有理数同步练习加减法含问题详解.docx
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有理数同步练习加减法含问题详解
有理数同步练习(加减法)
一.选择题(共12小题)
1.﹣的相反数是( )
A.B.﹣C.2017D.﹣2017
2.计算:
|﹣|=( )
A.B.C.3D.﹣3
3.比﹣1大2的数是( )
A.﹣3B.﹣2C.1D.2
4.若x与3互为相反数,则|x+3|等于( )
A.0B.1C.2D.3
5.若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是( )
A.﹣4B.﹣2C.2D.4
6.下列说法中,正确的是( )
A.0是最小的整数B.最大的负整数是﹣1
C.有理数包括正有理数和负有理数D.一个有理数的平方总是正数
7.如果m是一个有理数,那么﹣m是( )
A.正数B.0C.负数D.以上三者情况都有可能
8.|﹣5+2|=( )
A.﹣7B.7C.﹣3D.3
9.计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为( )
A.﹣2B.2C.0D.﹣1
10.如图,在数轴上点M表示的数可能是( )
A.1.5B.﹣1.5C.﹣2.4D.2.4
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13
11.若|a|=5,b=﹣3,则a﹣b=( )
A.2或8B.﹣2或8C.2或﹣8D.﹣2或﹣8
12.纽约、悉尼与的时差如下表(正数表示同一时刻比时间早的时数,负数表示同一时刻比时间晚的时数):
当6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )
A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时
C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时
二.填空题(共6小题)
13.计算:
﹣20﹣17= .
14.计算﹣3+|﹣5|的结果是 .
15.计算:
﹣|﹣1|﹣(+2)﹣(﹣2.75)= .
16.已知|a|=8,|b|=3,且a<b,则a﹣b的值是 .
17.已知|m|=4,|n|=6,且m+n=|m+n|,则m﹣n的值是 .
18.已知,|a|=﹣a,=﹣1,|c|=c,化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= .
三.解答题(共12小题)
19.将下列一组数有选择的填入相应集合的圈:
5,7,﹣2.5,﹣100,0,99.9,﹣0.01,﹣4
20.化简下列各数.
(1)+(﹣3)=
(2)﹣(+5)=(3)﹣[﹣(+1)]=
(4)﹣(﹣4)=(5)+(+2.6)=(6)﹣{﹣[﹣(﹣)]}.=
21.计算:
(1)(﹣4)+9﹣(﹣7)﹣13
(2)(+18)+(﹣32)+(﹣16)+(+26)
(3)5+(﹣5)+4+(﹣)(4)(﹣6.37)+(﹣3)+6.37+2.75
(5)(﹣1)﹣(+6)﹣2.25+(6)﹣0.5+(﹣15)﹣(﹣17)﹣|﹣12|
22.在数轴上表示出下列各数:
﹣,3,0,﹣2,2.25,﹣3。
并解答下列问题:
(1)用“<”号把这些数连接起来;
(2)求这些数中﹣,0,2.25的相反数;
(3)求这些数的绝对值的和.
23.如图,数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|.
24.一只蚂蚁从点O出发,它先向右爬了20厘米到达点A,又向右爬了30厘米到达点B,然后向左爬了90厘米到达点C.若以O为原点,向右为正方向,10厘米为1个单位长度.
(1)写出A,B,C三点表示的数.
(2)根据点C在数轴上的位置回答,蚂蚁相当于从原点出发,向什么方向爬了几个单位长度?
(3)蚂蚁共爬行了多少厘米?
25.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作﹣1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:
层):
+6,﹣3,+10,﹣8,+12,﹣7,﹣10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.
(2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1m需要耗电0.2度,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少度?
26.定义一种新运算:
x※y=|x|﹣y,如果(﹣3)※(﹣5)=|﹣3|﹣(﹣5)=3+5=8,按照上述定义计算下面各式:
(1)(﹣4)※7;
(2)9※(﹣15)
27.先阅读第
(1)小题,仿照其解法再计算第
(2)小题:
(1)计算:
(2)计算.
