北师大版七年级数学下册全册知识点与典型例题配套练习.docx
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北师大版七年级数学下册全册知识点与典型例题配套练习
北师大版七年级数学下册_全册_知识点与典型例题_配套练习
七年级下册教案
第一章整式
考点分析:
本章的内容以计算为主,故大部分的分值落在计算题,属于基础题,同学们要必拿哦!
占15?
20分左右
一、整式的有关概念1、单项式:
数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数:
单项式中的数字因数。
3、单项式的次数:
单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式:
几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数:
组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
6、整式:
单项式与多项式统称整式。
(分母含有字母的代数式不是整式)
练习一:
(1)指出下列单项式的系数与指数各是多少。
(2)指出下列多项式的次数及项。
二、整式的运算
(一)整式的加减法:
基本步骤:
去括号,合并同类项。
(二)整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则:
同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
数学符号表示:
练习二:
判断下列各式是否正确。
2、幂的乘方
法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
数学符号表示:
练习三:
判断下列各式是否正确。
3、积的乘方
法则:
积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(即等于积中各因式乘方的积。
)
符号表示:
练习四:
计算下列各式。
4、同底数的幂相除
法则:
同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示:
特别地:
练习五:
(1)判断正误
(2)计算
(3)用分数或者小数表示下列各数
5、单项式乘以单项式
法则:
单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它的指数不变,作为积的一个因式。
练习六:
计算下列各式。
6、单项式乘以多项式
法则:
单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则:
多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
练习七:
(1)计算下列各式。
(2)计算下图中阴影部分的面积
8、平方差公式
法则:
两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差。
数学符号表示:
9、完全平方公式
法则:
两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍。
数学符号表示:
练习八:
(1)判断下列式子是否正确,并改正
(2)计算下列式。
(二)整式的除法
1、单项式除以单项式
法则:
单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则:
多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除单项式,再把所得的商相加。
练习九:
计算下列各题。
整式的运算练习题
1、整式、整式的加减
1.在下列代数式:
中,单项式有【】
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
2.单项式的次数是【】
(A)8次(B)3次(C)4次(D)5次
3.在下列代数式:
中,多项式有【】
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
4.下列多项式次数为3的是【】
(A)-5x2+6x-1(B)πx2+x-1(C)a2b+ab+b2(D)x2y2-2xy-1
5.下列说法中正确的是【】
(A)代数式一定是单项式(B)单项式一定是代数式(C)单项式x的次数是0(D)单项式-π2x2y2的次数是6。
6.下列语句正确的是【】
(A)x2+1是二次单项式(B)-m2的次数是2,系数是1
(C)是二次单项式(D)是三次单项式
7.化简2a2-3ab+2b2-(2a2+ab-3b2)2x-(5a-7x-2a)
8.减去-2x后,等于4x2-3x-5的代数式是什么?
9.一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y,这个多项式是多少?
2、同底数幂的乘法
1.________,______.
2._________________.
3.___________.
4.若,则x________.
5.若,则m________;若,则a__________;
若,则y______;若,则x_______6.若,则________
7.下面计算正确的是A.;B.;C.;D.
8.81×27可记为A.;B.;C.;D.
10.计算等于A.;B.-2;C.;D.
3、幂的乘方与积的乘方
1.计算
2._________,若,则_______,
3.若a为有理数,则的值为A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零
4.若,则a与b的关系是A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定
5.计算的结果是()6.
4、同底数幂的除法
1.计算_______,______.
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
3.若有意义,则x_________.
4.计算
5.若5x-3y-20,则_________.
6.如果,则________.
7.下列运算结果正确的是①2x3-x2x②x3?
x52x13③-x6÷-x3x3④0.1-2×10-110A.①②B.②④C.②③D.②③④
8.已知a≠0,下列等式不正确的是A.-7a01B.a2+01C.│a│-101D.
5、整式的乘法
1.计算ab?
(-4ab)(-2.5×10)×(2×10)
x(-5x-2y+1)(a+1)(a-)
2.将一个长为x,宽为y的长方形的长增加1,宽减少1,得到的新长方形的面积是.
6、整式的除法
18a2b2c÷_________2a2bc
7x3-6x2+3x÷3x
3.____________________?
.
5.__________÷.
6.如果x2+x-6除以x-2x+a的商为1,那么a________.
