大学高数期末考试题与答案.docx
- 文档编号:30693618
- 上传时间:2023-08-19
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:166.60KB
大学高数期末考试题与答案.docx
《大学高数期末考试题与答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学高数期末考试题与答案.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
大学高数期末考试题与答案
第一学期高等数学期末考试试卷答案
一.计算题(本题满分35分,共有5道小题,每道小题7分),
1.求极限lim
1
cosxx
2x
.
3
x
0
sin
x
解:
1
cosx
x
x
x
2
1
1
coxs
1
cosxx
2x
2
1
2
lim
lim
lim
sin
3
x
x
3
x
3
x0
x
0
x
0
xln
1
cosx
xln
1coxs
1
cosx
ln
1
cosx
e
2
1
e
2
1
xln
2
2
lim
lim
lim
lim
x3
1
cosx
x3
x2
x
0
x0
x0
x
0
xln
2
lim
sinx
1.
x
0
1
cosx2x
4
与x2
3x
2.设x
0时,f
x
是等价无穷小,
ftdt与Axk等价无穷小,求常数
k与A.
2
0
解:
3
x
3
x
f
t
dt
由于当x
0时,
f
tdt与Axk等价无穷小,所以
lim
0
k
1.而
0
x0
Ax
3x
2
1
x3
1
ft
dt
f
3
x
2
2
3
3
x
2
f
3
x
2
3
3
x
2
x
3
x
3
1
lim
0
lim
lim
lim
lim
Axk
x0
x
0
Akxk
1
x0
2
Akxk
1
x
06Akxk1
x06Akxk1
x3
2
所以,lim
1
1.因此,k
1,
A
1
.
x
06Akxk1
6
3
x2
ax
b
dx中不含有对数函数,求常数
a与
b
应满足的条件.
2
.如果不定积分
x
1
1
x2
解:
x2
ax
b
化为部分分式,有
将
2
1
x2
x1
x2
ax
b
A
B
Cx
D
,
x121x2
x1
x12
1x2
因此不定积分
x2
ax
b
dx中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数
x
1
2
x2
1
A
C
0.
即
x2axb
B
D
B1x2
Dx12
2
2
2
2
.
1x
2
x11x2
x1
x11x
所以,有x2
ax
b
B1
x2
Dx
12
B
Dx2
2Dx
B
D
.
比较上式两端的系数,有
1
B
D,
a
2D,
b
B
D.所以,得b
1.
5
2
5.计算定积分
min1,
x
2
dx.
0
解:
min1,
x
2
x
2
x
2
1
1
x
2
1
1
x
1
2
x
1
x
2
x
2
2
x
.
3
1
x
3
5
5
2
1
2
2
13
所以,min1,
x2dx
1dx
2
xdx
x
2dx
.
0
0
1
2
8
5.设曲线C的极坐标方程为
r
asin3
,求曲线C的全长.
3
解:
曲线r
asin3
一周的定义域为0
3
,即0
3
.因此曲线C的全长为
3
3
2
2
3
3
3
s
r
r
d
2
6
a
2
4
2
2
a.
a
sin
sincosd
asind
0
0
3
3
3
0
3
2
二.(本题满分45分,共有5道小题,每道小题9分),
6.求出函数
f
x
sin
x
lim
2n
的所有间断点,并指出这些间断点的类型.
n
1
2x
解:
sin
x
x
1
2
1
sin
x
x
1
2
2
fx
lim
2n
.
1
1
n
1
2x
x
2
2
0
x
1
2
因此x1
1
1
是函数f
x
与x2
2
的间断点.
2
limf
x
lim0
0
,lim
f
x
lim
sin
x
1,因此x
1
x的第一类可
是函数f
1
x
1
x
1
1
2
x
2
2
x
2
2
去型间断点.
lim
f
x
lim
sin
x
1,lim
fx
lim
0
0
1
是函数fx的第一类可去型
,因此x
1
x
1
x
1
x
1
2
x
2
2
2
2
间断点.
7.设
是函数f
x
arcsinx在区间0,b上使用Lagrange(拉格朗日)中值定理中的“中值”,
求极限lim
.
b
0b
解:
fx
arcsixn在区间0,
b上应用Lagrange中值定理,知存在
0,b,使得
arcsinb
arcsin0
1
b0.
1
2
b
2
所以,
2
1
.因此,
arcsinb
b
2
2
1
2
2
arcsinb
lim
lim
arcsbinb
b
2
2
lim
2
b0
b
0
b
b
0b2arcsbin
令tarcsinb,则有
2
limt
2
2
limt
2
2
lim
sin
t
sint
b0b2
t
0
t2sin2t
t0
t4
lim2t
sin2t
lim2
2cos2t1lim1
cos2t
1lim2sin2t
1
t
0
4t3
t
0
12t2
6t0
t2
6t02t
3
所以,lim
1
.
b
0b
3
1
x
1
8.设fx
ey2ydy,求
fxdx.
0
0
解:
1
1
1
f
xdx
xf
xf
xdx
x
0
0
0
1
x
在方程f
x
ey
2y
dy中,令x
1,得
0
1
1
0
f1
ey2ydy
ey2ydy0.
0
0
再在方程
1
因此,
1
x
fxe1x2
f
x
ey2
ydy两端对x求导,得
,
0
1
1
1
f
xdx
xfx
xfxdx
xf
xdx
0
0
0
0
1
1
1
1
1
x
2
x
2
e
x2
xe
dxexe
dx
e
0
0
2
0
1
e1.
2
9.研究方程ex
ax2
a0
在区间
内实根的个数.
解:
设函数f
xax2ex
1,f
x2axe
x
ax2ex
ax2xex.
令f
x
0,得函数
f
x的驻点x10,
x22.
由于a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学 期末 考试题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)