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小学数学概念教学讲稿
小学数学概念教学
一、什么是数学概念
二、小学数学概念的表现形式
在小学数学教材中的概念,根据小学生的接受能力,表现形式各不相同,其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。
三、小学数学概念教学的意义
首先,数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
小学数学的基础知识包括:
概念、定律、性质、法则、公式等,其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分,而且是学习其他数学知识的基础。
学生掌握基础知识的过程,实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。
数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。
其次,数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
概念是思维形式之一,也是判断和推理的起点,所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。
没有正确的概念,就不可能有正确的判断和推理,更谈不上逻辑思维能力的培养。
四、数学概念教学的一般要求
1.使学生准确理解概念
2.使学生牢固掌握概念
3.使学生能正确运用概念
五、小学数学概念教学的过程
根据数学概念学习的心理过程及特征,数学概念的教学一般也分为三个阶段:
①引入概念,使学生感知概念,形成表象;②通过分析、抽象和概括,使学生理解和明确概念;③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
(一)数学概念的引入
数学概念的引入,是数学概念教学的第一个环节,也是十分重要的环节。
概念引入得当,就可以紧紧地围绕课题,充分地激发起学生的兴趣和学习动机,为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的过程,是揭示概念的发生和形成过程,而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同,有的是现实模型的直接反映;有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的;有的是从数学理论发展的需要中产生的;有的是为解决实际问题的需要而产生的;有的是将思维对象理想化,经过推理而得;有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。
因此,教学中必须根据各种概念的产生背景,结合学生的具体情况,适当地选取不同的方式去引入概念。
一般来说,数学概念的引入可以采用如下几种方法。
1、以感性材料为基础引入新概念。
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料,引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。
例如,文老师在教学“倒数的认识”一课中,通过分数的复习、比较几组算式发现特点,算式分别是:
小数×整数,分数×分数,整数×分数,乘积且为1。
随后再让学生从辨认熟悉的颠倒汉字到猜谜激发兴趣引入倒数这一数学概念,为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
要学习“平行线”的概念,可以让学生辨认一些熟悉的实例,像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等,然后分化出各例的属性,从中找出共同的本质属性。
铁轨有属性:
是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。
同样可分析出门框和黑板上下边的属性。
通过比较可以发现,它们的共同属性是:
可以抽象地看成两条直线;两条直线在同一平面内;彼此间距离处处相等;两条直线没有公共点等,最后抽象出本质属性,得到平行线的定义。
以感性材料为基础引入新概念,是用概念形成的方式去进行教学的,因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例,正确引导学生去进行观察和分析,这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性,形成概念。
2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。
如果新、旧概念之间存在某种关系,如相容关系、不相容关系等,那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。
例如,学习“乘法意义”时,可以从“加法意义”来引入。
又如,学习“整除”概念时,可以从“除法”中的“除尽”来引入。
又如,学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。
再如,在学习质数、合数概念时,可用约数概念引入:
“请同学们写出数1,2,6,7,8,12,11,15的所有约数。
它们各有几个约数?
你能给出一个分类标准,把这些数进行分类吗?
你能找出多种分类方法吗?
你找出的所有分类方法中,哪一种分类方法是最新的分类方法?
”
3、以“问题”的形式引入新概念。
以“问题”的形式引入新概念,这也是概念教学中常用的方法。
一般来说,用“问题”引入概念的途径有两条:
①从现实生活中的问题引入数学概念;②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。
例如,在学习“倒数”时,文老师便抛出问题——你想知道倒数的哪些秘密?
归纳整理出孩子们想知道的核心问题:
什么叫倒数?
倒数的求法是怎样的?
激发了学生的学习动机。
在学习“平均数”时,教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境,让学生思考,为什么有的小朋友很高兴,有的小朋友很不高兴?
应该怎样做才能使大家都高兴?
接下来应该怎么做?
这个幼儿园的老师可能会怎么做?
