析式的形式,再求其中的待定系数.一般式:
y=ax2+bx+c(a≠0);顶点式y=a(x﹣h)2+k,其中顶点坐标为(h,k);交点式y=a(x﹣x1)(x﹣x2),抛物线与x轴两交点为(x1,0),(x2,0).
25.某电脑公司2010年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元,且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同,问2011年预计经营总收入为多少万元?
考点:
一元二次方程的应用.
分析:
增长率问题的一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.本题中a就是2010年的经营收入,b就是2012年的经营收入,从而可求出增长率的值,进而可求2011年预计经营总收入.
解答:
解:
2010年的经营总收入为600÷40%=1500(万元).
设年增长率为x(x>0),依题意得,
1500(1+x)2=2160,
解得:
x1=0.2,x2=﹣2.2,
∵x>0
∴x2=﹣2.2不合题意,
∴只取x1=0.2.
1500(1+x)=1500×1.2=1800(万元).
答:
2011年预计经营总收入为1800万元.
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