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数字的信号处理某实验报告材料
华中科技大学生命科学与技术学院
数字信号处理——上机实验报告
实验一信号、系统及系统响应
一实验目的
1.熟悉理想采样的性质,了解信号采样前后的频谱变化,加深对采样定理的理解。
2.熟悉离散信号和系统的时域特性。
3.熟悉线性卷积的计算编程方法:
利用卷积的方法,观察、分析系统响应的时域特性。
4.掌握序列傅氏变换的计算机实现方法,利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
二实验内容及步骤
1、分析理想采样信号序列的特性:
(1)先选用采样频率为1000Hz,T=1/1000,观察所得理想采样信号的幅频特性,
在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异,并做记录;
(2)改变采样频率为300Hz,T=1/300,观察所得到的频谱特性曲线的变化,并
做记录;
从图中可以看出,减小采样频率,采样信号的图形分布没有之前的明显。
幅度谱和相位谱更加紧密与连续。
(3)进一步减小采样频率为200Hz,T=1/200,观察频谱“混淆”现象是否明显存在,说明原因,并记录这时候的幅频特性曲线。
进一步减小采样频率,可以看到频谱出现混淆。
因为采样频率不满足Nyquist,小于两倍的信号频率,所以出现混淆。
2、离散信号、系统和系统响应的分析:
n(x)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
改变信号x(n)c的矩形宽度,N=5时:
(3)将实验步骤2-
(2)中的信号换为xa(n),改变参数为:
A=1,α=0.4,Ω0=2.0734,T=1
改变xa(n)的参数a=0.1
改变参数Ω0=1.2516:
卷积计算
卷积验证
利用式(1-14)将xc(n)和系统ha(n)的傅氏变换相乘,直接求得Y(ejωk),将得到的幅频特性曲线和实验2-(3)中得到的曲线进行比较,观察二者有无差异。
验证卷积定律。
n=1:
50;
ha=sign(sign(10-n)+1);
m=1:
50;T=1;A=1;a=0.4;
w0=1.2516;
x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);
y=conv(x,ha);
k=-25:
25;
X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
Ha=ha*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
n=1:
99;
k=1:
99;
Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
magY=abs(Y);
subplot(2,1,1);stem(magY);title('y(n)的幅度谱');
XHa=X.*Ha;
subplot(2,1,2);stem(abs(XHa));title('x(n)的幅度谱与幅度谱相乘')
4、一个LTI系统的冲激响应为h(n)=(0.9)nu(n),输入序列为xc(n),求系统响应H(ejω)和输出信号y(n)及其频谱Y(ejω);如果h(n)=xc(n),其结果又如何?
n=1:
50;
h=0.9.^n;
m=1:
50;
x=sign(sign(10-m)+1);
y=conv(x,h);
closeall
subplot(3,2,1);stem(h);title('冲击响应h(n)');
k=-25:
25;
H=h*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
magH=abs(H);
subplot(3,2,2);stem(magH);title('冲击响应h(n)的幅度谱');
angH=angle(H);
subplot(3,2,3);stem(angH);title('冲击响应h(n)的相位谱');
subplot(3,2,4);stem(y);title('输出信号y(n)');
n=1:
99;k=1:
99;
Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
magY=abs(Y);
subplot(3,2,5);stem(magY);
title('输出信号y[n]的幅度谱');
angY=angle(Y);
subplot(3,2,6);stem(angY);
title('输出信号y[n]的相位谱')
三思考题
1、在分析理想采样信号序列的特性实验中,利用不同采样频率所得到的采样信
号序列的傅氏变化频谱,数字频率度量是否相同?
它们所对应的模拟频率是否都
相同?
答:
数字度量不同,但它们所对应的模拟频率是相同的。
2、在卷积定理的验证试验中,如果选用不同的M值,例如选M=50和M=30,分别作序列的傅式变换,并求得Y(
=Xa(
Hb
),k=0,1,…M-1,所得的结果之间有什么差异?
为什么?
