初中数学人教版七年级上册34实际问题与一元一次方程同步练习 4课时含答案.docx
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初中数学人教版七年级上册34实际问题与一元一次方程同步练习4课时含答案
3.4.1实际问题与一元一次方程同步练习(第一课时)
解答题:
1、某工程
队每天安排120个工人修建水库,平均每天每个工人能挖土5m3或运土3m3,为了使挖出的土及时被运走,问:
应如何安排挖土和运土的工人?
2、某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售,为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元,要配制这种杂拌糖果100千克,问要用这两种糖果各多少千克?
3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
4、收割一块水稻田,若每小时收割4亩,预计若干小时完成,收割
后,改用新式农机,工作效率提高到原来的
倍,因此比预计时间提早1小时完成,求这块水稻田的面积?
5、在水流速度为2.5千米/时的航段,从A地上船,沿江而下至B地,然后溯江而上到C地下船,共乘船4小时.已知A、C两地相距10千米,船在静水中的速度为7.5千米/时,求A、B两地间的距离.
6、某班举办了一次集邮展览,展出的邮票若平均每人3张则多24张,若平均每人4张则少26张,这个班有多少学生?
一共展出了多少张邮票?
参考答案
解答题:
1、解:
设安排x人挖土,则运土的有(120-x)人,依题意得:
5x=3(120-x),解得x=45.120-45=75(人).
答:
应安排45人挖土,75人运土.
2、解:
设要用A种糖果x千克,则B种糖果用(100-x)千克.依题意,得:
28x+20(100-x)=25×100
解得:
x=62.5.当x=62.5时,100-x=37.5.
答:
要用A、B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.
3、解:
设再过x小时可把水注满.由题意得:
解得:
.
答:
打开丙管后
小时可把水放满.
4、解:
设这块水稻田的面积为x亩,由题意得:
解得:
.
答:
这块水稻田的面积为36亩.
5、解:
设A、B两地间的距离为x千米.
(1)当C地在A、B两地之间时,依题意得.
解这个方程得:
x=20(千米)
(2)当C地在A地上游时,依题意得:
解这个方程得:
答:
A、B两地间的距离为20千米或
千米.
6、解:
设这个班有x名学生,根据题意得:
3x+24=4x-26
解得:
x=50
所以3x+24=3×50+24=174
答:
这个班有50名学生,一共展出了174张邮票.
3.4.2实际问题与一元一次方程同步练习第二课时
一、夯实基础
1.500元的9折价是______元,x折价是______元.
2.某商品的每件销售利润是72元,进价120元,则售价是_______元.
3.某商品利润率13%,进价为50元,则利润是________元.
4.某商品原标价为165元,降价10%后,售价为_____元,若成本为110元,则利润为______元.
5.新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元,其利润率为25%,则这一天售出甲种书的总成本为_______元.
二、能力提升
6.下面四个关系中,错误的是().
A.商品利润率=
;B.商品利润率=
C.商品售价=商品进价×(1+利润率)D.商品利润=商品利润率×商品进价
7.一件商品标价a元,打九折后售出为
a元,如果再打一次九折,那么现在的售价是()元.
A.(1+
)aB.
a
三、课外拓展
8.某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的9折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对进价),则这种商品进货每件多少元?
9.甲种商品每件的进价是400元,现按标价560元的8折出售,乙种商品每件的进价是600元,现按标价1100元的六折出售,相比较哪种商品的利润率高一些?
10.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:
第1次降价30%,第2次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:
降价次数
一
二
三
销售件数
10
40
一抢而光
问:
(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?
四、中考链接
1、某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为()
A.240元B.250元C.280元D.300元
2、一批校服按八折出售,每件为x元,则这批校服每件的原价为()
A.80%x元 B.
元C.20%x元D.
元
参考答案
一、夯实基础
1.45050x
2.192
3.6.5
4.148.538.5
5.1248
二、能力提升
6.B7.B
三、课外拓展
8.700元,设商品进货价为x元,900×90%-40-x=10%x
9.甲商品利润率为12%,乙商品的利润率为10%,甲商品比乙商品利润率高.
10.
(1)设原价为a元,2.5a(1-30%)3/a=85.75%;
(2)按原价的销售额=100a元;
按新方案的销售额
=10×2.5a(1-30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,
所以按新方案销售更盈利.
四、中考链接
1、A
2、B
3.4.3实际问题与一元一次方程第三课时同步练习
解答题:
1、有一些分别标有5,10,15,20,25,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为240.
(1)小明拿到了哪3张卡片?
(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是63吗?
2、观察每个月的日历,一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系?
(1)如果设其中的一个数为x,那么其他两个数怎样表示?
(2)根据你所设的未知数x,列出方程,求出这3天分别是几号?
(3)如果小颖说出的和是60,小明能求出这3天分别是几号吗?
