数据结构实例精讲二叉树的遍历和应用.docx

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数据结构实例精讲二叉树的遍历和应用

数据结构实例精讲：

二叉树的遍历和应用

5.3二叉树的遍历

遍历是二叉树的一种重要运算。

二叉树的遍历是指按一定的次序访问二叉树中的每个结点，使每个结点被访问一次且只被访问一次。

根据二叉树的定义知道，一棵二叉树可看作由三部分组成：

根结点、左子树和右子树，若规定D、L、R分别表示“访问根结点”、“遍历根结点的左子树”和“遍历根结点的右子树”，则二叉树的遍历共有六种方式：

DLR、LDR、LRD、DRL、RDL、RLD。

若又规定按先左子树后右子树的顺序进行遍历，则遍历有三种方式：

DLR、LDR和LRD，它们分别被称为先序遍历、中序遍历和后序遍历。

另外，还有一种按二叉树中结点由上至下、由左到右的顺序进行遍历的方式，称为层次遍历。

对于图5-8所示的二叉树，按先序遍历方式进行遍历所得到的结果序列为ABDGCEHIF，按中序遍历方式进行遍历所得到的结果序列为DGBAHEICF，按后序遍历方式进行遍历所得到的结果序列为GDBHIEFCA，按层次遍历方式进行遍历所得到的结果序列为ABCDEFGHI。

【实例5-6】先序遍历。

编写一个程序，输出指定二叉树的先序遍历序列。

（1）问题分析。

先序遍历的方法为：

若二叉树为空，遍历结束，否则，①访问根结点；②先序遍历根结点的左子树；③先序遍历根结点的右子树。

由于先序遍历的方法采用的是递归定义，因此，很容易写出其递归算法。

voidBinTree_DLR（BiTreebt）

{

if（bt）{

cout<data<<"";//访问根结点

BinTree_DLR（bt->lchild）;//先序遍历根结点的左子树

BinTree_DLR（bt->rchild）;//先序遍历根结点的右子树

}

}

下面主要讨论先序遍历的非递归实现方法。

对于非递归算法，引入栈模拟递归工作栈，初始时栈为空。

在遍历二叉树T的过程中，用栈来保存信息，使得在先序遍历完左子树后，能利用栈顶信息获取二叉树T的右子树的根指针。

具体做法是：

访问T->data后，将T->rchild入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T->rchild，出栈，遍历以该指针为根的子树。

（2）函数程序代码。

voidBinTree_PreOrder（BiTreebt）

{

inttop=0;//top是栈s的栈顶指针

BiTNode*s[20];

while（bt!

=NULL||top>0）

{

while（bt!

=NULL）

{

cout<data<<"";

if（bt->rchild）s[++top]=bt->rchild;

bt=bt->lchild;

}

if（top>0）bt=s[top--];

}

cout<

}

（3）函数应用的示例源程序。

#include

usingnamespacestd;

typedefcharTElemType;

structBiTNode

{

TElemTypedata;

BiTNode*lchild;

BiTNode*rchild;

};

typedefBiTNode*BiTree;

voidPrintTreeNode（BiTNode*pNode）

{

if（pNode!

=NULL）

{

cout<<"结点"<data<<"的";

if（pNode->lchild!

=NULL）

cout<<"左子为"<lchild->data;

else

cout<<"左子为空";

if（pNode->rchild!

=NULL）

cout<<"，右子为"<rchild->data<<"。

"<

else

cout<<"，右子为空。

"<

}

}

voidPrintTree（BiTreebt）

{

PrintTreeNode（bt）;

if（bt!

=NULL）

{

if（bt->lchild!

=NULL）

PrintTree（bt->lchild）;

if（bt->rchild!

=NULL）

PrintTree（bt->rchild）;

}

}

voidDestroyTree（BiTree&bt）

{

if（bt!

