校本课程趣味数学.docx
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校本课程趣味数学
(校本课程)
库尔勒市实验中学
2014年10月
目录
总体规划…………………………………………………………
课程实施…………………………………………………………
第一节有趣的数学谜语………………………………………
第二节鸡兔同笼问题…………………………………………
第三节九宫图的应用…………………………………………
第四节让梨游戏………………………………………………
第五节数学中的简单逻辑推理问题…………………………
第六节欺骗眼睛的几何问题…………………………………
第七节抽屉原理的简单应用…………………………………
第八节帕斯卡三角形与道路问题…………………………
第一部分总体规划
为了切实提高高中学生的数学推理能力,培养学生学习数学的兴趣,落实《普通高中数学新课程标准》,发挥数学学科在培养学生动手动脑、自主创新、合作探究、提高逻辑思维能上的重要作用,以适应未来学习、生活和工作的需要,我们根据新课标中的总体设计,面向高二年级的同学开设校本课程《趣味数学》。
《趣味数学》选取不同题材的数学故事与实际问题,使学生在自主阅读的同时能够提高兴趣,积极思考,努力探索,找到解决问题的方案,同时提高学生的思维推理能力,在不知不觉中感受数学,融入数学。
一、课程性质
数学是最重要的学习工具,是各门功课的桥梁与基础。
趣味性与逻辑推理的统一是本课程的基本特点。
《趣味数学》一课,旨在通过对趣味数学故事的研读与学习,培养与提高学生的基本推理能力,培养学生的应用能力和思维发散的意识,在数学的魅力中提高个人的数学素养,从而提高人生素养。
课本选取的各类数学故事、数学背景都是非常经典的且具有比较高的欣赏学习价值,能够提高学生分析问题和逻辑推理的能力。
用数学氛围去感染学生,用数学情趣去陶冶学生,用数学益智去激励学生,进而把学生一步一步领进数学的殿堂。
二、课程理念
1、本着以生为本、主动发展的原则选择符合学生需要的知识内容编写课本。
2、本着以实际生活为本,以兴趣、求知为基点,以能力提高为目标开展教学。
3、本着学以致用、理论联系实际、知识指导生活的原则推动每一位学生主动发展,自我提高。
三、课程目标
1、通过对课本的研读,引导学生体会身边的数学,感受数学无处不在的实用性和数学在逻辑推理中重要作用,切实转变学生对数学原有的枯燥无味的看法,真正开始喜欢数学。
2、学生在喜欢数学的基础上,能够发挥主观能动性,积极主动地思考问题、探索问题、合作探究问题,以寻找解决问题的方法,并能开拓思维,提高思维创新能力。
3、提升学生的思辨能力和逻辑推理能力,能够在平时的学习中加以充分应用,进行主动地、创造性地学习。
第二部分课程实施
实施对象:
高一学生
实施时间:
校本选修课2
实施步骤:
分四步:
1)自行研读,思考
2)合作探究、推理
3)老师指导、解答
4)创新运用、提高
实施计划:
拟在高一实施,共需18课时。
高一年级每周2课时。
课时安排:
第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时
第二节鸡兔同笼问题…………………………………………2课时
第三节九宫图的应用…………………………………………2课时
第四节让梨游戏………………………………………………1课时
第五节数学中的简单逻辑推理问题…………………………2课时
第六节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时
第七节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时
第八节帕斯卡三角形与道路问题……………………………2课时
体会与反思………………………………………………………1课时
评价与考核
本课程采用考核与考试相结合的评价方式。
作业:
结合课本知识及相关内容,以作业形式,考查学生的解决问题的能力,以了解学生对该校本课程的掌握。
学习反思与体会:
由学生撰写学习反思与体会,以评价学生的思辨能力和表达能力。
了解学生对该校本课程的接受程度,对下期教学进行必要的改进。
第一节有趣的数学谜语
猜谜是一种非常有趣有益的智力活动,猜谜语也是锻炼思维能力的一种好方法。
听了谜语以后,就会动脑筋想:
这说的是什么东西呢?
