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光学材料
荧光与磷光
荧光,又作“萤光”,是指一种光致发光的冷发光现象。
当某种常温物质经某种波长的入射光(通常是紫外线或X射线)照射,吸收光能后进入激发态,并且立即退激发并发出比入射光的的波长长的出射光(通常波长在可见光波段);而且一旦停止入射光,发光现象也随之立即消失。
气态自由原子吸收光源的特征辐射后,原子的外层电子跃迁到较高能级,然后又跃迁返回基态或较低能级,同时发射出与原激发波长相同或不同的发射即为原子荧光。
原子荧光是光致发光,也是二次发光。
当激发光源停止照射之后,再发射过程立即停止。
原子荧光可分共振荧光、非共振荧光与敏化荧光等三种类型。
当处于基态的分子吸收紫外-可见光后,即分子获得了能量,其价电子就会发生能级跃迁,从基态跃迁到激发单重态的各个不同振动能级,并很快以振动驰豫的方式放出小部分能量达到同一电子激发态的最低振动能级,然后以辐射形式发射光子跃迁到基态的任一振动能级上,这时发射的光子称为荧光。
电子依照泡利不相容原理排布在分子轨道上,当分子吸收入射光的能量后,其中的电子从基态S0(通常为自旋单重态)跃迁至具有相同自旋多重度的激发态。
处于激发态的电子可以通过各种不同的途径释放其能量回到基态。
比如电子可以从经由非常快的(短于10秒)内转换过程无辐射跃迁至能量稍低并具有相同自旋多重度的激发态,然后从经由系间跨越过程无辐射跃迁至能量较低且具有不同自旋多重度的激发态(通常为自旋三重态),再经由内转换过程无辐射跃迁至激发态,然后以发光的方式释放出能量而回到基态S0。
由于激发态和基态S0具有不同的自旋多重度,虽然这一跃迁过程在热力学上有利,可是它是被跃迁选择规则禁戒的,从而需要很长的时间(从10秒到数分钟乃至数小时不等)来完成这个过程;当停止入射光后,物质中还有相当数量的电子继续保持在亚稳态上并持续发光直到所有的电子回到基态。
光纤
光纤传输原理
分析光波在光纤中的传输可应用两种理论:
射线理论和波动理论。
前者是一个近似的分析方法,但简单直观,对定性理解光的传播现象很有效,而且对光纤半径远大于光波长的多模光纤能提供很好的近似,但在应用上有它的局限性。
后者是严密的解析方法,为了全面分析光纤中光的传播、信号失真、功率损耗,特别是分析单模光纤和得出全面的定量结果,就必须采用波动理论方法,即求解麦克斯韦方程并满足光波导的边界条件。
光纤传播原理的理论分析是复杂的,这里只是粗糙地进行概念性描述,并引出与光纤传输特性有关的参量。
1.光学中的反射、折射原理
光波是波长极短的电磁波,因此可采用光波长λ→0时的几何光学进行分析。
于是一条很细很细的光束,它的轴线就是光射线,简称射线,它代表光能量传输的方向。
光在同一媒质中传播时是直线前进,在不同媒质传播时,在媒质交界面处要发生反射和折射。
如图3-12,媒质Ⅰ和Ⅱ的折射率分别是n1和n2,当光射线从媒质Ⅰ入射到界面上时,则一部分能量被反射,另一部分能量进入媒质Ⅱ发生折射,由于光波本质上是电磁波,这时可利用平面电磁波的电磁场方程式和无穷大平面交界面边界条件,求得光波的反射和折射定律(这里仅考虑传播方向的),即
式中θ1和θ1′分别是射线的入射角和反射角,二者相等;θ2是射线的折射角;v1、v2和n1、n2分别为媒质Ⅰ、媒质Ⅱ中的光速及其折射率,二者关系为n=,c是光在真空中的传播速度(c≈3×108m/s),媒质的折射率(v)越大,在其中的光速(v)就愈低。
根据式(3-2),假设n1>n2,则sinθ2>sinθ1,必有θ2>θ1。
现在逐渐增大入射角θ1,当增大到一定程度时,θ2就变为90°,光不能进入媒质Ⅱ,此时的入射角称为临界角θc(θ1=θc),这时
(3-3)
下面考虑折射与反射的两种情况:
