平行四边形的判定.docx

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平行四边形的判定

北师大版八年级下册第六章

6.2平行四边形的判定

（1）教学设计

姓名：

吕文彬

单位：

郑州航空港区八岗初级中学

平行四边形的判定

（1）教学设计

教材来源：

义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社2014年11月第2版

教材内容来源：

初中八年级数学下册第一章

教学主题：

平行四边形的判定

课时：

第一课时

授课对象：

八年级学生

设计者：

郑州航空港区八岗初级中学吕文彬

目标确定的依据：

1、课程标准要求：

要求学生经历探索平行四边形判定定理的过程。

2、教材分析：

本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。

“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。

并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。

3、学情分析：

八年级学生已经具备了探究图形性质的能力，已经接触过逆否命题的证明，具备探究平行四边形判定的基础，但在演绎推理方面还有待加强。

教学目标

1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

评价任务：

1、通过导入教学激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。

2、通过平行四边形的判定定理教学进一步培养学生观察、比较、总结、归纳的能力以及逻辑思维能力和语言表达能力。

3、通过定理运用教学培养学生概念运用、独立作业、合作交流的能力；通过小结教学培养学生回顾总结的能力、归纳梳理和语言表达能力。

教学重点、难点

1、教学重点：

平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

2、教学难点：

对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

教学过程设计

Ⅰ复习旧知，引入新知

1、平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2、平行四边形还有哪些性质？

教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。

教师关注点：

在此活动中，教师应重点关注

（1）学生参与思考问题的积极,

（2）学生能否准确、全面地地回答出平行四边形的全部性质；

设计意图:

本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。

让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。

Ⅱ提出问题，合作探究

1、探究1：

将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？

并观察：

转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？

（如图1）

2、尝试证明：

这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程（如图1）。

图1

3、符号表示：

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形

4、方法小结：

因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：

A：

用定义：

看它的两组对边是否分别平行。

B：

用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。

教师关注点：

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1.然后教师演示，共同得到：

（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形。

（2）通过观察、实验、猜想到：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。

根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；

（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；

（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路。

设计意图：

这个问题让学生明确本节课的学习任务，起到了提纲挈领的作用。

探究1让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。

证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。

体现化归的思想。

也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点.

前面的文字表达和这里的符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生掌握。

探究2

1、探究2：

如图2，将两根等长的细木条AB、CD的平行放置，用直尺连接剩余的两边，做成一个四边形ABCD。

四边形ABCD是平行四边形吗？

请尝试证明：

这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程

图2

2、符号表示：

∵AB‖CD,AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形。

3、方法小结：

现在你有多少种判定平行四边形的方法了？

运用探究1的研究方法进一步探索平行四边形的其他判定方法。

师生共同得出：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生实验操作的准确性；

（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；

（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。

设计意图：

让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作。

Ⅲ知识运用

1、已知:

AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？

学生先自己思考，然后小组交流，派代表发言，其它组补充，老师最后总结

2、已知:

在平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？

本题可抢答，学生要求说出判断的理由。

3、填空:

如图3,四边形ABCD中,

（1）.若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。

（2）若AB=CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边

本题可抢答，学生要求说出判断的理由。

4变式练习

已知：

平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：

EB=DF

学生先自己思考，然后小组交流，派代表说思路，老师板书过程。

Ⅳ做游戏

1、做小游戏：

看谁反应快

根据授课时学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？

请你站起来。

（如图6）

2、拼图练习：

在同一平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形（如图7）

问题1：

可以拼成几个不同的四边形？

问题2：

它们都是平行四边形吗？

教师设计游戏，尽可能地调动学生的积极性。

估计游戏时不一定是3名学生同时都能意识到自己所在的位置，即为第四个顶点的位置，这时教师可加以引导，亦可多作几遍这个游戏，使更多学生参与其中并作出提示。

拼图活动中教师组织学生利用备好的学具先独立思考，后小组合作，最后全班交流。

要求既要说明你是怎样不重不漏地拼出所有四边形的，并结合自己的学具口述证明思路。

然后教师利用多媒体展示所有拼法。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生参与活动的积极性和全面性；

（2）学生能否不重不漏地拼出所有四边形并准确表达他的拼法和证明思路。

设计意图：

通过游戏、拼图以及说理的合作，建立数学模型，加深对“两组对边分别平行、两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，提高学生的运用能力和学习兴趣，活跃了课堂气氛，体现了“寓教于乐”的思想。

Ⅴ小结：

主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

这些方法是从什么角度去考虑的？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。

Ⅵ作业：

A、课本142页练习第1、2题

B、课本142页习题6.3知识技能第1、2题

教学反思：

本节应把重点放在探索判定定理上，重在学生亲身体验，注意倾听学生的思路，在应用环节，应让学生先独立思考，在相互交流，要让学生多发言，要多鼓励，当学生有困难时，教师要注意及时引导。

通过游戏、拼图等寓教学于数学活动，使学生把所学知识灵活地加以运用，能有效地激发学生的学习兴趣，提高学习效率。