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神经网络翻译
感知器:
一个脑神经中的信息存储和组织的概率模型
如果我们希望最终理解高等生物的感性认识,推理推测,记忆,和思考,我们首先必须回答一下三个基本的问题:
1。
生物系统如何对物理世界的信息进行感知或检测?
2。
信息以何种形式储存或记忆?
3。
已存储的信息如何影响认知与行为?
第一个问题属于感官生理学领域,而且人们对它已经有了可观的认识。
本文将主要关注第二和第三个问题,人们目前仍在对它们进行大量的猜测,而且神经生理学提供的一些相关事实还没有被整合成为一个可以被人们接受的理论。
关于第二个问题,已经有了两种可以被接受的观点。
第一个观点认为感官信息是以与感官刺激和存储模式一一对应的编码或图像的形式存储的。
根据这一假设,如果一个人理解了神经系统的编码或“绘图”的原理,则他在原则上可以发现究竟一个生物体经过重新构造原感知模型来记忆的信息是什么,而这个原感知模型已经从“记忆痕迹”中离开了,尽管我们可以制作一个照相底片或者是把电子计算机内存中的电荷模型翻译出来。
这个假设是很有吸引力的,因为它理解起来简单且清晰。
除此之外有很多建立在可编码和具体存储条件下的理论大脑模型(2,3,9,14)。
另一种是源于英国的经验主义传统的观点,他认为影响了感官刺激的图像可能从来没有被保存过,并且中枢神经系统只是扮演着复杂的交换网络(记忆力采取新的连接或通路的表现形式)的角色。
近期,许多关于此理论的发展发现指出,与感官刺激有关联的“反应”本身很可能包含在中枢神经系统中。
在这种情况下,“反应”代表的是“想法”而不是一个动作。
根据一些允许稍后重构的编码可知,这种方法的重要特点是,在记忆中,感官刺激不是简单的一一对应的。
任何保存的信息都要以某种特定响应的优先权的形式存储。
即信息是以联想或连接的模式存储的而不是以地址代表模式存储的。
与这两个关于信息存储方法的观点相应得,有两个与第三个问题有关的假象,是关于已经存储的信息以何种方式影响当前活动。
为了确定当前感官刺激以前有没有出现过同时同时生物体为了得出适当的反应,“编码记忆理论学家”被迫作出以下结论:
任何感官刺激的识别都会涉及到匹配或与输入的感知模式的内容的系统比较。
另一方面,崇尚经验主义的理论家们也将第三个问题与他们对第二个问题的答案结合在了一起:
在神经系统中存储的信息会采取新建连接或传输通道的形式存在,它遵从新的感官刺激会利用这些新的通路,这些通路会自动激活适当的响应同时不需要任何单独的进程或标示来进行识别或认知。
关于这些问题,在这里提到的理论将采取经验主义或“连接主义”来回答。
该理论已经被发展成为一个神经系统的假想或是一个被称为感知器的机器。
感知器是为了大体上说明一些智能系统的的基础属性而被设计出来的,而不是被那些过于特殊且未知的条件所束缚。
读者可以很容易的读懂感知机与生物系统之间的关系。
在过去几年十中,符号逻辑学,电子计算机和开关理论的发展使得很的理论学家致力于研究一个神经元与组成计算机的通断单元的相似性。
除此之外,还为研究高复杂性的逻辑功能提供了可分析的方法。
结果,有很多各种各样的大脑模型,它们相当于为了回应感官刺激序列而产生的特定的算法逻辑诡计,例如Rashevsky(14),McCulloch(10),McCulloch&Pitts(11),Culbertson
(2),Kleene(8),andMinsky(13).另有一些相关的少数理论学家如Ashby
(1)和vonNeumann(17,18),致力于解决一个不完美的神经网络(包含许多随机连接)是如何可靠的完成那些功能的问题,而这些功能可能是以理想写作图的形式存在的。
不幸的是符号逻辑学语言和布尔代数不是很适合用来分析这些问题。
我们迫切需要一个合适的语言来进行数学分析和对系统的描述。
系统中只有重要的生物体才能被特殊化,而且精确的结构也是未知的。