“思源于疑”,“疑”是思维的开始,是创造的基础,大家觉得是不是呢?
今天我们就来猜谜语!
先看几个简单例子:
1.一加一不是二。
(打一字)
“一”字、加号“+”、再来一个“一”字,组合在一起,得到的字不是“二”,而是“王”。
谜底是王。
2.一减一不是零。
(打一字)
“一”字、减号“-”、再来一个“一”字,组合在一起,得到的字不是“零”,而是“三”。
谜底是三。
3.八分之七。
(打一成语)
“八分之七”用数学符号写出来,把数字7写在分数线上面,8写在分数线下面,谜底是成语“七上八下”。
在上面这些谜语里,用一些很简单的数学知识,对谜语的文字作出新的理解,可以帮助猜出答案。
另外一类谜语,谜底是数学名词。
还是来看几个例子:
4.七六五四三二一。
(打一数学名词)
平常报数目,是从小到大顺着数,就像流行歌曲里唱的,“一二三四五六七,我的朋友在哪里”。
现在他说“七六五四三二一”,是从大到小,倒过来数了,所以谜底是“倒数”。
5.讨价还价。
(打一数学名词)
买东西讨价还价,要经过反复协商,才能达成双方都同意的钱数。
这种协商钱数的过程,可以戏称为“商数”。
谜底是商数。
6.你盼着我,我盼着你。
(打一数学名词)
“你盼着我”,是你在等候我;“我盼着你”,是我在等候你。
两人互相等候,可谓“相等”。
谜底是相等。
7.成绩是多少?
(打二数学名词)
学习成绩是用得分的数目计算的。
问“多少”,可以换一个说法,改问“几何?
”在中国古代数学书里,问一种物品有多少个,总是问“物有几何?
”直到现在,有些地区的方言里,买东西问价钱,还是说“几何?
”所以,问“成绩多少”,等于是问“分数,几何?
”谜底是两个数学名词:
分数、几何。
今天我们见到的谜语都与数学有关,被我们称为数学谜语,根据谜面和谜底的不同,数学谜语有不同的分类。
同学们不妨一猜,可在紧张学习之余博得一乐,还可以提高学习数学的兴趣。
请同学们在说谜底的时候,将你的猜谜思路和过程有条理地向大家展示。
一、以数学用语为谜底的谜语
1.五角一趟2.两羊打架3.完全合算4.勤点钞票
5.两边清点6.有情人终成眷属7.合法开支8.打得鸳鸯各一方
9.垂钓10.马术11.戽12.岁岁重阳今又重阳
13.追本溯源14.对症下药15.多十分16.集体钓鱼
17.协议离婚18.打成和局19.团体赛20.刮胡子
21.摩拳擦掌22.谁押林冲去沧州(打两个数学用语)
二、以数字为谜面的谜语
23.一(打一成语)24.十百千(打一成语)
25.一二三四五六七九十(打一字)26.壹贰叁肆伍陆柒捌玖(打一古书名)
27.三八二十四(打一体育用语)28.7×9(打一古军事书名,卷帘格)
三、以方程为谜面的谜语
29.x=只-吾(打一工业用语)30.x=旭÷3(打一化学用语)
四、以数学家为谜底的谜语
31.东坡游春32.回眸一笑百媚生
五、以数学科目为谜面的谜语
33.解析几何(打一口头用语)
六、以运算符号为谜面的谜语
34.+-×(打一成语)
谜底:
1.一元二次(推算法)2.对顶角3.绝对值4.常数(通假法)5.分数6.同心圆7.有理数8.公分母9.等于(通假法)10.乘法11.内角(分解法)12.循环节13.求根14.开方15.余角(换算、通假)16.公垂线17.约分18.平角19.公共角20.平角(词性通假)21.等角22.两个解、差(问答法。
答曰:
两个解差,分开即是)23.大有人在24.万无一失(别解为没有“一”和“万”)25.口(谜面意为“只”少“八”)26.《拾遗记》(意为忘记写“拾”)27.女子双打(双打即两打,二十四)28.三十六计(7×9计六十三,反序读之即得)29.成品(八口减五口为三口,三口即成“品”字)30.结晶(九日除以3得3日,结合为“晶”)31.苏步青32.杨乐33.十八斤(谜面别解为把“析”分解开是多少?