解:
原式=
=
=
=
=15+
=13;
28.计算:
++++…+.
29.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数围,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<﹣1;
(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:
(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
30.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)|5﹣(﹣2)|= .
(2)同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是 .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+6|+|x﹣3|是否有最小值?
如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
有理数同步练习(加减法)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.﹣的相反数是( )
A.B.﹣C.2017D.﹣2017
【解答】解:
﹣的相反数是:
.
故选:
A.
2.计算:
|﹣|=( )
A.B.C.3D.﹣3
【解答】解:
|﹣|=,
故选A.
3.比﹣1大2的数是( )
A.﹣3B.﹣2C.1D.2
【解答】解:
﹣1+2=1.
故选C.
4.若x与3互为相反数,则|x+3|等于( )
A.0B.1C.2D.3
【解答】解:
∵x与3互为相反数,
∴x=﹣3,
∴|x+3|=|﹣3+3|=0.
故选A.
5.若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是( )
A.﹣4B.﹣2C.2D.4
【解答】解:
AB=|﹣1﹣3|=4.
故选D.
6.下列说法中,正确的是( )
A.0是最小的整数
B.最大的负整数是﹣1
C.有理数包括正有理数和负有理数
D.一个有理数的平方总是正数
【解答】解:
A、没有最小的整数,错误;
B、最大的负整数是﹣1,正确;
C、有理数包括0、正有理数和负有理数,错误;
D、一个有理数的平方是非负数,错误;
故选B.
7.如果m是一个有理数,那么﹣m是( )
A.正数B.0
C.负数D.以上三者情况都有可能
【解答】解:
如果m是一个有理数,那么﹣m是正数、零、负数,
故选:
D.
8.|﹣5+2|=( )
A.﹣7B.7C.﹣3D.3
【解答】解:
原式=|﹣3|=3,
故选D
9.计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为( )
A.﹣2B.2C.0D.﹣1
【解答】解:
﹣(﹣1)+|﹣1|
=1+1
=2,
故选B.
10.如图,在数轴上点M表示的数可能是( )
A.1.5B.﹣1.5C.﹣2.4D.2.4
【解答】解;点M表示的数大于﹣3且小于﹣2,
A、1.5>﹣2,故A错误;
B、﹣1.5>﹣2,故B错误;
C、﹣3<﹣2.4<﹣2,故C正确;
D、2.4>﹣2,故D错误.
故选:
C.
11.若|a|=5,b=﹣3,则a﹣b=( )
A.2或8B.﹣2或8C.2或﹣8D.﹣2或﹣8
【解答】解:
∵|a|=5,
∴a=±5.
当a=5时,a﹣b=5﹣(﹣3)=5+3=8;
当=﹣5时,a﹣b=﹣5﹣(﹣3)=﹣5+3=﹣2.
故选:
B.
12.纽约、悉尼与的时差如下表(正数表示同一时刻比时间早的时数,负数表示同一时刻比时间晚的时数):
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13
当6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )
A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时
C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时
【解答】解:
悉尼的时间是:
6月15日23时+2小时=6月16日1时,
纽约时间是:
6月15日23时﹣13小时=6月15日10时.
故选:
A.
二.填空题(共6小题)
13.计算:
﹣20﹣17= ﹣37 .
【解答】解:
﹣20﹣17=﹣20+(﹣17)=﹣37,
故答案为:
﹣37.
14.计算﹣3+|﹣5|的结果是 2 .
【解答】解:
﹣3+|﹣5|
=﹣3+5
=2.
故答案为:
2.
15.计算:
﹣|﹣1|﹣(+2)﹣(﹣2.75)= ﹣0.6 .
【解答】解:
﹣|﹣1|﹣(+2)﹣(﹣2.75)
=﹣1﹣2+2.75
=0.4﹣1.5﹣2.25+2.75
=﹣0.6.
