八上13章轴对称讲学稿.docx
- 文档编号:30668816
- 上传时间:2023-08-19
- 格式:DOCX
- 页数:43
- 大小:411.61KB
八上13章轴对称讲学稿.docx
《八上13章轴对称讲学稿.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八上13章轴对称讲学稿.docx(43页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八上13章轴对称讲学稿
八年级上学期13.1.1轴对称
(一)
科目数学课型概念课执笔石超群审核周益彬高炎黄勇熊超
一教学目标
1通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴;
2说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系
二教学课时一课时
三教学重难点
重点轴对称图形的概念.
难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.
四教法与学法的要求
1教法:
自学辅导与启发式结合
2学法:
自主探究与合作交流
五教学过程
(一)课前预习
我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!
初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十四章:
轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.
(二)激情导学
出示课本的图片,观察它们都有些什么共同特征.
这些图形都是对称的.这些图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合.
小结:
对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.我们的黑板、课桌、椅子等.我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的.
(三)合作探究
如课本的图14.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花.观察得到的窗花和图14.1.1中的图形,你能发现它们有什么共同的特点吗?
窗花可以沿折痕对折,使折痕两旁的部分完全重合.不仅窗花可以沿一条直线对折,使直线两旁重合,上面图14.1.1中的图形也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合.
结论:
如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做.
取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?
与同伴进行交流.
结论:
位于折痕两侧的图案是对称的,它们可以互相重合.
由此可以得到轴对称图形的特征:
一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条,但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
(四)例题精讲
下列各图,你能找出它们的对称轴吗?
结果:
图
(1)有四条对称轴;图
(2)有四条对称轴;图(3)有无数条对称轴;图(4)有两条对称轴;图(5)有七条对称轴.
(1)
(2)(3)(4)(5)
展示挂图,大家想一想,你发现了什么?
像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
(五)快乐检测
课本60页练习题
八年级上学期13.1.2轴对称
(二)
科目数学课型概念课执笔石超群审核周益彬高炎黄勇熊超
一教学目标
1探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
2探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题。
二教学课时一课时
三教学重难点
重点1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质.
难点体验轴对称的特征.
四教法与学法的要求
1教法:
自学辅导与启发式结合
2学法:
自主探究与合作交流
五教学过程
(一)课前预习
上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?
今天继续来研究轴对称的性质.
(二)激情导学
观看投影并思考.
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
图中A、A′是对称点,AA′与MN垂直,BB′和CC′也与MN垂直.
AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗?
△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后,点A与A′重合,于是有AP=A′P,∠MPA=∠MPA′=90°.所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外,MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点.
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系.
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
归纳图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
(三)合作探究
[探究1]
如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?
1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在L上取P1、P2、P3…,连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2.作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律.
探究结果:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…
证明.
证法一:
利用判定两个三角形全等.
如下图,在△APC和△BPC中,
△APC≌△BPC
PA=PB.
证法二:
利用轴对称性质.
由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,因此它们也是相等的.
带着探究1的结论我们来看下面的问题.
[探究2]
如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?
为什么?
活动:
1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上取点P1、P2,连结AP1、AP2、BP1、BP2.会有以下两种可能.
2.讨论:
要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件?
探究过程:
1.如上图甲,若AP1≠BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B不可能重合,也就是∠APP1≠∠BPP1,即L与AB不垂直.
2.如上图乙,若AP1=BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B恰好重合,就有∠APP1=∠BPP1,即L与AB重合.当AP2=BP2时,亦然.
探究结论:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.也就是说在[探究2]图中,只要使箭端到弓两端的端点的距离相等,就能保持射出箭的方向与木棒垂直.
[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
(四)例题精讲
例(2002•安徽)在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是 _________ °.
例(2002•广西)如图,△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,AE=3cm,则△ABD的周长为 _________ cm.
