一次函数反比例函数二次函数的综合题1.docx
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一次函数反比例函数二次函数的综合题1
一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
1.抛物线322--=xxy与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为________.
2.已知函数:
(1)图象不经过第二象限;
(2)图象经过(2,-5),请你写出一个同时满足
(1)和
(2)的函数_________________
3.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则
菜园的面积y(单位:
米2)与x(单位:
米)的函数关
系式为.(不要求写出自变量x的取值范围)
4.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是()
A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5.函数2ykx=-与k
yx
=
(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()
1.点A(oyx,0在函数cbxaxy++=2的图像上.则有.2.求函数bkxy+=与x轴的交点横坐标,即令,解方程;与y轴的交点纵坐标,即令,求y值3.求一次函数(0≠+=knkxy的图像l与二次函数(02≠++=acbxaxy的图像的交点,解方程组.例1(06烟台)如图(单位:
m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,
直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2
.⑴写出y与x的关系式;
⑵当x=2,3.5时,y分别是多少?
⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?
求抛物线顶点坐标、对称轴.
例2如右图,抛物线nxxy++-=52经过点0,1(A,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是等腰三角形,试求点P的坐标.
A
B
CD
(第3题)
菜园墙
1.反比例函数x
ky=
的图像经过A(-23
,5)点、B(a,-3),则k=,a=.
2.(06旅顺)如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2==
m
x
的图象,•观察图象写出y1>y2时,x的取值范围是_________.
3.根据右图所示的程序计算变量y的值,若输入自变量x的值为
3
2
,则输出的结果是_______.
4.(06威海)如图,过原点的一条直线与反比例函数y=
k
x
(k<0)的图像分别交于A、B两点,若A点的坐标为(a,b),则B点的坐标为()A.(a,b)B.(b,a)C.(-b,-a)D.(-a,-b)
5.二次函数y=x2
+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是()A.3B.5C.-3和5D.3和-5
6.下列图中阴影部分的面积与算式1222
1
(|43|-++-的结果相同的是()
7.如图,方格纸上一圆经过(2,5,(-2,1,(2,-3,(6,1四点,则该圆圆心的坐标为(
A.(2,-1B.(2,2C.(2,1D.(3,1三、解答题
8.已知点A的坐标为(13,,点B的坐标为(31,.
⑴写出一个图象经过AB,两点的函数表达式;
⑵指出该函数的两个性质.
9.反比例函数y=x
k的图象在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点,
(1)求反比例函数解析式
.
(2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形,求出此时P点的坐标.
10.(08枣庄)如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折
后,点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=34
.
(1)求B′点的坐标;
(2)求折痕CE所在直线的解析式.
中考要求
知识点睛
一、二次函数与一次函数的联系
一次函数(0ykxnk=+≠的图像l与二次函数(20yaxbxca=++≠的图像G的交点,由方程组2
ykxn
yaxbxc=+⎧⎨=++⎩
的解的数目来确定:
①方程组有两组不同的解时⇔l与G有两个交点;②方程组只有一组解时⇔l与G只有一个交点;③方程组无解时⇔l与G没有交点.
【例1】如图,已知二次函数2yaxbxc=++的图像经过三点A(1,0-,B(3,0,C(0,3,
它的顶点为M,又正比例函数ykx=的图像于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点。
(1)该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标;
(2)知点E(2,3,且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)02k<<时,求四边形PCMB的面积s的最小值。
参考公式:
已知两点(11Dxy,,(22Exy,,则线段DE的中点坐标为121222xxyy++⎛⎫⎪⎝
⎭
二次函数图象的几何变换
中考要求
(1)具体步骤:
先利用配方法把二次函数化成2(yaxhk=-+的形式,确定其顶点(,hk,然后做出二次函数2yax=的图像,将抛物线2yax=平移,使其顶点平移到(,hk.具体平移方法如图所示:
(2)平移规律:
在原有函数的基础上“左加右减”.
