北京新高考数学复习练习讲义21 函数的概念及表示.docx
- 文档编号:30712686
- 上传时间:2023-08-19
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:367.98KB
北京新高考数学复习练习讲义21 函数的概念及表示.docx
《北京新高考数学复习练习讲义21 函数的概念及表示.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京新高考数学复习练习讲义21 函数的概念及表示.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京新高考数学复习练习讲义21函数的概念及表示
专题二 函数概念与基本初等函数
【真题探秘】
2.1 函数的概念及表示
探考情悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.函数的有关概念及表示
①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数
2019江苏,4,5分
求函数的定义域
一元二次不等式的解法
★☆☆
2018江苏,5,5分
求函数的定义域
对数函数的性质
2.分段函数
了解简单的分段函数,并能简单应用
2016北京,14
分段函数的应用
函数的最值
★★★
2013北京文,13
求分段函数的值域
对数函数、指数函数
分析解读 1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用.在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,并会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.
破考点练考向
【考点集训】
考点一 函数的有关概念及表示
1.下列函数为同一函数的是( )
A.y=x2-2x和y=t2-2t B.y=x0和y=1
C.y=
和y=x+1 D.y=lgx2和y=2lgx
答案 A
2.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,N={y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )
答案 C
3.函数f(x)=
的定义域为 .
答案 {x|x≥0且x≠1}
4.(2019北京民大附中高一期中,11)函数f(x)=
的定义域为 .
答案 {x|x≤-2或x>0}
考点二 分段函数
5.(2019北京丰台一模文,7)设函数f(x)=
则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为( )
A.[-1,1] B.[-1,0)∪[1,+∞)
C.(-∞,-1]∪(0,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
答案 D
6.(20195·3原创冲刺卷四,13)已知函数f(x)=
则f
= .
答案 -1
炼技法提能力
【方法集训】
方法1 求函数定义域的方法
1.已知函数y=f(x)的定义域为(-1,0),则函数y=f(2x+1)的定义域为( )
A.(-1,1) B.
C.(-1,0) D.
答案 B
2.已知函数f(2-x)=
则函数f(
)的定义域为( )
A.[0,+∞) B.[0,16]
C.[0,4] D.[0,2]
答案 B
3.(2019北京怀柔一模文,9)函数y=ln(x-1)的定义域是 .
答案 (1,+∞)
方法2 确定函数解析式的方法
4.(2019北京十五中高一月考,6)设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=( )
A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7
答案 B
5.甲、乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时的运输成本为
元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y= ,当汽车的行驶速度为 km/h时,全程运输成本最小.
答案 18v+
(0 方法3 分段函数问题的解题策略 6.(2019北京房山一模文,12)已知函数f(x)= 则f(-1)= ;满足f(x)>1的x的取值范围是 . 答案 ;(0,2) 7.(2019北京四中期中,13)已知函数f(x)= 则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是 . 答案 0;2 -3 【五年高考】 A组 自主命题·北京卷题组 1.(2013北京文,13,5分)函数f(x)= 的值域为 . 答案 (-∞,2) 2.(2016北京,14,5分)设函数f(x)= ①若a=0,则f(x)的最大值为 ; ②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是 . 答案 ①2 ②(-∞,-1) B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 函数的有关概念及表示 1.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为 . 答案 [2,+∞) 2.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是 . 答案 [-1,7] 考点二 分段函数 1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 答案 C 2.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f >1的x的取值范围是 . 答案 3.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)= 当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是 . 答案 (1,4);(1,3]∪(4,+∞) C组 教师专用题组 考点一 函数的有关概念及表示 1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g (1)]=1,则a=( ) A.1 B.2C.3 D.-1 答案 A 2.(2013陕西,1,5分)设全集为R,函数f(x)= 的定义域为M,则∁RM为( ) A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 答案 D 3.(2017山东,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f =( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C 4.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足: 对于任意x∈R都有( ) A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 答案 D 5.