)34.支离破碎(把支分解开即为“+、-、×”)
你能总结出猜数学谜语的基本方法吗?
【猜一猜,练一练】
第一组:
1.群策群力2.裁判职责3.批准法规4.弹簧弹性
5.人人富裕6.啦叭套子7.主动争取8.听候下令
9.财政赤字10.伪造账目11.追问到底12.准备参赛
13.交换赛场14.热身赛15.团体赛16.互相呼喊
17.中秋明月18.平原铁道19.货真价实20.提弦调音
谜底:
1.公理2.定理3.定律4.有限5.无穷6.大于号7.不等号8.等号9.负数10.无理数11.求根12.等比13.更比14.相似15.合比16.对称17.圆18.直径19.绝对值20.正弦
第二组:
1.断纱接头(打一数学名词)
2.抬头望月正好初八(打一三角函数名)
3.一笔债务(打一数学名词)4.两牛打架(打一数学名词)
5.大甩卖(打一数学名同)6.再见吧妈妈(打一数学名词)
7.医生提笔(打一数学名词)8.99(打一成语)
9.110(打一成语)10.103与1002(打一成语)
11.大同小异(打一数学名词)12.并驾齐驱(打一数学名词)
13.周而复始(打一数学名词)14.考试不作弊(打一数学名词)
15.夏周之间(打一数学名词) 16.捷道(打一数学名词)
17.算盘珠(打一数学名词)18.联合国宪章(打一数学名词)
19.岁岁重阳,今又重阳(打一数学名词)
谜底:
1.延长线;2.正弦;3.负数;4.对顶角;5.绝对值;6.分子分母;7.开方;8.百无一是;9.一成不变;10.千变万化;11.近似;12.平行;13.循环;14.真分数;15.商;16.直径;17.代数;18.最大公约数;19.循环节。
【数学谜语集锦】
(一)、打数学名词方面的
1.五四三二一;2.缺了会计;3.邮寄账本;4.信件统计;
5.替人查账;6.查账;7.开奖;8.算术老师的教鞭;
9.一笔债务;10.商店盘货;11.用;12.同室操戈;
13.团体赛;14.兵对兵,将对将;15.左右夹攻;16.重判;
17.轻判;18.车站告示;19.背着喇叭;20.待命冲锋;
21.朱元璋登基;22.婚姻法;23.演员招考制度;24.五角;
25.员;26.刀口;27.海峡两岸盼统一;28.有情人终成眷属;29.马路没弯儿;
30.两个寨子隔条岗,南寨没有北寨强;南寨好汉有五条,不及北寨人一双。
31.健全法制;32.儿童储蓄;33.聚散无常;34.千丝万缕;
35.身高;36.会谈;37.欲言又止;38.保持距离,同时起飞;39.五角钱一趟;40.浮萍;41.互盼;42.合家欢;
43.恰如其分;44.一望无际;45.一模一样;46.哨声响了;
47.减法没算对;48.垂钓;49.走致富之路;50.北;
51.抬头望月,正好初八;52.二胡调音;
53.时刻盼望上战场(打数学二名词);54.丞(打数学三名同);
55.一个邮递员掀起了信箱的盖子,在清点有多少信件。
你能根据这一情况猜出三个数学名词吗?