=NULL）

{

BiTNode*pLeft=bt->lchild;

BiTNode*pRight=bt->rchild;

deletebt;

bt=NULL;

DestroyTree（pLeft）;

DestroyTree（pRight）;

}

}

BiTNode*CreateBiTNode（charvalue）

{

BiTNode*pNode=newBiTNode（）;

pNode->data=value;

pNode->lchild=NULL;

pNode->rchild=NULL;

returnpNode;

}

voidConnectTreeNodes（BiTNode*pParent,BiTNode*pLeft,BiTNode*pRight）

{

if（pParent!

=NULL）

{

pParent->lchild=pLeft;

pParent->rchild=pRight;

}

}

voidCreateTestBinTree（BiTree&bt）

{

BiTNode*pNode1=CreateBiTNode（'A'）;

BiTNode*pNode2=CreateBiTNode（'B'）;

BiTNode*pNode3=CreateBiTNode（'C'）;

BiTNode*pNode4=CreateBiTNode（'D'）;

BiTNode*pNode5=CreateBiTNode（'E'）;

BiTNode*pNode6=CreateBiTNode（'F'）;

BiTNode*pNode7=CreateBiTNode（'G'）;

BiTNode*pNode8=CreateBiTNode（'H'）;

BiTNode*pNode9=CreateBiTNode（'I'）;

ConnectTreeNodes（pNode1,pNode2,pNode3）;

ConnectTreeNodes（pNode2,pNode4,NULL）;

ConnectTreeNodes（pNode4,NULL,pNode7）;

ConnectTreeNodes（pNode3,pNode5,pNode6）;

ConnectTreeNodes（pNode5,pNode8,pNode9）;

bt=pNode1;

}

voidBinTree_DLR（BiTreebt）

{

if（bt）

{

cout<data<<"";

BinTree_DLR（bt->lchild）;

BinTree_DLR（bt->rchild）;

}

}

voidBinTree_PreOrder（BiTreebt）

{

inttop=0;//top是栈s的栈顶指针

BiTNode*s[20];

while（bt!

=NULL||top>0）

{

while（bt!

=NULL）

{

cout<data<<"";

if（bt->rchild）s[++top]=bt->rchild;

bt=bt->lchild;

}

if（top>0）bt=s[top--];

}

cout<

}

intmain（）

{

BiTreebt;

CreateTestBinTree（bt）;

cout<<"按先序遍历（递归算法）的结果为:

"<

BinTree_DLR（bt）;

cout<

cout<<"按先序遍历（非递归算法）的结果为:

"<

BinTree_PreOrder（bt）;

DestroyTree（bt）;

return0;

}

【实例5-7】中序遍历。

编写一个程序，输出指定二叉树的中序遍历序列。

（1）问题分析。

中序遍历的方法为：

若二叉树为空，遍历结束，否则，①中序遍历根结点的左子树；②访问根结点；③中序遍历根结点的右子树。

由于中序遍历的方法也采用的是递归定义，因此，很容易写出其递归算法。

voidBinTree_LDR（BiTreebt）

{

if（bt）

{

BinTree_LDR（bt->lchild）;

cout<data<<"";

BinTree_LDR（bt->rchild）;

}

}

下面讨论中序遍历的非递归实现方法。

同样，引入栈模拟递归工作栈，初始时栈为空。

设T是要遍历树的根指针，中序遍历要求在遍历完左子树后，访问根，再遍历右子树。

具体方法是：

先将T入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，出栈，访问T->data，再中序遍历T的右子树。

（2）函数程序代码。

voidBinTree_InOrder（BiTreebt）

{

stacks;//s是栈，采用STL中的栈模板

BiTNode*pNode;

pNode=bt;

while（pNode!

=NULL||!

s.empty（））

{

if（pNode!

=NULL）

{

s.push（pNode）;//pNode入栈

pNode=pNode->lchild;

}

else

{

pNode=s.top（）;s.pop（）;//栈顶元素出栈

cout<data<<"";

pNode=pNode->rchild;

}

}

cout<

}

（3）函数应用的示例源程序。

#include

#include

usingnamespacestd;

typedefcharTElemType;

structBiTNode

{

TElemTypedata;

BiTNode*lchild;

BiTNode*rchild;

};

typedefBiTNode*BiTree;

voidPrintTreeNode（BiTNode*pNode）

{

if（pNode!