7、平方差公式
1.利用公式计算x+66-xa+b+ca-b-c403×397
2.下列式中能用平方差公式计算的有①x-yx+y,②3a-bc-bc-3a,③3-x+y3+x+y,④100+1100-1A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列式中,运算正确的是①,②,③,
④A.①②B.②③C.②④D.③④
4.乘法等式中的字母a、b表示A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以
8、完全平方公式
计算
(1)
(2)(3)
(4)(5)
(6)(7)4992(8)9982
9.综合练习
(9)若x+mx+4是一个完全平方公式,则m的值为(
第二章平行线与相交线
考点分析:
本章的内容考题涉及到填空选择,说理题会有一道!
但不难,会结合第五章的内容考核;分值10?
15分
一、知识网络图:
二、知识梳理:
(一)角的大小关系:
余角、补角、对顶角的定义和性质:
1.余角的定义:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.
2.补角的定义:
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.
3.对顶角的定义:
如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
4.互为余角的有关性质:
①∠1+∠290°,则∠1、∠2互余.反过来,若∠1,∠2互余.则∠1+∠290○.
②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠290○,∠1+∠390○,则∠2∠3.
5.互为补角的有关性质:
①若∠A+∠B180○则∠A、∠B互补,反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B=180○.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C180○,∠A+∠B180°,则∠B∠C.
6.对顶角的性质:
对顶角相等.
(二)两直线平行的判别和性质:
1.同一平面内两条直线的位置关系是:
相交或平行.
2.“三线八角”的识别:
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住:
同位角位置相同,即“同旁”和“同规”;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”.
3.平行线的判别:
(1)平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么.这两条直线互相平行.
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(4)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等.那么这两条直线平行。
(5)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
备注:
其中(3)、(4)、(5)这三种方法都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的,因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁内角.
4.平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
5.两个几何中最基本的尺规作图:
作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。
尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
做法:
例作一条线段等于已知线段
例作一个角等于已知角
三.基础练习
1、观察右图并填空:
1∠1与是同位角;
2∠5与是同旁内角;
3∠1与是内错角;
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
1∠1∠4;
2∠2∠4;
3∠1+∠3180;
3.如图:
∠1100°∠280°,
∠3105°则∠4_______
4.两条直线被第三条直线所截,则()
A同位角相等B同旁内角互补
C内错角相等D以上都不对
5.如图,若∠3∠4,则‖;
若AB‖CD,则∠∠。
三、典型例题分析:
【例1】已知:
∠A30○,则∠A的补角是________度.解:
150○点拨:
此题考查了互为补角的性质.
【例2】如图l,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分
∠AOE,∠1=15○30’,则下列结论中不正确的是()
A.∠245○B.∠1∠3
C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75○30′
解:
D点拨:
此题考查了互为余角,互为补角和对顶角之间的综合运用知识.
【例3】如图2,直线a‖b,则∠ACB=________
解:
78○点拨:
过点C作CD平行于a,因为a‖b,所以CD‖b.则∠ACD=28○,∠DCB50○.所以∠ACB=78○.
【例4】如图3,AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分
∠BEF,交CD于点G,∠150○求,∠2的度数.
解:
65○点拨:
由AB‖CD,得∠BEF=180○-∠1130○,∠BEG∠2.又因为EG平分∠BEF,所以∠2∠BEG∠BEF65°(根据平行线的性质)
【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30○,第二次向右拐30○B.第一次向右拐30○,第二次向左拐130○C.第一次向右拐50○,第二次向右拐130○D.第一次向左拐50○.第二次向左拐130○解:
A点拨:
本题创设了一个真实的问题。
要使经过两次拐弯后.汽车行驶的方向与原来的方向相同.就得保证原来,现在的行驶方向是两条平行线且方向一致.本题旨在考查平行线的判定与空间观念。
解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向,再判定其是否相同,应选A.
【例6】如图4,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F为垂足,G是AB上一点,且∠l∠2.求证:
∠AGD∠ABC.证明:
因为BD⊥AC,EF⊥AC.所以BD‖EF.所以∠3∠1.因为∠1∠2,所以∠2∠3.所以GD‖BC.所以∠AGD∠ABC.点拨:
审题时,根据分析,只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分,这样就
能避免图形的其他部分干扰思路.
第二章平行线、相交线练习题
填空
1、一个角的余角是30o,则这个角的大小是.