①在假设的n1>n2条件下,当θ1≥θc时,能量全部被反射,不发生折射,这种现象称为全反射。
由此可见,当光波从光密(n值大的)媒质入射到光疏(n值小的)媒质时,光射线的入射角θ1≥θc时,将发生全反射。
②假设n1<n2,由式(3-2)可知,sinθ2<sinθ1(θ2<θ1),这样,光波入射到分界面时,不论其入射角有多大,总有一部分能量要折射到媒质Ⅱ中,不可能发生全反射。
因此,为使光波限制在光纤纤芯中传输,必须使纤芯的折射率高于包层的折射率。
有时为说明问题方便,入射角θ1用入射余角θz来表示,于是临界角(余角)表示为
(3-4)
2.光纤导波形成的概念
这里仅以阶跃型多模光纤进行简单说明。
当光波入射到光纤后,光纤内一般出现两种形式的光射线。
一种是处在同一平面内并经过光纤的轴,在纤芯和包层交界面上全反射,使能量集中在纤芯内,这种射线称为子午线[图3-13(a)],另一种射线不在一个平面内且不经过光纤的轴,在边界处也作全反射,同样是反射角等于入射角[图3-13(b)],这类射线称为斜射线
图3-13阶跃型多模光纤中的两种射线
子午线是平面曲线,斜射线是空间曲线。
由于斜射线情况比较复杂,又由于子午线的分析能代表光纤中光波传播的一般情况,因此仅对子午线进行讨论。
入射到光纤纤芯里的光,可以用许多条光射线来代表。
为简单起见,假设n1和n2都是常数,且n1>n2。
对于阶跃型多模光纤,这些射线分别以某一个合适的角度射到芯子与包层的交界面上,如上面已指出的,只要在光纤内光射线与光纤轴线(或与纤芯包层交界面)所形成的角度θz≤θz,就可以在交界面上得到全反射(在光纤又称全内反射)。
如图3-14中,光线A是满足全反射条件的,因此光线A就被界面多次反复全反射限制在纤芯内,以“之字形”路径向前行进,形成传输波。
光线B的入射角θz>θz,故辐射出纤芯外而很快衰减掉。
图3-14光纤中光的传播和接受角
3.光学参量和结构参量
光纤的光学参量连同光纤的结构参量(芯径2a和包层直径2b)决定了光纤的特性。
①相对折射率差Δ
它是用以表征纤芯与包层折射率差别的一个参量,定义为
(3-5)
因纤芯的折射率n1略大于包层的折射率n2,故Δ很小,可近似表示为
(3-6)
Δ通常用百分数表示。
GI型光纤典型值为1%左右,SM型光纤典型值为0.1~0.3%
(3-7)
可见Δ也大,θcz表示即使与光纤纵轴的夹角较大的光射线,也能够限制在光纤芯子内向前传播。
但采用小的Δ值可以改善光纤的带宽特性。
因此,Δ与光纤损耗和带宽有密切关系。
②接受角(接受光圆锥的半角)θmax
角θmax表示在光纤中形成全反射的光线时,在空气中的最大入射角。
下面仍利用图3-14求光从空气中射入到光纤端面时,光纤所能允许的接受角θmax。
设光射线进入光纤后的轴向角为θcz,根据折射定律得
(3-8)
为使光源发射的光有效地射入到光纤内而传播,光的入射角必须在2θmax范围以内。
从立体观点看2θmax构成一个圆锥。
因n1和n2差别很小,θmax很小,故
NA表示光纤捕捉入射光的能力。
NA愈大,即θmax愈大,光纤捕捉光的能力愈强。
为增加进入光纤的光功率,希望NA愈大愈好,但NA大将影响光纤带宽。
通信用的光纤Δ值很小,因而数值孔径并不大。
④折射率分布系数α
光纤折射率的分布可用下式表示:
式中r是光纤轴心至观察点的距离,n1代表纤芯中心的最大折射率,包层内折射率分布是均匀的。
其中α=称为折射率分布系数。
α=1,2,∞时的分布曲线如图3-15所示。
α=∞代表阶跃型光纤的折射率分布;α≈2代表渐变型光纤的折射率分布;α=1为三角形折射率分布。
图3-15折射率分布
⑤光纤结构参量
对于理想的光纤断面,纤芯外圆和包层外圆都应是同心圆,如图3-16(a)所示。
断面结构由纤芯直径(芯径)和包层直径(外径)决定,但实际制造的光纤总略微有些
变形,因此还需定义其他几个参数,如图3-16(b)所示。
