新教材七年级数学第六章《实数》教案.docx
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新教材七年级数学第六章《实数》教案
6.1平方根
(一)
教学目标:
1、认知目标:
(1)了解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.
(2)了解平方运算与开平方的互逆关系,会求一个非负数的平方根及算术平方根.
(3)会用计算器计算一个正数的算术平方根.
2、过程目标:
经历探求正方形地砖边长的过程,在现实情境中学习平方根的概念;通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究,学会求正数和0的平方根的方法。
3、情感目标:
经历平方根概念的产生过程,体验数学的实用价值,增强学数学、用数学的意识;由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。
重点:
平方根、算术平方根的概念和求法.
难点:
平方根、算术平方根的概念以及符号表示.
教学过程
一、温故旧知
1.乘方:
“”.乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次方或a的n次幂.
2.平方:
“”,读作a的平方或a的二次方.
3.平方的性质:
任何数的平方都是非负数;
4.如果知道一个数的乘方的幂,你能逆向类比,计算出这个数是多少吗?
二、创设情境,引入新课
问题:
装修房屋,选用了某种型号的正方形地砖,如果问,当这种地砖一块的边长为0.5m时,它的面积是多少?
这可通过乘方求得:
0.5=0.25(m).反之,如果问,当这块正方形地砖面积为0.25m时,它的边长是多少,该怎样算呢?
通过分析得到,此实际问题对应的数学问题就是:
已知一个数的平方,求这个数。
三、讲授新课:
1、平方根概念
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
巩固反思:
因为10=,(-10)=,所以100的平方根是 。
探索交流:
(1)的平方根是,它们的关系是 ;
(2)0.16的平方根是,它们的关系是 ;
(3)0的平方根是,它们的关系是 ;
(4)-9有没有平方根?
为什么?
归纳总结:
(1) 正数有两个平方根,它们互为相反数。
用表示其中正的平方根,读作“根号”,另一个负的平方根记为,其中叫做被开方数。
(2)0的平方根是0。
(3)负数没有平方根。
2、算术平方根概念
正数的正的平方根叫做的算术平方根。
0的算术平方根是0,即=0。
“±”表示非负数a的平方根,读作“正负根号a”;
“”表示非负数a的算术平方根
例如 9的平方根是:
±=±3. 9的算术平方根是:
=3.
11的平方根是:
±. 11的算术平方根是
3、开平方运算
(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方。
(2)由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。
(3)利用开平方与平方运算的互逆关系,可以求一个数的平方根。
自主练习:
1、求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)25;
(2)1 ;(3) ;(4)0.0196; (5)0 .
2、巩固练习:
课本P7练习
补充练习:
1、的算术平方根是_________;2、、(-)2的算术平方根是_________;
3、的化简结果是( )A.2 B.-2 C.2或-2 D.4
4、9的算术平方根是( )A.±3 B.3 C.± D.
5、下列式子中,正确的是( )
A. B.-=-0.6 C.=13 D.=±6
6、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是。
自主学习
1、研读教材P5例2,利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.
2、自学教材P5-6例3
四、课堂小结:
由学生总结,老师再补充概括
五、作业:
课本P9习题6.1第1、2、3、4、5、6、7、8题;基训:
基础平台1
六、教学ppt
6.1立方根
(二)
教学目标:
1、认知目标:
(1)了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;
(2)了解开立方与立方互为逆运算,会求一个数的立方根;
(3)会用计算器求一个数的立方根。
2、过程目标:
2、过程目标:
在现实情境中,类比平方根的有关知识,探究学习立方根的概念。
3、情感目标:
经历立方根概念的产生过程,体验数学的应用价值;由立方与开立方的互逆关系发展辨证思维能力。
重点:
立方根的概念和求法.
难点:
立方根的概念以及某些数的立方根的求法;立方根与平方根的区别。
教学过程:
一、温故旧知
1.立方:
“”,读作a的立方或a的三次方.
2.立方的性质:
正数的立方是正数,零的立方是零,负数的立方是负数.
3.如果知道一个数的立方的幂,你能逆向类比,计算出这个数是多少吗?
一、创设情境,引入新课
问题:
要做一只容积为125cm3的正方体木箱,它的棱长是多少?
与“平方根”类似,你能找一个数,使这个数的立方等于125吗?
二、讲授新课
1、立方根的概念:
类似平方根定义可得,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号”
如, 因为,所以5是125的立方根,即
2、求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
3、开立方与立方互为逆运算。
自主练习:
求下列各数的立方根:
(1)-216 ;
(2)0.064;(3)-
试一试:
先来算一算一些数的立方:
23=______; (-2)3=______; 0.53=_____; (-0.5)3=______;
()3=_____; (-)3=_____; 03=______.
