第十六章平行四边形的性质.docx
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第十六章平行四边形的性质.docx
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第十六章平行四边形的性质
第十六章平行四边形的性质
第1课时平行四边形的性质
(1)
命题:
谢文彬审核:
陈德勇
基础过关
1、填空
(1)平行四边形ABCD中,∠A,∠B的平行线交于点E,则∠AEB=。
(2)如图,若□ABCD与□EBCF关于BC所在的直线对称,∠ABE=90°,则∠F=。
(3)□ABCD中,AB=3,BC=7,对角线AC的取值范围是。
(4)平行四边形的两条邻边的长为20㎝和16㎝,若两条较长的边之间的距离为8㎝,则两条较短的边之间的距离为㎝。
(5)如图所示,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,若∠DBC=15°,且∠BOD=。
(6)如图所示,在□ABCD中,E为BC上一点,且AD=DE,AE、DC的延长线交于点F,∠ADE=50°,则∠CEF=。
2、选择
(1)□ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()
A、1:
2:
3:
4B、1:
2:
2:
1
C、2:
1:
2:
1D、2:
2:
1:
1
(2)如图所示,已知平行四边形ABCD中,GH//AD,EF//AB,那么图中
共有平行四边形()
A、6个B、7个C、8个D、9个
(3)以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作()
A、4个B、3个C、2个D、1个
(4)在□ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,AC、BD相交于0,则下列结论错误的是()
A、四边形ABEF和四边形ECDF都是平行四边形B、E.O.F三点共线,且OE=OF
C、S四边形ABEF=S四边形ECDFD、∠DOF=∠COE
升级演练
1、如图,□ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∠DAB的平行线AP交DE于M,交DF于N,
求证:
DM=DN。
2、如图,在□ABCD中,∠EAD=∠BAF,
(1)试说明:
△CEF是等腰三角形,
(2)△CEF的哪两条边之和恰好等于□ABCD的周长;。
探究训练
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平行线CF交AB于F,∠ADC的平行线DG交AB于G。
(1)求证,AF=GB。
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由。
第2课时平行四边形的性质
(2)
命题:
谢文彬审核:
陈德勇
基础过关
一、填空:
(1)平行四边形的对角线,平行四边形是中心对称图形,对称中心是,平行
四边形轴对称图形(“是”或“不是”)
(2)平行线间的距离
(3)在□ABCD中,∠A比∠B少50°,则∠C=∠D=
(4)□ABCD的周长为120.对角线AC,BD交于点0,已知△AOB的周长比△BOC的周长大16,
则CD=AD=
(5)□ABCD的对角线相交于点O,△AOB的面积为5㎝2,则这个平行四边形的面积为
(6)□ABCD中,O为对角线的交点,AE⊥BD于E,∠EAD=60°,AE=3㎝,对角线之和为24㎝,
则△BOC的周长为㎝
(7)已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别是8和9,则这个平行四边形的周长为。
(8)如图,□ABCD中,AC与BD相交点O,已知AC=32㎝,BD=20㎝,那么OA=OD=
(9)将实验平分成四个平行四边形地块(如图),其中三块田的面积分别是14㎡,10㎡,36㎡,则这四块的面积为㎡。
二、选择:
(1)将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折痕共有()
A、1种B、2种C、4种D、无数种
(2)平行四边形的一边长为12,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是()
A、8和12B、9和13C、12和12D、11和14
(3)下列说法正确的是()
①平行四边形具有四边形的所有性质;②平行四边形相邻的角互为补角;③平行四边形两条
对角线把它分成4个全等的三角形;④平行四边形对角线相等且互相平分
A、①③B、①②C、①②③D、②③④
(4)如图,在平行四边形的ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=125°,则∠BCE等于()
A、55°B、35°C、25D、30°
(5)如图,△ABC中,D是BC边上任一点,DE//AB交AC于E,DF//AC交AB于F,则□AEDF的周长是这个等腰△ABC的()
A、周长的一半B、周长C、两腰的和D、腰长
(6)如图,MN过□ABCD的对角线的交点O,交AD于点M,交BC于N,已知AB=6,BC=8,OM=4。
那么四边形MNCD的周长为()
A、18B、20C、22D、24
升级演练
三、解答题
1、如图,在□ABCD中,BE⊥AC于E,DF⊥AC于点F,求证:
AE=CF。
2、如图所示,在□ABCD中,已知AC、BD相交于点O,两条对角线的和,为36㎝,CD的长为6㎝,求△OCD的周长。