(二)、打数学家名字方面的
1.虎丘游春;2.博览群书。
(三)、打其它方面的
1.八十五(打一影片名);2.三八二十四(打一体育名词);3.四加四(打一字);4.+-×÷(打一政治名词);5.圆规画鸡蛋(打一城市名称);6.力(打一珠算口诀);7.千古兴亡多少事(打三学科名称);
8.向阳村和青松村比赛篮球。
向阳队是东方乡的冠军,而青松队是长丰乡的冠军,这场两个冠军队的比赛打得非常激烈、精彩,每球必争,比分不相上下,直到最后一分钟,向阳队罚进一球才分出胜负。
当有人问起胜负情况和比分时,向阳队的球员说,这次比赛是“白”字比“杂”字,我们只赢了一分。
你知道两个队各得几分?
谜底:
(一)、1.倒数:
2.无理数;3.函数;4.函数;5.代数;6.对数;7.对数;8.指数:
9.负数;10.复数;11.半角;12.内角;13.公共角;14.同位角;15.两面角;16.加法(谜面意即“加罚”,“罚”与“法”谐音);17.减法;18.乘法(乘车方法,取乘法);19.负号;20.等号;21.消元;22.结合律;23.优选法;24.半圆;25.圆心;26.切点;27.同心圆;28.同心圆;29.直径;30.算盘;31.圆规;32.微积分;33.不定积分;34.繁分式;35.立体几何;36.集合论;37.控制论;38.平行;39.一元二次;40.不定根;41.相等;42.共圆;43.精确值;44.无穷大;45.全等;46.集合;47.误差;48.等于(“于”与“鱼”谐音);49.趋向无穷;50.反比(反扣法,“北”反为“比”);51.正弦(假借法,因为初八月亮是上弦,“上”含“正”,故为“正弦”);52.正弦;53.等角、正切;54.大于、小于、分子(用增损法猜测);55.开立方、函数、几何。
(二)、1.苏步青;2.张广厚。
(三)、1.月到中秋;2.女子双打(“三八”扣“女子”,“二十四”扣“双打”,因为十二为一打);3.积(“四加四”和是八,再由“和八”拼成“积”字);4.分裂主义;5.太原(“原”与“圆”谐音);6.二一添作五;7.历史、代数、几何;9.九十九比九十八(“白”是“百”减“一”:
“杂”是“九”、“十”、“八”的组合)。
注:
1、不同的谜面有时有相同的谜底;
2、同一个谜面它的谜底有时是由几部分组成的,且这几部分都是并列的,必须都猜出来才算全对;
3、第五十五个谜语属哑谜,最后一个谜语属故事谜。
猜数学谜语可锻炼思维能力,提高学习数学的兴趣。
在猜谜的过程中,有时需要一步步地深入,前面猜测的结果可能成为下一步的前提。
因此,算法思想始终渗透在数学谜语中,条理清晰,理由充分,推理正确,才能一步步地贴近谜面。
同时,请学生表述答案的过程是提高表达能力的过程。
第二节鸡兔同笼问题
鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔?
第一类:
列表举例法。
方法1:
根据鸡和兔共20只的条件,假设鸡只有1只,那么兔有19只,腿共有78条。
。
。
在这样的逐一举例中,直至寻求到所求的答案。
方法2:
先作一些分析,比较后再试。
方法3:
先假设鸡和兔各占一半,再列表。
60>54,说明兔子多了,应减少兔子的只数。
上面三种方法中,第一张表格是常规的逐一列举法,即根据鸡与兔共20只的条件,假设鸡只有1只,那么兔就有19只,腿共有78条;假设鸡有2只,那么兔就有18只,腿共有76条。
。
。
,再这样的逐一举例中,直至找到所求的答案。
第二类:
作图分析法。
方法1:
先画20个圆圈表示20个头。
再为每个动物画两条腿,20只动物只用完40条腿,还多出了14条腿。
把剩下的14条腿用完,要给其中的7只动物加2条腿,这7只就是兔子,另外的13只就是鸡。
方法2:
先画20个头,接着假设全部是兔,共画80条腿,多出了26条腿,要给其中的13只动物去掉2条腿,这13只就是鸡,另外的7只就是兔了。
第三类:
方程解答法。
解法1:
设其中有X只兔,有Y只鸡。
列式为:
X+Y=20 ,4X+2Y=54。
最后算出X=7,Y=13。
解法2:
设其中有X只兔,有(20-X)只鸡。
列式为:
2X+4x(20-X)=54,最后算出X=7,得出兔的只数是7只,那么20-X=13就是鸡的只数。
第四类:
假设推理法。
方法1:
假设这20只全部是兔子,那么就应该有80条腿,而题目只告诉我们有54条腿,我们算的80与实际相比多算了26条腿,这是为什么呢?
