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上海中考试题解析
2018年上海市中考数学试卷
一.选择题<共6小题)
1.<2018上海)在下列代数式中,次数为
3的单项式是<
)
A.xy
2
3
3
3
D..3xy
B.x+y
C..xy
考点:
单项式。
解答:
解:
根据单项式的次数定义可知:
A、xy
2的次数为
3,符合题意;
B、x
3
+y
3不是单项式,不符合题意;
3
4,不符合题意;
C、xy的次数为
D、3xy的次数为
2,不符合题意.
故选A.
2.<2018上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是<
)
A.5
B.6
C.7
D.8
考点:
中位数。
解答:
解:
将数据5,7,5,8,6,13,5按从小到大依次排列为:
5,5,5,6,7,8,13,
位于中间位置的数为6.
故中位数为6.
故选B.
3.<2018上海)不等式组的解集是<)
A.x>﹣3B.x<﹣3C.x>2D.x<2
考点:
解一元一次不等式组。
解答:
解:
,
由①得:
x>﹣3,
由②得:
x>2,
所以不等式组的解集是x>2.
故选C.
4.<2018上海)在下列各式中,二次根式的有理化因式是<)
A.B.C.D.
考点:
分母有理化。
解答:
解:
∵×=a﹣b,
∴二次根式的有理化因式是:
.
故选:
C.
5.<2018上海)在下列图形中,为中心对称图形的是<)
A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形
考点:
中心对称图形。
解答:
解:
中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,A、C、D都不符
合;
1/11
是中心对称图形的只有B.
故选:
B.
6.<2018上海)如果两圆的半径长分别为
6和2,圆心距为
3,那么这两个圆的位置关系是<
)
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含
考点:
圆与圆的位置关系。
解答:
解:
∵两个圆的半径分别为
6和2,圆心距为3,
又∵6﹣2=4,4>3,
∴这两个圆的位置关系是内含.
故选:
D.
二.填空题<共12小题)
7.<2018上海)计算
=
.
考点:
绝对值;有理数的减法。
解答:
解:
|﹣1|=1﹣=
,
故答案为:
.
8.因式分解:
xy﹣x=.
考点:
因式分解-提公因式法。
解答:
解:
xy﹣x=x 故答案为: x 9.<2018上海)已知正比例函数 y=kx y随x的增大而<增大或减 小).b5E2RGbCAP 考点: 正比例函数的性质;待定系数法求一次函数解读式。 解答: 解: ∵点<2,﹣3)在正比例函数y=kx ∴2k=﹣3, 解得: k=﹣, ∴正比例函数解读式是: y=﹣x, ∵k=﹣<0, ∴y随x的增大而减小,故答案为: 减小. 10.方程的根是. 考点: 无理方程。 解答: 解: 方程两边同时平方得: x+1=4, 解得: x=3. 检验: x=3时,左边==2,则左边=右边. 故x=3是方程的解. 故答案是: x=3. 11.<2018上海)如果关于 x的一元二次方程 2 是常数)没有实根,那么 c的取值范围 x﹣6x+c=0 是.p1EanqFDPw 考点: 根的判别式。 2 解答: 解: ∵关于x的一元二次方程x﹣6x+c=0 2/11 即36﹣4c<0, c>9. 故答案为c>9. 12.<2018上海)将抛物线 2 y=x+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是. 考点: 二次函数图象与几何变换。 解答: 解: ∵抛物线 y=x2 +x向下平移 2个单位, ∴抛物线的解读式为 y=x2 +x﹣2, 2 故答案为y=x+x﹣2. 13.<2018上海)布袋中装有 3个红球和 6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一 个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .DXDiTa9E3d 考点: 概率公式。 解答: 解: ∵一个布袋里装有 3个红球和 6个白球, ∴摸出一个球摸到红球的概率为: = . 故答案为. 14.<2018上海)某校 500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于 60且小于100,分数 段的频率分布情况如表所示 <其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表 1的信息,可测得 测试分数在80~90分数段的学生有名. RTCrpUDGiT 考点: 频数<率)分布表。 解答: 解: 80~90分数段的频率为: 1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3, 故该分数段的人数为: 500×0.3=150人. 故答案为: 150. 15.<2018上海)如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果,,那么=< 用,表示). 考点: *平面向量。 解答: 解: ∵梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,, ∴=2=2, ∵, ∴=+=2+. 故答案为: 2+. 3/11 16.<2018上海)在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么AB的长为.5PCzVD7HxA 考点: 相似三角形的判定与性质。 解答: 解: ∵∠AED=∠B,∠A是公共角, ∴△ADE∽△ACB, ∴, ∵△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5, ∴△ABC的面积为9, ∵AE=2, ∴, 解得: AB=3. 故答案为: 3. 17.<2018上海)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等 边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距 为.jLBHrnAILg 考点: 三角形的重心;等边三角形的性质。 解答: 解: 设等边三角形的中线长为a, 则其重心到对边的距离为: a, ∵它们的一边重合时<图1),重心距为2, ∴a=2,解得a=3, ∴当它们的一对角成对顶角时<图2)中心距=a=×3=4. 故答案为: 4. 18.<2018上海)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线 BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为.xHAQX74J0X 4/11 考点: 翻折变换<折叠问题)。 