人教A版高中数学必修五121同步检测.docx
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人教A版高中数学必修五121同步检测
高中数学学习材料
(灿若寒星精心整理制作)
1-2-1同步检测
基础巩固强化
一、选择题
1.某人向正东方向走xkm后,他向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为( )
A. B.2
C.2或D.3
2.如图,为了测量某障碍物两侧A、B间的距离,在下列四组数据中,考虑实际操作的可能性,测量时应当选用数据( )
A.α,a,bB.α,β,a
C.a,b,γD.α,β,b
3.已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积是( )
A.B.2
C.D.2
4.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A.akmB.akm
C.akmD.2akm
5.已知△ABC中,a=、b=、B=60°,那么角A等于( )
A.135°B.90°
C.45°D.30°
6.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是每小时( )
A.5海里B.5海里
C.10海里D.10海里
二、填空题
7.(2010~2011·醴陵二中、四中期中)已知A、B两地的距离为10km,BC两地的距离为20km,经测量∠ABC=120°,则AC两地的距离为________km.
8.如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度是__________.
9.
(2011·北京朝阳二模)如图,一艘船上午800在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午830到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距4nmile,则此船的航行速度是________nmile/h.
三、解答题
10.如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在河的这边测得CD=km,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,求A、B两点间的距离.
能力拓展提升
一、选择题
11.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏东30°,灯塔B在观察站C正西方向,则两灯塔A、B间的距离为( )
A.500mB.600m
C.700mD.800m
12.某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡,改造成倾斜角为30°的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长( )
A.100mB.100m
C.50(+)mD.200m
13.(2010~2011·山东临清高二期中)已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km,船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km,则A,B两船的距离为( )
A.2kmB.3km
C.kmD.km
14.(2010~2011·宁夏银川一中高二期中)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c,若a=b,A=2B,若cosB=( )
A.B.
C.D.
二、填空题
15.一船以24km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上,15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是______km.(精确到0.1km)
16.已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C,船以每小时30海里的速度向东南方向航行半小时后到达B点,在B处看到灯塔在船的正西方向,问这时船和灯塔相距________海里.
三、解答题
17.
如图,我炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和D处,已知CD=6000m.∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面B处时测得∠BCD=30°,∠BDC=15°.求炮兵阵地到目标的距离.(结果保留根号)
[分析] 由于∠ADC=75°,∠BDC=15°,∴∠ADB为直角.题中有多个三角形而抓住△ABD为Rt△作为突破口可简化计算.
*18.如图,已知∠MON=60°,Q是∠MON内的一点,它到两边的距离分别是2和11,求点O到Q的距离.
备选题库
1.(2011·北京模拟)若E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=________.
2.如图所示,海中一小岛周围3.8nmile内有暗礁,一船从A由西向东航行望见此岛在北75°东.船行8nmile后,望见这岛在北60°东,如果该船不改变航向继续前进,有没有触礁的危险.
详解答案
1[答案] C
[解析] 由题意画出三角形如图.则∠ABC=30°,
由余弦定理cos30°=,∴x=2或.
2[答案] C
[解析] 由于受障碍物影响,从A观察B或从B观察A,均不方便,故角α,β不便测量,因此应当选择数据a,b,γ来进行测量.
3[答案] B
[解析] 解法1:
作AB边上的高CD,设BD=x,则AD=6-x,于是CD2=9-x2=25-(6-x)2,所以x=,CD=,S△ABC=AB·CD=2.
解法2:
由余弦定理cosA==,
∴sinA=,∴S△ABC=bcsinA=2.
4[答案] B
[解析] ∠ACB=120°,AC=BC=a,由余弦定理可得AB=a(km).
5[答案] C
[解析] 由正弦定理得,=,
∴sinA===,
又∵a
6[答案] C
[解析] 如图,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,
∴∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10,
在Rt△ABC中,求得AB=5,
∴这艘船的速度是=10(海里/小时).
7[答案] 10
[解析] AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=102+202-2×10×20cos120°=700,∴AC=10.
8[答案] 60m
[解析] 过C作CD⊥AB,垂足为D,∵△ABC中,∠CAB=30°,∠CBA=75°,∴∠ACB=75°,∴AC=AB=120,∴河宽CD=AC·sin∠CAB=120×=60.
9[答案] 16
[解析] 在△ABS中,∠A=30°,∠ABS=105°,
∴∠ASB=45°,
∵BS=4,=,
∴AB===8,
∵上午800在A地,830在B地,
∴航行0.5小时的路程为8nmile,
∴此船的航速为16nmile/h.
10[解析] ∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=60°,
又∵∠ACD=60°,
∴∠DAC=60°,AC=DC=.
在△BCD中,∠DBC=45°,
∴=,∴BC=.
在△ABC中,由余弦定理
AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos45°
=+-2×××=,
∴AB=.∴A、B两点间距离为km.
11[答案] C
[解析] 根据题意画出图形如图.
在△ABC中,BC=500,AC=300,∠ACB=120°,
由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°
=3002+5002-2×300×500×(-)
=490000,∴AB=700(m).
12[答案] A
[解析] 如图,由条件知,
AD=100sin75°=100sin(45°+30°)
=100(sin45°cos30°+cos45°sin30°)
=25(+),
CD=100cos75°=25(-),
BD===25(3+).
∴BC=BD-CD=25(3+)-25(-)
=100(m).
13[答案] D
[解析] 如图可知∠ACB=85°+(90°-25°)=150°,
AC=2,BC=,
∴AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos150°=13,
∴AB=.
14[答案] B
[解析] 由正弦定理及条件a=b,A=2B得,sinA=sinB,sinA=sin2B,∴sinB=2sinB·cosB,
∵sinB≠0,∴cosB=.
15[答案] 5.2
[解析] 作出示意图如图.由题意知,
则AB=24×=6,
∠ASB=35°,由正弦定理=,
可得BS≈5.2(km).
16[答案]
[解析] 如图,∠CAB=45°-30°=15°,
∠ACB=180°-60°=120°,AB=30×=15,
∴BC==,
∵sin15°=sin(45°-30°)
=sin45°cos30°-cos45°sin30°=,
∴BC=(-1)(海里).
17[解析] 在△ACD中,∠CAD=60°,AD==CD.
在△BCD中,∠CBD=135°,BD==CD,
∠ADB=90°.
在Rt△ABD中,AB==CD
=1000(m).
18[解析] 设QA,QB分别是Q点到两边OM、ON的距离.则QA=2,QB=11,并且A和B都在以OQ为直径的圆上.
∵∠AOB=60°,∴∠AQB=120°.
连结AB,在△AQB中,由余弦定理得,
AB2=AQ2+BQ2-2AQ·BQ·cos∠AQB
=22+112-2×2×11×(-)=147,
∴AB=7.
在Rt△OBQ中,
OQ==.
在△AOB中,=,
∴OQ==14.
1[答案]
[解析] 过C作CD⊥AB于点D,则D为AB、EF中点.
设ED=1,则DF=1,CD=AD=BD=3,
tan∠ECD=,
tan∠ECF=tan2∠ECD==.
2[解析] 在△ABC中,AC=8,∠ACB=90°+60°=150°,∠CAB=90°-75°=15°,∴∠ABC=15°.
∴△ABC为等腰三角形,BC=AC=8,在△BCD中,∠BCD=30°,BC=8,∴BD=BC·sin30°=4>3.8.故该船没有触礁危险.
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