由上面计算探究立方根的性质:
(1) 正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
(2) 一般地, 。
自主学习:
P8例5用计算器求下列各数的立方根(保留4个有效数字)
巩固练习:
P8、P9练习1、2、3、4、5
补充练习:
1.下列说法正确的是( ).
A.非负数才有立方根; B.任何数的立方根都于这个数的符号相同;
C.一个数总大于它的立方根;D.除零以外的任何数都有两个立方根.
2.如果一个数的立方根等于它的本身,那么这个数是
3.若一个立方体的体积变为原来的8倍,则它的表面积变为原来的倍.
4.若与互为相反数,求x-3的立方根?
三、课堂小结:
由学生总结,老师再补充概括
四、作业:
课本P9习题6.1第8、9、10、11、12、13题;基训:
基础平台2
五、教学ppt
6.2 实数
(一)
教学目标:
一、认知目标:
1、了解无理数和实数的概念,会对实数进行分类;
2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。
二、过程目标:
1、经历在实际情境中产生,并通过逼近的方法探究是怎样的一个数的过程,体验无理数;
2、通过实数与数轴上点的一一对应关系,体验数形结合思想。
三、情感目标:
经历探索数系从有理数到实数的扩充过程,培养探索精神,激发求知热情;通过实数的分类培养分类思想,发展分类意识。
四、重点:
无理数、实数的概念及实数的分类
五、难点:
无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系
教学过程:
一、温故知新
1.有理数:
整数和分数统称为有理数.
2.有理数的分类:
按定义分类:
有理数可分成两类:
整数和分数.
按符号分类:
有理数可分成三类:
正有理数、负有理数和零.
3.我们知道,不是有理数,那么是一个怎样的数呢?
本节内容将扩大数系的范围,研究类似这样的数的分类问题.
二、创设情境,引入新课
问题:
请学生阅读P11“思考”及图6-5,然后回答:
1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗?
2、有面积是2的格点正方形吗?
把它画出来。
设边长为x,则x=2,因为x>0,所以x= .
三、讲授新课
1、问题:
探究是怎样的一个数?
引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:
=1.4142135……,
以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位,是一个无限不循环小数.
2、无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数
如,=1.732050508……;=1.44224957……;π=3.14159265……,等。
3、实数的概念及分类
(1)有理数和无理数统称为实数。
(2)实数的分类:
(两种方法)
实数分类一:
实数分类2:
4、探索实数与数轴的一一对应关系
问题:
能用数轴上的点表示吗?
(1) 讲解课本P14图6-7,引导学生说明其意义。
(2) 归纳:
与有理数一样,每个无理数也都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。
实数与数轴上点的一一对应。
巩固练习:
P14练习1、2
补充练习:
1、 求下列各式中的x的值:
(1) x -4=0;
(2)(x+1)=2;(3)3x=8;(4)(x+1)+8=0.
已知实数x、y满足,求x-8y的平方根和立方根。
四、课堂小结:
1、无理数和实数的概念;
2、实数的分类方法;
3、实数与数轴上点的一一对应关系。
五、作业:
P17习题6.2第1题;基训:
基础平台1
六、教学ppt
6.2实数
(二)
教学目标:
1、 认知目标:
(1) 进一步理解无理数与实数的概念,会求一个实数的相反数、倒数和绝对值;
(2) 能进行简单的实数四则运算和近似计算;
(3) 会比较两个实数的大小。
2、 过程目标:
(1) 通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法;
(2) 通过估算将实数大小的比较转化为有理数大小的比较,体验转化的数学思想.
3、 情感目标:
通过与有理数相关知识类比的学习,体会数学学习过程中探求知识的乐趣,树立学习的信心。
重点:
求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。
难点:
比较两个无理数的大小。
教学过程:
一、温故知新
1、有理数的运算:
相反数:
a的相反数是-a;
倒数:
a(a≠0)的倒数是;
绝对值:
正数的绝对值是本身;零的绝对值是零;负数的绝对值等于它的相反数;
2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方(正数和零开平方、任意有理数可开立方)运算;并有相应的运算法则和运算律。
3.有理数的大小比较:
正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
两个正数,绝对值大的数较大;
两个负数,绝对值大的数反而小.
数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.
二、知识回顾:
1、 填写下表:
实数
相反数
倒数
绝对值
5
0
-0.5
-3
2、 有理数有那些运算?
有那些运算律?