解答: 解: ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1, ∴AC===, ∵将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处, ∴∠ADB=∠EDB,DE=AD, ∵AD⊥ED, ∴∠CDE=∠ADE=90°, ∴∠EDB=∠ADB= =135°, ∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°, ∵∠C=90°, ∴∠CBD=∠CDB=45°, ∴CD=BC=1, ∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1. 故答案为: ﹣1. 三.解答题<共7小题) 19.<2018上海). 考点: 二次根式的混合运算;分数指数幂;负整数指数幂。 解答: 解: 原式= = =3. 20.<2018上海)解方程: . 考点: 解分式方程。 解答: 解: 方程的两边同乘 x 2 整理,得x﹣4x+3=0, 经检验: x=3是方程的增根,x=1是原方程的根, 故原方程的根为x=1. 5/11 21.<2018上海)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知 AC=15,cosA=.LDAYtRyKfE <1)求线段CD的长; <2)求sin∠DBE的值. 考点: 解直角三角形;直角三角形斜边上的中线。 解答: 解: <1)∵AC=15,cosA=, ∴=, ∴AB=25, ∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点, ∴CD=<或12.5); <2)AD=BD=CD=,设DE=x,EB=y,则 , 解得x=, ∴sin∠DBE==. 22.<2018上海)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y<万 元/吨)与生产数量x<吨)的函数关系式如图所示.Zzz6ZB2Ltk <1)求y关于x的函数解读式,并写出它的定义域; <2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. <注: 总成本=每吨的成本×生产数量) 考点: 一次函数的应用。 6/11 解答: 解: <1)利用图象设y关于x的函数解读式为y=kx+b, 将<10,10)<50,6)代入解读式得: , 解得: , y=﹣x+11<10≤x≤50) <2)当生产这种产品的总成本为 280万元时, x<﹣x+11)=280, 解得: x1=40,x2=70<不合题意舍去), 故该产品的生产数量为40吨. 23.<2018上海)己知: 如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与 BD交于点G.dvzfvkwMI1 <1)求证: BE=DF; <2)当=时,求证: 四边形BEFG是平行四边形. 考点: 平行线分线段成比例;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;菱形的性质。 解答: 证明: <1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠ABC=∠ADF,∵∠BAF=∠DAE, ∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF, 即: ∠BAE=∠DAF, ∴△BAE≌△DAF ∴BE=DF; <2)∵=, ∴ ∴FG∥BC ∴∠DGF=∠DBC=∠BDC ∴DF=GF ∴BE=GF ∴四边形BEFG是平行四边形. 7/11 24.<2018上海)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 2 的图象经过点 A<4,0)、B<﹣1, y=ax+6x+c 0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE= , EF⊥OD,垂足为F.rqyn14ZNXI <1)求这个二次函数的解读式; <2)求线段EF、OF的长<用含t的代数式表示); <3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值. 考点: 相似三角形的判定与性质;待定系数法求二次函数解读式;全等三角形的判定与性质;勾股定理。 2 的图象经过点 A<4,0)、B<﹣1,0), 解答: 解: <1)二次函数y=ax+6x+c ∴ ,解得 , ∴这个二次函数的解读式为: y=﹣2x2 +6x+8; <2)∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°,∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO ∴. ∵, ∴=, ∴,∴EF=t. 同理, ∴DF=2,∴OF=t﹣2. 2 <3)∵抛物线的解读式为: y=﹣2x+6x+8, ∴C<0,8),OC=8. 如图,连接EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点.∵∠ECA=∠OAC,∴∠OAC=∠GCA<等角的余角相等); 在△CAG与△OCA中,, ∴△CAG≌△OCA,∴CG=4,AG=OC=8. 如图,过E点作EM⊥x轴于点M,则在Rt△AEM中, 8/11 ∴EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+ t, 由勾股定理得: ∵AE 2 2 2 ; =AM +EM= 在Rt△AEG中,由勾股定理得: ∴EG= = = ∵在Rt△ECF中,EF= t,CF=OC﹣OF=10﹣t,CE=CG+EG= +4 由勾股定理得: 2 2 2 EF+CF =CE, 即 , 解得t1=10<不合题意,舍去), t2=6, ∴t=6. 25.<2018上海)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点<不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.EmxvxOtOco<1)当BC=1时,求线段OD的长; <2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边? 如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由; <3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域. 考点: 垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理。 解答: 解: <1)如图<1),∵OD⊥BC, ∴BD=BC=, ∴OD==; 9/11 <2)如图<2),存在,DE是不变的. 连接AB,则AB= =2, ∵D和E是中点,∴DE=AB=; <3)如图<3), ∵BD=x, ∴OD=, ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠3=45°, 过D作DF⊥OE. ∴DF=,EF=x, ∴y=DF? OE=<0<x<). 10/11 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。 11/11
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