工程数学作业实验05北工大软件学院.docx
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工程数学作业实验05北工大软件学院
1.区间估计
已知某种灯泡寿命服从正态分布,在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10
只,测得其寿命(单位:
小时)为
1067919119678511269369181156920948
(1)试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时;
(2)求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。
解:
(1)
输入程序:
X<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)
t.test(X,al="g")
运行结果:
OneSamplet-test
data:
X
t=23.9693,df=9,p-value=9.148e-10
alternativehypothesis:
truemeanisgreaterthan0
95percentconfidenceinterval:
920.8443Inf
sampleestimates:
meanofx
997.1
结果分析:
有95%的灯泡至少可以使用920小时。
(2)
输入程序:
x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)
pnorm(1000,mean(x),sd(x))
运行结果:
[1]0.5087941
结果分析:
灯泡能够使用1000小时以上的概率为1-0.5087941=0.4912059,即49.12%
2.假设检验I
正常男子血小板计数均值为225x109/L,今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值(单位:
109/L)
220188162230145160238188247113
126245164231256183190158224175
问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异,并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响.
解:
设原假设为H0:
对立假设H1:
输入程序:
X<-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113,
126,245,164,231,256,183,190,158,224,175)
t.test(X,mu=225)
结果:
OneSamplet-test
data:
X
t=-3.4783,df=19,p-value=0.002516
alternativehypothesis:
truemeanisnotequalto225
95percentconfidenceinterval:
172.3827211.9173
sampleestimates:
meanofx
192.15
可以看出,P-=0.002516<0.05,所以拒绝H0,置信区间为[172.3827,211.9173],最大值小于225。
因此可以认为油漆作业对人体血小板计数有影响。
3.假设检验II
为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果,将16名患者按年龄、体重、病程和病情相近的原则配成8对,分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法,三个月后测得两种患者血红蛋白如表5.1所示,问两种方法治疗后的
表5.1铁剂和饮食两种方法治疗后患者血红蛋白值(g/L)
铁剂治疗组
113
120
138
120
100
118
138
123
饮食治疗组
138
116
125
136
110
132
130
110
患者血红蛋白有无差异.请选择两总体方差相同模型、两总体方差不同模型和成
对数据模型作检验,并分析三种方法优缺点。
解:
(1)两总体方差相同时:
设原假设H0:
对立假设H1:
输入程序:
X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
t.test(X,Y,var.equal=TRUE)
结果:
TwoSamplet-test
data:
XandY
t=-0.566,df=14,p-value=0.5804
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
-16.1648849.414884
sampleestimates:
meanofxmeanofy
121.250124.625
分析结果:
P-值=0.58>0.05,接受原假设H0,所以两种方法治疗后的患者血红蛋白有差异。
(2)两总体方差不同时
原假设H0:
对立假设H1:
输入程序:
X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
t.test(X,Y)
结果:
WelchTwoSamplet-test
data:
XandY
t=-0.566,df=13.855,p-value=0.5805
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
-16.1774429.427442
sampleestimates:
meanofxmeanofy
121.250124.625
可以看出,p值>0.05,接受原假设H0,两种方法治疗后的患者血红蛋白有差异。
(3)成对数据模型
调用函数"interval_estimate"
输入程序:
X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
interval_estimate(X-Y)
结果:
meandfab
1-3.3757-15.628898.87889
分析结果:
0包含在置信区间内,所以两种方法治疗后的患者血红蛋白有差异。
4.假设检验III
一项调查显示某城市老年人口比重为14.7%。
该市老年研究协会为了检验该项调查是否可靠,随机抽选了400名居民,发现其中有57人是老年人。
问调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法(α=0.05)。
解:
设原假设H0:
对立假设H1:
该模型符合二项分布
故输入程序:
binom.test(57,400,p=0.147)
结果:
Exactbinomialtest
data:
57and400
numberofsuccesses=57,numberoftrials=400,p-value=0.8876
alternativehypothesis:
trueprobabilityofsuccessisnotequalto0.147
95percentconfidenceinterval:
0.10974770.1806511
sampleestimates:
probabilityofsuccess
0.1425
分析结果:
P-值=0.9976>0.05,所以接受原假设H0,认为该市老年人口比重为14.7%。
5.分布检验I
Mendel用豌豆的两对相对性状进行杂交实验,黄色圆滑种子与绿色皱缩种
子的豌豆杂交后,第二代根据自由组合规律,理论分离比为
黄圆:
黄皱:
绿圆:
绿皱=9/16:
3/16:
3/16:
1/16
实际实验值为:
黄圆315粒,黄皱101粒,绿圆108粒,绿皱32粒,共556粒,问此结果是否符合自由组合规律?
