第5讲 高斯记号和不定方程.docx
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第5讲高斯记号和不定方程
纵观数学史,最富传奇性的不定方程必然是:
xn+yn=zn。
1637年左右,法国“最伟大业余数学家”费马在研究丢番图《算术》时,在该书的第二卷页边写下了这样一个定理“xn+yn=zn,当n是大于2的整数时,没有正整数解”,单单是如此简洁的一个定理就有足够的吸引了,然而让众多数学家们深陷其中的则是费马接下来的一句话“我已发现了一种美妙的证法,可惜这里的空白太小,写不下”。
这个方程究竟有多传奇?
就让我们从证明的历史中感受吧!
1753年,欧拉证明了n=3时成立,不过n还有无限种情况呢…
1816年,巴黎科学院说:
证明n是质数时成立就行了嘛,于是设了个奖,费马大定理火了。
1847年,拉梅和柯西说:
我证明了!
可德国数学家库默尔说:
你俩错了。
1850年,库默尔说:
我证明了100以内除37、59、67都成立。
1926年,范狄维尔:
库默尔你也不全对,n<211时都成立。
二十世纪前期,勒贝格说:
我证明了!
不过很遗憾,发现又错了。
1908年,沃尔夫斯凯尔奖设立,因为富豪沃尔夫斯凯尔在决意自杀前看到了费马大定理,算着算着就不想自杀了,救命之恩啊有没有!
奖金十万马克啊有没有!
1955年,谷山-志村猜想提出,等等,这是解决椭圆问题的,和费马大定理有啥关系?
1984年,弗雷认为:
应该有关系!
可惜当时谷山丰没意识到,否则他应该不会自杀吧!
1986年,里贝特说:
真的有关系!
证明谷山---志村猜想就证明了费马大定理。
1993年,安德鲁·怀尔斯说:
我证明了!
不会再错了吧?
严格的审查后确定:
真的又错了,有严重漏洞!
怀尔斯说:
知错就改,我再证!
怀尔斯修补了漏洞,绝地逢生!
大奖和奖金也收获囊中。
至此,费马大定理得到了最终证明!
证明过程历时358年,横跨数学多个分支,吸引众多数学大师,其中历经种种艰辛,远不像文中如此轻描淡写,笔者也非常想详细描述,只是…
“这里空白太小,写不下”
2011年,谷歌(Google)纪念费马诞辰450周年的Logo
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