为什么?
(4)如果小颖说出的和是21,小明能求出这3天分别是几号吗?
为什么?
3、某城市按以下规定收取每月煤气费;用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户10月份应交的煤气费是多少元?
4、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式).
(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
5、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
参考答案
解答题:
1、解:
(1)设中间一个数为x,则前面一个数为x-5,后面一个数为x+5,根据这三个数之和为240,列方程(x-5)+x+(x+5)=240,解方程得x=80.
所以小明拿到卡片上的数分别是75,80,85.
(2)设中间一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=63,解方程得x=21.因为卡片上的数都是5的倍数,所以x=21不符合题意,也就是说,卡片上的数之和是63的3张卡片不存在,所以不能拿到这样的3张卡片.
2、
(1)略
(2)x-7,x+7
(3)(x-7)+x+(x+7)=60,x=20,这三天分别为13号,20号,27号
(4)略.
3、解:
设该用户10月份用煤气超过标准x立方米,
则60×0.8+1.2x=0.88(60+x),x=15,0.88(60+15)=66.
4、解:
(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x.
(2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.
即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同.
(3)由0.2x+50=120,解得x=350
由0.4x+50=120,得x=300
因为350>300
故第一种通话方式比较合算.
5、解:
方案一:
获利140×4500=630000(元)
方案二:
获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三:
设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨.
依题意得
=15解得x=60
获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因为第三种获利最多,所以应选择方案三.
3.4.4实际问题与一元一次方程第四课时同步练习
一、夯实基础
1、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:
“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠。
”乙旅行社说:
“教师在内全部按票价的6折优惠。
”若全部票价是240元。
(1)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由。
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
二、能力提升
2、某校科技小组的26名学生在1名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本,森林公园的票价是每人5元,一次性购满30张,每张票可少收1元.当老师准备到售票处买27张票时,平时爱动脑筋的聪聪喊住了老师,提议买30张票.
(1)请你回答,买30张票合算还是买27张合算,为什么?
(2)当少于30人进入森林公园,入园人数为多少时,按实际人数购票和买30张票,两种方法付款相同?
(3)若森林公园有退票制,也就是你买票之后,可以在规定时间内退票,每张票返款3元,则少于30人时至少有多少人去森林公园买30张票合算?
三、课外拓展
3、某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润4000元,经精加工后销售,每吨利润7000元。
当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行。
受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。
为此,公司研制了三种方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:
尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
方案三:
将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成。
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由。
四、中考链接
1.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是:
“天山通”用户先缴25元月租,然后每分钟通话费用0.2元;
“神州行”用户不用缴纳月租费,每分钟通话0.4元。
(通话均指拨打本地电话)
(1)设一个月内通话时间约为x分钟,这两种用户每月需缴的费用是多少元?
(用含x的式子表示)
(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯方式费用相同?
(3)若李老师一个月通话约80分钟,请你给他提个建议,应选择哪种移动通讯方式合算一些?
请说明理由。
参考答案
一、夯实基础
1、【解析】本题考查了一元一次方程的应用.
(1)应据题意分别计算出甲乙旅行社的收费,再选择合适的旅社;甲旅行社的收费=1老师的票+10个半价学生票;乙旅行社的收费=师生11人的全票打六折;
(2)可以设学生人数为x,根据
(1)中等量关系,求解即可.
解;
(1)甲:
240×10×0.5+240=1440元,乙:
240×(10+1)×0.6=1584元.
(2)设当学生人数为 x人时;240×x×0.5+240=40×(x +1)×0.6,所以x=4.答:
当学生人数是4人时,两家旅行社收费一样多
二、能力提升
2、
(1)由题意,得
购27张的费用为:
27×5=135元,
购30张的费用为:
30×4=120元,
∵135>120,
∴买30张票合算;
(2)设入园人数为x时,按实际人数购票和买30张票,两种方法付款相同,由题意,得
5x=30×4,
解得:
x=24.
答:
当少于30人进入森林公园,入园人数为24时,按实际人数购票和买30张票,两种方法付款相同.
三、课外拓展
解:
方案一:
方案二:
方案三:
设这批蔬菜中有 x吨进行精加工,则有(140-x )吨进行粗加工,由题意得
答:
由此可以看出,方案三获利最多.
四、中考链接
(1)天山通:
(25+0.2x)元
神州行:
0.4x元
(2)解:
设通话x分钟两方式一样根据题意列方程得:
25+0.2x=0.4x
0.4x-0.2x=25
0.2x=25
x=125
(3)如果用方式一应缴话费是:
当x=80时,原式变为:
25+0.2×80=25+16=41(元)
如果用方式二应缴话费是:
当x=80时,原式变为:
80×0.4=32(元)
∵41元>32元
∴方式一>方式二
∴方式二合算
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