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生猪养殖场的经营管理
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”)
C题生猪养殖场的经营管理
某养猪场最多能养10000头猪,该养猪场利用自己的种猪进行繁育。
养猪的一般过程是:
母猪配种后怀孕约114天产下乳猪,经过哺乳期后乳猪成为小猪。
小猪的一部分将被选为种猪(其中公猪母猪的比例因配种方式而异),长大以后承担养猪场的繁殖任务;有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模;而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏(见图1)。
母猪的生育期一般为3~5年,失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。
种猪和肉猪每天都要消耗饲料,但种猪的饲料成本更高一些。
养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。
请收集相关数据,建立数学模型回答以下问题:
图1.猪的繁殖过程
1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变,且不出售猪苗,小猪全部转为种猪与肉猪,要达到或超过盈亏平衡点,每头母猪每年平均产仔量要达到多少?
2.生育期母猪每头年产2胎左右,每胎成活9头左右。
求使得该养殖场养殖规模达到饱和时,小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数,并结合所收集到的数据给出具体的结果。
3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。
假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示,请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略,计算这三年内的平均年利润,并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。
图2三年价格预测曲线
横坐标说明:
以开始预测时为第一年,D2表示第二年,依次类推。
摘要
运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象,应用数学和计算机等
工具来研究各类优先资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。
通
过对数据的调查、收集与统计分析,以及具体模型的建立。
收集和统计上
述拟定之模型所需要的各种基础数据,并最终将数据整理形成分析和解决
问题的具体模型。
这次课程设计的题目是紧跟现在人们生活的节奏,与人们的日常生活息息相关的营养搭配问题。
在下文中,我将对现在人们生活所紧密接触的一些食物的各种营养价值做一统计并列出表格,同时针对如何搭配食用各种食物问题做一详细的介绍。
如在我们每天所吃的食物中,怎样吃可以得到最好的营养,并且花费最少,同时也让我们了解到各种食物所含有的各种营养素的不同,并由此得出均衡搭配的最佳营养方案。
在建立这个数学模型的过程中,我运用的是线性规划的知识,建立好模型之后,再运用运筹学软件即Lindo软件对其进行求解同时对结果做一分析,最后得出较为合适的最优选择。
从而实现真正在人们的饮食中起到一定的参考作用。
关键词:
运筹学,营养搭配,营养价值,线性规划,数学模型,最优选择,Lindo软件
目录
第一章绪论……………………………………………………………………(3)
1.1研究的背景………………………………………………………………(3)
1.2研究主要内容与目的……………………………………………………(3)
1.3研究的意义………………………………………………………………(4)
第二章模型的建立……………………………………………………………(5)
2.1基础数据的建立…………………………………………………………(5)
2.2变量的设定………………………………………………………………(5)
2.3目标函数的建立…………………………………………………………(5)
2.4约束条件的确立…………………………………………………………(6)
2.4.1人体每天所需的营养需求约束…………………………………(6)
2.4.2每天购买食物的费用约束………………………………………(6)
2.4.3每天食物的购买量约束………………………………………(6)
2.4.4实际条件约束及目标约束……………………………………(7)
2.5模型的建立……………………………………………………………(7)
第三章模型的求解及解的分析………………………………………………(8)
3.1模型的求解………………………………………………………(8)
3.2模型的分析与评价……………………………………………………(10)
第四章结论与建议…………………………………………………………(10)
4.1研究结论………………………………………………………………(10)
4.2建议与对策……………………………………………………………(10)
参考文献………………………………………………………………………(11)
第一章绪论
1.1研究的背景
在社会物质比较丰富,科技水平日益提高的今天,随着人们对健康的关注,食物的营养高低越来越受重视,人们也越来越注重一种高品位的生活方式。
健康则是重中之重,不仅要吃健康的食物,而且还注重营养的搭配,而作为我们生活中最重要的一日三餐的搭配,三餐的营养对我们的健康至关重要,所以每天如何搭配食物才可以健康有营养成为很多人研究和探讨的话题,而本课题研究的内容就是关于营养搭配的,每天应该怎样选择食物。