二、二次函数图象的对称变换
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称2yaxbxc=++关于x轴对称后,得到的解析式是2yaxbxc=---;
(2yaxhk=-+关于x轴对称后,得到的解析式是(2
yaxhk=---;
2.关于y轴对称
2yaxbxc=++关于y轴对称后,得到的解析式是2yaxbxc=-+;
(2yaxhk=-+关于y轴对称后,得到的解析式是(2
yaxhk=++;
3.关于原点对称2yaxbxc=++关于原点对称后,得到的解析式是2yaxbxc=-+-;(2
yaxhk=-+关于原点对称后,得到的解析式是(2
yaxhk=-+-;4.关于顶点对称
2
yaxbxc=++关于顶点对称后,得到的解析式是2
2
2byaxbxca
=--+-;
(2yaxhk=-+关于顶点对称后,得到的解析式是(2
yaxhk=--+.
5.关于点(mn,
对称(2
yaxhk=-+关于点(mn,
对称后,得到的解析式是(2
22yaxhmnk=-+-+-根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适
的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.
一、二次函数图象的平移变换
【例1】函数23(21yx=+-的图象可由函数23yx=的图象平移得到,那么平移的步骤是:
()
A.右移两个单位,下移一个单位B.右移两个单位,上移一个单位
C.左移两个单位,下移一个单位D.左移两个单位,上移一个单位
【例2】函数22(11yx=---的图象可由函数22(23yx=-++的图象平移得到,那么平移
的步骤
是()
A.右移三个单位,下移四个单位B.右移三个单位,上移四个单位
C.左移三个单位,下移四个单位D.左移四个单位,上移四个单位
【例3】二次函数2241yxx=-++的图象如何移动就得到22yx=-的图象()
A.向左移动1个单位,向上移动3个单位.B.向右移动1个单位,向上移动3个
单位.
C.向左移动1个单位,向下移动3个单位.D.向右移动1个单位,向下移动3个
单位.
【例4】将函数2yxx=+的图象向右平移(0aa>个单位,得到函数232yxx=-+的图象,
则a的值为()
A.1B.2C.3D.4
【例5】把抛物线2yaxbxc=++的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得
的图象的解析式是235yxx=-+,则abc++=________________.
【例6】对于每个非零自然数n,抛物线221111nyxxnnnn+=-+++与x轴交于nnAB、两点,以nnAB表示这两点间的距离,则112220092009ABABAB+++…的值是()
A.20092008B.20082009C.20102009D.20092010
【例7】把抛物线2yx=-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解
析式为
A.(213yx=---B.(213yx=-+-
C.(213yx=--+D.(2
13yx=-++
【例8】将抛物线22yx=向下平移1个单位,得到的抛物线是()
A.(221yx=+B.(221yx=-C.221yx=+
D.221yx=-
【例9】将抛物线23yx=向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是()
A.232yx=-B.23yx=C.23(2yx=+D.232
yx=+
【例10】一抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位后得抛物线224yxx=-+,则平
移前抛物线的解析式为________________.
【例11】如图,ABCD中,4AB=,点D的坐标是(0,8,以点C为顶点的抛物线2yaxbxc=++经过x轴上的点A,B.
⑴求点A,B,C的坐标.
⑵若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.
【例12】已知二次函数221yxx=--,求:
⑴关于x轴对称的二次函数解析式;⑵关于y轴
对称的二次函数解析式;⑶关于原点对称的二次函数解析式.
【例13】函数2yx=与2yx=-的图象关于______________对称,也可以认为
2yx=是函数2yx=-的图象绕__________旋转得到.
【例14】在平面直角坐标系中,先将抛物线22yxx=+-关于x轴作轴对称变换,再将所得
的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为
A.22yxx=--+B.22yxx=-+-
C.22yxx=-++D.22yxx=++1.(08甘肃)如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与
时间之间关系的图像,由图像解答下列问题:
⑴此蜡烛燃烧1小时后,高度为cm;
经过小时燃烧完毕;
⑵这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系
的解析式是.