=NULL）

{

cout<<"结点"<data<<"的";

if（pNode->lchild!

=NULL）

cout<<"左子为"<lchild->data;

else

cout<<"左子为空";

if（pNode->rchild!

=NULL）

cout<<"，右子为"<rchild->data<<"。

"<

else

cout<<"，右子为空。

"<

}

}

voidPrintTree（BiTreebt）

{

PrintTreeNode（bt）;

if（bt!

=NULL）

{

if（bt->lchild!

=NULL）

PrintTree（bt->lchild）;

if（bt->rchild!

=NULL）

PrintTree（bt->rchild）;

}

}

voidDestroyTree（BiTree&bt）

{

if（bt!

=NULL）

{

BiTNode*pLeft=bt->lchild;

BiTNode*pRight=bt->rchild;

deletebt;

bt=NULL;

DestroyTree（pLeft）;

DestroyTree（pRight）;

}

}

BiTNode*CreateBiTNode（charvalue）

{

BiTNode*pNode=newBiTNode（）;

pNode->data=value;

pNode->lchild=NULL;

pNode->rchild=NULL;

returnpNode;

}

voidConnectTreeNodes（BiTNode*pParent,BiTNode*pLeft,BiTNode*pRight）

{

if（pParent!

=NULL）

{

pParent->lchild=pLeft;

pParent->rchild=pRight;

}

}

voidCreateTestBinTree（BiTree&bt）

{

BiTNode*pNode1=CreateBiTNode（'A'）;

BiTNode*pNode2=CreateBiTNode（'B'）;

BiTNode*pNode3=CreateBiTNode（'C'）;

BiTNode*pNode4=CreateBiTNode（'D'）;

BiTNode*pNode5=CreateBiTNode（'E'）;

BiTNode*pNode6=CreateBiTNode（'F'）;

BiTNode*pNode7=CreateBiTNode（'G'）;

BiTNode*pNode8=CreateBiTNode（'H'）;

BiTNode*pNode9=CreateBiTNode（'I'）;

ConnectTreeNodes（pNode1,pNode2,pNode3）;

ConnectTreeNodes（pNode2,pNode4,NULL）;

ConnectTreeNodes（pNode4,NULL,pNode7）;

ConnectTreeNodes（pNode3,pNode5,pNode6）;

ConnectTreeNodes（pNode5,pNode8,pNode9）;

bt=pNode1;

}

voidBinTree_LDR（BiTreebt）

{

if（bt）

{

BinTree_LDR（bt->lchild）;

cout<data<<"";

BinTree_LDR（bt->rchild）;

}

}

voidBinTree_InOrder（BiTreebt）

{

stacks;//s是栈

BiTNode*pNode;

pNode=bt;

while（pNode!

=NULL||!

s.empty（））

{

if（pNode!

=NULL）

{

s.push（pNode）;//pNode入栈

pNode=pNode->lchild;

}

else

{

pNode=s.top（）;s.pop（）;//栈顶元素出栈

cout<data<<"";

pNode=pNode->rchild;

}

}

cout<

}

intmain（）

{

BiTreebt;

CreateTestBinTree（bt）;

cout<<"按中序遍历（递归算法）的结果为:

"<

BinTree_LDR（bt）;

cout<

cout<<"按中序遍历（非递归算法）的结果为:

"<

BinTree_InOrder（bt）;

DestroyTree（bt）;

return0;

}

【实例5-8】后序遍历。

编写一个程序，输出指定二叉树的后序遍历序列。

（1）问题分析。

后序遍历的方法为：

若二叉树为空，遍历结束，否则，①后序遍历根结点的左子树；②后序遍历根结点的右子树；③访问根结点。

由于后序遍历的方法也采用的是递归定义，因此，很容易写出其递归算法。

voidBinTree_LRD（BiTreebt）

{

if（bt）

{

BinTree_LRD（bt->lchild）;

BinTree_LRD（bt->rchild）;

cout<data<<"";