知识归纳、类比迁移:
(1)在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。
(2)实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数和0可以进行开平方运算,任何一个实数可以进行开立方运算;而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。
三、讲授新课:
1、实数的相反数、倒数和绝对值:
相反数:
实数a的相反数是-a;
倒数:
当a≠0时,实数a的倒数是;
绝对值:
正数的绝对值等于本身;0的绝对值是0;负数的绝对值等于它的相反数。
2、实数的运算:
例1、计算
(1) ;
(2) ;(3)
例2、近似计算:
(1)(精确到0.01);
(2)(保留三个有效数字)
3、实数的大小比较:
类比有理数的大小比较得:
①在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的大。
②在实数范围内有:
正数大于零,负数小于零,正数大于负数.
两个正数,绝对值大的数较大.
两个负数,绝对值大的数反而小。
例如 ,
归纳:
如果a>b>0,则
巩固练习:
1、比较下列各组是里两个数的大小:
(1) , ;
(2) ; (3)-2,-
2、交流:
比较与的大小
分组讨论,合作交流,得出不同的比较方法。
巩固练习:
课本P16练习1、2、3
四、课堂小结:
由学生总结,老师再补充概括
五、作业:
课本P17习题6.2第2、3、4题;基训:
基础平台2
六、教学ppt
第六章实数复习小结
教学目标:
1、认知目标:
对本章知识进行系统的归纳和总结,巩固所学知识,掌握本章知识的结构。
2、过程目标:
经历对本章知识进行系统的归纳和总结的过程,培养概括能力,体验知识结构的重要性。
3、情感目标:
在合作交流、探索中进行本章知识归纳和总结,体验合作交流的成功和愉悦,增强学数学的信心。
重点:
对本章知识进行归纳和总结,掌握本章知识的结构。
难点:
了解本章知识的形成过程及知识间的联系。
教学过程:
一、 内容整理:
1、 想一想,本章我们学了哪些知识?
它们之间有什么联系?
2、 本章知识结构:
二、主要知识回顾:
1、平方根
(1)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作,其中叫做算术平方根,求一个数的运算叫做开平方.
(2)巩固练习:
求下列各数的平方根和算术平方根:
2.25 ,361, ,10 ,0
2、立方根
(1)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的 ,记作。
(2)巩固练习:
求下列各数的立方根:
,0.125,-1,10
3、实数
(1)叫无理数,和统称为实数。
(2)实数的分类:
分类一:
分类二:
(3)巩固练习:
把下列各数分别填入相应的集合内:
,, ,- ,- ,0
有理数集合:
;无理数集合:
;
正数集合:
;负数集合:
。
二、 知识拓展:
1、 填空:
(1)一个数的平方等于它本身,这个数是;一个数的平方根等于它本身,这个数是;一个数的算术平方等于它本身,这个数是;
(2)一个数的立方等于它本身,这个数是;一个数的立方根等于它本身,这个数是。
2、计算:
(1)2-3 ;
(2)│-│+2 。
3、如果a=│--│, b=│-│-│- │,c=--│- │,d=-│-│+│-│,试比较a、b、c、d的大小。
三、课堂小结:
本节课通过对实数知识作归纳和总结,我们了解了实数知识的结构和系统,这将有利于我们全面的掌握本章。
四、作业:
课本P20至P22A组第1、2、3、9、10、11、12题,B组第1、2、3、4、5题;
基训:
单元测试
五、教学ppt
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7.1不等式及其基本性质
教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题;
2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系;
3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
教学重点难点
重点:
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;
难点:
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号解一元一次不等式.
教学过程
我们已学过等式,不等式,现在我们来看两组式子,请同学们观察,哪些是等式?
哪些是不等式?
第一组:
1+2=3;a+b=b+a; S=ab; 4+x=7
第二组:
-7<-5; 3+4>1+4; 2x≤6, a+2≥0;3≠4
第一组都是等式,第二组都是不等式。
问:
什么叫做等式?
什么叫做不等式?
答:
表示相等关系的式子叫做等式;表示不等关系的式子叫做不等式。
在数学中,我们用等号“=”来表示相等关系,用不等号“>”、“<”或“≠”表示不等关系,其中“>”和“<”表示大小关系。
表示大小关系的不等式是我们本章所要研究的。
前面我们学过了等式,同学们还记得等式的性质吗?
等式有这样的性质:
等式两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除以(除数不为零)同一个数,所得到的结果仍是等式。
如果在不等式的两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除以(除数不为零)同一个数,结果将会如何呢?
让我们先做一些试验练习。
练习1:
(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
(1)7___4;
(2)-2____6;
(3)-3_____-2; (4)-4_____-6
练习2(口答)对练习1中四个不等式,进行下面的运算。
(1)两边都加上(或都减去)5,结果怎样?
不等号的方向改变了吗?
(2)两边都乘以(或都除以)5,结果怎样?
不等号的方向改变了吗?
(3)两边都乘以(或都除以)(-5),结果怎样?