故答案为:
﹣0.6.
16.已知|a|=8,|b|=3,且a<b,则a﹣b的值是 ﹣11和﹣5 .
【解答】解:
∵|a|=8,|b|=3,
∴a=±8,b=±3,
∵a<b,
∴a=﹣8,b=3或a=﹣8,b=﹣3,
∴a﹣b=﹣8﹣3=﹣11,
或a﹣b=﹣8﹣(﹣3)=﹣8+3=﹣5,
∴a﹣b的值是﹣11和﹣5.
故答案为:
﹣11和﹣5.
17.已知|m|=4,|n|=6,且m+n=|m+n|,则m﹣n的值是 ﹣10或﹣2 .
【解答】解:
∵|m|=4,|n|=6,
∴m=±4,n=±6,
∵m+n=|m+n|,
∴m+n≥0,
∴m=±4,n=6,
∴m﹣n=4﹣6=﹣2,
或m﹣n=﹣4﹣6=﹣10,
综上所述,m﹣n的值是﹣10或﹣2.
故答案为:
﹣10或﹣2.
18.已知,|a|=﹣a,=﹣1,|c|=c,化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ﹣2c .
【解答】解:
∵|a|=﹣a,=﹣1,|c|=c,
∴a为非正数,b为非正数,c为非负数,
∴a+b≤0,a﹣c≤0,b﹣c≤0,
则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c,
故答案为:
﹣2c
三.解答题(共12小题)
19.将下列一组数有选择的填入相应集合的圈:
5,7,﹣2.5,﹣100,0,99.9,﹣0.01,﹣4
【解答】解:
故答案为:
20.化简下列各数.
(1)+(﹣3)
(2)﹣(+5)
(3)﹣[﹣(+1)]
(4)﹣(﹣4)
(5)+(+2.6)
(6)﹣{﹣[﹣(﹣)]}.
【解答】解:
(1)+(﹣3)=﹣3;
(2)﹣(+5)=﹣5;
(3)﹣[﹣(+1)]=1;
(4)﹣(﹣4)=4;
(5)+(+2.6)=2.6;
(6)﹣{﹣[﹣(﹣)]}=.
21.计算:
(1)(﹣4)+9﹣(﹣7)﹣13
(2)(+18)+(﹣32)+(﹣16)+(+26)
(3)5+(﹣5)+4+(﹣)
(4)(﹣6.37)+(﹣3)+6.37+2.75
(5)(﹣1)﹣(+6)﹣2.25+
(6)﹣0.5+(﹣15)﹣(﹣17)﹣|﹣12|
【解答】解:
(1)(﹣4)+9﹣(﹣7)﹣13
=﹣4+9+7﹣13
=﹣17+16
=﹣1;
(2)(+18)+(﹣32)+(﹣16)+(+26)
=18﹣32﹣16+26
=44﹣48
=﹣4;
(3)5+(﹣5)+4+(﹣)
=4﹣
=4;
(4)(﹣6.37)+(﹣3)+6.37+2.75
=(﹣6.37+6.37)+(﹣3+2.75)
=0﹣1
=﹣1;
(5)(﹣1)﹣(+6)﹣2.25+
=(﹣1﹣2.25)+(﹣6+)
=﹣4﹣3
=﹣7;
(6)﹣0.5+(﹣15)﹣(﹣17)﹣|﹣12|
=﹣0.5﹣15+17﹣12
=﹣27.5+17
=﹣10.5.
22.如图,数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|.
【解答】解:
由数轴得,c>0,a<b<0,
因而a﹣b<0,a+c<0,b﹣c<0.
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c.
23.画出数轴,且在数轴上表示出下列各数:
﹣,3,0,﹣2,2.25,﹣3
并解答下列问题:
(1)用“<”号把这些数连接起来;
(2)求这些数中﹣,0,2.25的相反数;
(3)求这些数的绝对值的和.