}

}

下面主要讨论后序遍历的非递归实现方法。

设T是要后序遍历的二叉树的根指针，后序遍历要求在遍历完左右子树后，再访问根。

需要判断根结点的左右子树是否均遍历过。

可采用标记法，结点入栈时，配一个标志tag一同入栈（“L”：

遍历左子树前的现场保护，“R”：

遍历右子树前的现场保护）。

首先将T和tag（为L）入栈，遍历左子树；返回后，修改栈顶tag为R，遍历右子树；最后访问根结点。

（2）函数程序代码。

structstackNode{

BiTNode*ptr;

chartag;

};

voidBinTree_PostOrder（BiTreebt）

{

stacks;//s是栈

stackNodex;

BiTNode*p;

p=bt;

do

{

while（p!

=NULL）//遍历左子树

{

x.ptr=p;

x.tag='L';//标记为左子树

s.push（x）;

p=p->lchild;

}

while（!

s.empty（）&&s.top（）.tag=='R'）

{

x=s.top（）;s.pop（）;

p=x.ptr;

cout<data<<"";//tag为R，表示右子树访问完毕，故访问根结点

}

if（!

s.empty（））

{

s.top（）.tag='R';//遍历右子树

p=s.top（）.ptr->rchild;

}

}while（!

s.empty（））;

cout<

}

（3）函数应用的示例源程序。

#include

#include

usingnamespacestd;

typedefcharTElemType;

structBiTNode

{

TElemTypedata;

BiTNode*lchild;

BiTNode*rchild;

};

typedefBiTNode*BiTree;

voidPrintTreeNode（BiTNode*pNode）

{

if（pNode!

=NULL）

{

cout<<"结点"<data<<"的";

if（pNode->lchild!

=NULL）

cout<<"左子为"<lchild->data;

else

cout<<"左子为空";

if（pNode->rchild!

=NULL）

cout<<"，右子为"<rchild->data<<"。

"<

else

cout<<"，右子为空。

"<

}

}

voidPrintTree（BiTreebt）

{

PrintTreeNode（bt）;

if（bt!

=NULL）

{

if（bt->lchild!

=NULL）

PrintTree（bt->lchild）;

if（bt->rchild!

=NULL）

PrintTree（bt->rchild）;

}

}

voidDestroyTree（BiTree&bt）

{

if（bt!

=NULL）

{

BiTNode*pLeft=bt->lchild;

BiTNode*pRight=bt->rchild;

deletebt;

bt=NULL;

DestroyTree（pLeft）;

DestroyTree（pRight）;

}

}

BiTNode*CreateBiTNode（charvalue）

{

BiTNode*pNode=newBiTNode（）;

pNode->data=value;

pNode->lchild=NULL;

pNode->rchild=NULL;

returnpNode;

}

voidConnectTreeNodes（BiTNode*pParent,BiTNode*pLeft,BiTNode*pRight）

{

if（pParent!

=NULL）

{

pParent->lchild=pLeft;

pParent->rchild=pRight;

}

}

voidCreateTestBinTree（BiTree&bt）

{

BiTNode*pNode1=CreateBiTNode（'A'）;

BiTNode*pNode2=CreateBiTNode（'B'）;

BiTNode*pNode3=CreateBiTNode（'C'）;

BiTNode*pNode4=CreateBiTNode（'D'）;

BiTNode*pNode5=CreateBiTNode（'E'）;

BiTNode*pNode6=CreateBiTNode（'F'）;

BiTNode*pNode7=CreateBiTNode（'G'）;

BiTNode*pNode8=CreateBiTNode（'H'）;

BiTNode*pNode9=CreateBiTNode（'I'）;

ConnectTreeNodes（pNode1,pNode2,pNode3）;

ConnectTreeNodes（pNode2,pNode4,NULL）;

ConnectTreeNodes（pNode4,NULL,pNode7）;

ConnectTreeNodes（pNode3,pNode5,pNode6）;

ConnectTreeNodes（pNode5,pNode8,pNode9）;

bt=pNode1;

}

structstackNode{

BiTNode*ptr;

chartag;

};

voidBinT