高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第4节指数函数基丛点练理.docx
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高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第4节指数函数基丛点练理
2019-2020年高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第4节指数函数基丛点练理
【选题明细表】
知识点、方法
题号
根式与指数幂运算
1,8,10
指数函数的图象
3,11
指数函数的性质
2,4,5,7,9,12
指数函数的图象与性质的综合应用
6,13,14,15
1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于( B )
(A)5(B)7(C)9(D)11
解析:
由f(a)=3得2a+2-a=3,
两边平方得22a+2-2a+2=9,
即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.
2.设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是( C )
(A)a>c>b(B)c>a>b
(C)a>b>c(D)b>a>c
解析:
b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c
3.函数y=(0 解析: 函数定义域为{x|x∈R,x≠0}, 且y== 当x>0时,函数是一个指数函数,因为0 4.函数y=()的值域为( A ) (A)[,+∞)(B)(-∞,] (C)(0,](D)(0,2] 解析: 因为2x-x2=-(x-1)2+1≤1, 又y=()t在R上为减函数, 所以y=()≥()1=, 即值域为[,+∞). 5.(xx唐山模拟)已知函数f(x)=+a,若f(x)是奇函数,则a等于( B ) (A)0(B)(C)(D)+1 解析: 因为函数f(x)=+a,且是奇函数, 所以f (1)+f(-1)=0, 即+a++a=0, 2a=1,a=. 6.函数f(x)=在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围是( A ) (A)(-∞,-]∪(1,](B)[-,-1)∪[,+∞) (C)(1,](D)[,+∞) 解析: 由题意知或 解得1 7.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f (1)=,则f(x)的单调递减区间是( B ) (A)(-∞,2](B)[2,+∞) (C)[-2,+∞)(D)(-∞,-2] 解析: 由f (1)=,得a2=, 所以a=(a=-舍去),即f(x)=()|2x-4|, 由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增, 所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减. 8.(xx温州模拟)设函数f(x)= 则f(-2)= .若f(a)=1,则实数a= . 解析: 因为函数f(x)= 所以f(-2)=()-2=22=4; 又因为f(a)=1, 所以当a≤0时,()a=1,解得a=0,满足题意; 当a>0时,log2a=1,解得a=2,满足题意. 综上,实数a的值为2或0. 答案: 4 2或0 9.已知函数f(x)=2x-,函数g(x)=则函数g(x)的最小值是 . 解析: 当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0. 答案: 0 10.化简下列各式: (1)[(0.06)-2.5]--π0; (2)÷(-)×. 解: (1)原式={[()]}-()-1=[()3]-[()3]-1=--1=0. (2)原式=÷×=(-2)×× =×a×=a2. 能力提升练(时间: 15分钟) 11.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象大致为( C ) 解析: 由图可知0 又函数y=+b+1的图象是由y=向左平移a个单位,再向下平移|b+1|个单位而得到的.结合四个选项可知C正确. 12.(xx临沂模拟)下列函数中,与函数y= 的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是( B ) (A)y=-(B)y=x2+2 (C)y=x3-3(D)y=lo|x| 解析: 函数y= 当x=0时,f(0)=1, 当x>0时,-x<0,f(-x)=()-x=ex=f(x), 当x<0时,-x>0,f(-x)=e-x=f(x), 则有在R上,f(-x)=f(x), 则f(x)为偶函数,且在x<0上递减. 对于A.f(-x)=-f(x),则为奇函数,则A不满足; 对于B.则函数为偶函数,在x<0上递减,则B满足; 对于C.f(-x)=(-x)3-3=-x3-3≠f(x),则不为偶函数,则C不满足; 对于D.f(-x)=f(x),则为偶函数,当x<0时, y=lo(-x)递增,则D不满足.故选B. 13.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 . ①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0; ③2-a<2c;④2a+2c<2. 解析: 画出函数f(x)=|2x-1|的大致图象(如图所示), 由图象可知: a<0,b的符号不确定,0 因为f(a)=|2a-1|, f(c)=|2c-1|, 所以|2a-1|>|2c-1|, 即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,④成立. 又2a+2c>2,所以2a+c<1,所以a+c<0, 所以-a>c,所以2-a>2c,③不成立. 答案: ④ 14.已知函数f(x)=(). (1)若a=-1,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)有最大值3,求a的值. 解: (1)当a=-1时, f(x)=(), 令g(x)=-x2-4x+3, 由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增, 在(-2,+∞)上单调递减, 而y=()t在R上单调递减, 所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减, 在(-2,+∞)上单调递增, 即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞), 单调递减区间是(-∞,-2). (2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=()h(x), 由于f(x)有最大值3,且f(x)在R上单调递减, 所以h(x)应有最小值-1, 因此必有 解得a=1, 即当f(x)有最大值3时,a的值等于1. 