例(2002•天津)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=ACAC=AD,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号 _________ (把你认为正确结论的序号都填上)
(五)快乐检测
一、选择题(共8小题)
1、(2011•绍兴)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于的AB的长为半径画孤,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )
A、7B、14
C、17D、20
2、(2011•丹东)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D.若AC=9,则AE的值是( )
A、6
B、4
C、6D、4
3、(2010•义乌市)如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )
A、6B、5
C、4D、3
4、(2010•烟台)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( )
A、80°B、70°
C、60°D、50°
5、(2010•台湾)如图,直线CP是AB的中垂线且交AB于P,其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:
(甲)作∠ACP、∠BCP之角平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求;
(乙)作AC、BC之中垂线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确( )
A、两人都正确B、两人都错误
C、甲正确,乙错误D、甲错误,乙正确
6、(2010•三明)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是( )
A、AE=BEB、AC=BE
C、CE=DED、∠CAE=∠B
7、(2010•巴中)如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(
A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点
C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点
8、(2009•钦州)如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB
二、填空题(共12小题)
9、(2011•长春)如图,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3.则CE长为 _________ .
10、(2010•无锡)如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= _________ 度.
11、(2010•黄石)如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为 _________ °.
12、(2009•泉州)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 _________ .
13、(2009•临沂)如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB= _________ 度.
14、(2008•孝感)如图,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠ADC= _________ 度.
15、(2007•陕西)如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是 _________ 度.
16、(2004•陕西)如图,有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _________ 个不同的四边形.
八年级上学期13.2.1画轴对称图形
科目数学课型概念课执笔石超群审核周益彬高炎黄勇熊超
一教学目标
1通过具体实例认识轴对称变换,探索它的基本性质和定义;
2能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;
二教学课时一课时
三教学重难点
重点1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
难点1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.
四教法与学法的要求
1教法:
自学辅导与启发式结合
2学法:
自主探究与合作交流
五教学过程
(一)课前预习
在前一个章节,我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中,我们有个要求,让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法,现在来看一下同学们完成的怎么样.
将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出一个图案,将纸打开后铺平,得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.
准备一张质地较软,吸水性能好的纸或报纸,在纸的一侧上滴上一滴墨水,将纸迅速对折,压平,并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平,位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.
这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.
(二)激情导学
由我们已经学过的知识知道,连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
类似地,我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形,重复这个过程,可以得到美丽的图案.
对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕,从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置,体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.
下面,同学们自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸折叠描图,再打开看看,得到了什么?
改变折痕的位置并重复几次,又得到了什么?
同学们互相交流一下.
结论:
由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.
(三)合作探究
取一张长30厘米,宽6厘米的纸条,将它每3厘米一段,一正一反像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出的字母E挖去,拉开“手风琴”,你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.
(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?
相间的两个图案又有什么关系?
说说你的理由.
(2)如果以相邻两个图案为一组,每一组图案之间有什么关系?
三个图案为一组呢?
为什么?
(3)在上面的活动中,如果先将纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边?
它是轴对称图形吗?
先猜一猜,再做一做.
注:
为了保证剪开后的纸条保持连结,画出的图案应与折叠线稍远一些.
(四)例题精讲
如图
(1),将一张正六边形纸沿虚线对折折3次,得到一个多层的60°角形纸,用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线,如图
(2).
(1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形?
(2)这个图形有几条对称轴?
(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形,你应取什么形状的纸?
应如何折叠?
(五)快乐检测
如下图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的角形沿黑色线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺平.
(1)你会得怎样的图案?
先猜一猜,再做一做.
(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?
应用学过的轴对称的知识试一试.
(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?
为什么?
(4)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?
3次呢?