这个语言使得作者们在概率理论而非符号逻辑学方面制定了一个模型。
以上提到的理论家主要关注类似感知和回想的功能是如何被一些以确定的物理系统完成的,而不是如何被大脑完成的问题。
所有已形成的模型都在某些与生物系统相关重要的方面(例如,等电位的缺失,没有遵守神经经济学等等)失败了。
这些方法的支持者们坚持如果任何一个物理系统能够精确地表示一个感官刺激的识别或者任何一个似大脑的功能,那么它就只需要修改或完善已存在的原则来理解一个更加真实的神经系统的工作方式,并且可以消除以上提到的缺点。
另一方面,作者认为这些缺点仅仅是已被提出的建议的完善或提高。
一会将要提出的统计可分性理论可以有效地解决这些难题。
一下理论家Hebb(7),Milner,(12),Eccles(4),Hayek(6),他们更关注生物神经系统和他在自然状况下的活动,他们不关心正式的机器。
他们提出的公式远没有他们进行的分析严谨。
所以很难说明他们提出的机器在真实的神经系统中是可以正常运行的,或者让其正常运行所需的条件。
再次的,一个能与布尔代数的网络分析能力相媲美的分析语言的缺乏使得我们止步不前。
他们的贡献或许应被看作是提出了如何寻找和调查,而不是像他们想的那样完成了一个新的理论体系。
从这个角度看,一下论点中最有意义的是Hebb和Hayek的观点。
感知理论Hebb(7),Hayek(6),Uttley(16),和Ashby
(1)提出的观点为基础的,而这些观点可以总结如下:
1.包含学习和识别的神经系统的物理连接和从一个生物体到另一个生物体的链接是不一样的。
起初,最重要的网络建设很大程度上是一个随机的体制,是一个受限于最小基因数量的工程。
2.已连接细胞的原系统是可塑的;经过一系列神经活动后,一个神经上的刺激可能引起一些其他细胞的改变,而这些是因为神经元自己一些长期的变化而引起的。
3.经过大量样本的分析,那些最“相似”的刺激会倾向让感知机于形成到同一组细胞的通路,而那些“不相似”的会去发展新的连接通往别的组的细胞。
4.积极的加固和完善可以促进连接的形成,而消极的加固可能阻碍连接的形成。
5.在这样一个系统中,激活同一组细胞的较相似的刺激代表了以上提到的相似性。
相似性不是一个刺激的几何类或特定形式所必需的,但他却依赖于感知系统的物理组织。
这个组织是通过与环境相互作用而演变的。
该系统的结构和刺激环境的生态系统会影响,或主要决定了“东西”的种类在感知世界中师如何划分的。
一个典型的PHTOPERCEPTRON(响应光刺激的感知机)如图1。
组织结构如下:
1.感官刺激刺激视网膜上的感知单元,假定这些是这些刺激要么全有要么全都没有的基础上,在某些机型(或者脉冲幅度和频率成正比的刺激强度等机型)。
我们这里谈论的是有或无响应假设。
2.脉冲被传送到一系列在“预测区域”的联想细胞中。
这个预测区域可能被表示成为某些模型,在这个模型中视网膜是直接连接到联合区的。
每个在预测区域中的细胞都会接受一组来自感知点的连接。
S点的集合被称为AUNIT的原点。
这些远点对AUNIT的作用可能是积极地也可能是消极的。
如果消极的和积极的脉冲的代数总和不小于AUNIT的阀值,则AUNIT会再一次在全或无的基础上激活。
在APROJECTION中的AUNIT的原点倾向于对每一个AUNIT群聚在一起,原点的数量是以根据到视网膜的距离呈指数型增长的。
3.在PROJECTIONARE和ASSOCIATIONARE之间的连接时随机的。
也就是说每个在AII中的AUNIT对会接受一些AI中的原点的纤维丝,但这些源点是随机分布在整个PROJECTIONARE中的。
除了他们的连接分配外,AI中的单元和AII中的单元大体上是一样的,并在相同条件下响应。
4.R1、R2、R3这些“响应”是与AUNIT以同样的方式响应得的细胞。
每个响应都有大量的随机位于AUNIT中的原点。
将脉冲传送到特定响应中的AUNIT称为那个响应得SOURCESET。
