初中数学人教版人教版九上 第25章 概率初步 单元测试题一.docx
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初中数学人教版人教版九上第25章概率初步单元测试题一
人教版九上第25章概率初步单元测试题
(一)
一、选择题
1、桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取一张,则()
A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B.抽到黑桃的可能性更大
C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D.抽到红桃的可能性更大
2、下列事件中是必然事件的是()
A.今年2月1日,房山区的天气是晴天
B.从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上
C.长度分别是2cm,3cm,4cm的三根木条首尾相接,组成一个三角形
D.小雨同学过马路,遇到红灯
3、如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、9.若转动转盘一次,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),指针所指区域的数字是奇数的概率为()
A.
B.
C.
D.
4、有一则笑话:
妈妈正在给一对双胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟,刚把两人洗完,就听到两个小家伙在床上笑,“你们笑什么?
”妈妈问“妈妈!
”老大回答,“您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!
”此事件发生的概率为()
A.
B.
C.
D.1
5、从是,0,π,
,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是()
A.
B.
C.
D.
6、在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是()
A.
B.
C.
D.
7、在班级体锻课上,有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的()
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点
8、在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有4个红球,每次将球摇匀后任意摸出一个球,记下颜色再放回纸箱中,通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在
,因此可以估算出m的值大约是()
A.8 B.12 C.16 D.20
9、一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:
从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程.实验中总共摸了200次,其中有50次摸到红球.则此口袋中估计白球的个数是()个.
A.20 B.30 C.40 D.50
10、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,并且选择每条路径的可能性相等,则它获得食物的概率是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11、如图,是可以自由转动的一个转盘,转动这个转盘,当它停下时,指针落在标有号码______上的可能性最大.
12、“经过某交通信号灯的路口,遇到红灯“是______事件(填“必然”、“不可能“、“随机”)
13、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.有一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域(含边)的概率是
.
14、抛掷一枚均匀的硬币,前5次都正面朝上,则抛掷第50次正面朝上的概率是
.
15、一个暗箱里装有10个黑球,8个白球,6个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是
.
16、在某校运动会4×400m接力赛中,甲乙两名同学都是第一棒,他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道,则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为
.
17、盒子里放着一个黑球和一个红球,它们除了颜色外,其余都相同.甲、乙两人规定每人摸出一球,摸出后再放回,摸到红球甲赢,摸到黑球乙赢,如果甲先摸,乙后摸,那么这个游戏______(填“公平”或“不公平”).
18、在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为______.
三、解答题
19、口袋A中有2个相同的小球,分别写有数字3,6,口袋B中有4个相同的小球,分别写有数字3,4,5,6,在口袋B中随机地抽出一个小球放入口袋A中.求以口袋A中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小.
20、下列成语,哪些刻画的是必然事件?
哪些刻画的是不可能事件?
哪些刻画的是随机事件?
(1)万无一失;
(2)胜败乃兵家常事;(3)水中捞月;
(4)十拿九稳;(5)海枯石烂;(6)守株待兔;(7)百战百胜;(8)九死一生.
你还能举出类似的成语吗?
21、如图,假设可以随机在图中取点,
(1)这个点取在阴影部分的概率是_______;
(2)在保留原阴影部分情况下,请你重新设计图案(直接在图上涂阴影),使得这个点取在阴影部分的概率为
.
22、游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”,若要使游戏者获胜的概率为
,转盘B不动,转盘A应该如何设计?
并写出解答过程说明理由.
23、在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球,每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球,摸到 球的可能性大.
(2)如果再放入若干个黄球并摇匀,随机摸出一个球是红球的概率是
,请问放入了多少个黄球?
24、学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏:
甲手中有6、8、10三张扑克牌,乙手中有5、8、9三张扑克牌,每局比赛时,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局获胜.
(1)若每人随机取出手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况;
(2)求学生乙一局比赛获胜的概率.