这些参数是评价光纤质量和接续损耗的重要依据,其中芯径更是作为研究光在光纤中传播的重要参数。
4.传输模式
简单说模式就是指电磁场的“波型”。
在前面射线法的讨论中,似乎只要满足全内反射条件,连续改变入射角的任何光射线都能在光纤纤芯内传输,其实不然。
只有使光强在光纤径向上的分布形成驻波状态的那些光射线才能传播。
亦即满足全内反射条件下的入射角只能取其离散值,与这些特定的离散角度值相对应的电磁场波型称之为传输模式(又称导波)。
各个传输模的传播轨迹可用相应的光射线来代表。
传输模式有基模、低次模、高次模之分,它们各自以不同的电磁场分布规律在光纤中传输。
图3-16光纤断面结构和结构参数
光纤传输优点
直到1960年,美国科学家Maiman发明了世界上第一台激光器后,为光通讯提供了良好的光源。
随后二十多年,人们对光传输介质进行了攻关,终于制成了低损耗光纤,从而奠定了光通讯的基石。
从此,光通讯进入了飞速发展的阶段。
光纤传输有许多突出的优点:
1、频带宽
频带的宽窄代表传输容量的大小。
载波的频率越高,可以传输信号的频带宽度就越大。
在VHF频段,载波频率为48.5MHz~300Mhz。
带宽约250MHz,只能传输27套电视和几十套调频广播。
可见光的频率达100000GHz,比VHF频段高出一百多万倍。
尽管由于光纤对不同频率的光有不同的损耗,使频带宽度受到影响,但在最低损耗区的频带宽度也可达30000GHz。
目前单个光源的带宽只占了其中很小的一部分(多模光纤的频带约几百兆赫,好的单模光纤可达10GHz以上),采用先进的相干光通信可以在30000GHz范围内安排2000个光载波,进行波分复用,可以容纳上百万个频道。
2.损耗低
在同轴电缆组成的系统中,最好的电缆在传输800MHz信号时,每公里的损耗都在40dB以上。
相比之下,光导纤维的损耗则要小得多,传输1、31um的光,每公里损耗在0.35dB以下若传输1.55um的光,每公里损耗更小,可达0.2dB以下。
这就比同轴电缆的功率损耗要小一亿倍,使其能传输的距离要远得多。
此外,光纤传输损耗还有两个特点,一是在全部有线电视频道内具有相同的损耗,不需要像电缆干线那样必须引人均衡器进行均衡;二是其损耗几乎不随温度而变,不用担心因环境温度变化而造成干线电平的波动。
3.重量轻
因为光纤非常细,单模光纤芯线直径一般为4um~10um,外径也只有125um,加上防水层、加强筋、护套等,用4~48根光纤组成的光缆直径还不到13mm,比标准同轴电缆的直径47mm要小得多,加上光纤是玻璃纤维,比重小,使它具有直径小、重量轻的特点,安装十分方便。
4.抗干扰能力强
因为光纤的基本成分是石英,只传光,不导电,不受电磁场的作用,在其中传输的光信号不受电磁场的影响,故光纤传输对电磁干扰、工业干扰有很强的抵御能力。
也正因为如此,在光纤中传输的信号不易被窃听,因而利于保密。
5.保真度高
因为光纤传输一般不需要中继放大,不会因为放大引人新的非线性失真。
只要激光器的线性好,就可高保真地传输电视信号。
实际测试表明,好的调幅光纤系统的载波组合三次差拍比C/CTB在70dB以上,交调指标cM也在60dB以上,远高于一般电缆干线系统的非线性失真指标。
6.工作性能可靠
我们知道,一个系统的可靠性与组成该系统的设备数量有关。
设备越多,发生故障的机会越大。
因为光纤系统包含的设备数量少(不像电缆系统那样需要几十个放大器),可靠性自然也就高,加上光纤设备的寿命都很长,无故障工作时间达50万~75万小时,其中寿命最短的是光发射机中的激光器,最低寿命也在10万小时以上。
故一个设计良好、正确安装调试的光纤系统的工作性能是非常可靠的。
7.成本不断下降
目前,有人提出了新摩尔定律,也叫做光学定律(OpticalLaw)。
该定律指出,光纤传输信息的带宽,每6个月增加1倍,而价格降低1倍。