图1中的箭头解释了网络中传输的方向。
注意所有连接到AII的链接都是向前的,并且没有反馈。
当到达最后一段,也就是R组合AII的时候,连接是双向的。
大部分感知机的有关反馈连接的规则如下:
(a)每个响应都有一个积极的反馈连接通向在自己SOURCE-SET中的细胞
(b)每个响应有一个消极的反馈连接通向自己的SOURCE-SET的补充中。
第一个规则似乎更加合理,因为RUNIT可能位于同样的皮质区,就像他们各自的SOURCE-SET一样,并且可以使得RUNIT和AUNIT之间的互相激励的可能行变得更加高。
规则(b)生成了一个更加简单的分析系统。
图2表示了一个简单的感知机的组织,它符合简单的统计可分性理论。
在这个模型本设计出来以后,我们可以更加方便的讨论图1中的系统了。
在图2中显示的反馈系统是消极的,并且通向一个响应得SOURCE-SET的补充区域。
这个图是根据上面提到的规则(b)组成的。
这里表示的系统只含有3个阶段,第一个ASSOCIATION阶段已经被淘汰了,每个AUNIT在视网膜上都有一个随机定位的原点。
虽然这样的系统在描述实验方面还有许多不足,但是它的能力还是很另印象深刻的。
在图2中展示的系统只有2个响应,但是很显然对所包含的数量是没有限制的。
在这种模式中形成的系统所包含的响应时互斥的。
如果R1发生,那么R2就会被禁止,并且禁止R2的SOURCE-SET。
如果从AUNIT中的一个SOURCE-SET接受的所有脉冲比从一个可选响应中接受的脉冲更加健壮或者更加频繁,则第一个响应比其他响应更有优势,且第一个发生。
如果这样一个系统有能力学习的话,那么它肯定可以通过让一类唤起R1中的SOURCE-SET中的那个更加健壮的脉冲而非R2中的脉冲,并且让另一类唤起R2中的SOURCE-SET中的那个更加健壮的脉冲而非R1中的脉冲的方式修改AUNIT或者他们的链接。
可以假设:
一个从AUNIT中传递过来的脉冲可以增加一个权重V,它可以是传输的振幅、频率、延迟或完成的可能性。
如果一个AUNIT有一个较高的权重,那么它的所有输出的脉冲都将会被认为是更高效率的,更强的或更有可能抵达结束点的。
一个AUNIT的权重被认为是相当稳定的特性,也有可能取决于细胞的代谢和细胞膜的条件,但不是绝对不变。
一般假定为活动的时间可以增加细胞的权重,虽然权重也会因为闲置而下降。
让人们最感兴趣的模型是那些细胞被假定为会为代谢物而竞争的模型,更加活跃的细胞可以获得不是很活跃的细胞的花费。
在这样一个系统中如果一直处于闲置状态,那么所有细胞将会永远处于相对不变的条件中,并且网络的系统权重也将会保持不变。
在表一中比较了3种系统的逻辑功能。
在alpha系统中一个活动的细胞的权重会因为每一个脉冲而轻易地使得自己的权重得到增加,并且一直持有这个增益。
在beta系统中每个SOURCE-SET都被允许获得一定的额度,权重的增益被在SOURCE-SET中的细胞按活动比例分摊。
在gamma系统中活动的细胞获得闲置的细胞的消权重所以整个SOURCE-SET中的权重是守恒的。
为了分析,我们可以方便的把该系统对刺激的响应分为两个阶段,如图3。
在PREDOMINANT阶段中AUNIT的有些部分会响应这个刺激,但是RUNIT仍然是闲置的。
这个阶段是短暂的,并且很快会让位于POSTDOMINANT阶段,在这个阶段中其中一个响应会被激活,抑制他自己的SOURCE-SET的活性,防止任何其他响应的产生。
居于主导地位的响应一开始是随机的,但是如果AUNIT被加固了的话,那么同一个刺激过后又一次产生的话,相同的的刺激会得到一个更高的发生的几率,我们可以认为这就是学习。
PREDOMINANT阶段的分析
这里提到的感知机会被给予一个用于激活AUNIT的固定的阀值theta。
这样的系统被称为FIXEDE-THRESHOLD模型,而在CONTINUOUSTRANSDUCER模型中AUNIT的响应是关于刺激能量的一些连续函数。