答:
M=50和N=30得结果是一致的,只不过N=50的点多一些,有更长的周期延拓。
因为他们的信号相同,只是所取点的多少不同,对结果并无影响。
四.总结MATLAB中的常用函数及功能
Sin正弦函数cos余弦函数tan正切函数asin反正弦函数
acos反余弦函数atan反正切函数abs求实数绝对值或复数的值
angle求复数的幅角sqrt平方根函数real求复数的实部
Imag求复数的虚部sign符号函数exp自然指数函数
stem绘制离散序列图subplot图形窗口分割
title设置图形标题zeros产生全零矩阵
五.实验结论与感想
通过本次实验,我学会了信号采样,绘制信号的频谱图,了解到利用卷积可以简便的得到输入信号与系统的输出响应。
只需要将系统与信号分别进行傅里叶变换,然后将其相乘便可以获得输出信号的傅里叶变换式。
在实验中,亲眼见证了改变参数,会得到什么不同的结果,并利用该软件可以便捷的比较它们的差距。
在编程的过程中遇到了很多问题,进行卷积时总是运行不出结果。
做完此次实验,对matlab有了更深的了解,掌握了很多函数的应用。
实验二应用FFT对信号进行频谱分析
一实验目的
1.在理论学习的基础上,通过本次实验,加深对快速傅里叶变换的理解,
熟悉FFT算法及其程序的编写。
2.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中
正确应用FFT。
二实验内容及步骤
1、编写程序产生高斯序列,观察高斯序列的时域和频域特性
(1)P=8,q=2;P=8,q=4;P=8,q=8
(2)q=8,p=8;q=8,p=13;q=8,p=14;
2、编写程序产生衰减正弦序列,观察衰减正弦序列的时域和幅频特性:
(1)令α=0.1并且f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确,注意频谱的形状,绘制幅频特性曲线。
结果:
峰谱出现的位置是正确的。
(2)改变f=0.4375,再变化f=0.5625,观察这两种情况下,频谱的形状和谱
峰出现的位置,有无混淆和泄漏现象发生?
说明产生现象的原因。
观察上图可以看出,当改变f,出现了明显的混淆现象和漏出现象。
因为所选的采样频率不满足Nyquist定理。
3、编写程序产生三角波和反三角波序列,观察三角波序列和反三角波序列
的时域和幅频特性:
(1)用8点FFT分析信号x(n)c和x(n)d的幅频特性,观察两者的序列形状
和频谱曲线有什么异同?
不同:
通过观察发现,三角序列和反三角序列的时域图中各点的值可以相互补。
而反三角序列的幅频图比三角序列的幅频图的幅度值大。
相同:
两者的时域图都是前面的8个点成对称,且幅度大,后面的几个点的值比较小。
频域图都是中间的点幅值小,两旁的大。
(2)在x(n)c的和x(n)d末尾补零,用16点FFT分析这两个信号的幅频特性。
三角波:
程序:
fori=1:
4;
x(i)=i;
end
fori=5:
8;
x(i)=9-i;
end
fori=9:
16;
x(i)=0;
end
closeall;
subplot(2,1,1);stem(x);
subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)))
反三角:
结果:
当将两序列分别补零增加到16点后,比较幅频图,发现8点FFT的中间几个点是间隔着向中间幅度增大,而16点FFT则是中间几个点间隔着向中间幅度减小。
两个信号的频谱图之间还是有相同之处。
仍是两旁点的幅值大,中间点的幅值小。
以上的变化说明时域中的后几个点会影响频域中间的点的幅值。
4.将信号xb(n)的长度N设为63,用MatLab中randn(1,N)函数产生一个噪声信号w(n),计算将这个噪声信号叠加到xb(n)上以后新信号y(n)=xb(n)+w(n)的频谱,观察发生的变化并记录。
程序:
n=0:
63;
a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
closeall;subplot(3,1,1);stem(x);
title('xb(n)序列');
w=randn(1,64);subplot(3,1,2);stem(w);
title('噪声序列');
y=x+w;subplot(3,1,3);stem(y);
title('Xb(n)+W(n)噪声');
由图可以看出:
当将信号序列加上噪声之后,所得信号就会受到噪声的巨大影响,随着噪声信号而变化。
5、在步骤2的基础上,改变参数α和f,观察在出现混淆现象和泄漏现象的时候有噪声的y(n)信号的频谱有什么变化,是否明显?
程序:
n=0:
63;
a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
closeall;subplot(4,1,1);stem(x);title('xb(n)序列,a=0.1,f=0.0625');
w=randn(1,64);subplot(4,1,2);stem(w);title('噪声序列');
y=x+w;subplot(4,1,3);stem(y);title('Xb(n)+W(n)噪声');
subplot(4,1,4);stem(abs(fft(y)));title('频谱图');
结果:
改变f的值,信号的时域图出现混淆与漏出。
观察加了噪声的频谱图,发现也出现混淆,比较明显。
三思考题
1、实验中的信号序列Xc(n)和Xd(n),在单位圆上的Z变换频谱
和
会相同吗?
如果不同,你能说出哪个低频分量多些吗?
为什么?
答:
不相同。
Xc(n)的低频分量多一些。
2、对一个有限长序列进行离散傅里叶变换(DFT),等价于将该序列周期延拓后进行傅里叶级数(DFS)展开,因为DFS也只是取其中一个周期来运算,所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。
如果实正弦信号sin(2
f=0.1,用16点的FFT来做DFS运算,得到的频谱是本身的真实谱吗?