因为一只鸡是两条腿,而我们把它当成四条腿算了,如果用一只鸡来换一只兔,就要减少2条腿,也就是我们把多少只鸡当成了兔子,显然26÷2=13(只),所以鸡有13只,兔子有7只。
可以列式为:
(20X4-54)÷(4-2)=13(只),20-13=7(只)。
方法2:
假设这20只全部是鸡,那么就应该有40条腿,比实际少了14条腿,是因为每只兔子少算了2条腿,这样共有兔子是7只,鸡则是13只。
列式如下:
(54-20x4)÷(4-2)=13(只),20-13=7(只)。
解决鸡兔同笼问题通常使用假设法,可以假设所有的动物都是兔子,并求出在假设情况下的总腿数,再把实际的腿数和假设情况下的腿数相比较,看看多出了多少,每多2只腿说明有一只鸡,将多出的腿数除以2就算出共有多少只鸡。
也可以假设全部是兔子来解。
方法3:
把一只鸡和一只兔看做一个整体,一个整体中就有(4+2=6)条腿,54条腿应该是几个这样的整体呢?
54÷6=9(个),在9个这样的整体里兔子的只数应该不是9只,因为9只兔和11只鸡的腿的条数超过了总条数54。
那么就把兔看成8只,还是偏大,最后把兔的只数看成7只,鸡是13只,腿的总条数就正好是54了。
列式为:
4+2=6(只),54÷6=9(个),9-1=8(只),9-2=7(只),20-7=13(只),7X4=28(条),13X2=26(条)28+26=54(条)
第五类:
“金鸡独立”法
此方法是:
每只鸡都用一只脚站着,而每只兔子都用后脚站起来”。
显然,在这种情况下,总脚数出现了一半,是27,此时,鸡的脚数与鸡的头数是相等的,兔子的脚数是兔子的头数的2倍。
所以,从27中减去总的头数20得7,就是兔子的头数。
当然,20-7=13,鸡就是13只了。
鸡兔同笼问题早在我国古代数学名著《孙子算经》中就出现过,社会发展到今天,鸡和兔同装一笼的此类事件应该不多见了。
但学生可以借助“鸡兔同笼”这个载体经历尝试、创新的过程,让学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,体会到数学的价值。
作业:
设计一个算法,输入鸡兔的头和脚数,输出鸡和兔的数量。
第三节九宫图的应用
一、数学故事:
任意写一个三位数
做几次简单运算,可以发现一个小小规律。
任意写一个三位数,例如135。
把它的数字倒过来写,成为531。
用其中较大的减去较小的,得到
531-135=396。
换几个另外的三位数,也做同样的计算,分别得到
876-678=198, 995-599=396, 963-369=594。
以上4个式子里得到的差,有一个明显的共同点:
差的中间一位数字都是9。
再仔细看看,还发现一个共同点:
差的首、尾两位数字的和等于9。
这样,通过观察和归纳,就发现了三位数颠倒相减的规律。
还可以再随意写很多三位数颠倒相减的例子,来验证上面得到的规律,结果大部分都完全符合,只有两种例外情形。
第一种例外,如594-495=99,差是两位数99,不是三位数。
第二种例外,如323-323=0,这时的差是0。
由此可见,刚才初步归纳出来的规律,需要作两点小补充:
第一,如果差的末位数字是9,这个差一定是99;
第二,如果差的末位数字是0,这个差一定是0。
在其他情形下,差都是三位数。
这样一来,规律就完整了。
你可以让你的朋友转过身去,在纸上任意写三位数,然后颠倒相减,只要把差的末位数字告诉你,就能猜出差是多少。
无论哪种情形,只要掌握规律,总能应答如流,一猜就准。
二、九宫图的应用
历史
古老而悠久的中华文化的宝殿中,有两颗璀璨夺目的明珠--河图洛书,至今吸引着众多学者的研究热情,人们为河图洛书的神话般的传说,高深的奥义,丰富的内容,简洁的形式万分惊讶,对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解。