为了预计一个FIXED-THRESHOLD模型的一个学习曲线,我们需要两个变量,他们被定义如下:
Pa=按给定大小的刺激而被激活的AUNIT的预期的一部分
Pc=一个AUNIT响应刺激S1并且响应刺激S2的条件概率
可以看出当视网膜的数量增加的时候,S-POINTS的数量不再是一个重要的参数,Pa和Pc的值会接近一个拥有无限多个点的视网膜的值。
等式如下:
其中
R=SPOINT中被激活的部分
x=连接AUNIT的积极链接的数量y=连接AUNIT的消极连接的数量θ=AUNIT的阀值
其中
L=SPOINT中被第一个刺激激活的一部分,也就是被S1而不是被S2激活的部分。
G=包含在第二个刺激(S2)中的剩余S-SET的一部分
R、L和G制定了2个刺激和他们的视网膜重叠。
le、li分别代表当S1被S2替代的时候AUNIT丢弃的产生兴奋和抑制作用的原点的数量;ge和gi是代表当S1被S2替代的时候获得的产生兴奋和抑制作用的原点数量。
等式2的和要满足以下条件,e-i-le+li+ge-gi>=θ。
一些Pa最终要的特点被现实在图4中。
Pc的行为被显示在图5和6中。
感知机学习机制的数学分析
在PREDOMINANT阶段的感知机的响应会很快的让位于POSTDOMINANT响应。
在POSTDOMINANR阶段两种可能的系统已经被研究出来用于决定“主导”响应得方向了。
在其中一个系统中(μ系统)有最大平均输出权重的响应第一个响应,并且会很快居于主导地位。
另一个系统中(Σ系统)如果一个响应拥有一个被赋予最大网络权重的输出的话,他会相对与其他响应获得一些优势。
一般情况下,响应平均权重的系统由于响应总权重的系统,因为它比较少地受到随机Pa中的随机变量的影响。
在theta系统(表1)中以上两个系统的表现是相
我们已经说明了感知机的学习或者是联想是由于联想细胞的活动引起的值的改变。
在评价这些学习机制时,在两种假想实验中我们要选其一。
第一中假设中,感知机对于一系列的刺激模式是可知的并且“被迫”在每一种情况下给予所需的响应(这种强迫的响应被假设为是实验者的特权。
在试图评价一个更加复杂的感知机的尝试错误学习,实验者没有强迫系统区响应所需的模式,但是仅仅适应于当响应是正确的时候的积极的加固,和响应是错误的时候消极的加固)。
当我们评价一个已经在“学习系列”中发生了的学习机制时,感知机被假设为被“冻结”在当前的状态,不可在改变他的权重,并且同一系列的刺激会落在视网膜上同样的位置上。
感知机偏向于“正确的”响应的概率成为Pr。
在第二种模式的试验中,和以前一样的一个学习系列,但是使用一系列新的响应。
假设这个新的系列是以在视网膜上随机就位的刺激所组成的。
这些位置不会依赖与学习系列。
这个测试系列的刺激可能在大小或位置方面与之前实验的刺激不同。
在这个试验中,我们更关心感知机会给正确的响应一类刺激的概率,而不管这个特定的刺激以前有没有被响应过。
这个概率是Pg,正确推广概率。
就如Pr和Pg是倾向于正确的响应而不是任何一个可选响应的概率;一次只考虑一对响应,而且在一对响应中响应偏向是争取的并不代表在其他响应中就不会产生错误的偏向。
所有可选项都有正确的响应的概率是PR和PG。
在所有调查的中发现,如果去一个合适的常量,那么一个简单等式可以逼近Pr和Pg,如下:
如果R1是正确的响应并且R2是正在审议的另类响应,那么等式4是刺激nsr被任意一个响应所响应后R1相对R2更有优势一种可能。
Ne是每个SOURCE-SET中的有效的AUNIT的数量;即没有与任何一个响应连接的SOURCE-SET中的AUNIT的数量。
Nar是在SOUTCE-SET中的被激活的单元的数量,这些单元会响应测试刺激。
St·P(Nar>0)是至少有一个Ne有效的单元在一个正确响应的SOURCE-SET中被测试刺激S1激活的概率。
在Pg的情况中,常熟c2恒等于0,其他三个常数与Pr是相同的。