4、从概念的发生过程引入新概念。
数学中有些概念是用发生式定义的,在进行这类概念的教学时,可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。
例如,小数、分数等概念都可以这样引入。
这种方法生动直观,体现了运动变化的观点和思想,同时,引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。
(二)数学概念的形成
引入概念,仅是概念教学的第一步,要使学生获得概念,还必须引导学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延,正确表述概念的本质属性。
为此,教学中可采用一些具有针对性的方法。
1、对比与类比。
对比概念,可以找出概念间的差异,类比概念,可以发现概念间的相同或相似之处。
例如,
学习“整除”概念时,可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比,去比较发现两者的不同点。
用对比或类比讲述新概念,一定要突出新、旧概念的差异,明确新概念的内涵,防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。
2、恰当运用反例。
概念教学中,除了从正面去揭示概念的内涵外,还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性,尤其是让学生通过对比正例与反例的差异,对自己出现的错误进行反思,更利于强化学生对概念本质属性的理解。
用反例去突出概念的本质属性,实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。
凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集,而反例的构造,就是让学生找出不属于概念外延集的对象,显然,这是概念教学中的一种重要手段。
但必须注意,所选的反例应当恰当,防止过难、过偏,造成学生的注意力分散,而达不到突出概念本质属性的目的。
学习“倒数”这一概念时,文老师运用了大量反例。
如:
抓关键词“乘积是1”时,文老师便举了以下反例让生判断:
和是1的两个数互为倒数。
差是1的两个数互为倒数。
商是1的两个数互为倒数。
得数是1的两个数互为倒数。
又如:
抓关键词“两个数”时,便例举了1x1x1=1等反例。
3、合理运用变式。
依靠感性材料理解概念,往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性,或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征,容易形成干扰的信息,而削弱学生对概念本质属性的正确理解。
因此,在教学中应注意运用变式,从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。
一般来说,变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。
(三)数学概念的巩固
为了使学生牢固地掌握所学的概念,还必须有概念的巩固和应用过程。
教学中应注意如下几个方面。
1、注意及时复习
概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的,同时还必须及时复习,巩固离不开必要的复习。
复习的方式可以是对个别概念进行复述,也可以通过解决问题去复习概念,而更多地则是在概念体系中去复习概念。
当概念教学到一定阶段时,特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时,要重视对所学概念的整理和系统化,从纵向和横向找出各概念之间的关系,形成概念体系。
2、重视应用
在概念教学中,既要引导学生由具体到抽象,形成概念,又要让学生由抽象到具体,运用概念,学生是否牢固地掌握了某个概念,不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义,而且还在于能否正确灵活地应用,通过应用可以加深理解,增强记忆,提高数学的应用意识。
概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。
(1)概念内涵的应用。
①复述概念的定义或根据定义填空。
②根据定义判断是非或改错。
③根据定义推理。
④根据定义计算。
文老师在概念应用这一环节提出了以下问题:
1的倒数是多少?
任何一个数都有倒数吗?
0有倒数吗?
为什么没有?
再次深入探究倒数。
3、注意辨析
随着学习的深入,学生掌握的概念不断增多,有些概念的文字表述相同,有些概念内涵相近,使得学生容易产生混淆,如质数与互质数,整除与除尽,体积与容积等等。
因此在概念的巩固阶段,要注意组织学生运用对比的方法,弄清易混淆概念的区别和联系,以促使概念的精确分化。
数学概念是用词或词组来表达的,但有些词语受日常用语的影响,会给学生造成认识和理解上的错觉和障碍。
如几何知识中的高”、“底”、“腰”等概念,从字面上容易使学生产生“铅垂方向”与“下方”、“两侧”的错觉。
而“倒数”则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识,弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性,因此在教学时,要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义,正确地理解表示概念的词语,从而准确地掌握概念。
附:
概念教学片段举例
(一)乘法的初步认识教学片段
1.创设情景,出示课题
师:
老师带来了一些铅笔准备奖给学习认真的小朋友,如果每人2枝,奖给4位小朋友,一共要多少枝?