种种论述表明,河图洛书是中华文化的总源头,对中国及世界文化的发展,都有过深刻的影响。
然而,令我们每个人吃惊和迷惑不解的是,河图洛书只是两个简单的数字图。
龙马载河图,神龟背洛书
河图洛书是我们祖先创造出来的,翻遍祖国的各种古典著作,我们根本找不到这位创始人。
河图洛书的产生,至少要追溯到四千五百多年以前,那时,人类尚处于无文字时代,人类的认识水平还十分低,很难想象那时就有人能够制造出如此高深莫测的图书。
在我国各种古籍中,对河图洛书的起源,仅有两个龙马载河图,神龟背洛书的传说。
(一)龙马载河图
相传远古时期的孟津河边,一天河水忽然大涨,波浪滔天,水中有一巨兽,似龙非龙,似马非马,浪里飞腾。
当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告,立即去河边观看,只见河中洪涛巨浪,波浪中一巨兽踏水如登平地,大体象马却身有鱼鳞,高八九尺,有两翼,形体象骆驼,身上负有由花点构成的图案,黄帝命人走近河边,将图案记录下来,刚刚记下,怪兽即没而不见。
后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成,这十种花点代表1-10这10个数,两种花点构成一组,布局在东西南北中五个位置上,每组花点所表示的数,其差均是5.这种和谐统一,四方对称的特征,黄帝越研究越感到奇妙无比,后来他就依此画八卦,建甲历,定时辰,治理国家。
由于此幅图是在孟津河中发现的,故称此图为河图。
(二)神龟背洛书
公元前23世纪,大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,有一天突然浮规出一个大乌龟,当时,大禹与治水士兵正在河边现察洛河水情,商议治理黄河大计,遇到乌龟在河里上下翻腾就十分奇怪,只见此龟行走水面,游来游去,其身形庞大,甲背平圆。
近处仔细观看,发现甲上载有9种花点的图案,大禹令士兵们将图案中的花点布局记了下来,带回去作了深入的研究,他惊奇地发现,9种花点数正好是1-9这9个数,各数的位置排列也相当奇巧,纵横六线及两条对角线上三数之和都为15,既均衡对称,又深奥有趣,在奇偶数的交替变化之中似有一种旋转运动之妙。
大禹受到启发,他参照九数而划分天下雨九别,并且把一般政事也区分为九奥。
据《史记.夏本纪》写道:
夏禹治水时,“左准通、右规矩,载四时,以开九州,通九道,陂九泽……”大禹治水以九宫为据,应用到测量、气象、地理与交通运输之中,从而治理黄河,大获成功,受到黄河两岸人们的拥戴。
由于神龟所背图是在黄河支流洛水中发现,且图中内容如书一样深奥,故人们称此为洛书。
应用:
如何分班?
为师各班成绩均匀,我们给先学生排序,然后按照一定的规律将学生分组。
如分3个班,将学生排序后,按照图1的行(或列)从上到下一次编号132321213为一组,向下重复。
所有编号为1的一个班,编号为2的一个班,编号为3的一个班。
如分4个班则按图2处理;5个班按图3处理;6个班按图4处理。
1
4
3
2
3
2
1
4
2
3
4
1
4
1
2
3
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3
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3
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5
2
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5
2
1
6
3
2
3
4
6
1
5
- 配套讲稿:
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