十年考研数学真题典型题型总结.docx

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十年考研数学真题典型题型总结

考研数学十年真题题型总结

fa_C_R%V*F_i"v_e'^7p5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等高等数学（①10年考题总数：

117题②总分值：

764分③占三部分题量之比重：

53%④占三部分分值之比重：

60%第一章函数、极限、连续

_YO_i）G_U%\_Y_}_{;R（①10年考题总数：

15题②总分值：

69分③占第一部分题量之比重：

12%④占第一部分分值之比重：

9%）|考研|考题型1求1∞型极限（一

（1），2003）

_L（u    __]nb]d5432考研论坛题型2求0/0型极限（一

（1），1998；一

（1），2006）|考题型3求∞-∞型极限（一

（1），1999）

j_L_Q7em2v_R/X_@5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型4求分段函数的极限（二

（2），1999；三，2000）

&{_I:

L_c_g%[\题型5函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二

（1），1999；二（8），2004）|考研|考研网_n1g:

z1~题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）

$?

O_L_v4p_c5432考研论坛题型7数列极限的判定或求解（二

（2），2003；六

（1），1997；四，2002；三（16），2006）_u6`

题型8求n项和的数列极限（七，1998）

_|,U.L_i_{s_h（W5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型9函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二

（2），1999）

_o7w_A_u_\8V_J?

_^_b8M|考研|考研网第二章一元函数微分学考研,考研网,考研论坛,考研

（①10年考题总数：

26题②总分值：

136分③占第一部分题量之比重：

22%④占第一部分分值之比重：

17%）5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英题型2函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）

9ck-s_?

_E_b_V;T-m+V题型3求函数或复合函数的导数（七

（1），2002）考研,考题型4求反函数的导数（七

（1），2003）

9w$O_p6c_a8E*h[ef题型5求隐函数的导数（一

（2），2002）

题型6函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）

a_~z5b_Z考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕

题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二

（1），2001；二（3），2002）

-g1BY/W;n_V_V考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕

题型8函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二

（2），1999）

题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四2002；一

（1），2004）

_y,G_q3[_{I1C_F_D/E|考研|考研网题型10函数单调性的判断或讨论（八

（1），2003；二（8），2004）-i1D_`'I_e1k_I

题型11不等式的证明或判定（二

（2），1997；九，1998；六，1999；二

（1），2000；八

（2），2003；三（15），2004）

_j{1d:

H+@1y_K题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七

（1），2001；三（18），2005）

Q_tE8Mr7}$d

Oa5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型13方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）5432题型14曲线的渐近线的求解或判定（一

（1），2005）

w/^b8}_|,z8H5432考研论坛第三章一元函数积分学_D_G4c%y_d_~!

R_j0x（①10年考题总数：

12题②总分值：

67分③占第一部分题量之比重：

10%④占第一部分分值之比重：

8%）5432考研题型1求不定积分或原函数（三，2001；一

（2），2004）

z

l_c!

Fx+i3?

_}题型2函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）

+d6i4E_~9Q.S_\4Zm__）S_`

U考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕题型3求函数的定积分（二（3），1997；一

（1），2000；三（17），2005）

:

L_js0O_z_@%]_L|考研|考研网题型4求变上限积分的导数（一

（2），1999；二（10），2004）题型5求广义积分（一

（1），2002）5432考研论坛;g_U!

L_Z题型6定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

_Vw/m    l%s7z'F4H|考研|考研网第四章向量代数和空间解析几何5432考研论坛是考研人（①10年考题总数：

3题②总分值：

15分③占第一部分题量之比重：

2%④占第一部分分值之比重：

1%）

W:

j_~!

v_i,c_}

z,{_L_a5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型1求直线方程或直线方程中的参数（四

（1），1997）题型2　求点到平面的距离（一（4），2006）5432考研论坛题型3求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）

"fH"q_cu_s_J题型4求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

_aX_o_T2?

_q_i4@"~U5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等第五章多元函数微分学考研,考研网,考研论坛,考{

（110年考题总数：

19题②总分值：

98分③占第一部分题量之比重：

16%④占第一部分分值之比重：

12%）

7Rt1G:

~/A[,_

Y题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二

（1），1997；一

（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）

（2题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）b

（3题型3多元函数连续、可导与可微的关系（二

（2），2001；二

（1），2002）

_?