【解答】解:
如图所示:
(1)用“<”号把这些数连接起来为:
﹣3<﹣2<﹣<0<2.25<3;
(2)﹣的相反数为;0的相反数为0;2.25的相反数为﹣2.25.
(3)|﹣|+|3|+|0|+|﹣2|+|2.25|+|﹣3|=10.
故这些数的绝对值的和是10.
24.一只蚂蚁从点O出发,它先向右爬了20厘米到达点A,又向右爬了30厘米到达点B,然后向左爬了90厘米到达点C.若以O为原点,向右为正方向,10厘米为1个单位长度.
(1)写出A,B,C三点表示的数.
(2)根据点C在数轴上的位置回答,蚂蚁相当于从原点出发,向什么方向爬了几个单位长度?
(3)蚂蚁共爬行了多少厘米?
【解答】解:
(1)A点表示的数是2,B点表示的数是2+3=5,C点表示的数是5﹣9=﹣4;(3分)
(2)蚂蚁相当于从原点出发,向左方向爬了4个单位长度;
(3)20+30+90=140cm.
答:
蚂蚁共爬行了140厘米.
25.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作﹣1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:
层):
+6,﹣3,+10,﹣8,+12,﹣7,﹣10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.
(2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1m需要耗电0.2度,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少度?
【解答】解:
(1)(+6)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(+12)+(﹣7)+(﹣10),
=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10,
=28﹣28,
=0,
∴王先生最后能回到出发点1楼;
(2)王先生走过的路程是3(|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|),
=3(6+3+10+8+12+7+10),
=3×56,
=168(m),
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6(度).
26.定义一种新运算:
x※y=|x|﹣y,如果(﹣3)※(﹣5)=|﹣3|﹣(﹣5)=3+5=8,按照上述定义计算下面各式:
(1)(﹣4)※7;
(2)9※(﹣15)
【解答】解:
(1)(﹣4)※7=|﹣4|﹣7=﹣3;
(2)9※(﹣15)=|9|﹣(﹣15)=24.
27.先阅读第
(1)小题,仿照其解法再计算第
(2)小题:
(1)计算:
解:
原式=
=
=
=
=15+
=13;
(2)计算.
【解答】解:
原式=(﹣205)+400++(﹣204)+(﹣)+(﹣1)+(﹣)
=(400﹣205﹣204﹣1)+(﹣﹣)
=﹣10.
28.计算:
++++…+.
【解答】解:
++++…+
=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣
=.
29.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数围,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<﹣1;
(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:
(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
【解答】
(1)令x﹣5=0,x﹣4=0,
解得:
x=5和x=4,
故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4;
(2)当x<4时,原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x;
当4≤x<5时,原式=5﹣x+x﹣4=1;
当x≥5时,原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9.
综上讨论,原式=.
(3)当x<4时,原式=9﹣2x>1;
当4≤x<5时,原式=1;
当x≥5时,原式=2x﹣9>1.
故代数式的最小值是1.
30.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)|5﹣(﹣2)|= 7 .
(2)同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是 5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+6|+|x﹣3|是否有最小值?
如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
【解答】解:
(1)|5﹣(﹣2)|=7.
故答案为:
7;
(2)令x+5=0或x﹣2=0时,则x=﹣5或x=2,
当x<﹣5时,
∴﹣(x+5)﹣(x﹣2)=7,
﹣x﹣5﹣x+2=7,
x=﹣5(围不成立),
当﹣5<x<2时,
∴(x+5)﹣(x﹣2)=7,
x+5﹣x+2=7,
7=7,
∴x=﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,
当x>2时,
∴(x+5)+(x﹣2)=7,
x+5+x﹣2=7,
2x=4,
x=2,
x=2(围不成立).
∴综上所述,符合条件的整数x有:
﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2.
故答案为:
﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2;
(3)有最小值.
当有理数x所对应的点在﹣6,3之间的线段上的点时,
最小值为9.
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- 有理数 同步 练习 加减法 问题 详解