答:
不是,因为所取的点不能构成一个完整的周期,因而频谱也不是真实谱。
四实验感想
在对信号进行抽样的过程中,一定要是抽样频率满足nyquist定理,否则会出现混淆现象。
FFT是一种为了减小DFT运算次数的一种快速运算法。
MATLAB中的FFT快速运算简便快捷,为实现离散信号的频域变换提供了很大的帮助。
实验三用双线性变换法设计IIR滤波器
一实验目的
1.了解两种工程上最常用的变换方法:
脉冲响应不变法和双线性变换法。
2.掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法,熟悉用双线性
设计法设计低通、带通和高通IIR数字滤波器的计算机程序。
3.观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性,并与脉冲响应不变法相
比较,了解双线性变换法的特点。
4.熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth和Chebyshev滤波器的全过程。
5.了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。
二实验内容及步骤
1.采样频率为1Hz,设计一个Chebyshev高通数字滤波器,其中通带临界频率
fp=0.3Hz,通带内衰减小于0.8dB(ap=0.8dB),阻带临界频率fs=0.2Hz,
阻带内衰减大于20dB(as=20dB)。
求这个数字滤波器的传递函数H(z),输出
它的幅频特性曲线,观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
H(z)=
2、采样频率为1Hz,设计一个数字低通滤波器,要求其通带临界频率fp=0.2Hz,
通带内衰减小于1dB,阻带临界频率fs=0.3Hz,阻带内衰减大于25dB。
求这个数字滤波器的传递函数H(z),输出它的幅频特性曲线。
H(z)=
3、设计Butterworth带通数字滤波器,其上下边带1dB处的通带临界频率分别为
20kHz和30kHz,当频率低于15kHz和高于35kHz时,衰减要大于40dB,采样周期为10μs,求这个数字滤波器的传递函数H(z),输出它的幅频特性曲线,观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
三思考题
1.双线性变换和脉冲响应不变法相比较,有哪些优点和缺点?
为什么?
答:
脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤:
由已知系统传输函数H(s)计算系统冲激响应h(t);对h(t)进行等间隔取样得到h(n)=h(nT);由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(z)。
脉冲响应不变法非常直观,其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的(ω=ΩT),其缺点是有频谱的周期延拓效应,存在频谱混淆的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆,提出了双线性变换法,因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法,不存在频谱混淆的问题。
2.双线性变换是一种非线性变换,在实验中你观察到这种非线性关系了吗?
应该怎么样从哪种数字滤波器幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系?
答:
观察到了,在通带滤波器中可以看出来。
四实验感想
在此次实验中了解了脉冲响应不变法和双线性变换法的原理以及各自的优缺点,了解了butterworth和切比雪夫滤波器的设计步骤。
双线性变换法中数字频率和模拟频率呈线性关系,但是由于存在周期延拓,使出现频谱混淆现象。
而双线性变化法正好可以解决这一问题,但是它也有数字频率和模拟频率呈非线性的缺点。
这种非线性会引发非线性畸变,而非线性畸变可以通过预畸来解决。
了解到matlab功能十分强大,尤其是在传递函数方面,同时了解butterworth和切比雪夫滤波器函数为设计滤波器带来的便利。
实验四用窗函数设计FIR滤波器
一实验目的
1、熟悉FIR滤波器设计的基本方法。
2、掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法
3、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。
4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二实验内容及步骤
1.用Hanning窗设计一个线性相位带通滤波器,其长度N=15,上下边带截至频率分别为w1=0.3π,w2=0.5π,求h(n),绘制它的幅频和相位特性曲线,观察它的实际3dB和20dB带宽。
如果N=45,重复这一设计,观察幅频和相位特性的变化,注意长度N变化对结果的影响。
window=hanning(15);
b=fir1(14,[0.3,0.5],window);
freqz(b,1)
N=45时
通过观察上图,发现N=45比N=15的幅度减小且密集,相位谱的斜率变大。
2、改用矩形窗和Blackman窗,设计步骤
(1)中的带通滤波器,观察并记录窗
函数对滤波器幅频和相位特性的影响,比较这三种窗函数的特点。
矩形窗:
N=15
Blackman:
N=15
3、用Kaiser窗设计一个专用的线性相位滤波器。
N=40,理想的幅频特性如图
当b值分别4,6,8时,设计相应的滤波器,比较它们的幅频和相位特性,观察并分析b值不同的时候对结果有什么影响。
b=4时:
window=kaiser(40,4);
b=fir1(39,[0.2,0.4,0.6,0.8],window);
freqz(b,1,512)
b=6时:
b=8时:
三思考题
1.定性的说明本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置?
它等于理想频率响应的截止频率吗?
答:
根据图形发现下限频率截止频率一般在0.3左右,而下限截止频率在0,4左右,和理想的频率响应的截止频率还是有一定的差距。
2.如果没有给定h(n)的长度N,而是给定了通带边缘截止频率wc和阻带临界频率ws,以及相应的衰减,你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR滤波器吗?
答:
可以。
可以通过边缘截止频率和阻带临界频率以及相应的衰减确定N的范围。
3.频率取样方法和窗函数法各有什么特点?
简单说明?
答:
频域取样函数是从频域出发,用理想的Hd(ejw)在单位圆上等角度取样得到H(k),根据H(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z).而窗函数法事从时域出发的,用一个窗函数截取理想的hd(n)得到h(n),以有限长序列hd(n)得到h(n).
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