八年级上学期13.2.2用坐标表示轴对称
科目数学课型概念课执笔石超群审核周益彬高炎黄勇熊超
一教学目标
1探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律,并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标;
2能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
二教学课时一课时
三教学重难点
重点用坐标表示轴对称
难点利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点
四教法与学法的要求
1教法:
自学辅导与启发式结合
2学法:
自主探究与合作交流
五教学过程
(一)课前预习复习轴对称图形的有关性质
(二)激情导学
1.学生探索:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(-x,y);点(x,y)关于原点对称的点的坐标(-x,-y)
2.例3四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)、B(-2,1)、C(-2,5)、D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形.
(1)归纳:
与已知点关于y轴或x轴对称的点的坐标的规律;
(2)学生画图
(3)对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标,描出并顺次连接这些特殊点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(三)合作探究
分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形,你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?
(1)学生画图,由具体的数据,发现它们的对应点的坐标之间的关系
(2)若△P
Q
R
中P
(x
y
)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P
(x
y
),
则
,y
=y
.
若△P
Q
R
中P
(x
y
)关于y=-1(记为n)轴对称的点的坐标P
(x
y
),
则x
=x
,
=n.
(四)例题精讲
例.已知两点A(–1,2)B(3,1)
(1)P点在X轴上移动。
求PA+PB的最小值。
(2)Q点在Y轴上移动。
求QA+QB的最小值。
(3)并求出P.Q的坐标。
例.如图,△ABC,求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标并在
坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△EDF。
(五)快乐检测
一、选择题:
1.点A(-3,2)关于y轴对称点的坐标是()
A (-3,-2) B (3,2) C (-3,2) D (2,-3)
2.点P(a,b)关于x轴的对称点为P'(1,-6),则A、B的值分别为()
A 1,6 B -1,-6 C -1,6 D 1,-6
3.点P 关于x轴对称点P'的坐标为(4,-5),那么点 P 关于y轴对称点 P" 的坐标为:
A (-4,5) B(4,-5) C(-4,-5) D(-5,-4)
4.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4,
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知M(0,2)关于x轴对称的点为N,线段MN的中点坐标是( )
A.(0,-2) B.(0,0) C.(-2,0) D.(0,4)
6.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是( )
A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1
7.下列关于直线x=1对称的点是()
A 点(0,-3)与点(-2,-3) B 点(2,3)与点(-2,3)
C 点(2,3)与点(0,3) D 点(2,3)与点(2,-3)
二、填空题:
8.已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移_______个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
9.一个点的纵坐标不变,把横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的关系是__________.
10.点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是_______,直线MN与x轴的位置关系是________.
11.如下图:
若正方形ABCD关于x轴与y轴均成轴对称图形,
点A的坐标为(2,1),标出点B、C、D的坐标分别为:
B(,),C(,),D(,)。
12.若A(m-1,2n+3)与B(n-1,2m+1)关于y轴对称,则m=,n=
13.已知a<0,那么点P(-a²-2,2-a)关于x轴对称的对应点P'在第象限
三、解答题
14.已知点M(1-a,2a+2),若点M关于x轴的对称点在第三象限,求a的取值范围?
15.已知点A的坐标为(2x+y-3,x-2y)。
它关于x轴对称的点A'的坐标为(x+3,y-4),求点A关于y轴对称的点的坐标。
16.已知A1、A2、A3……An中,A1与A2关于x轴对称,A2与A3关于y轴对称A3与A4关于x轴对称A4与A5关于y轴对称……如果A1在第二象限,那么A100在第几象限?
理由?
17.如图,从△ABC到△A′B′C′是进行的平移变换还是轴对称变换,如果是轴对称变换,找出对称轴,如果是平移变换,是怎样平移的?
八年级上学期13.3.1.等腰三角形
科目数学课型概念课执笔石超群审核周益彬高炎黄勇熊超
一教学目标
掌握等腰三角形的概念,会利用等腰三角形性质并会进行有关的计算;
二教学课时一课时
三教学重难点
重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.
难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
四教法与学法的要求
1教法:
自学辅导与启发式结合
2学法:
自主探究与合作交流
五教学过程
(一)课前预习
在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:
①三角形是轴对称
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 13 轴对称 讲学