光通信技术的发展,为Internet宽带技术的发展奠定了非常好的基础。
这就为大型有线电视系统采用光纤传输方式扫清了最后一个障碍。
由于制作光纤的材料(石英)来源十分丰富,随着技术的进步,成本还会进一步降低;而电缆所需的铜原料有限,价格会越来越高。
显然,今后光纤传输将占绝对优势,成为建立全省、以至全国有线电视网的最主要传输手段。
结构原理光导纤维是由两层折射率不同的玻璃组成。
内层为光内芯,直径在几微米至几十微米,外层的直径0.1~0.2mm。
一般内芯玻璃的折射率比外层玻璃大1%。
根据光的折射和全反射原理,当光线射到内芯和外层界面的角度大于产生全反射的临界角时,光线透不过界面,全部反射。
这时光线在界面经过无数次的全反射,以锯齿状路线在内芯向前传播,最后传至纤维的另一端。
这种光导纤维属皮芯型结构。
若内芯玻璃折射率是均匀的,在界面突然变化降低至外层玻璃的折射率,称为阶跃型结构。
如内芯玻璃断面折射率从中心向外变化到低折射率的外层玻璃,称为梯度型结构。
外层玻璃具有光绝缘性和防止内芯玻璃受污染。
另一类光导纤维称自聚焦型结构,它好似由许多微双凸透镜组合而成,迫使入射光线逐渐自动地向中心方向会聚,这类纤维中心的折射率最高,向四周连续均匀地减少,至边缘为最低。
1光纤中光波的传播
1.多模光纤中光波的传播轨迹
所谓多模光纤即可以传播多种模式电磁波的光纤。
目前,在通信领域最常用的多模光纤有两种类型:
阶跃型多模光纤和梯度型多模光纤。
根据光线在光纤中的传播轨迹,可以将多模光纤中传播的光线分为两类:
子午光线和斜射光线,图2-2-1。
子午线和子午光线的传播
所谓子午线是指光线的中心轴线,它被称为子午线。
在光纤中,子午线应与光纤中心轴线重合。
而通过子午线的平面被称为子午面。
光纤中通过子午线的平面有无数多个。
因而子午面有无数多个,位于任一子午面内的光线都被称为子午光线。
根据2.1所述的反射和折射定律可知,入射光线,折射光线,反射光线和法线都位于同一个平面内。
因此无论子午光线经过多少次的反射、折射,它都始终是位于最初入射的平面内,每折射或反射一次,与光轴相交两点,这是子午光线的传播特点。
在光传播中,子午光线带有最大的光能量。
a.子午光线b.斜射光线
图2-2-1光纤中的子午光线和斜射光线
斜射光线在光纤中的传播
光入射进光纤芯层之后,除存在子午光线外,还有许多斜射光线存在,这些光线既不平行光纤中心轴线也不和它相交,而是和中心轴线成异面直线。
斜射光线在光纤中进行一次全反射,它的平面方位就要改变一次,斜射光线传输过程中,发生反射时,不经过光纤中心轴线,即不与光轴相交,只在光纤轴线的上方和下方通过。
其光路轨迹是空间螺旋线,如图2-2-1(b)所示,螺旋线可以是左旋也可以是右旋,而且与中心轴线是等距。
在芯/包界面仍服从光线的反射、折射定律。
在光传播中,斜射光线具有的光能量较少且在长距离的传播中多被损耗掉。
(a).阶跃型单模光纤光路图阶(b).跃型多模光纤光路图(c).梯度型多模光纤光路图
图2-2-2光纤中光波的传播轨迹
2.2.2阶跃型多模光纤中光波的传播原理及导光条件
我们首先来看阶跃型多模光纤中光波的传播情况。
1.子午光线的传播原理与条件
光通信系统传输的入射光线经光发射机--光纤端面入射进入光纤芯/包层后,包层所接收到的光能量很小,传播很短的距离即衰减掉了,可不考虑它的影响。
而进入芯层的光线以子午光线和斜射光线两种形式向前传播。
首先我们来研究子午光线在芯/包界面上传播的情况。
当光线传播到芯/包界面上时,将发生反射和折射现象,图2-2-3。
一部分光被反射回芯层,一部分光被折射进包层,折射光在包层中由于损耗大,每折射一次能量就会损耗一些。
在子午面内的子午光线要经过许许多多次的折射和反射,才能传输到输出端,不言而喻,这种情况下光不可能被传播很远,能量就会全部被消耗殆近。