3、如图,□ABCD中,已知AC、BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长。
第3课时矩形的性质
命题:
谢文彬审核:
陈德勇
基础过关
1、填空
(1)有一个角是的平行四形是矩形。
(2)在矩形ABCD中,对角形AC和BD相交于点O,则图中平行的线段有,相等的线段有,面积相等的三角形有,相等的角有。
(3)在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜边AB边上的中线,则图中相等的线段有,若△ACD的面积是10㎝2,则三角形ACB的面积是。
(4)一个矩形它是轴对称图形有条对称轴,它又是中心对称图象,对称中心是。
(5)矩形的两邻边长之比为3:
4,若矩形的周长56㎝,则矩形对角线长为。
(6)如图,矩形ABCD周长为32㎝,对角线AC、BD相交于O,△OAB与△OBC的周长差是4㎝,则矩形较短边长是。
(7)如图,矩形ABCD的周长为48㎝,E为BC中点,AE⊥ED,则矩形的长为㎝宽为㎝
(8)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∟AOD=120°,AB=2.5,则AC的长为
(9)矩形的两条,对角线的相交成的钝角是120°,较短的一条边与一条对角线之和为15㎝,则短形的对角线长为。
(10)矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC,若AC=18㎝,则AD=㎝。
2、选择
(1)若矩形的一条对角线与一边的夹角为20°,则两条对角线相交所成的锐角是()
A、30°B、60°C、40°D、50°
(2)一个矩形的对角线等于长边的一半与短边的和,则短边与长边的比为()
A、
B、
C、
D、
(3)如图,矩形ABCD的周长为20㎝,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F,连结CE,则△CDE的周长为()
A、5㎝B、8㎝C、9㎝D、10㎝
(5)如图,把矩形ABCD尚EF对折后使两部分重合,若∠1=500,则∠AEF等于()
A、110°B、115°C、120°D、130°
升级演练
1、如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且AE=AD,连结DE。
(1)ED平分∟AEC吗?
说明理由。
(2)若DC=5㎝,求点D到AE的距离。
2、如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,求PE+PF的值。
^
探究训练
如图所示,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O用直线L//BC,设L交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)试说明EO=FO。
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
说明理由。
第4课时菱形的性质
命题:
谢文彬审核:
陈德勇
基础过关
1、判断题(正确的记“∨”,错误的记“×”)
①有一条对角线平分一组内家的四边形是菱形。
()
②两条对角线垂直且相等的四边形是菱形。
()
③菱形的对角线交点到各边的距离相等。
()
④菱形的一个顶点到它所对的两边距离相等。
()
⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
()
⑥一组邻边相等,且对角线互相垂直的四边形是菱形。
()
2、填空:
(1)菱形的周长是36㎝,则这个菱形的边长是。
(2)一个菱形的两条对角线的长分别是6㎝、8㎝,则它的面积是。
(3)一个菱形的周长是20㎝,一条对角线长5㎝,则菱形的四个内角分别是。
(4)一个菱形的一个内角是1100,则其余内角的度数分别是。
(5)菱形的一个同角为1200,较短的对角线为10㎝,那么菱形的周长是。
(6)若一个菱形的周长等于高的8倍,则这个菱形中锐角为度。
(7)如图所示,四根木棒搭成的平行四边形框架,AB、4㎝,AD=3㎝,使AB固定,转运AD,当∠DAB=时,ABCD的面积最大,此时ABCD是形,面积为。
(8)如图所示,在边长为8的菱形ABCD中,∠DAB=600、E为AB的中点,F是AC上的一个动点,则EF+BF的最小值是。
3、选择题
(1)如果菱形的周长8.4㎝,相邻两角之比为5:
1,那么菱形的一组对边之间的距离是()
A、4.2㎝B、2.1㎝C、1.05㎝D、0.525㎝
(2)菱形具有而矩形不一定具有的特征是()
A、对角相等B、对角线互相平分
C、一组对边平行,另一组对边相等D、对角线相互垂直
(3)如图所示,菱形ABCD的边长与正三角形AEF的边长相等,且E、F分别在BC、CD上,则∠BAD的度数是()
A、800B、900C、1000D、1200
升级演练
1、已知菱形的两条对角线长分别为6和8,求菱形有周长和面积。
2、如图,四边形ABCD是菱形∠BAC=300,BD=6㎝,求∠BAD,∠ABD的度数,和AB的长。
3.如图,在矩形ABCD中,点E、G、F、H分别在各边上,AG=CH,AF=CE,GH垂直平分EF,求证:
四边形EGFH是菱形。
探究训练
如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF。
(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:
四边形ABCD是平行四边形。
(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?
为什么?
