山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试题3含答案.docx
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山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试题3含答案
郓城县二O二0初中数学学业水平考试模拟试题三
1、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A、B、C、
D中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)
1.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中,0.00005用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
2.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为
A.17°B.62°C.63°D.73°
3.下列因式分解中,正确的个数为
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;
③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)
A.3个B.2个C.1个D.0个
4.在2019年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是
A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,1
5.
把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为( )
ABCD
6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是
A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|
7.如图,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分),则s与t的大致图象为
8.如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上
点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′
的坐标为
A.(﹣x,y﹣2)B.(﹣x,y+2)
C.(﹣x+2,﹣y)D.(﹣x+2,y+2)
2、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)
9.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第 象限;
10.某校九年级
(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁;
11.若12xm-1y2与3xyn+1是同类项,点P(m,n)在双曲线
上,则a的值为 ;
12.关于x的一元二次方程x2﹣
x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于;
13.求不等式组
的整数解是 ;
14.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,
已知折痕AE=
cm,且tan∠EFC=
,那么矩形ABCD的周长_______cm.
三、解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)
15.(本题6分)计算:
16.(本题6分)解分式方程:
17.(本题6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,
垂足分别为D,E,AD与BE相交于
点F.
(1)求证:
△ACD∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.
18.(本题6分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人?
19.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.
20.(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=
(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,
(1)求反比例函数y=
的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.
21.(本题10分)如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:
直线CD是⊙O的切线.
22.(本题10分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况,随机抽取了60名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图.(注:
参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)
请根据统计图完成下列问题:
(1)扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度;条形统计图中,喜欢“豆沙”月饼的学生有 人;
(2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人;
(3)甲同学最爱吃云腿月饼,乙同学最爱吃豆沙月饼,现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个,让甲、乙每人各选一个,请用画树状图法或列表法,求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.
23.(10分)【发现证明】如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,通过证明△AEF≌△AGF;从而发现并证明了EF=BE+FD.
【类比引申】
(1)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系,并证明;
【联想拓展】
(2)如图3,如图,∠BAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边BC在x轴上,顶点A在y轴的正半轴上,OA=2,OB=1,OC=4.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)设点M是x轴上的动点,试问:
在平面直角坐标系中,是否存在点N,使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是菱形?
若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若抛物线对称轴交x轴于点P,在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形?
若存在,写出所有符合条件的点Q的坐标,选择一种情况加以说明;若不存在,说明理由.
郓城县二O二0初中数学学业水平考试模拟试题三
试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.A8.B
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果,
每小题填对得3分)
9.一10.1511.312.30013.﹣1,0,114.36
三、解答题(本题共78分)
15.(本题6分)解:
原式=
……………………………………4分
=4………………………………………………………………………………………6分
16.(本题6分)解:
方程两边同乘(x﹣1),
得:
x﹣2=4(x﹣1),…………………………………………………………………2分
整理得:
﹣3x=﹣2,
解得:
x=
,……………………………………………………………………………4分
经检验x=
是原方程的解,
故原方程的解为x=
.…………………………………………………………………6分
17.(本题6分)
(1)证明:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,
∴∠DBF=∠DAC,
∴△ACD∽△BFD.…………………………………………………………………3分
(2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°
∴
=1,∴AD=BD,
∵△ACD∽△BFD,
∴
=
=1,
∴BF=AC=3.………………………………………………………………………6分
18.(本题6分)解:
(1)设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得:
…………………………………………………………………………………………1分
,………………………………………………………………………4分
解得:
.
答:
该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人.……………………………………6分
19.(本题7分)解:
(1)根据题意得△=(﹣6)2﹣4(2m+1)≥0,
解得m≤4;…………………………………………………………………………………3分
(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,……………………………………………………4分
而2x1x2+x1+x2≥20,
所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,……………………………………………………6分
而m≤4,
所以m的范围为3≤m≤4.………………………………………………………………7分
20.(本题7分)解:
(1)设点D的坐标为(4,m)(m>0),则点A的坐标为(4,3+m),
∵点C为线段AO的中点,
∴点C的坐标为(2,
).
∵点C、点D均在反比例函数y=
的函数图象上,
∴
,解得:
.