显然,这种情况是我们不希望的。
为使光线传播距离能够很远,必须使光线在芯/包界面上不发生折射,也就是说光在芯/包界面上必须满足全反射的条件,才能保证光的传输。
图2-2-3光线在芯/包界面上的反射和折射
由2.1光的全反射条件可知:
只有当n1>n2,Φ2≥90°时,在芯/包界面上才会发生全反射。
根据光在介质中的折射定律,光在芯/包界面上有:
n1sinΦ1=n2sinΦ2(2-2-1)
当Φ1=Φc时,Φ2=90°,上式可表示为:
sinΦc=n2/n1(2-2-2)
当Φ2=90°时,芯/包界面上对应的入射角Φ1称为临界角,用Φc表示。
这时对应的光纤入射端面上的入射角θi被称为临界孔径角,用θc表示。
此时光纤端面上自光发射机(空气)入射的入射光与在光纤内的折射光有如下关系:
n0sinθ=n1sinΦ(2-2-3)
由图2-2-3已知条件Φ=90°-Φ1,n0=1,Φ1=Φc并利用式(2-2-2)的结论,可得:
sinθ=n1sin(90°-Φ1)=n1cosΦ1=n1cosΦc
sinθC=n1[1-(n22/n1)2]1∕2
=[n12-n22]1/2
=n1(2△)1∕2(2-2-4)
式中:
△—相对折射率差,△=(n1-n2)/n1,n1≈n2
(n12-n22)/n12=(n1+n2)(n1-n2)/n12
≈2n1(n1-n2)/n12
=2(n1-n2)/n1
=2△
由此可知,若使子午光线在多模阶跃型光纤中以全反射形式向前传播,必须保证三点:
(1)芯层折射率n1必须大于包层折射率n2,即:
n1>n2。
(2)光线在芯/包界面上必须发生全反射,包层内折射光线的折射角大于或等于90°,则对应的芯层的入射光线的入射角Φ1必须大于或等于临界角Φc,即:
Φ1≥Φc。
(3)对应光发射机—光纤入射端面上的入射光线的入射角θ(又称孔径角)必须小于或等于临界孔径角θc,即:
θ≤θc。
因此,入射子午光线在多模阶跃型光纤中传播的条件是:
n1>n2,Φ1≥Φc,θ≤θc。
且由此可以判断出,当光线自光纤一端入射进光纤时入射角将等于光线自光纤另一端输出的出射角。
也就是说,光线从光纤端面入射光纤时,只有滿足θ≤θc的光线才能在光纤中得到传播,而那些θ≥θc光线,由于在芯包界面上产生折射,能量在多次折射后将被很快的衰减尽,不能在光纤中传播。
可见,光纤端面的光线最大入射角θc(又称临界孔径角或最大接收角)是一个非常重要的参数,为描述光纤这种集光和传输光的能力与光线最大入射角θc的关系,在这里引入一个物理量—数值孔径N·A。
对光纤而言,这个最大的孔径角θc只与光纤的折射率n1、n2有关。
因此,将它的正弦值定义为光纤的数值孔径NA:
N·A=sinθc=[n12-n22]1/2≈n1(2△)1∕2(2-2-5)
数值孔径N·A表示光纤所具有的收集光与耦合光、传导光的能力,是一个无量纲的量。
.数值孔径是表示光纤接收光源光功率的能力和连接耦合难易程度的物理量,是多模光纤的重要传播参数之一。
它等于光纤接收角的正弦值,取决于纤芯和包层最大折射率值.
2.2.3.梯度型多模光纤的导光原理
阶跃型多模光纤模间色散很大,脉冲展宽严重,传输带宽很窄,限制了光纤通信系统的通信容量。
为了尽量减小模式色散,人们设计了梯度折射率分布的光纤。
与阶跃多模光纤一样,梯度光纤中的入射光线也分为子午光线和斜射光线两种,由于纤芯折射率分布是随光纤半径γ变化的,所以子午光线的传输轨迹不是曲折的直线而是圆滑曲线,如图2-2-2,光线的弯曲折射与反射遵循折射定律和反射定律。
为分析梯度型多模光纤中光线的传播,采用级限逼近法,按照阶跃型多模光纤的分析思路作近似处理:
将沿光纤半径γ方向连续变化的折射率分割成不连续的若干薄层且假设每一薄层的折射率是近似均匀的,那么,从第零层入射的光是以怎样的轨迹传播呢?