(3)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD是否为矩形,不必写出理由。
第5课时正方形的性质
命题:
谢文彬审核:
陈德勇
基础过关
一、填空题:
1、正方形边长为4㎝,则这个正方形的面积是。
2、正方形对角线为4㎝,则这个正方形的面积是。
3、已知正方形的面积为98,则它的对角线长为。
4、(如图)正方形中有对全等三角形。
5、下图中共有个正方形?
6、如图,正方形ABCD的两条对角线相交于点O,则∠AOB=∠BAO=。
7、已知正方形ABCD的边长为2,E、F分别是CD、AD的中点,则BE=,S△FBE=。
8、如图,正方形ABCD的边长为3cm,∠ABE=150,且AB=AE,则DE=cm
9、E为正方形ABCD内一点,且△ABE是等边三角形,连接CE、DE,则∠CBE=0,∠DCE=°,∠CED=°。
二、选择题:
1、正方形具有而菱形不具有的性质是().
A、对角线互相平分B、对角线相等
C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直
2、正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()条。
A、2条B、3条C、4条D、5条
3、小李拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一次得图乙.再对折一次得丙.然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角.打开后的形状是().
4、正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:
(1)∠E=22.50.
(2)∠AFC=112.50.(3)∠ACE=1350.
(4)AC=CE。
(5)AD∶CE=1∶
.其中正确的有()
A、5个B、4个C、3个D、2个
升级演练
三、解答题:
1、E为正方形ABCD一边AD上任意一点,EG⊥BD,G为垂足,EF⊥AC,F为垂足,AC=10cm,求EF+EG的值。
2、已知:
如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP。
(1)求证:
△CPB≌△AEB;
(2)求证:
PB⊥BE;
3、如图,已知正方形ABCD,延长BC到E,在CD上截取CF=CE,延长BF交DE于G.求证:
BG⊥DE.
升级演练
如图正方形ABCD中,CE=MN,试探索EC、MN的位置有何关系?
第6课时特殊平行四边形综合练习
命题:
谢文彬审核:
陈德勇
基础过关
一、填空题:
1、矩形的四个角都是,对角线且互相。
2、将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现
这是形,从这个操作过程中,你能发现这个图形有哪些特征?
答:
_。
3、如图,在□ABCD中,AE平分
,BF平分
,
AD=3,AB=4,EF=__。
4、一个正方形要绕它的中心至少旋转度才能和原来图形重合。
5、如图,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,AB=2,BD=4,则∠AOB=0、
∠BAE=0,BE=。
6、如果平行四边形ABCD满足条件(填写一个合适的条件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直.
7、如图,P是□ABCD内的一点,
=
,则
=。
二、选择题:
1、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=6,BD=8则AB的取值范围为( )
A、1<AB<7B、2<AB<14C、6<AB<8D、3<AB<4
2、已知下列四个命题:
(1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
(2)对角线垂直相等的四边形是菱形;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
(4)四边都相等的四边形是正方形。
其中真命题的个数是()
A、1B、2C、3D、0
3、菱形的一条对角线与它的边相等,则它的锐角等于()
A、30°B、45°C、60°D、75°
4、矩形的边长为10cm和15cm,其中一内角平分线分长边为两部分,这两部分的长为()
A、6cm和9cmB、5cm和10cmC、4cm和11cmD、7cm和8cm
升级演练
三、解答题:
1、已知:
如图,在□ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.求□ABCD的周长和面积.
2、菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点.EF与AC有什么关系?
为什么?
3、如图,矩形ABCD中,O是两对角线的交点AE⊥BD,垂足为E.若OD=2OE,AE=
,求DE的长
探究训练
1、将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠,顶点D恰好落在边BC的F处,已知
,求图中阴影部分的面积.
2、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
第7课时特殊平行四边形过关检测
命题:
谢文彬审核:
陈德勇
姓名:
时间:
评分:
一、填空题:
1、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,其中一定能够拼成的图形是_______(只填题号)。
2、菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为_________,边长为_________。
3、已知菱形ABCD的周长为8cm,∠BCD=120°,对角线AC和BD相交于点O,AC=,
BD=。
4、如图,矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠,使C点
与A点重合,则折痕EF的长是。
5、如图,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为。
6、如图,如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么在图形所在平面内,可以作为旋转中心的点的个数为__________________。
二、选择题:
1、下列叙述错误的是( )
A、平行四边形的对角线互相平分B、菱形的对角线互相平分
C、菱形的对角线相等D、矩形的对角线相等
2、平行四边形一边为32,则它的两条对角线长不可能为( )
A、20和18 B、40和50 C、60和30 D、32和50
3、一木工做一个宽80厘米,高60厘米的长方形木框,需在相对角的顶点加一个加固木条,则木条的长为()
A、90厘米B、100厘米C、105厘米D、110厘米
4、如图,在菱形ABCD中,不一定成立的是( )
A、四边形ABCD是平行四边形B、AC⊥BD
C、△ABD是等边三角形D、∠CAB=∠CAD
5、由菱形的对角线的交点向各边引垂线,则以各垂足为顶点的四边形是( )
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
升级演练
三、解答题:
1、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40,求S□ABCD
2、已知:
如图所示,在
中,
分别是
边上的中点.