25、小王和小张利用如图所示的转盘做游戏,转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域,且分别标有数字1,2,3,4.游戏规则如下:
两人各转动转盘一次,分别记录指针停止时所对应的数字,如两次的数字都是奇数,则小王胜;如两次的数字都是偶数,则小张胜;如两次的数字是奇偶,则为平局.解答下列问题:
(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少?
(2)该游戏是否公平?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
26、某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定:
顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据
动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
(结果保留小数点后两位)
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
(1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为______;(结果保留小数点后一位)
(2)铅笔每支0.5元,饮料每瓶3元,经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动,请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用;
(3)在
(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度.
参考答案
1、【答案】B
【分析】要求可能性的大小,只需求出各自所占的比例大小即可.求比例时,应注意记清各自的数目.
【解答】解:
A、因为袋中扑克牌的花色不同,所以无法确定抽取的扑克牌的花色,故本选项错误;
B、因为黑桃的数量最多,所以抽到黑桃的可能性更大,故本选项正确;
C、因为黑桃和红桃的数量不同,所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大,故本选项错误;
D、因为红桃的数量小于黑桃,所以抽到红桃的可能性小,故本选项错误.
选B.
2、【答案】C
【分析】此题涉及的知识点是必然事件,根据必然事件的定义用排除法就可以得到答案
【解答】A.今年2月1日,房山区的天气是晴天,某一天,天气没有办法准确预测,属于偶然事件。
故排除A
B.从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上,也可能朝下,属于偶然事件,故排除B
D.小雨同学过马路,遇到红灯,也有可能遇见绿灯,属于偶然事件,故排除D
故选C.
3、【答案】A
【分析】转盘中4个数,每转动一次就要4种可能,而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可
【解答】奇数有两种,共有四种情况,将转盘转动一次,求得到奇数的概率为:
P(奇数)=
=
.故此题选A.
4、【答案】A
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可.
【解答】解:
此事件发生的概率
选A.
5、【答案】C
【分析】根据有理数的定义可找出是,0,π,
,6这5个数中0、
,6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.
【解答】解:
在是,0,π,
,6这5个数中0、
,6为有理数,
抽到有理数的概率是
.
选C.
6、【答案】B
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8,
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为
,
选B.
7、【答案】D
【分析】要使游戏公平,凳子到△ABC的三个顶点的距离相等,然后根据三角形外心的性质进行判断.
【解答】解:
为使游戏公平,凳子到△ABC的三个顶点的距离相等,
所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点.
选D.
8、【答案】D
【分析】由于摸到红球的频率稳定在
,由此可以确定摸到红球的概率,而m个球中有4个红球,由此即可求出m.
【解答】∵摸到红球的频率稳定在
,
∴摸到红球的概率为
,
而m个小球中红球只有4个,
∴推算出m的值大约是4÷
=20.
选D.
9、【答案】B
【分析】要先根据红球的频率列方程,再解答即可.
【解答】解:
设口袋中有x个白球,由题意,得10:
(10+x)=50:
200;解得:
x=30.
把x=30代入10+x得,10+30=40≠0,故x=30是原方程的解.答:
口袋中约有30个白球.
选B.
10、【答案】A
【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径,观察图可得:
它有6种路径,且获得食物的有2种路径,然后利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:
∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径,
∴它有6种路径,
∵获得食物的有2种路径,
∴获得食物的概率是:
选A.
11、【答案】5
【分析】本题考查了可能性的大小。
【解答】∵号码是5的扇形所占的面积最大,
∴指针落在标有号码5上的可能性最大.
故答案为:
5.
12、【答案】随机
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念,可得答案.
【解答】解:
“经过某交通信号灯的路口,遇到红灯“是随机事件,
故答案为:
随机.
13、【答案】
【分析】根据几何概率的求法:
一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
【解答】
解:
大正方形的边长为:
,
总面积为20,
∵阴影区域的边长为2,
∴面积为2×2=4;
故飞镖落在阴影区域的概率为,
故答案为:
14、【答案】
【分析】根据概率的意义解答.
【解答】解:
∵硬币由正面朝上和朝下两种情况,并且是等可能,
∴第50次正面朝上的概率是
故答案为:
15、【答案】
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.