解:
设原假设H0:
输入程序:
chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16)
结果:
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
c(315,101,108,32)
X-squared=0.47,df=3,p-value=0.9254
可以看出,P-值=0.9254>0.05,所以接受原假设H0,认为此结果符合自由组合规律。
6.分布检验II
观察每分钟进入某商店的人数X,任取200分钟,所得数据表5.2所示。
试分析,能否认为每分钟顾客数X服从Poisson分布(α=0.1)。
表5.2每分钟进人商店顾客人数的频数
顾客人数
0
1
2
3
4
5
频数
92
67
28
11
1
0
解:
设原假设H0:
服从Poisson分布
输入程序:
Z<-c(92,68,28,12)
n<-length(Z);p<-p[1:
n-1];p[n]<-1-q[n-1]
chisq.test(Z,p=p)
结果:
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
Z
X-squared=0.9113,df=3,p-value=0.8227
分析结果:
P-值=0.8227>0.05,接受原假设H0,认为每分钟顾客数X服从Poisson分布。
7.列联表检验I
向120名女性和120名男性做调查,了解他们关于给谁买节日礼物最难的看法,调查结果如表5.3所示。
试分析:
女性和男性在关于给谁买节日礼物最难的看法上没有显著差异。
表5.3关于给谁买节日礼物最难的看法
性别
给谁买节日礼物最难
配偶
父母
子女
兄弟姐妹
姻亲
其他亲属
女性
28
34
23
7
13
15
男性
42
31
9
11
7
20
解:
设:
原假设男女买礼物无差异成立,对立假设男女存在差异
输入R程序:
x<-matrix(c(28,42,34,31,23,9,7,11,13,7,15,20),nc=6)
chisq.test(x)
Pearson'sChi-squaredtest
data:
X
X-squared=12.4666,df=5,p-value=0.02892
运行结果分析:
p-value=0.02892<0.05,所以原假设不成立,实验结果表明男性女性在关于给谁买礼物最难问题上有差异。
8.列联表检验II
为研究人脑的左右半球恶性肿瘤的发病率是否有显著差异,对人脑恶性肿瘤和良性肿瘤的发病情况做了调查,调查结果如表5.4所示。
试进行分析。
表5.4人脑左右半球恶性肿瘤和两性肿瘤的发病情况
良性
恶性
合计
左半球
9
3
12
右半球
1
3
4
合计
10
6
16
解:
设:
原假设H0左右脑半球发病率无差异,对立假设为存在差异
输入R程序:
x<-matrix(c(9,1,3,3),nc=2)
fisher.test(x)
结果:
Fisher'sExactTestforCountData
data:
x
p-value=0.1181
alternativehypothesis:
trueoddsratioisnotequalto1
95percentconfidenceinterval:
0.4313171521.0928115
sampleestimates:
oddsratio
7.63506
运行结果分析:
p-value=0.1181>0.05,所以原假设成立,实验结果表明左右脑半球发病率无差异。
9.Wilcoxon秩和检验I
(1)为了了解新的数学教学方法的效果是否比原来方法的效果有所提高,从水平相当的10名学生中随机地各选5名接受新方法和原方法的教学试验。
充分长一段时间后,由专家通过各种方式(如考试提问等)对10名学生的数学能力予以综合评估(为公正起见,假定专家对各个学生属于哪一组并不知道),并按其数学能力由弱到强排序,结果如表5.5所示。
对α=0.05,检验新方法是否比原方法显著地提高了教学效果。
表5.5学生数学能力排序结果
新方法
3
5
7
9
10
原方法
1
2
4
6
8
(2)若新方法与原方法得到排序结果改为表5.6所示的情形,能否说明新方法比原方法显著提高了教学效果?