(1)求证:
四边形
是菱形
(2)若
,求菱形
的周长.
探究训练
1、如图在边长为6的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,求EF+BF的最小值
2、如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.求证:
PF+PG=AB.
第8课时梯形
(一)
命题:
谢文彬审核:
陈德勇
基础过关
一、填空题:
1、等腰梯形的上底、下底长分别为6cm、8cm,且有一个角是600,则它的周长为面积为。
2、四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D=3:
3:
2:
4,则四边形是
3、梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∠A一∠D=40°,则∠B=。
4、如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD,BD=BC,则∠A=。
5、直角梯形ABCD的上底为3cm,下底为7cm,一腰与底的夹角
为45°,则这个梯形的高为cm。
6、在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=2∠D,AD=
,CD=b,则AB=。
二、选择题:
1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于点O,则图中全等三
角形共有()
A、1对B、3对C、2对D、4对
2、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A、等边三角形B、菱形C、等腰梯形D、平行四边形
3、下列命题中,错误的是()。
A、矩形的对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、等腰梯形的两条对角线相等D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
4、在课外活动课上,教师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm2,则对角线所用的竹条至少需()
A、
B、30cmC、60cmD、
5、已知如图,梯形ABCD的面积是4㎝2,M为CD中点,连AM,BM,则
△ABM的面积是()
A、1㎝2B、2㎝2C、3㎝2D、4㎝2
升级演练
三、解答题:
1、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E是BC边的中点,EM⊥AB,EN⊥CD,垂足分别为M、N.求证:
EM=EN
2、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P是AD中点.求证:
BP=PC
3、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC于D,且∠C=60°,若AD=5cm,求梯形的腰长
探究训练
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动,动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动。
设运动时间为t秒,t分别为何值时,四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形?
第9课时梯形
(二)
命题:
谢文彬审核:
陈德勇
基础过关
一、填空题:
1、等腰梯形的一个锐角等于600,,它的上底是3cn,腰长为4cn,则下底是
2、梯形ABCD中,AB⊥BC,AD//BC,∠C=45°,AD=5cm,BC=9cm,则AB=cm,梯形ABCD的面积为cm2
3、梯形的上底长为2,下底长为5,一腰为4,则另一腰
的范围是
4、如图,梯形ABCD中,△ABP的面积为20平方厘米,△CDQ的面积为35平方厘米,则阴影四边形的面积等于________平方厘米.
5、观察下列图形,并填空:
当图中有1个梯形时,图形的周长为5;当图中有2个梯形时,图形的周长为8;
当图中有3个梯形时,图形的周长为;当图中有
个梯形时,图形的周长为。
二、选择题:
1、有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是()
A、平行四边形B、矩形C、等腰梯形D、平行四边形或等腰梯形
2、如果等腰梯形两底之差的一半等于它的高,那么此梯形的一个底角是()
A、30°B、45°C、60D、75°
3、梯形.ABCD中,AB∥DC,点E是腰BC的中点,AB=8,CD=2,AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE,它们的周长差为4,则该梯形的腰AD长为()
A、12B、10C、2或10D、2或12
4、梯形上底长为6cm,过上底一个顶点引一腰的平行线交下底所得三角形的周长为195cm,那么这个梯形周长为()
A、151cmB、201cmC、207cmD、263cm
升级演练
三、解答题:
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC
(1)求证:
∠E=∠DBC;
(2)判断△ACE的形状(不需要说明理由)
2、如图,梯形ABCD中,DC//AB,若将梯形对折,使点D、A重合,则点C落在AB上的E处;若将梯形沿EC折叠,点A、B恰好重合,已知DC=2cm,∠B=60°,求BC的长度
3、如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=4cm,BC=10cm,∠B=45°,试求梯形ABCD的面积
探究训练
1、如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B十∠C=90°,E、F分别为AD、BC的中点,BC=8,AD=4,试求EF的长.
2、等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC
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- 第十六章 平行四边形的性质 第十六 平行四边形 性质