有人将当前人们在饮食方面的追求,概括为“吃杂,吃粗,吃野”几大特点,从营养学角度来看,还是应该讲这些特点相结合,合理搭配,可能会更符合人们对各种营养的需求。
一方面,做到每天吃的少,营养又好,另一方面做到,吃得多,但又不担心高血脂,高血压等等。
有资料称,营养过剩和生活方式疾病已成为威胁人类健康的头号杀手。
各种致命和慢性病如肥胖、高血压、冠心病等,都是自己吃出来的。
膳食结构不合理以及垃圾食品的入侵是导致文明病的放生的最大的原因。
我国劳动人民在与自然界的长期斗争中,留下了很丰富的饮食文化,有待于用现代科学理论和技术去发掘、提高。
比如,南方有些地区讲究把鳝鱼与藕合吃。
原来鳝鱼含有粘蛋白和粘多糖,能促进蛋白质吸收和利用,它又含有比较丰富的完全蛋白质,属酸性食物;藕则含有丰富的天冬酰胺和酪氨酸等特殊氨基酸,以及维生素B12和维生素C,属碱性食物。
这一酸一碱,价值两者营养的互补,对维持机体的酸碱平衡起着很好的作用。
实际上,我国人民长期以来所形成的烹调习惯,有很多是属于酸性食物和碱性食物搭配的。
总的看来,动物性食物属酸性,而绿叶菜等植物性食物属碱性,这两类食物的搭配对人体的益处是显而易见的,也是荤素搭配的优点所在。
因此,一些西方的科学家极力推广中国的菜肴搭配和烹调方式。
合理营养是健康的基石,不合理的营养是疾病的温床。
虽然有些疾病是由于生活方式等多种因素作用所致,但膳食结构不合理、肥胖、营养不均衡是其中特别重要的因素。
我们一定要改变旧的传统观念,树立科学的营养健康理念,真正做到合理营养和平衡膳食。
1.2研究的主要内容和目的
如图以下是一个食物内富含各种营养的统计表,根据以下表,请计算如果人体在每天要摄入55g蛋白质,3000kcal热量,800mg钙,740ug维生素A和200mg维生素E的情况下,我们应该如何用以下食物来搭食用可以达到营养的最佳搭配。
另外,由于不能营养不均衡,所以每天都要食用一定量的肉和蔬菜,现规定每天用于买肉的花费不得超过5元,用于买菜的花费不得少于10元。
每天食用大米不得超过1kg,白菜不得超过2kg,菠菜不得超过2kg。
表1食物内富含各种营养的统计表
序号
食品名称
蛋白质
g
热量
kcal
钙mg
维生素Aug
维生素
Emg
价格
1
猪肉
50
1000
400
440
4
14
2
鸡蛋
60
800
200
500
20
6
3
大米
20
900
300
10
5
3
4
白菜
10
200
500
100
19
2
5
鸡肉
200
1600
100
480
7
10
6
带鱼
180
130
700
300
8
5
7
绿豆
240
320
600
220
110
7
8
黄豆
360
360
1700
370
190
4
9
蘑菇
150
200
500
20
6
3
10
菠菜
30
240
1020
4000
17
2
营养需求
55
3000
800
750
200
通过观察以上表,我们可以发现各种食物中所富含的蛋白质、维生素和热量等是截然不同的,所以如果我们只食用肉类就会缺乏维生素E,而如果只食用蔬菜类就会缺少热量,无论哪一点都是不健康的做法,所以合理搭配食物就成为了我们主要需要研究的问题。
1.3研究的意义
对人们来说健康对于人的身体来说是至关重要的,而我们的健康在绝大程度上取决于食物中的营养,营养是从外界摄取的食物经过消化加工以后为我们人体所吸收的物质。
所以合理膳食就显得尤为重要。
蛋白质就是人体不可缺少的物质之一,蛋白质可以促进生长发育,维持毛细血管的正常渗透性并提供热能缺乏时还可能会导致生长发育迟缓等各种问题。
而维生素也是人体的必需物,维生素是维持人体生命活动过程所必需的一类微量的低分子有机化合物。
在能量产生的反应中以及调节及机体物质代谢过程中起着十分重要的作用。
虽然人体只需少量既可以满足生理需要,但绝不能缺少,否则可引起相应的维生素缺乏症,从而危害健康。
营养科学告诉我们,任何一种食物都可以提供某些营养物质,关键在于调配多种具有不同特点的食物组成合理的饮食。
各种事物都有不同的营养特点,必须合理的搭配才能得到全面营养。
第二章模型的建立
2.1.基础数据的确定
经过对收集的数据进行整数化和标准化后得出的数据如上表所示
2.2.变量的设定
设
表示每天购入猪肉的千克数;
表示每天购入鸡蛋的千克数;
表示每天购入大米的千克数;
表示每天购入白菜的千克数;
表示每天购入鸡肉的千克数;
表示每天购入带鱼的千克数;
表示每天购入绿豆的千克数;
表示每天购入黄豆的千克数;
表示每天购入蘑菇的千克数;
表示每天购入菠菜的千克数;
Z表示最小费用
2.3.目标函数的建立
求每天花费的最小费用
2.4限制条件的确定
2.4.1人体每天所需的营养需求约束
由人体每天需摄入55g蛋白质的限制条件可得
由人体每天需摄入3000kcal热量的限制条件可得
由人体每天需摄入800mg钙的限制条件可得
由人体每天需摄入750ug维生素A的限制条件可得
由人体每天需摄入200mg维生素E的限制条件可得
2.4.2每天购买食物的费用约束
由买肉类的花费不得超过五元可得
由买蔬菜的花费不得少于十元可得
2.4.3每天食物的购买量约束
由大米不得超过1kg可得
由白菜不得超过2kg可得
由菠菜不得超过2kg可得
2.4.4实际条件约束及目标约束
由现实条件可得:
每天花费的最小费用为
2.5模型的建立
有以上的限制条件和题目要求可得此题的数学模型如下
第三章模型的求解及解的分析
3.1模型的求解
利用Lindo软件对其进行求解,结果如下
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP14
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1)20.66667