【解答】10个黑球,8个白球,6个红球一共是24个,所以从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是
.
故答案为:
.
16、【答案】
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4,
所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率=
故答案为
17、【答案】公平
【分析】分别求出摸到红球的概率,摸到黑球的概率即可解决问题.
【解答】解:
∵摸到红球的概率=
,摸到黑球的概率=
∴摸到红球的概率=摸到黑球的概率,
∴摸到红球甲赢,摸到黑球乙赢这个游戏公平.
故答案为公平.
18、【答案】20
【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.
【解答】设原来红球个数为x个,
则有
=
,
解得,x=20,
经检验x=20是原方程的根.
故答案为:
20.
19、【答案】
【分析】根据题意得出所有的可能,进而求出答案.
【解答】由题意可得:
3,3,6无法构成三角形,
3,6,4不是等腰三角形;
3,6,5不是等腰三角形;
3,6,6是等腰三角形,
故能构成等腰三角形的概率为:
.
20、【答案】见解答。
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
【解答】
(1)万无一失必然事件;
(2)胜败乃兵家常事是随机事件;
(3)水中捞月不可能事件;
(4)十拿九稳随机事件;
(5)海枯石烂不可能事件;
(6)守株待兔随机事件;
(7)百战百胜是必然事件;
(8)九死一生随机事件.
21、【答案】
(1)
;
(2)见解答,答案不唯一
【分析】
(1)用阴影部分的面积除以图形总面积即可;
(1)使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的
即可.
【解答】
(1)1÷7=
(2)如图所示(红色部分),答案不唯一
22、【答案】将转盘A平均分成10分,一份是蓝色,一份是红色,其他是绿色.说明理由见解答
【分析】B转盘有2种情况,A转盘有3种情况,要想获胜的概率为
,则应让转盘A分成10份,使配成紫色的情况数有2种即可.
【解答】将转盘A平均分成10分,一份是蓝色,一份是红色,其他是绿色.
则共有20种,能配成紫色的情况有两种,
∴P(配成紫色)=
23、【答案】
(1)黄;
(2)2.
【分析】
(1)分别求出摸出各种颜色球的概率,即可比较出摸出何种颜色球的可能性大;
(2)由红球所占的份数可求出总数目,进而可求出放入黄球的个数.
【解答】
(1)摸到红球的概率为
=
,摸到黄球的概率为:
,所以摸到黄球的可能性大.
故答案为:
黄;
(2)∵随机摸出一个球是红球的概率是
,∴总的小球数=5÷
=15(个),∴放入黄球的个数=15-13=2.
24、【答案】
(1)详见解答;
(2)
.
【分析】
(1)根据题意可以写出所有的可能性;
(2)根据
(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性,从而可以解答本题.
【解答】解:
(1)由题意可得,每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(2)由(
)知共有9种等可能的情况,学生乙获胜的情况有:
,
,
,
所以学生乙一局比赛获胜的概率是:
.
故答案为:
(1)见解答;
(2)
.
25、【答案】
(1)
;
(2)该游戏公平.
【分析】
(1)根据概率公式直接计算即可;
(2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平.
【解答】解:
(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率=
;
(2)该游戏公平.理由如下:
画树状图为:
共有16种等可能的结果数,其中两次的数字都是奇数的结果数为4,所以小王胜的概率=
;
两次的数字都是偶数的结果数为4,所以小张胜的概率=
,
因为小王胜的概率与小张胜的概率相等,
所以该游戏公平.
26、【答案】
(1)0.7;
(2)该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元;(3)36
【分析】
(1)利用频率估计概率求解;
(2)利用
(1)得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3,然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可;
(3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度,则4000×3×
+4000×0.5(1-
)=3000,然后解方程即可.
【解答】
(1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为0.7;
故答案为:
0.7
(2)4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000,
所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元;
(3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度,
则4000×3×
+4000×0.5(1-
)=3000,解得n=36,
所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度.
故答案为36.
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