不等号的方向改变了吗?
大家再思考一下,在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢?
在原不等式的两边都乘以(或除以)一个负数的情况下,不等号的方向要改变。
练习3(口答)分别在下面四个不等式的两边都乘以(可除以)-2,看看不等号的方向是否改变:
7>4; -2<6; -3<-2; -4>-6。
现在我们可以归纳出不等式的基本性质,一般地说,不等式的基本性质有三条:
性质1:
不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向。
性质2:
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 。
性质3:
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 。
现在请大家翻开课本,一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质,都可以用数学语言表达出来,第一条基本性质可表示为:
如果a<b。
那么a+c<b+c(或a-c<b-c);
如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。
问:
对a和b有什么要求吗?
对c有什么要求?
(没有什么要求)
第二、三条性质怎样表示?
如果a0,那么ac
如果abc(或 );如果a>b,且c<0,那么ac 问: 这两条性质中,对a、b、c有什么要求? 对a、b没什么要求,特别要注意c是正数还是负数。 问: c可以为零吗? c不能为零。 因为c为零时,任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 例1: 按照下列条件,写出仍能成立的不等式: (1)5<9,两边都加上-3; (2)9>4,两边都减去10; (3)-5<3,两边都乘以4;(4)14>-8,两边都除以-2。 解 (1)根据不等式基本性质1,在不等式5<9的两边都加上-3,不等号的方向不变, 所以 5+(-3)<9+(-3), 即 2<6 (2)根据不等式基本性质1,得9-10>4-10 即 -1>-6 (3)根据不等式基本性质2,得-5×4<3×4 即-20<12 (4)根据不等式基本性质3,得 14÷(-2)<(-8)÷(-2) 即 -7<4 例2: 设a>b,用不等号连结下列各题中的两式: (1)a-3与b-3; (2)2a与2b;(3)-a与-b. (1)因为a>b,两边都减去3,由不等式的基本性质1,得a-3>b-3 还可以这样做,因为a>b,两边都加上(-3),由不等式的基本性质1,得a-3>b-3 (2)因为a>b,2>0,由不等式的基本性质2,得2a>2b。 (3)因为a>b,-1<0,由基本性质3,得-a<-b。 下面我们来看一组比较复杂的问题,请大家都来开动脑筋,认真审题,仔细分析。 例3: 判断以下各题的结论是否正确,并都说明理由: (1)如果a>b,且c>0,那么ac>bd; (2)如果a>b,那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2,那么a>b; (4)如果a>b,那么a-b>0; (5)如果ax>b,且a≠0,那么x< ;(6)如果a+b>a; (1)不对,当c=d≤0时,ac>bd不成立。 (2)也不对,因为c2是一个非负数,当c=0时,ac2>bc2不成立。 (3)对,因为ac2>bc2成立,则c2一定大于零,根据不等式基本性质2,得出a>b。 (4)对,根据不等式基本性质,由a>b,两边减去b得a-b>0。 (5)不对,当a<0时,根据不等式基本性质3,得。 (6)不对,因为当b<0时,根据不等式基本性质1,得a+b<a;而当b=0时,则有a+b=a。 布置作业 教学ppt §7.2一元一次不等式 (一) 教学目标 教学知识点 1.知道什么是一元一次不等式? 2.会解一元一次不等式. 能力训练要求 1.归纳一元一次不等式的定义. 2.通过具体实例,归纳解一元一次不等式的基本步骤. 情感与价值观要求 通过观察一元一次不等式的解法,对比解一元一次方程的步骤,让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤. 教学重点 1.一元一次不等式的概念及判断. 2.会解一元一次不等式. 教学难点 当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变. 教学方法 自觉发现——归纳法 教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导,使他们在以后的解题中能引起注意,自觉改正错误.21世纪教育网 教学过程 一.创设问题情境,引入新课 导入: 在前面我们学习了不等式的基本性质,不等式的解,不等式的解集,解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质,可以把一些不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.那么,什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x>a”或“x<a”的形式呢? 又需要哪些步骤呢? 本节课我们将进行这方面的研究. 二.讲授新课 1.一元一次不等式的定义. 只含有一个未知数,未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程. 类推: 只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式. 练习: 下列不等式是一元一次不等式吗? (1)2x-2.5≥15; (2)5+3x>240;(3)x<-4;(4) (三个条件: 未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式.) 总结: 不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数最高次数是1,这样的不等式,叫做一元一次不等式。 2.利用基本性质解一元一次不等式的解法. 例1、解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上. 解法一: 利用基本性质来解, 解法二: 仿方程的解法来解。 (移项;合并同类项;系数化成1.)21世纪教育网 [例2]
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- 实数 新教材 七年 级数 第六 教案