怎样列式?
(板书:
2+2+2+2=8)如果奖给5位小朋友,一共要多少枝?
(板书:
2+2+2+2+2=10)我们班46名同学学习都很认真,每位小朋友都奖励2枝,该怎么列式呢?
教师一边板书2+2+2+2……,一边问:
这样要写多少个“2”?
能不能有一种比较简便的方法来表示呢?
这就是今天要学习的乘法(板书课题)。
2.直观感知,形成表象
(1)教学乘号。
(2)学生摆红花,写算式。
师:
在投影仪上先摆2朵,再摆2朵,最后再摆2朵。
问:
数一数,一共摆了几个2朵?
(板书:
3个2)可以用什么方法算?
(板书:
2+2+2=6)这个连加算式中加数都是2,我们可以把它改写成乘法算式,写作:
2×3=6,读做:
2乘3;也可以写作:
3×2=6,读做:
3乘2。
(教师示范,再指名读、全班读)
(3)学生摆小圆片,写算式。
师:
请小朋友自己摆一摆小圆片,再写出算式,行吗?
要求第一行摆3个小圆片,第二行也摆3个小圆片,一共摆了几个小圆片?
用加法算怎样列式?
能改写成乘法算式吗?
(根据学生回答板书:
3+3=63×2=6或2×3=6
师:
如果再摆两行,那一共又有几个3呢?
算式该怎么列?
(根据学生回答板书:
3+3+3+3=123×4=12或4×3=12
(4)看图形,写算式。
板书:
4+4+4=12,4×3=12或3×4=12
5+5+5=15,5×3=15或3×5=15
3.分析比较,揭示本质
(1)师:
仔细观察黑板上的这些加法算式和乘法算式,你发现了什么?
引导学生得出:
这些加法算式的加数都相同,所以能改写成乘法算式。
求几个相同加数的和,用乘法计算比较简便。
(2)讨论下列算式哪些能改写成乘法算式,哪些不能?
为什么?
2+2+33+3+3+35+56+6+6+7
4.多种训练,巩固和深化新知
(1)看图列式。
*********************
加法算式:
乘法算式:
(2)根据算式,用学具摆一摆。
2×24×32×5
(3)把前面“导入”中的三道加法算式改写成乘法算式。
(4)自己写一个加法算式,然后改写成乘法算式。
5.小结(略)
评析:
这节概念课遵循了概念形成的规律,依据感知——表象——概念——运用这么一条途径。
概念的引入能紧紧抓住同数连加这一已有的知识基础,又辅以生动形象的直观教学手段,可谓双管齐下。
一开始就让学生在现实情境中初步接触“相同加数”,从计算全班学生的奖品总数而激起学生学习“乘法”的欲望。
接着让学生在操作实践的过程中,各种感官协同活动,在获得大量感性材料的基础上,形成清晰而丰富的表象,为学生初步认识“乘法”奠定了坚实的基础。
新课展开以后能及时对加法算式和乘法算式这些感性材料引导学生进行分析比较,抽象概括出本质属性。
“求几个相同加数和,用乘法计算比较简便”这一结论是抽象概括的结果。
教师通过第一层次由学生摆出了3个2朵小红花,列出加法算式2十2+2=6再引导学生看算式回答算式中的加数有什么特点?