2、一个角与它的补角之差是20o,则这个角的大小是
3、如图①,如果∠∠,那么根据
可得AD‖BC(写出一个正确的就可以).
4、如图②,∠182o,∠298o,∠380o,则∠4度.
5、如图③,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,
∠FOD28o,则∠BOE度,∠AOG度.
6、时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是.
7、如图④,AB‖CD,∠BAE120o,∠DCE30o,则∠AEC度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中,那样折叠后,若得到∠AOB′70o,则∠B′OG
9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的,称它们为角.
10、如图⑦,正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为
二.选择题11、下列正确说法的个数是()
①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行,同旁内角相等
A1,B2,C3,D4
13、下列图中∠1和∠2是同位角的是()
A⑴、⑵、⑶,B⑵、⑶、⑷,C⑶、⑷、⑸,D⑴、⑵、⑸
14、下列说法正确的是()A.两点之间,直线最短;B.过一点有一条直线平行于已知直线;
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条;D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
15、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()A45o,B60o,C75o,D80o
16、如图⑨,DH‖EG‖EF,且DC‖EF,那么图中和∠1相等的角的个数是()
A2B4C5D6
解答题:
17、按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹)
已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图).
①作直线PQ,②过点P作OB的垂线,③过点Q作OA的平行线.
18、已知线段AB,延长AB到C,使BC∶AB1∶3,D为AC中点,
若DC2cm,求AB的长
19、如图,已知AB‖CD,∠1∠2.求证.:
∠E=∠F
20、如图所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个判断:
⑴ADCB⑵AEFC⑶∠B∠D⑷AD‖BC
请用其中三个作为已知条件,余下一个作为结论,
编一道数学问题,并写出解答过程
21、如图,ABCD是一块釉面砖,居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖,且使∠APC=120o.请在长方形AB边上找一点P,使∠APC=120o.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由
22、如图,已知AB‖CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E140o,求∠BFD的度数
第三章生活中的数据
考点分析:
本章内容以填空选择为主,很少出现在大题;占5-10分值;
一.知识网络
二、单位换算1、长度单位:
(1)百万分之一米又称微米,即1微米10-6米。
(2)10亿分之一米又称纳米,即1纳米10-9米。
(3)1微米103纳米。
(4)1米10分米100厘米103毫米106微米109纳米。
2、面积单位:
10-6千米21米2102分米2104厘米2106毫米21012微米21018纳米2。
3、质量单位
1吨103千克106克。
三、科学计数法
1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时,可以表示为a×10n的形式,其中1≤?
a?
10,n为负整数。
2、用科学计数法表示绝对值较大数据时,可以表示为a×10n的形式,
其中1≤?
a?
10,n为正整数。
例4.13×10-4用小数表示为()A.-41300B.0.0413C.0.00413D.0.000413
四、近似数与精确数
例如:
考范围题目:
近似数X2.8,则X的范围是
近似数X4.0,则X的范围是
(四舍五入规律:
左边为最后一位数字减5,且有等号,右边为最后一位数字后面多写一个数字5,且没有等号)
例2013年1~5月份,某市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,则数据216.58亿精确到()A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位
四、有效数字1、对于一个近似数,从左边第一个不为零的数字起,到精确到的数位为止,所
有的数字都叫这个数的有效数字。
2、对于科学计数法型的近似数,由a×10n(1≤?
a?
10)中的a来确定,a的有效数字就是这个近似数的有效数字,与×10n无关。
例下列四个近似数中,保留三个有效数字的是()A.0.035B.0.140C.25D.6.125×104
例下列说法中正确的是()A.近似数63.0与63的精确度相同B.近似数63.0与63的有效数字相同C.近似数0.0103有2个有效数字D.近似数4.0万与4.0×104的精确度和有效数字都相同
五、近似数的精确度
1、近似数的精确度是近似数精确的程度。
2、近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。
例如:
2.10万精确到位,有效数字个,分别是
精确到位,有效数字个,分别是
六、统计图(表)1、条形统计图:
能清楚地表示出每个项目的具体数目。
2、折线统计图:
能清楚地反映事物的变化情况。
3、扇形统计图:
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
4、象形统计图:
能直观地反映数据之间的意义。
四、知识点过关
(1)百万分之一:
对较小数据的感受,用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算
如:
1微米米,1纳米米,4纳米微米毫米厘米米,200千米的百万分之一是米,用科学计数法表示为:
_______;0.00000368
(2)近似数和有效数字:
一般地,通过测量的结果都是近似的.