∴反比例函数的解析式为y=
.…………………………………………………………3分
(2)∵m=1,
∴点A的坐标为(4,4),
∴OB=4,AB=4.
∵AB垂直与x轴
∴在Rt△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,
∴cos∠OAB=cos450=
.…………………………………………………………………5分
(3))∵m=1,
∴点C的坐标为(2,2),点D的坐标为(4,1).
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,
则有
,解得:
.
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣
x+3.………………………………………7分
21.(本题10分)
(1)解:
∵AB是⊙O直径,C在⊙O上,
∴∠ACB=90°,
又∵BC=3,AB=5,
∴由勾股定理得AC=4;………………………………………3分
(2)证明:
∵AC是∠DAB的角平分线,
∴∠DAC=∠BAC,
又∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,…………………………………………6分
∴∠DCA=∠CBA,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠OAC+∠OBC=90°,
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°,
∴DC是⊙O的切线.…………………………………………10分
22.(本题10分)
解:
(1)∵“很喜欢”的部分占的百分比为:
1﹣25%﹣40%=35%,
∴扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的圆心角为:
360°×35%=126°;
∵“很喜欢”月饼的同学数:
60×35%=21,…………………………………………2分
∴条形统计图中,喜欢“豆沙”月饼的学生数:
21﹣6﹣3﹣8=4,…………………4分
(2)900名学生中“很喜欢”的有900×35%=315人,
900名学生中“比较喜欢”的有900×40%=360人,
∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人.……………………6分
(3)为了表示方便,记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D.画出的树状图如图所示,
………………………………8分
∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率=
=
……………………10分
23.(本题10分)解:
(1)DF=EF+BE.
理由:
如图1所示,∵AB=AD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,
∵∠ADC=∠ABE=90°,
∴点C、D、G在一条直线上,
∴EB=DG,AE=AG,∠EAB=∠GAD,
∵∠BAG+∠GAD=90°,
∴∠EAG=∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣45°=45°,
∴∠EAF=∠GAF,
在△EAF和△GAF中,
,
∴△EAF≌△GAF,
∴EF=FG,
∵FD=FG+DG,
∴DF=EF+BE;………………………………………………………………………………5分
(2)∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG,连接FG,如图2,
∴AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°,
∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,
∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;
又∵∠EAF=45°,
而∠EAG=90°,
∴∠GAF=90°﹣45°,
在△AGF与△AEF中,
,
∴△AEF≌△AGF,
∴EF=FG,
∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16,
∴CF=4.……………………………………………………………………………………10分
24.解:
(1)由题意可知;A(0,2)、B(﹣1,0)、C(4,0).
设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.则
,解得:
.
所以抛物线的解析式为y=﹣
x2+
x+2.…………………………………………………3分
(2)如图1所示:
∵四边形ABNM为菱形,
∴OA=ON.
∴点N的坐标为(0,﹣2).
如图2所示:
由勾股定理可知:
AB=
=
.
∵四边形ABMN为菱形,
∴NA∥BM,AN=AB,
∴点N的坐标为(﹣
,2).
如图3所示;
∵四边形ABMN为菱形,
∴NA∥BM,AN=AB.
∴点N的坐标为(
,2).
如图4所示:
∵四边形ABMN为菱形,
∴NA∥BM,AN=NB.
设点N的坐标为(x,2).
由两点间的距离公式可知:
(x+1)2+22=x2.
解得:
x=﹣2.5.
∴点N的坐标为(﹣2.5,2).
∴点N的坐标为(0,﹣2),(
,2),(﹣
,2),(﹣2.5,2).…………7分
(3)如图5所示:
使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q的坐标为Q1(
,
),
Q2(﹣
,﹣
),Q3(2,
),Q4(﹣2,
).
说明Q1:
过点Q1作Q1M⊥x轴,垂足为M.
∵x=﹣
=
,
∴P(
,0).
∴OP=
.
由题意得;∠APQ1=90°,PA=PQ1.
∴∠OPA+∠CPQ1=90°.
∵∠APO+∠OAP=90°,
∴∠OAP=∠MPQ1.
在△AOP和△PMQ1中,
,
∴△AOP≌△PMQ1.
∴Q1M=0P=
,PM=OA=2
∴OM=OP+PM=
+2=
.
∴点Q1的坐标为(
,
).………………………………………………………………10分
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