@N

p2H_n,s    I&Q.W_r5432考研论坛题型4求曲面的切平面或法线方程（一

（2），2000；一

（2），2003）}

题型5多元函数极值的判定或求解（八

（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）

.T_M__N2x!

S

O"_*q

kc5432考研论坛题型6求函数的方向导数或梯度或相关问题（八

（1），2002；一（3），2005）

（4题型7已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

g_Z_v_k6k_C4[第六章多元函数积分学P_S5r,y!

r_^_}R9j_]-Z

（5（①10年考题总数：

27题②总分值：

170分③占第一部分题量之比重：

23%④占第一部分分值之比重：

22%）;h4y7P4t#yj7dD_q4C

（6题型1求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,

（7题型2交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）

'c1P_S_\&[a%题型3求三重积分（三

（1），1997）5432考研论坛是题型4求对弧长的曲线积分（一（3），1998）

q8q!

b_b&k

mpZ_j4c/T3C考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕题型5求对坐标的曲线积分（三

（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六

（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）5432考研论坛是考研人的网上题型6求对面积的曲面积分（八，1999）_CO_

（8题型7求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）

#\:

a!

H/v-^_e&t_o题型8曲面积分的比较（二

（2），2000）考研,考研网,题型9与曲线积分相关的判定或证明（六

（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）考研,考研网,考研论题型10已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005

/Ck,p_P*e_R_]_H题型11求函数的梯度、散度或旋度（一

（2），2001）题型12重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

_K:

N+]_j$Z    ]+t,J考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕第七章无穷级数

_x-lj_f（`$u考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕（①10年考题总数：

20题②总分值：

129分③占第一部分题量之比重：

17%④占第一部分分值之比重：

16%）题型1无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九

（2），1999；二（3），2000；二

（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）考研,考研网,题型2求无穷级数的和（九

（1），1999；五，2001；七

（2），2002；四，2003；三（16），2005）

&c,V_G6F9\5|_n:

b题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一

（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）考研,第八章常微分方程

"|_^%V#wW_W4Y_w|考研|考研网（①10年考题总数：

15题②总分值：

80分③占第一部分题量之比重：

1%④占第一部分分值之比重：

10%）题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一

（2），2005；一

（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）

n_s$T_H_C_}5`7R|考研|考研网题型2二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）

y0C_V

I:

K2e!

~题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）考研,考研网,考研论坛,考研资料,题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一

（1），2001）b

（9题型5求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）

（v_i（X_H_Y（I考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕题型6常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）

_XX    }_dt0`;i_JY5432考研论坛题型7通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四

（2），1997；五，1999）5432考研论坛是考

线性代数

/l_~p_R_}f_z`5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等（①10年考题总数：

51题②总分值：

256分③占三部分题量之比重：

23%④占三部分分值之比重：

20%）

_E6F+Q%{.n（M第一章行列式

（10（①10年考题总数：

5题②总分值：

18分③占第二部分题量之比重：

9%④占第二部分分值之比重：

7%）

%G+E7Q_V_T.u5c9^'r8C"T!

k|考研|考研网题型1求矩阵的行列式（十

（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）

_t    A1}_NF_z_G6C考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕题型2　判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

Q/e%t_\5L_J5432考研论坛第二章矩阵

_ivZ;@6K!

p1C（①10年考题总数：

8题②总分值：

35分③占第二部分题量之比重：

15%④占第二部分分值之比重：

13%）

题型1判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）

_[`_D_~e5L_F;Q考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕题型2解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）5432考研论坛是考研人的题型3求矩阵的n次幂（十一（3），2000）

（11题型4初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）

}（d&J4O_I_i,k5432考研论坛题型5矩阵关系的判定（二（12），2005）|考研|考研第三章向量

_~k_b8v_n_J_{,?

v'D|考研|考研网（①10年考题总数：

9题②总分值：

33分③占第二部分题量之比重：

17%④占第二部分分值之比重：

12%）题型1向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一

（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）考研,考研网,题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）;f8E_Y

第四章线性方程组

a_?