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X10.00000013.777778
X20.0000001.777778
X31.0000000.000000
X42.0000000.000000
X50.5000000.000000
X60.0000007.444445
X70.0000003.444444
X81.1666670.000000
X90.0000000.777778
X102.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2)565.0000000.000000
3)0.000000-0.011111
4)4573.3334960.000000
5)8131.6665040.000000
6)102.1666640.000000
7)0.0000000.777778
8)2.6666670.000000
9)0.0000000.000000
10)0.0000000.000000
11)1.0000000.000000
12)2.0000000.000000
13)0.5000000.000000
14)0.0000000.000000
15)0.0000000.000000
16)1.1666670.000000
17)0.0000000.000000
18)2.0000000.000000
19)0.0000007.000000
20)0.0000000.222222
21)0.0000000.666667
NO.ITERATIONS=14
灵敏度分析:
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X114.000000INFINITY13.777778
X26.000000INFINITY1.777778
X33.0000007.000000INFINITY
X42.0000000.222222INFINITY
X510.0000002.962963INFINITY
X65.000000INFINITY7.444445
X77.000000INFINITY3.444444
X84.0000001.4000000.400000
X93.000000INFINITY0.777778
X102.0000000.666667INFINITY
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
255.000000565.000000INFINITY
33000.000000INFINITY193.578934
4800.0000004573.333496INFINITY
5750.0000008131.666504INFINITY
6200.000000102.166664INFINITY
75.0000001.2199815.000000
810.0000002.666667INFINITY
90.0000000.000000INFINITY
100.0000000.000000INFINITY
110.0000001.000000INFINITY
120.0000002.000000INFINITY
130.0000000.500000INFINITY
140.0000000.000000INFINITY
150.0000000.000000INFINITY
160.0000001.166667INFINITY
170.0000000.000000INFINITY
180.0000002.000000INFINITY
191.0000000.2173761.000000
202.0000001.1803592.000000
212.0000000.9316112.000000
以上结果表示:
在满足人体每天所需营养的情况下,每天的最小费用是20.66667元。
需要买大米1kg,买白菜2kg,买鸡肉0.5kg,买黄豆1.166667kg,买菠菜2kg。
3.2.模型的分析及评价
此模型的建立充分的考虑了人体每天所需营养物的量以及每天对于某些食物的使用量的限制,并由此列出了此问题所抽象成的数学模型,而这在某种程度上对于人们的营养搭配也具有一定的意义。
但从以上结果可以看出,有一些食物在此营养方案中是未被得到食用的,这也间接地反映了此模型所具有的不合理之处,在下文中会提到并提出改进方法的。
第四章结论与建议
4.1研究结论
虽然本文考虑了各种食物所对应的限制条件,也得出了在每天花费最少的情况下最适合人们的营养搭配方案,但是依然可以从分析结果可以看出,首先,此模型所针对的面不够广,一旦人们选择其他食物进行均衡搭配时,此题中所进行的种种分析就不再适合。
此外,此模型中还存在着有一些食物得不到食用的问题,如本题中的猪肉、带鱼、蘑菇等等。
4.2建议与对策
上文中曾提到了此模型的一些不合理之处,而对于此,我也提出了意见初步的解决办法,例如针对此模型的面不够广的问题,我所提出的解决办法是此模型只是给出了解决此类问题的一个方法,所以当人们所选择的食物搭配进行变动后只需要改动此问题中的决策变量做代表的意义以及它们在模型中的系数即可,构造线性规划并求解的方法是相同的。
而对于另外一个问题,一些食物得不到食用来说,出现这个问题的主要原因是文中所列举的营养种类不够多,例如人体所需要的不仅仅是蛋白质、维生素、热量还有脂肪及碳水化合物等等,此问题均没有在考虑之中,而之所以没有猪肉、蘑菇等可能是因为它们在文中所列举范围外的其他营养方面的价值比较高的原因,当我们继续考虑脂肪等等时,它们或许会得到合理的利用。
参考文献
(1)杨茂盛等.运筹学(第三版).西安:
陕西科学技术出版社,1997.1
(2)徐裕生张海英等运筹学北京:
北京大学出版社,2006.4
(3)运筹学(第三版)北京:
清华大学出版社
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