再让学生用正方形摆出4个3,用小圆片摆出5个4,分别列出加法算式,并观察每个算式中加数的特点。
第二层次,教师由三道加法算式引出新的运算——乘法,说明3个2相加的和,4个3相加的和。
5个4相加的和,可以用乘法计算。
第三层次,通过加法和乘法算式的比较,得出用乘法计算比较简便。
第四层次是抽象出乘法的意义。
在这个由具体到抽象的过程中,学生的抽象、概括能力得到了培养。
为巩固新知设计的辨析题中既有肯定例证,也有否定例证,抓住了教学的难点,突出了教学的重点,有利于学生真正理解乘法的意义,即乘法是求几个相同加数和的简便运算。
最后写出求46个学生的铅笔总数的乘法算式,使学生已有的概念得到了及时扩展。
整节课学生都主动地投入了整个教学过程。
(二)面积单位及其进率教学片段
1.感知1平方分米
(1)学生观察:
教师在黑板上贴的纸上画一条1分米长的线段,以这条线段为边长,画一个正方形。
告诉学生,这个边长1分米的正方形的面积是l平方分米。
接着教师用剪刀剪下这l平方分米的正方形纸,贴在黑板上。
(2)学生操作:
剪出一个l平方分米的正方形,用手摸一摸,闭上眼睛想一想1平方分米的样子及大小。
2.感知1平方厘米
(1)师:
谁能第一个剪出1平方厘米的正方形?
学生动手剪出了l平方厘米的正方形后,要求他们说说是怎样剪的。
然后让学生用手摸一摸,闭上眼睛想一想l平方厘米的样子及大小。
(2)把1平方分米的正方形纸和l平方厘米的正方形纸放在桌面上,看一看,比一比,闭上眼睛想一想它们的样子及大小。
3.感知1平方米
师:
谁能告诉大家,怎样剪出1平方米的正方形纸?
学生说完,教师就把事先剪好的1平方米的正方形纸贴在黑板上,让学生看一看,闭上眼睛想一想它的样子和大小。
4.讨论:
什么叫1平方分米、1平方厘米、l平方米?
5.讨论:
1平方分米、l平方厘米及l平方米的关系。
(1)要求学生看着自己桌上的1平方分米和1平方厘米的正方形纸。
想一想怎样才能测出1平方分米中有多少个l平方厘米?
学生认为动手摆一摆、画一画就能测出来。
开始学生把两张正方形纸的一个顶点对齐,然后沿着1平方厘米的正方形纸的边沿把它所占的平面位置画在了1平方分米的正方形纸上。
再挪动1平方厘米的正方形纸,紧挨着画好的小正方形摆好,再沿边沿画出它所占的位置。
再挪动正方形……这样画了一排,再画第二排,第二排没有画完,有的学生已经用尺子把l平方分米的正方形每边平均分成了10份,把对边上的两点连结,画出格线,数一数,算一算,得出1平方分米=100平方厘米。
(2)提问:
怎样知道1平方米中有多少个1平方分米?
如果沿l平方米的正方形的边长摆1平方分米的小正方形,一排能摆几个?
可以摆多少排?
得出:
1平方米=100平方分米。
(3)想一想,算一算,l平方米等于多少平方厘米呢?
学生很快就得出:
1平方米=10000平方厘米。
6.巩固运用
(1)举例说说1平方厘米、l平方分米、1平方米的大小。
(2)填上合适的单位名称。
(略)
评析:
学生通过动手操作,可以增加对所学知识的感性认识,在操作中获得实物的表象,加深对所学知识的理解。
这里的教学片段,教师正是出于这样的思考,让学生通过自己动手摆一摆,画一画,想一想,算一算,真正理解了1平方米、1平方分米、l平方厘米的意义及它们之间的进率,并且印象深刻,记忆持久。
同时,也培养了学生的动手能力。
自始至终学生获取知识的过程是主动积极的。
(三)质数与合数教学片段
1.导入
师:
同学们都有自己的学号,请把表示你学号的这个数的所有约数找出来。
(指名反馈,教师根据29号、2号、26号、16号同学的发言,逐一板书这些数的约数。
其余同学互相交流。
)
2.分类整理,揭示概念
师:
请同学们仔细观察这些数(手指黑板),能不能把这些数分分类?