我们首先分析从第0层到光纤芯包界面附近各层的光线传播轨迹,然后推广到整个光纤。
当光线从0层进入并向第1层传播时,在图2-2-5A点上将发生折射现象,根据折射定律有:
1—1层:
n0sinθ=n1sinφ0=n1cosφ1(φ0=90°-φ1)
光线进入第一层并向第二层折射,在B点发生折射现象,并有:
1--2层:
n1sinφ1=n2’sinφ2
光线继续向第三层折射,在C点发生折射现象,有:
2—3层:
n2’sinφ2=n3sinφ3
如此类推……
第i层:
nisinφi=ni+1sinφi+1
……
第n层:
nnsinφn=nn+1sinφn+1
若当光线在第n层满足全反射条件,则在这一层有:
φn+1=90°,φn=φC
n1sinφ1=nn+1sinφn+1=nn+1
n0sinθC=n1(1-sin2φ1)1/2
sinθC=n1[1-(nn+1(r)/n1(0))2]1/2=
令N·Ath=sinθC=n1[1-(nn+1(r)/n1(0))2]1/2=
(2-2-12
图2-2-5梯度型多模光纤导光原理
式(2-2-12)中θC表示光线在第n层发生全反射时对应光纤端面入射光线的孔径角最大值,当入射角θi小于θC值时,光线将被闭锁在芯层中向前传播,而此时对应的N·Ath被定义为局部数值孔径,它表示第n层接收光的能力。
当Φn=Φc≥90°时,光纤端面上光线的入射角θi小于最大的孔径角θC,芯包界面上的光线入射角φn大于它的临界角φC,光线开始向纤芯方向反射,从第n层进入第n-1层,并在F点发生折射,由折射率低的一层进入折射率高的一层,折射角开始变小,不再能发生全反射,当光线穿过光纤中心轴线进入对称的一层(0层)又开始由折射率高的进入折射率低的一层,当再次进入第n层时,再次发生全反射,如此完成一个周期的循环。
光线在多模梯度型光纤中不断重复上述的过程,不断向前传输,从而实现光传播目的。
光线在光纤中的轨迹就近似抛物线。
若n层为包层时,则有
nnsinφn=nbsinφb
φb=90°,φn=φC
n1sinφ1=nbsinφb=nb
n0sinθC=n1(1-sin2φ1)1/2
sinθC=n1[1-(nb/n1)2]1/2=
=N·Amax(2-2-13)
称N·Amax为光纤最大数值孔径。
物理含义为可接收光波的光纤端面最大入射角正弦值,表示光纤接收光最大能力。
可知,阶跃型光纤的局部数值孔径N·Ath等于最大数值孔径N·Amax。
在这里我们用数学函数式的形式来研究子午光线在梯度型多模光纤的传输轨迹问题:
首先设:
初射子午光射线距光纤中心轴的距离是:
r=γ0,z=0;
光线的初始状态为轴向角θ=θz0,n(γ0)=n0,
根据折射定律在光纤上任一点G上有(图2-2-6):
n0sin(90°-θz0)=n(r)sin(90°-θz)
n0cos(θz0)=n(r)cosθz(2-2-14)
上式表示子午光线上任意一点的轴向角的余弦与该点折射率的积等于一个常数。
令N0=cosθz0则:
n0N0=n(r)cosθz(2-2-15)
在传输的光射线轨迹上任取一个单元长度ds则有:
cosθz
(2-2-16)
将式(2-2-16)代入式2-2-15)中得:
n0N0
(2-2-17)
对(2-2-17)进行整理得:
dz=
(2-2-18)
式(2-2-18)表示光射线变化规律的微分方程。
当光纤的折射率分布n(r)及初始条件n0,N0给定时,对该方程进行积分就可以求出光射线在光纤中的光轨迹方程:
(2-2-19)
式(2-2-19)即为梯度型多模光纤中光波传输轨迹方程的数学表达式。
例子:
设光纤的折射率分布为:
n(γ)=n(0)sechAr=n(0)/cosAγ(A-常数)
将n(γ)代入积分
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- 关 键 词:
- 光学材料