*w_K+A'c5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等（共考过约11题，约67分）5432考研论坛是考研人题型1齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七

（1），1997；九，2001）

（12题型2求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）

+w_R'T"b_~考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）

4U8J'F;m"f_W-U5432考研论坛题型4　根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）

%a2|_O__@_sf3~:

c.B5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）

7nx_Q_@N#J5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型6直线的方程和位置关系的判定（十，2003）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考第五章矩阵的特征值和特征向量

3Y2p_K_Q_y5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等（①10年考题总数：

13题②总分值：

76分③占第二部分题量之比重：

25%④占第二部分分值之比重：

29%）

题型1求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一

（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）5432题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七

（2），1997；三（21），2004）题型3已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）考题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七

（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）

;K#K_T5v_p2f5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型5矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十

（1），2001））c_^u2~*n_Z+F7h;E_V题型6矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）|考研|考研网A_j_E）T3oK

（13第六章二次型考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研（①10年考题总数：

5题②总分值：

27分③占第二部分题量之比重：

9%④占第二部分分值之比重：

10%）

!

w_zS（]6p_}5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）

题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）

_S:

B3bp,S题型3已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）|考研|题型4矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）

C_n0l5N_h题型5矩阵正定的证明（十一，1999）

&F_M_Y1Y_I&L概率论与数理统计（①10年考题总数：

52题②总分值：

249分③占三部分题量之比重：

23%④占三部分分值之比重：

19%）|考研|考研网1i_P

（14第一章    

（15随机事件和概率（①10年考题总数：

7题②总分值：

31分③占第三部分题量之比重：

13%④占第三部分分值之比重：

12%）

R_j_Z:

Ug_f）H（^_H考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕第二章    

（16题型1求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一

（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）5432考研论坛5U%Z_i7o'?

_U_K

（17题型2　随机事件的运算（二（13），2006）_z_F

（18第二章随机变量及其分布n\,L-?

*c_F5\6`

（19（①10年考题总数：

6题②总分值：

25分③占第三部分题量之比重：

11%④占第三部分分值之比重：

10%）

y_K7}_r_s_x考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕题型1求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）5432考研论坛是考研人的网上考研家园，题型2根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）|考研|考研网:

B5g/uB#G_[

（20题型3　一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）_{8^_

（21题型4求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）

%V*[5yUR2{6D+s_RwvV考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕题型5　求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

j_v_qL,P5k:

N_C5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等第三章二维随机变量及其分布5432考研论坛+B

（22（①10年考题总数：

13题②总分值：

59分③占第三部分题量之比重：

25%④占第三部分分值之比重：

23%）

_E_jz&y5]_题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一

（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）

7x/Gx_Q_I*t7a/zZ考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕题型2已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）

'S__3B）C_@"th_}_题型3求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）5432题型4求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一

（1），2001）题型5两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）

（M1wB

@_z0B1s    j|考研|考研网题型6求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）

_M/s;^_V_o*m+}$t_e题型7求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）考研,考研网,第四章随机变量的数字特征

g_E*Z_U%Y_~1k,f_P_^（①10年考题总数：

8题②总分值：

43分③占第三部分题量之比重：

15%④占第三部分分值之比重：

17%）

_d,p+Y;I$R

c___e题型1求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一

（1），2003）

_x_UR%T8B_h5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型2求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）

4n_BQ_{/T\_题型3两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

al,Y,x_K第五章大数定律和中心极限定理

（23（①10年考题总数：

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3分③占第三部分题量之比重：

1%④占第三部分分值之比重：

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_*S5K题型1利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）第六章数理统计的基本概念考研,考研网,考研论

（①10年考题总数：

17题②总分值：

88分③占第三部分题量之比重：

32%④占第三部分分值之比重：

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_6L_X|考研|考研网题型1求样本容量（十四，1998）

_R;BG,B_d_ZG4|    x_M_I"[题型2分位数的求解或判定（二（13），2004）|考

题型3求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）

_q_a_N_L4|_N4X;b_z_\_P5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等题型4求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），20