同桌可以互相议一议。
生甲:
我把这些数分成两类,一类是奇数,一类是偶数。
奇数有21、7、29,偶数有6、2、26和16。
生乙:
我是按约数的个数来分的,7、29、2只有两个约数分为一类,6、16、21、26有两个以上的约数分为一类。
生丙:
我把6、7、2分为一类,这些数都是一位数,21、16、29、26分为一类,这些数都是两位数。
师:
还有其他分法吗?
(学生表示没有)这些分法都有道理。
奇数、偶数我们以前已经认识了,今天我们着重来研究按约数个数来分的情况。
像这样只有两个约数的数,叫做质数,也叫做素数;有两个以上约数的数叫做合数。
3.讨论,建立概念
师:
再请同学们仔细观察一下:
质数有什么特点?
合数有什么特点?
有困难的同学可以和周围的同学商量一下。
生:
质数的约数只有l和它本身两个,合数的约数除了1和它本身还有别的约数。
师:
有没有不同意见?
谁再来说一说?
看看书上是怎么说的。
4.理解和巩固概念
师:
现在我们知道了什么是质数,什么是合数,那么除了黑板上的这些数,你还能举一些例子吗?
写在本子上。
生:
19、23、27、31、59、61是质数,4、15、20、18、25、10、12、30是合数。
师:
还有吗?
还有这么多同学想说,可是黑板只有这么大,怎么办?
生:
用省略号表示。
(板书)
师:
这几位同学举出的这些数是不是质数?
指板书我们来判断一下。
生:
19、23是质数,27不是质数。
师:
27为什么不是质数?
生:
因为27除了1和它本身以外,还有别的约数3和9,所以是合数。
(教师调整板书)
师:
这些都是合数吗?
(学生没有意见)谁能说说12为什么是合数?
5.运用概念
(1)教师从周围环境中选取素材,让学生进行判断练习,概括出判断方法(略)。
(2)讨论“1”,得出1既不是质数,也不是合数,因为它只有一个约数。
6.综合练习
(1)找一找,黑板上的这些数中,哪些是奇数?
哪些是偶数?
你发现了什么?
(一些数既是奇数又是合数,如9、21等;一些数既是偶数又是质数,如2)
师:
既是偶数又是质数的只有2,其他偶数有可能是质数吗?
为什么?
同桌互相检查一下,你找对了吗?
(2)出示2~50的数,要求很快找出质数。
反馈时要求介绍一下你有什么好方法。
(3)把下面各数写成两个质数的和。
6=()+()8=()+()
10=()+()12=()+()
师:
这里的6、8、10、12都是什么数?
生:
是合数,也都是偶数。
师:
能不能把这些数写成两个质数的和?
学生在练习本上写。
师:
是不是所有不小于6的偶数都能写成两个质数的和?
这是一种猜想,要证明它可不容易,这就是世界有名的难题“哥德巴赫猜想”,有兴趣的同学课后可以去查阅有关资料。
评析:
这是一节比较抽象的概念课,其最大的特点是教师能遵循学生概念学习的特点展开整个教学过程。
上课一开始就紧紧抓住“约数”这一已有的基础知识,让学生找一找表示自己学号的数的约数,通过观察、分类,揭示质数、合数的概念。
再通过进一步的观察、讨论,并用自己的语言来说一说什么是质数、合数,初步建立概念。
在此基础上,请全体学生举例,进行判断,从而检验并巩固了所学的概念。
综合练习的组织,在及时巩固运用新知识的同时,沟通了与旧知识的联系,让学生明确了奇数、偶数、质数、合数间的区别和联系,使概念系统化。
除此之外,这节课还有以下三个特点:
一是教师能真心诚意地把学生当做学习的主体,课堂的主人,发扬教学民主,让每个学生都积极参与教学过程,在自主探索中获取新知,体验成功。
二是注意就地取材,充实教学内容,使抽象的教学内容变得生动,贴近学生生活。
三是能以知识学习为载体,培养学生主动探索、独立思考的能力和敢于创新的精神,同时适当渗透数学思想方法。
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