2.如图,已知∆ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EFBC//,交AB于
点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x,则∆DEF的面积y关于x的函数的图像大致为()
3.(06贵阳)某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售
出500个.根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.
⑴假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是___________元;这种
篮球每月的销售量是___________个.(用含x的代数式表示)
⑵当篮球的售价应定为元时,每月销售这种篮球的最大利润,此时最大利润
是元.
1.二次函数cbxaxy++=2通过配方可得2
24(24bacbyaxaa-=++,⑴当0a>时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
x=时,y有最(“大”或“小”)值是;
⑵当0a<时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
x=时,y有最(
“大”或“小”)值是.2.每件商品的利润P=-;商品的总利润Q=×.
例1近年来,“宝胜”集团根据市场变化情况,采用灵活多样的营销策略,产值、利税逐
年大幅度增长.第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米,这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研,他们发现:
这种电缆线一天的销量y(米)与售价x(元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x≤70.
(1根据图象,求y与x之间的函数解析式;
(2设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.
①试用含x的代数式表示w;
②试问当售价定为每米多少元时,该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高?
最高是多少元?
C
DxG
例2(08南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系,如图
(1)所示;种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系,如图
(2)所示(注:
利润与投资量的单位:
万元)
⑴分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式;
⑵如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?
他能获
取的最大利润是多少?
(1)
(2)
1.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,
CD=3,AD=4;求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.
2.(06沈阳某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:
如果单独投资A种产品,则所获利润Ay(万元与投资金额x(万元之间存在
正比例函数关系:
Aykx=,并且当投资5万元时,可获利润2万元;
信息二:
如果单独投资B种产品,则所获利润By(万元与投资金额x(万元之间存在
二次函数关系:
2Byaxbx=+,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;
当投资4万元,可获利润3.2万元.
(1请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大
利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.
3.如图,已知矩形OABC的长OA
OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)填空:
∠PCB=度,P点坐标为;
(2)若P、A两点在抛物线y=-43
x2+bx+c上,求b、c的值,并说明点C在此抛物线上;
﹡(3)在
(2)中的抛物线CP段(不包括C,P点)上,是否存在一点M,使得四边形
MCAP的面积最大?
若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.
3.一次函数的解析式为:
,一次函数的图象是一条。
根据两点确定一条直线,在求解析式时只需两点就可以了,通常采用列方程组的方法来解决,又叫。
一次函数y=k(x-a+b(a,b为常数,k为变量当k变化时表示的直线也在变化,但这些直线始终过定点()4.一次函数图象增减(升降)变化规律,系数与图象关系。
自变量的变化对图象的影响。
5.反比例函数的解析式为:
象过象限6.二次函数的解析式:
一般式,当k>0时图象过象限,当K<0时,图,顶点式,交点式当△时图象与X轴在顶点式中,顶点为()对称轴为。
一般式中△=时图象与X轴无交点,当△时图象与X轴有一个交点,当△有两个交点。
当a>0时图象开口向,当a<0时图象开口向7.图象平移:
8.二次函数与一元二次方程的关系:
9.一元二次方程求根公式:
10.韦达定理:
典型例题与练习:
1.(09莆田)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到()MQPRN(图1)yO49(图2)xA.N处B.P处C.Q处D.M处2.(09遂宁)已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是(A.1B.2C.24D.-93.CyBAOFExD3.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y=kx的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)11(第3题)
4.(09凉山)若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=图象可能是()yxyxOC.yxbx在同一坐标系中的大致yxOA.OB.OD.y1-5.(09武汉如图,直线y=kx+b经过A(2,,B(-1,2两点,则不等AOBx式12x>kx+b>-2的解集为.来自:
shuaitai201012
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