这四个常熟的值取决于物理神经网络的参数和外部环境。
分析的最贱的情况是那些感知机显示的刺激时来自“理想环境”的情况。
而在这个理想环境中找亮点是随即放置的且不会去根据内在相似性区分刺激。
因此,在经典的学习实验中,我们可以给感知机由随机视网膜照明点组成的1000个刺激。
在前500个中我们可以任意的将R1设为“正确的”,后500个中将R2设为“正确的”。
只要在我们讲述的是物理上的理想气体的下环境才是“理想的”;它是一个比较方便的用来分析的模型,并且不会使得感知机得到最好的性能。
在理想环境下,常数c1永远是0,所以在PG的情况下Z的值是0,Pg永远不会高于0.5。
在此条件下Pr的评价可以使我们明白alpha,beta和gamma系统的区别了(表1)。
首先考虑alpha系统,它在三者中是最简单的动态系统。
不论何时一个AUNIT被激活,他会得到一个单元的值。
我们假设一个实验,一开始在其中Ngr对于所有响应都是不变的。
其中ω=连接到每个AUNIT的分数。
如果SOURCE-SET是间断的,那么w=1/NR,NR是相应的数量。
在μ系统中
c3减小到0会使μ系统比Σ系统好很多。
这些系统的经典的学习曲线在图7、8、9中。
如果把nsr看做一个随机变量,那么与每个响应相关联的刺激数量会各自分布,alpha系统的性能会被认为是劣于上面的等式。
在这种情况下,μ系统的常量如下:
其中q=δnsr与nsr的比率;NR=响应数;NA=AUNIT数。
在这个等式中,在等式中定义nsr是必须的。
在betha系统中,在性能上有更大的赤字,因为不管发生什么网络值都持续增长。
大的网络直倾向于放大较小的统计差异,引起不可靠的性能。
系统中的常量日下:
在alpha和betha系统中,sum-discriminatingmodel的性能会比mean-discriminating的差。
不过在gamma系统中我们可以知道不论在哪个系统中使用都有Pr(Σ)=Pr(μ)。
在gamma系统中带有nsr的常量和在alphaμ系统的是一样的。
在图10中的这3个系统的比较可以清楚的阐释gamma系统的优势。
让我们用“有区别环境”把“理想环境”的假设替换掉。
在“有区别环境”中有一些可识别的刺激出现。
如果我们设计一个
实验,与每一个响应相关联的刺激来自不同类,然后看感知机的学习曲线会有什么变化。
最重要的区别常量c1不在等于0了,所以等式4现在是非随机渐进。
在Pg中(c2=0)Z还是大于0并且Pg会接近Pr。
因此感知机的性能等式通过无数次的实验的话会有:
这意味着在极限状态下感知机曾经有没有对测试刺激有过响应时没有关系的;如果这个刺激来自别的环境,性能还是会比较好。
为了评估在有区别环境下的性能,我们需要定义Pcαβ。
这个数是用来解释来自alpha和beta系统的一对一对的刺激之间的Pc。
特别地,Pc11是Pc在两个相同类之间的Pc预期值,Pc12是来自类1的S1和来自类2的S2之间的Pc预期值。
Pc1x是类1中的S1与类x中的Sx之间的Pc预期值。
如果Pc11>Pa>Pc12,在极限状态下的感知机的性能会好一些。
Alpha感知机的sum-discriminating的Pr的方程,在nsr固定不变的有区别环境中会有以下4个系数:
其中σs2(Pc1r)和σs2(Pc1x)代表了在测试刺激St情况下的Pc1r和Pc1x的方差。
σj2(Pc1r)和σj2(Pc1x)代表了在AUNIT,aj情况下的Pc1r和Pc1x的方差。
ε=Pc1r和Pc1x的协方差(忽略)。
这里的方差还没有得出一个正确的分析,而且被认为是一个实证变数。
如果sigma被设定为等于变量期望值的一半的话,我们可以得到一个保守的估计。
当在一个已知的类中的刺激都是相同形式的,并且均匀分布在视网膜上,那么下标有s的方差等于0。
Pg(Σ)将被同一组的系数代表,他们一半都等于0。
在mean-discriminating系统中系数如下:
有些微不足道的条件,在此我们将他们会略。
图11中显示了mean-discriminating的在可区分环境中的学习曲线。
参数是依据方圆问题的测量值设定的。
Pr和Pg的曲线都接近同一个渐近线。
这个渐近线的值可以用公式9得出。
当系统中的联想细胞的数量增多的时候学习极限会接近,从而使拥有上千个细胞的系统所以性能上的错误时可以忽略的。
当系统中的响应数量增多的时候,如果每个响应之间是互斥的,那么性能会降低。
一种避免此现象的方法是使用二进制编码的响应。
这样的话,我们能发现一些特殊的功能,他们每一个都能独立的识别是在还是不在,并且最后合一呈现出呼哧的一对响应而不是由100个不同的互斥的响应去代表100个不同的刺激模式。
给定一个理想的二元特征集,100个刺激类只能被7对响应所识别。
对系统做更一步的修改,这种编码的效率依赖可以独立识别切区分刺激的“标记”的数量。
如果一个刺激只能被整体识别并且不服从这样的分析,那么就需要独立的响应对去表示每一个刺激的存在或不存在,并且得不到任何所有响应都互斥的一个系统。
二价系统
所有的系统分析至此,一个激活的AUNIT获得值的增量总是积极的。
因为任意被激活的单位都能激活与他相连的响应。
在gamma系统中确实会有一些单元失去他们的值,但是总是会有一些非激活单元。
在BRIVAL系统中,两种对感知机的完善是可能的,而且一个激活的单元可以既不增加也不减少自己的值。
如果积极和消极的完善可以被外部的刺激的性能控制,他们最后会变成“奖励”或“惩罚”。
在这样的条件下,感知器似乎又能里进行常识-错误学习。
但是一个二价系统不需要涉及到这种奖励和惩罚。
如果一个编码的系统的组织性很强,那么有一个或一对响应或者是刺激,如果响应时“ON”他们对自己的SOURCE-SET就有正反馈,如果响应是“OFF”他们对自己的SOURCE-SET就有负反馈。
这样的二价系统在减少倾向与降低系统性能的影响方面很有效率。
被认为为是最有效率的二价系统的逻辑特点如下。
如果系统在一个积极的完善下,那么一个所有激活的AUNIT的值都会增加ΔV,这些AUNIT中的所有响应必须是“ON”状态,如果是“OFF”状态的话那么值会减少ΔV。
如果在一个消极的完善下,那么一个所有激活的AUNIT的值都会减少ΔV,这些AUNIT中的所有响应必须是“ON”状态,如果是“OFF”状态的话那么值会增加ΔV。
如果SOURCE-SET是简短的,二价gamma系统的公式有与alpha系统系数相同的在状μ态下(公式11)。
这个系统的曲线的性能在图12中显示。
这是一个所有位在n位响应模式中都正确的概率。
显然,如果大部分正确的响应都能正确地识别出一个刺激,那么性能会比曲线描绘得更好。
在一个二价系统中如果使用了很多生物假设点,AUNIT可能对与他连接的响应既不产生积极影响也不产生消极影响。
正的
ΔV与积极单位的递增相关联,负的
ΔV与消极单位的递增相关联。
这样一个系统的性能上和上一个差不多,但是会在效率方面略逊一筹。
与在图12中显示的那些系统相似的二价系统已经在IBM704机型是进行了一些系列实验。
赶紧的感知机和自发组织
对前面介绍的感知机的定量分析都忽略了时间的影响。
一个没有进行时空模式识别能力的感知机被称为“短刺激感知机”。
统计可分的概念会允许感知机区分速度、声音、序列等等等等,并对刺激进行持续跟踪。
我们也假设,AUNIT中的所有原点都是随机的。
如果有一个合适的原点组织,那么AUNIT将会对轮廓位置非常敏感,进而使得性能获得提升。
在最近的调查中,已经证实了如果AUNIT的值可以以与其规模呈正比的速度衰变的话,会出现一个新的属性:
感知机可以“自发”的形成。
也就是说如果系统暴露在来自两个“不相似”的类的随机系列的刺激下并且他所有的响应都自动地加
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