计量经济学庞浩第二版第五章练习地的题目及参考解答.docx

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计量经济学庞浩第二版第五章练习地的题目及参考解答

计量经济学（庞浩）第二版第五章练习题及参考解答

5.1设消费函数为

式中，

为消费支出；

为个人可支配收入；

为个人的流动资产；

为随机误差项，并且

（其中

为常数）。

试解答以下问题：

（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

练习题5.1参考解答：

（1）因为

，所以取

，用

乘给定模型两端，得

上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即

（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为

其中

5.2下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：

（1）估计回归模型

中的未知参数

和

，并写出样本回归模型的书写格式；

（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；

（3）选用合适的方法修正异方差。

表5.8某地区消费Y与收入X的数据（单位：

亿元）

Y

X

Y

X

Y

X

55

80

152

220

95

140

65

100

144

210

108

145

70

85

175

245

113

150

80

110

180

260

110

160

79

120

135

190

125

165

84

115

140

205

115

180

98

130

178

265

130

185

95

140

191

270

135

190

90

125

137

230

120

200

75

90

189

250

140

205

74

105

55

80

140

210

110

160

70

85

152

220

113

150

75

90

140

225

125

165

65

100

137

230

108

145

74

105

145

240

115

180

80

110

175

245

140

225

84

115

189

250

120

200

79

120

180

260

145

240

90

125

178

265

130

185

98

130

191

270

练习题5.2参考解答：

（1）该模型样本回归估计式的书写形式为

（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。

将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即

。

分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即

求F统计量为

给定

，查F分布表，得临界值为

。

c.比较临界值与F统计量值，有

=4.1390>

，说明该模型的随机误差项存在异方差。

其次，用White法进行检验。

具体结果见下表

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic

6.301373

Probability

0.003370

Obs*R-squared

10.86401

Probability

0.004374

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

08/05/05Time:

12:

37

Sample:

160

Includedobservations:

60

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

-10.03614

131.1424

-0.076529

0.9393

X

0.165977

1.619856

0.102464

0.9187

X^2

0.001800

0.004587

0.392469

0.6962

R-squared

0.181067

Meandependentvar

78.86225

AdjustedR-squared

0.152332

S.D.dependentvar

111.1375

S.E.ofregression

102.3231

Akaikeinfocriterion

12.14285

Sumsquaredresid

596790.5

Schwarzcriterion

12.24757

Loglikelihood

-361.2856

F-statistic

6.301373

Durbin-Watsonstat

0.937366

Prob（F-statistic）

0.003370

给定

，在自由度为2下查卡方分布表，得

。

比较临界值与卡方统计量值，即

，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。

（2）用权数

，作加权最小二乘估计，得如下结果

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

08/05/05Time:

13:

17

Sample:

160

Includedobservations:

60

Weightingseries:

W1

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

10.37051

2.629716

3.943587

0.0002

X

0.630950

0.018532

34.04667

0.0000

WeightedStatistics

R-squared

0.211441

Meandependentvar

106.2101

AdjustedR-squared

0.197845

S.D.dependentvar

8.685376

S.E.ofregression

7.778892

Akaikeinfocriterion

6.973470

Sumsquaredresid

3509.647

Schwarzcriterion

7.043282

Loglikelihood

-207.2041

F-statistic

1159.176

Durbin-Watsonstat

0.958467

Prob（F-statistic）

0.000000

UnweightedStatistics

R-squared

0.946335

Meandependentvar

119.6667

AdjustedR-squared

0.945410

S.D.dependentvar

38.68984

S.E.ofregression

9.039689

Sumsquaredresid

4739.526

Durbin-Watsonstat

0.800564

用White法进行检验得如下结果：

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic

3.138491

Probability

0.050925

Obs*R-squared

5.951910

Probability

0.050999

给定

，在自由度为2下查卡方分布表，得

。

比较临界值与卡方统计量值，即

，说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差。

其估计的书写形式为

5.3下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据

表5.9各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：

元）

地区

家庭人均纯收入

家庭生活消费支出

地区

家庭人均纯收入

家庭生活消费支出

北京

9439.63

6399.27

湖北

3997.48

3090

天津

7010.06

3538.31

湖南

3904.2

3377.38

河北

4293.43

2786.77

广东

5624.04

4202.32

山西

3665.66

2682.57

广西

3224.05

2747.47

内蒙古

3953.1

3256.15

海南

3791.37

2556.56

辽宁

4773.43

3368.16

重庆

3509.29

2526.7

吉林

4191.34

3065.44

四川

3546.69

2747.27

黑龙江

4132.29

3117.44

贵州

2373.99

1913.71

上海

10144.62

8844.88

云南

2634.09

2637.18

江苏

6561.01

4786.15

西藏

2788.2

2217.62

浙江

8265.15

6801.6

陕西

2644.69

2559.59

安徽

3556.27

2754.04

甘肃

2328.92

2017.21

福建

5467.08

4053.47

青海

2683.78

2446.5

江西

4044.7

2994.49

宁夏

3180.84

2528.76

山东

4985.34

3621.57

新疆

3182.97

2350.58

河南

3851.6

2676.41

（1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。

（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。

（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。

练习题5.3参考解答：

解：

（1）建立样本回归函数。

　　　　　　　　　　（0.808709）（15.74411）

（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：

HeteroskedasticityTest:

White

F-statistic

7.194463

    Prob.F（2,28）

0.0030

Obs*R-squared

10.52295

    Prob.Chi-Square

（2）

0.0052

ScaledexplainedSS

30.08105

    Prob.Chi-Square

（2）

0.0000

由上述结果可知，该模型存在异方差。

分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。

而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。

（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数

，经过试算，认为用权数

的效果最好。

结果如下：

书写结果为

5.4下表是某一地区31年中个人储蓄和个人收入数据资料

表5.10个人储蓄和个人收入数据（单位：

元）

时期

储蓄额（Y）

收入额（X）

时期

储蓄额（Y）

收入额（X）

1

264

8777

17

1578

24127

2

105

9210

18

1654

25604

3

90

9954

19

1400

26500

4

131

10508

20

1829

27670

5

122

10979

21

2200

28300

6

107

11912

22

2017

27430

7

406

12747

23

2105

29560

8

503

13499

24

1600

28150

9

431

14269

25

2250

32100

10

588

15522

26

2420

32500

11

898

16730

27

2570

35250

12

950

17663

28

1720

33500

13

779

18575

29

1900

36000

14

819

19635

30

2100

36200

15

1222

21163

31

2300

38200

16

1702

22880

（1）建立一元回归函数，判断有无异方差存在，并说明存在异方差的原因。

（2）用适当方法修正异方差。

练习题5.4参考解答：

（1）建立样本回归函数。

　　　　　　　　　　（-5.485018）（17.34164）

从估计的结果看，各项检验指标均显著。

但由于收入通常存在不同的差异，因此需要判断模型是否存在异方差。

首先，用图形法。

从残差平方对解释变量散点图可以看出（见下图），模型很可能存在异方差。

其次，用运用Goldfeld－Quanadt检验异方差。

第一，对变量X取值以升序排序。

第二，构造子样本。

由于本例的样本容量为31，删除1/4观测值，约7个，余下部分分得两个样本区间：

1—12和20—31,它们的样本个数均是12个。

第三，在样本区为1—12，所计算得到的残茶平方和为

；在样本区为20—31，所计算得到的残茶平方和为

。

第四，根据Goldfeld－Quanadt检验，F统计量为

。

第五，判断。

在显著性水平为0.05条件下，分子分母的自由度均为10，查F分布表得临界值为

，因为

，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。

最后，用ARCH方法检验异方差，则ARCH检验结果见下表：

HeteroskedasticityTest:

ARCH

F-statistic

6.172299

    Prob.F（1,28）

0.0192

Obs*R-squared

5.418686

    Prob.Chi-Square

（1）

0.0199

由上述结论可知，拒绝原假设，则模型中随机误差项存在异方差。

（2）分别用权数

，发现用权数

求加权最小二乘估计效果最好，即

5.5下表的数据是2007年我国建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。

试根据资料建立回归模型，并对模型判断是否存在异方差，如果有异方差，选用适当方法修正。

表5.11各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）（单位：

万元）

地区

建筑业总产值x

建筑业企业利润总额y

地区

建筑业总产值x

建筑业企业利润总额y

北京

25767692

960256.4

湖北

21108043

698837.4

天津

12219419

379211.6

湖南

18288148

545655.7

河北

16146909

446520.8

广东

29995140

1388554.6

山西

10607041

194565.9

广西

6127370

126343.1

内蒙古

6811038.3

353362.6

海南

821834

14615.7

辽宁

21000402

836846.6

重庆

11287118

386177.5

吉林

7383390.8

102742

四川

21099840

466176

黑龙江

8758777.8

98028.5

贵州

3487908.1

41893.1

上海

25241801

794136.5

云南

7566795.1

266333.1

江苏

70105724

2368711.7

西藏

602940.7

52895.2

浙江

69717052

1887291.7

陕西

11730972

224646.6

安徽

15169772

378252.8

甘肃

4369038.8

152143.1

福建

15441660

375531.9

青海

1254431.1

24468.3

江西

7861403.8

188502.4

宁夏

1549486.5

25224.6

山东

32890450

1190084.1

新疆

4508313.7

68276.6

河南

21517230

574938.7

数据来源：

国家统计局网站

练习题5.5参考解答：

（1）求

对

的回归，得如下估计结果

用怀特检验的修正方法，即建立如下回归模型

通过计算得到如下结果：

注意，表中E2为残差平方

。

即

对该模型系数作判断，运用

或

检验，可发现存在异方差。

具体EViews操作如下：

在得到

的估计

后，进一步得到残差平方

，然后建立

对

和

的线性回归模型。

再通过上述回归对

和

前的系数是否为零进行判断，从而检验原模型中是否存在异方差。

在上表界面，按路径：

VIEW/COEFFIEICENTTESTS/REDUANDANTVARIABLES，得到如下窗口，并输入变量名“YFYF^2”，即

然后“OK”即得到检验结果为

从表中

统计量值和

统计量值看，拒绝原假设，表明原模型存在异方差。

（2）通过对权数的试算，最后选择权数

，用加权最小二乘法得到如下估计（还原后的结果）

对该模型进行检验，发现已无异方差。

5.6下表为四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数1978年至2008年时间序列数据。

试根据该资料建立回归模型，并检验是否存在异方差，如果存在异方差，选用适当方法进行修正。

表5.121978——2008四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数

时间

农村人均纯收入X

农村人均生活消费支出Y

商品零售价格指数

时间

农村人均纯收入X

农村人均生活消费支出Y

商品零售价格指数

1978

127.1

120.3

100

1994

946.33

904.28

310.2

1979

155.9

142.1

102

1995

1158.29

1092.91

356.1

1980

187.9

159.5

108.1

1996

1453.42

1349.88

377.8

1981

221

184

110.7

1997

1680.69

1440.48

380.8

1982

256

208.23

112.8

1998

1731.76

1440.77

370.9

1983

258.4

231.12

114.5

1999

1843.47

1426.06

359.8

1984

286.8

251.83

117.7

2000

1903.60

1485.34

354.4

1985

315.07

276.25

128.1

2001

1986.99

1497.52

351.6

1986

337.9

310.92

135.8

2002

2107.64

1591.99

347

1987

369.46

348.32

145.7

2003

2229.86

1747.02

346.7

1988

448.85

426.47

172.7

2004

2580.28

2010.88

356.4

1989

494.07

473.59

203.4

2005

2802.78

2274.17

359.3

1990

557.76

509.16

207.7

2006

3002.38

2395.04

362.9

1991

590.21

552.39

213.7

2007

3546.69

2747.27

376.7

1992

634.31

569.46

225.2

2008

4121.2

3127.9

398.9

1993

698.27

647.43

254.9

资料来源：

中经网统计数据库

练习题5.6参考解答：

（1）设

表示人均生活费支出，

表示农村人均纯收入，则建立样本回归函数

　　　　　　　　　　（3.944029）（69.98227）

从估计结果看，各项检验指标均显著，但从经济意义看，改革开放以来，四川省农村经济发生了巨大变化，农村家庭纯收入的差距也有所拉大，使得农村居民的消费水平的差距也有所加大，在这种情况下，尽管是时间序列数据，也有可能存在异方差问题。

而且从残差平方对解释变量的散点图可以看出，模型很可能存在异方差（见下图）。

进一步作利用ARCH方法检验异方差，得ARCH检验结果（见下表）

（2）运用加权最小二乘法，选权数为

，得如下结果

　　　（3.435081）（59.91014）

经检验，时模型的异方差问题有了明显的改进。

5.7在5.6题的数据表里，如果考虑物价因素，则对异方差性的修正应该怎样进行？

练习题5.7参考解答：

剔除物价上涨因素后的回归结果如下

其中，

代表实际消费支出，

代表实际可支配收入。

用ARCH方法来检验模型是否存在异方差：

在显著性水平为0.01的条件下，接收原假设，模型不存在异方差。

表明剔除物价上涨因素之后，异方差的问题有所改善。