(2011北京,8,5分)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为( ) A.{9,10,11} B.{9,10,12} C.{9,11,12} D.{10,11,12} 答案 C 考点二 分段函数 1.(2015陕西,4,5分)设f(x)= 则f(f(-2))=( ) A.-1 B. C. D. 答案 C 2.(2015湖北,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgnx= 则( ) A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x| C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx 答案 D 3.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( ) A. B.[0,1] C. D.[1,+∞) 答案 C 4.(2014上海,18,5分)设f(x)= 若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( ) A.[-1,2] B.[-1,0]C.[1,2] D.[0,2] 答案 D 5.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)= 则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) 答案 D 6.(2011北京,6,5分)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位: 分钟)为f(x)= (A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 答案 D 7.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)= 则f(f(15))的值为 . 答案 8.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)= 则f = . 答案 1 9.(2014课标Ⅰ,15,5分)设函数f(x)= 则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 . 答案 (-∞,8] 10.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)= 若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是 . 答案 (-∞, ] 【三年模拟】 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.(2019中央民大附中月考,6)已知函数f(x)= 则f(2+log23)的值为( ) A.24 B.16 C.12 D.11 答案 A 2.(2020届北京人大附中统练二,2)若f(lnx)=3x+4,则f(x)的表达式为( ) A.3lnx B.3lnx+4C.3ex D.3ex+4 答案 D 3.(2019首师大附中高考预测二,4)已知函数f(x)= f( )= 则f(- )=( ) A.1 B.- C. D. 答案 D 二、填空题(每小题5分,共35分) 4.(2020届北京人大附中统练五,9)函数f(x)= 的定义域为 . 答案 (1,2)∪(2,3) 5.(2020届北京八中10月月考,11)已知函数f(x)= 若f(x0)=2,则x0= . 答案 1或-4 6.(2020届北京一七一中学第一次月考,11)已知函数f(x)= 那么f(5)的值为 . 答案 8 7.(2019北京西城期末文,13)设函数f(x)= 则f(f(0))= ;若方程f(x)=b有且仅有3个不同的实数根,则实数b的取值范围是 . 答案 ; 8.(2019北京四中期中,14)对于函数f(x),若存在一个区间A=[a,b],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,则称A为f(x)的一个“稳定区间”,函数f(x)为“局部稳定函数”,给出下列四个函数: ①f(x)=tan x;②f(x)=1-x2;③f(x)=ex-1;④f(x)=ln(x-1),所有“局部稳定函数”的序号是 . 答案 ①② 9.(2019北京海淀二模,14)已知集合A0={x|0 (1)具有性质“φ”的一个一次函数的解析式可以是 ; (2)给出下列函数: ①y= ;②y=x2+1;③y=cos +2,其中具有性质“φ”的函数的序号是 .(写出所有正确答案的序号) 答案 (1)f(x)=x+1 (2)①② 10.(2019北京通州一模,14)在平面直角坐标系xOy中,对于点A(a,b),若函数y=f(x)满足: ∀x∈[a-1,a+1],都有y∈[b-1,b+1],则称这个函数是点A的“限定函数”.以下函数: ①y= x,②y=2x2+1,③y=sinx,④y=ln(x+2),其中是原点O的“限定函数”的序号是 .已知点A(a,b)在函数y=2x的图象上,若函数y=2x是点A的“限定函数”,则a的取值范围是 . 答案 ①③;(-∞,0] 三、解答题(共10分) 11.(2020届首师大附中开学练习,16)有两个投资项目A、B,根据市场调查与预测,项目A的利润与投资成正比,其关系如图甲;项目B的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注: 利润与投资单位: 万元) (1)分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式; (2)现将x(0≤x≤10)(万元)投资项目A,10-x(万元)投资项目B,h(x)表示投资项目A所得利润与投资项目B所得利润之和,求h(x)的最大值,及相应的x值. 图甲 图乙 解析 本题考查函数的表示方法、函数的最大值,考查学生分析处理问题的能力,运用数形结合的思想方法解决问题的能力,体现数学建模、数学运算的核心素养. (1)设A、B项目利润关于投资x(万元)的函数关系式分别为f(x)=k1x,g(x)=k2 由f (1)=k1=0.25,得f(x)=0.25x(x≥0),由g(9)=k2 =3.75,得k2= 从而有g(x)= (x≥0). (2)由 (1)得h(x)=0.25x+ (0≤x≤10),设t= (0≤t≤ ),则x=10-t2,所以h(t)= (10-t2)+ t=- t2+ t+ =- + 从而可知当t= 即x= 时,h(x)取得最大值 . 思路分析 (1)分别设出A、B项目利润关于投资x(万元)的函数关系式,然后根据图象求出待定系数,从而得函数关系式. (2)由 (1)得出h(x)的函数关系式,用换元法与配方法求出h(x)的最大值及x的值.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京新高考数学复习练习讲义21 函数的概念及表示 北京 新高 数学 复习 练习 讲义 21 函数 概念 表示
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)