15.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. 解: (1)因为f(x)是定义域为R的奇函数, 所以f(0)=0,即=0,解得b=1. 从而有f(x)=. 又由f (1)=-f(-1)知=-, 解得a=2. 经检验a=2适合题意, 所以所求a,b的值为2,1. (2)由 (1)知f(x)==-+. 由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因为f(x)是奇函数, 从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0, 等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因f(x)是减函数, 所以由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即对一切t∈R有3t2-2t-k>0. 从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<-. 故k的取值范围为(-∞,-). 精彩5分钟 1.(xx洛阳模拟)已知函数f(x)=,令g(n)=f(0)+f()+f()+…+f()+f (1),则g(n)等于( D ) (A)0(B)(C)(D) 解题关键: 对所给函数f(x)而言,有f(x)+f(1-x)=1. 解析: 因为f(x)=, 所以f(x)+f(1-x)=+ =+=1, 所以g(n)=f(0)+f()+f()+…+f()+f (1)=. 2.若关于x的方程|ax-1|=2a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是( D ) (A)(0,1)∪(1,+∞)(B)(0,1) (C)(1,+∞)(D)(0,) 解题关键: 转化与化归思想,分类讨论思想与数形结合思想的应用. 解析: 方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个实数根转化为函数y=|ax-1|与y=2a有两个交点. ①当0 (1),所以0<2a<1,即0 ②当a>1时,如图 (2),而y=2a>1不符合要求. 3.函数f(x)=()的单调递减区间为 ,值域为 . 解题关键: 利用复合函数“同增异减”法则求f(x)的单调减区间,再利用指数函数与二次函数的图象与性质求f(x)的值域. 解析: 令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7, 由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减, 而y=()t在R上单调递减, 所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减, 又g(x)=-(x+2)2+7≤7, 所以f(x)≥()7=3-7. 答案: (-∞,-2) [3-7,+∞) 2019-2020年高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第5节对数函数基丛点练理 【选题明细表】 知识点、方法 题号 对数的运算 2,5,10 对数函数的图象 1,3,12 对数函数的性质 4,6,13 综合应用 7,8,9,11,14,15,16 1.(xx聊城模拟)函数y=log2(x+1)的图象经过点( C ) (A)(0,1)(B)(1,0) (C)(0,0)(D)(2,0) 解析: x+1=1,解得x=0,图象过(0,0). 2.lg25+lg2·lg50+(lg2)2等于( B ) (A)1(B)2(C)3(D)4 解析: 原式=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2(1+lg5+lg2) =2lg5+2lg2 =2. 3.(xx高考福建卷)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( B ) 解析: 因为函数y=logax过点(3,1), 所以1=loga3, 解得a=3, y=3-x不可能过点(1,3),排除选项A; y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除选项C; y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除选项D. 4.(xx宜宾模拟)已知loga2<1(a>0且a≠1),则a的取值范围是( D ) (A)(2,+∞)(B)(0,1) (C)(0,)∪(2,+∞)(D)(0,1)∪(2,+∞) 解析: 因为loga2 (1)0 (2)a>1时,函数是增函数,a>2. 综上,02,故选D. 5.(xx洛阳模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=lgx,若有f(a)=g(b),则b的取值范围是( C ) (A)[0,+∞)(B)(0,+∞) (C)[1,+∞)(D)(1,+∞) 解析: 因为f(a)=a2≥0, 所以g(b)=lgb≥0, 所以b≥1.故选C. 6.(xx湘西州校级一模)设a=log32,b=ln2,c=,则( A ) (A)a (C)b 解析: 因为a=log32=,b=ln2=, 因为log23>log2e>1, 所以<<1, 又c=>1, 所以a 7.已知函数f(x)=|lgx|.若0 (A)(2,+∞)(B)[2,+∞) (C)(3,+∞)(D)[3,+∞) 解析: 函数f(x)=|lgx|的大致图象如图所示. 由题意结合图象知01. 因为f(a)=|lga|=-lga=lg=f(b)=|lgb|=lgb, 所以b=,所以a+2b=a+. 令g(a)=a+, 则易知g(a)在(0,)上为减函数, 所以当0g (1)=1+2=3. 8.(xx山东省师大附中高三二模)直线y=m(m>0)与函数y=|log2x|的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 (填序号) ①0 解析: 显然①正确;|log2x1|=|log2x2|⇒-log2x1=log2x2⇒log2(x1x2)=0⇒x1x2=1,所以②正确;+>2=2>2=2=4,所以③错误,④正确. 答案: ①②④ 9.已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0 解析: 由题意可知ln+ln=0, 即ln(×)=0,从而×=1, 化简得a+b=1, 故ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+,
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- 数学 一轮 复习 第二 函数 及其 应用 指数函数 基丛点练理