表5.6学生数学能力排序结果
新方法
4
6
7
9
10
原方法
1
2
3
5
8
解:
(1)设原假设H0:
新方法未显著提高教学效果
输入程序:
x<-c(3,5,7,9,10);y<-c(1,2,4,6,8)
wilcox.test(x,y,alternative="greater")
结果:
Wilcoxonranksumtest
data:
xandy
W=19,p-value=0.1111
alternativehypothesis:
truelocationshiftisgreaterthan0
分析结果:
P-值=0.11>0.05,所以接受原假设H0,即认为新方法未显著提高教学效果。
(2)设原假设H0:
新方法未显著提高教学效果
在R软件中输入:
x<-c(4,6,7,9,10);y<-c(1,2,3,5,8)
wilcox.test(x,y,alternative="greater")
运行得到:
Wilcoxonranksumtest
data:
xandy
W=21,p-value=0.04762
alternativehypothesis:
truelocationshiftisgreaterthan0
可以看出,P-值=0.04762<0.05,所以拒绝H0,即认为新方法可以显著提高教学效果。
10.Wilcoxon秩和检验II
为比较一种新疗法对某种疾病的治疗效果,将40名患者随机地分为两组,每组20人,一组采用新疗法,另一组用原标准疗法.经过一段时间的治疗后,对每个患者的疗效作仔细的评估,并划分为差、较差、一般、较好和好五个等级。
两组中处于不同等级的患者人数如表5.7所示。
试分析,由此结果能否认为新方法的疗效显著地优于原疗法(α=0.05)。
表5.7不同方法治疗后的结果
等级
差
较差
一般
较好
好
新疗法组
0
1
9
7
3
原疗法组
2
2
11
4
1
解:
设原假设H0:
新疗法未显著优于原疗法
在R软件中输入:
X<-c(0,1,9,7,3)
Y<-c(2,2,11,4,1)
wilcox.test(X,Y,alternative="greater",exact=F)
结果:
Wilcoxonranksumtestwithcontinuitycorrection
data:
XandY
W=11.5,p-value=0.6237
alternativehypothesis:
truelocationshiftisgreaterthan0
分析结果:
P-值=0.6237>0.05,所以接受原假设H0,认为新疗法未显著优于原疗法。
5.3加分实验(产品装箱问题)
A厂把加工好的螺母封装成盒,标准为200个/盒。
封装好的产品卖给用户。
如果盒中的个数少于200,会造成用户的生产线停顿,用户会因此向该厂索赔。
(l)封装生产线采用称重计数的方式:
已知螺母的重量X、N(X100,})(单
位:
克),封装时电脑自动称量盒中螺母的重量,并由此估计螺母的个数,显示
在屏幕上.控制人员通过终端设定每盒中应该装填的螺母数,就可以开动由电脑
控制的封装线了.为了尽量避免出现不足的情况,控制人员设定的装填个数一般
比200大一些.假定盒子及其误差可以忽略不计,电子称称量重量为赵克的物
体所得读数服从均值为赵,标准差为3的正态分布.
i)试问:
设定的个数至少为多少时,才能保证盒中实际螺母数少于200的概
率不大于0.0001?
ii)设每个螺母成本为1元钱,用户每天需要200盒螺母,用户的生产线每
停顿一次损失5000元,这些损失全部由A厂承担.问设置数为多少时A厂的
平均损失最少?
(2)若螺母重量分布的方差未知,采用下列方法:
开始时放5个在盒中并从
控制终端输入盒中个数为5,如此直至盒中有20个.在此过程中,电脑会自动
称量盒中螺母并记录下每5个螺母的重量.然后,可以开始上述的封装过程。
此
时,试回答上述两个问题。
解:
- 配套讲稿:
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