一元二次方程应用题含答案1.docx
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一元二次方程应用题含答案1.docx
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一元二次方程应用题含答案1
1:
某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
解:
设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,
依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得:
x²-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
∴x=4或x=36(舍)
即每件降价4元
要找准关系式
2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?
解:
设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3
增加了3行3列
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:
单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价
解:
(1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30<=x<=70)
(2)当日均获利最多时:
单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:
单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500
元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?
解:
(0+10)除2为平均增加为5
(0+5a)除2乘a
5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问
(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?
(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?
解:
2.5*8=20100-20=8080/8=10
100/【(0+10a)/2】=10解方程为2
64/【(0+2a)/2】=a解方程为8
6.一容器装满20L纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?
(过程)
解:
设第一次倒出x升,则第二次为x(20-x)/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数
则20-x-x(20-x)/20=5
解得x=10
6.1一个长方体的长与宽的比为5:
2,高为5厘米,表面积为40平方厘米。
画出这个长方体的展开图,及其过程(设未知数)
解:
设宽为2x,长为5x。
2*(2x*5x+2x*5+5x*5)=40
10x的平方+35x-20=0
x=1/2
宽为1厘米,长为2.5厘米
7.用一个白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作25个盒身,或制作盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。
现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套?
8.用含30%和75%的两种防腐药水,配置含药50%的防腐药水18kg,两种药水各需取多少?
7、解:
设用X张制罐身用Y张制罐底则X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2X=4Y/54Y/5=36-YY=20X=16
8、解:
设30%的取X75%的取Y则30%*X+75%Y=50%*186X+15Y=180
X+Y=18X=18-Y6*18-6Y+15Y=180
Y=8X=10
9.印度古算术书中有这样一首诗:
“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余使二叽喳喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一起。
”
解:
设共有x只猴子,列方程得
x-(x/8)^2=12
解得:
X=48
10.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒?
解:
设边长x
则(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去
故x=4
11.某超市一月分销售额是20万元,以后每月的利润都比上个月的利润增长10%,则二月分销售额是多少?
3月的销售额是多少?
解:
二月20*(1+0.1)=22三月22*(1+0.1)=24.2
12.某企业2007年利润为50万元,如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。
那么2009年的年利润将达到多少万元?
解:
50*(1+x%)^2
13.某种药品两次降价,价格降低了36%,求每次降价的百分率
解:
设每次降价的百分率x
x^2=36%
x=60%
14.某厂经过两年体制改革和技术革新,生产效率翻了一番,求平均每年的增长率(精确到0.1%)
解:
设平均每年的增长率x
(x+1)^2=2
x=0.414
15.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛?
用一元二次方程,化成一般形式。
解:
设有X名同学参赛,X*(X-1)/2=36,
一般形式:
X方-X-72=0
答案:
X=9
16. 一拖拉机厂,一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比为3:
2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
解:
设乙的增长率为X,那么二月乙就是16(1+X)台,甲就是16(1+X)×3÷2;三月乙就是16(1+X)²台,甲就是16(1+X)×3÷2+10台,所以列出算式16(1+X)²+16(1+X)×3÷2+10=65 求解,然后可以分别算出一月二月乙的产量,然后就可以解得甲的产量了17.
17.如图,出发沿BC匀速向点C运动。
已知点N的速度每秒比点M快1cm,两点同时出发,运动3秒后相距10cm。
求点M和点N运动的速度。
A
N
c
m
B
解:
设M速度x,则N为(x+1),(BC—3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方,解得x=1或x=5/3又因为AC=7,所以x=1,M的速度为1m/s,N的速度2m/s
18.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米,而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米,你知道这是为什么吗?
解:
设矩形一边长为X厘米,则相邻一边长为1/2(100-2X)厘米,即(50-X)厘米,依题意得:
X*(50-X)=400解之得:
X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600解之得:
X1=20,X2=30;
所以李明做的矩形的长是40厘米,宽是10厘米;
王宁做的矩形的长是30厘米,宽是20厘米。
19.某商品进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果售价超过50元,但不超过80元,每件商品的售价每上涨10元,每个月少卖1件,如果售价超过80元后,若再涨价,每件商品的售价每涨1元,每个月少卖3件。
设该商品的售价为X元。
(1)、每件商品的利润为 元。
若超过50元,但不超过80元,每月售 件。
若超过80元,每月售 件。
(用X的式子填空。
)
(2)、若超过50元但是不超过80元,售价为多少时利润可达到7200元
(3)、若超过80元,售价为多少时利润为7500元。
解:
1)x-40 210-(x-40)\10 210-(x-40)\10-3(x-80)
(2)设售价为a (a-40)[210-(a-40)\10=7200
(3)设售价为b (b-40)[210-(b-40)\10-3(b-80)=7500 (第2、3问也可设该商品的售价为X1 x2元)
20.某商场销售一批衬衫,平均每天可出售30件,每件赚50元,为扩大销售,加盈利,尽量减少库存,商场决定降价,如果每件降1元,商场平均每天可多卖2件,若商场平均每天要赚2100元,问衬衫降价多少元
解:
衬衫降价x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0x=60>50舍去
x-10=0 x=10
21.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角,各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理,不再使用),做成一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为25cm,宽为高的2倍,盒子的宽和高应为多少?
解:
设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高,则盒子宽为2x;
矩形材料的尺寸:
长:
25+2x
宽:
4x;
(25+2x)*4x=888,
解得:
x1=6,x2=-18.5(舍去)
盒子的宽:
12cm;盒子的高:
6cm。
22.甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米?
解:
可以设乙每小时走a千米
乙从中点相遇后到A地需要时间10/a
甲从中点相遇后到B地需要时间10/a-0.5
根据题意建立方程
(10/a-0.5)(a+1)=10
a=4
即乙每小时走4千米
23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品,2005年底,将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。
道2006年底,两年共获得56万元,已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点,求2005和2006年的年获利率各是多少
解设2005年获利率是x
100x+100(1+x)(x+0.1)=56
100x+100x平方+110x+10-56=0
100x平方+210x-46=0
(20x+46)(5x-1)=0
x1=-2.3(舍)x2=0.2
0.2+0.1=0.3
2005年获利率是20%,2006年获利率是30%
24.某公司生产开发了960件新产品,需要经过加工后才能投放市场,现在有A,B两个工厂都想参加加工这批产品,已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天,而B工厂每天比A工厂多加工8件产品,公司需要支付给A工厂每天80元的加工费,B工厂每天120元的加工费。
1.A,B两个工厂每天各能加工多少件新产品?
2.公司制定产品方案如下:
可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中,公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费。
请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱,并说明理由。
解:
1.设A每天加工x件产品,则B每天加工x+8件产品
由题意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件产品,则B每天加工24件产品
2.设让A加工x件,B加工960-x件
则公司费用为x/16*(80
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