对于一个近似数从边第个不是的数字起,到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字,如:
0.03296精确到万分位是,有个有效数字,它们是.
(3)世界新生儿图:
会从给出的信息图中得到有用信息;会画生动形象的统计图。
三、典例剖析
例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值:
1-3.19964精确到千分位;2560340保留三个有效数字;
35.306×105精确到千位.
例2.计算机存储容量的基本单位是字节,用b表示,计算中一般用Kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1Kb210b,1Mb210Kb,1Gb210Mb.学校机房服务器的硬盘存储容量为40Gb,它相当于多少Kb?
(结果用科学记数法表示,并保留三个有效数字)
例3.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况.
北京哈尔滨上海重庆西安乌鲁木齐
13.1℃4.8℃16.6℃18.4℃15.0℃8.0℃
(1)根据表中的数据,制作统计图表示这六个城市年平均气温情况,你的统计图能画得形象些吗?
(2)如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温,六个城市所占的面积之比大约是多少?
(利用计算器计算)
第三章生活中的数据练习题
一、填空题(15×2分30分)
1、在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小,自从扫描隧道显微镜发明以后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”。
纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米是1微米的千分之一,1纳米是1米的10亿分之一,1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
VCD光碟是一个圆形薄片,它的两面是用激光刻成的小凹坑,坑的宽度只有0.4微米。
阅读这段材料后回答问题:
⑴1纳米_____米;1微米_____米;
⑵这种小凹坑的宽度有_____纳米,1根头发丝直径约有____纳米。
2、中国是一个人口总数为1295330000人,国土面积为9596960千米2的大国。
梵帝冈是世界上最小的国家,它的面积仅有0.44千米2,相当于天安门广场的面积。
根据这段材料,回答:
⑴9596960千米2是_____(精确数还是近似数),在报刊等媒体中常说:
我国的国土是960万平方千米。
近似数960万平方千米是由9596960千米2精确到_____位得到的,它的有效数字是_____。
⑵把我国的人口数写成1.3×109,它精确到_____位,有_____个有效数字,若把中国的人口数用3个有效数字表示,可写成_____。
⑶梵帝冈那真是太小了?
假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形,平时我们做操时每人需占用2平方米,那梵帝冈能同时容纳_____人做操。
⑷梵帝冈国土面积的百万分之一有多大?
相当于___的面积。
A.一间教室B.一块黑板C.一本数学课本D.一张课桌
3、观察图形,回答问题:
⑴如图1,物体A的重量精确到1千克是千克;
⑵如图2,线段AB的长度精确到10厘米是厘米,有个有效数字。
二、选择题(8×4分32分)
4、下列数据中,是近似数的是()
足球比赛开始时每方有11名球员B.我国有31个省、直辖市、自治区
光明学校有856人C.光的速度为3×108米/秒
5、下列说法中,错误的是()
A近似数5千万与近似数5000万的精确度不相同B.近似数5千万与近似数5000万的效数字不相同
C.近似数2.01和近似数2.10的有效数字的个数相同D.近似数2.01和近似数2.10的精确度不相同
6、某种原子的半径为0.0000000002米,用科学记数法可表示为()。
A、0.2×10-10米B、2×10-10米C、2×10-11米D、0.2×10-11米
7、近似数12.05不能由哪个数四舍五入得到()
A、12.051B、12.052C、12.045D、12.044
8、将2.4695精确到千分位是
A、2.469B、2.460C、2..47D、2.470
9、为了反映黄河水位的变化情况,应选择的统计图是
A、折线统计图B、条形统计图C、象形统计图D、扇形统计图
10、下列算式:
①(-0.001)01,②10-30.001,③10-80.00000001,④(8-4×2)01,其中正确的有
A、1个B、2个C、3个D、4个
11、如果数字a四舍五入后得到7.3,那么a的取值范围是
A、7.25a7.35B、7.25≤a7.35C、7.25a≤7.35D、7.25≤a≤7.35
三、解答题:
12、10分冥王星是太阳系中离太阳最远的行星,冥王星距离地球大约5900000000千米,如果有一宇宙飞船以每小时5×104千米的速度从地球出发飞向冥王星,那么宇宙飞船需要多少年的时间飞抵冥王星?
(结果精确到十分位,并指出近似数的有效数字)
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