第三单元 小数乘法.docx
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第三单元小数乘法
第三单元小数乘法
第一课时:
买文具
教学内容:
教材第33、34页。
教学目标:
1、知识与技能:
让学生掌握小数乘整数的计算方法,能正确地进行笔算,并能对其中的算理作出合理的解释。
2、过程与方法:
使学生经历自主探究小数乘整数计算方法的过程,渗透转化的数学思想,培养简单的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观:
在观察探究应用的过程中,使学生体会小数乘法在实际生活中的应用,感受数学源于生活,生活需要数学,形成积极的学习态度。
教学重点:
了解小数乘法的意义。
教学难点:
能计算出简单的小数与整数相乘的得数。
教学准备:
课件、小黑板。
教学过程:
一、复习导入
1、出示口算练习题
3.4+0.6= 5.7+8.6=
8.9-0.8= 7.6-7=
2、出示乘法算式,让学生说一说算式的含义:
6×8 12×4 30×23 抢答:
口算题
学生回顾旧知,口答复习小数加减法和整数乘法的意义为学习小数乘整数做好了铺垫。
1
二、自主探究
1、出示教材第33页的情境图,然后提问:
(1)从这幅图中你知道了什么?
你能提出那些数学问题?
(2)想一想,应该怎样列式呢?
为什么?
(3)0.2×4等于多少?
2、根据题目信息,你还能提出那些数学问题?
你能用乘法解决自己提出的数学问题吗?
3、你还能提出其他的数学问题吗?
学生观察图,找出图中的数学信息,并提出数学问题:
每块橡皮0.2元,买4块橡皮需要多少元?
学生思考后举手回答:
因为求的是4个0.2,所以列式:
0.2×4
学生先以小组为单位进行研究,然后全班交流:
A、用4个0.2相加
B、因为0.2元等于2角,4个2角就是8角,也就是0.8元。
学生思考并回答:
买3八尺子要多少元?
学生独立列式后计算出答案。
全班交流计算的方法和算理。
学生小组讨论,把各种不同的算法和想法展示、分享给全班,让学生在解决问题的过程中初步了解积的小数位数和乘数有关理解小数乘整数的算理和算法。
三、总结探究结果
今天的学习你有什么收获?
小结:
我们知道几个相同的小数相加可以用乘法来简便计算。
学生回顾反思,进一步明确小数乘整数的计算方法。
四、布置作业
“练一练”的第1、2、3题
板书设计:
买文具
乘法:
求几个相同小数的和的简便计算。
教学反思:
第二课时:
小数点搬家
教学内容:
教材第35、36、37页。
教学目标:
1、知识与技能:
通过具体情境,发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2、过程与方法:
运用这一规律计算相关的乘、除法。
3、情感态度与价值观:
在解决实际问题过程中培养学生逻辑思维能力。
教学重点:
发现小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。
教学难点:
能够运用这一规律计算小数乘法。
教学准备:
课件、小黑板。
教学过程
1、故事导入:
师:
同学们你们喜欢听故事吗?
生:
喜欢。
师:
今天老师给你们讲个故事-----“小数点搬家”。
师:
在美丽的大森林里,蚂蚁开了一家快餐店。
你看,它的快餐一份卖0.01元。
开张之后,生意非常火爆。
可是过几天蚂蚁一算账就郁闷了:
不但没有赚钱,反而是亏了很多钱。
小数点也很不高兴,心想:
我办搬搬家吧!
于是,它向右轻轻一跳,快餐一份就变成了0.10元。
客人虽然少了很多,可是蚂蚁一算账很开心,因为赚了一些钱。
小数点也很高兴,心想:
这肯定是我搬家的功劳,我再搬搬家吧,让你发大财。
于是,它又向右轻轻跳了一下,这时候快餐的价格就变成了0.01元。
这下可糟糕了,一个客人也没有了。
设计意图:
借助教材中“蚂蚁快餐店”的情境讲故事,激发了学生的学习兴趣,引起强烈的求知欲。
二、讲授新课
(一)小数点向右移动:
1.师:
同学们,在这个故事中,为什么客人会越来越少呢?
生:
因为快餐价格越来越贵。
师:
为什么价格会越来越贵?
生:
因为小数点在向右搬家。
师:
小数点向右搬家,在数学上我们就叫做“小数点向右移动”。
2.(ppt出示快餐的三个价格:
0.01元→0.10元→1.00元)
师:
这是快餐的三个价格。
同学们观察这三个数,小数点的位置发生了什么变化?
生:
0.01的小数点向右移动一位得到0.10,0.10的小数点向右移动一位得到1.00,从0.01到1.00小数点一共向右移动了两位。
设计意图:
由“快餐价格”的变化的观察来理清图意,为新知的学习做好铺垫。
师:
小数点移动一位、两位,数的大小就会发生变化,这种变化有什么规律呢?
昨天已经让同学们预习了,通过预习,你得到什么结论?
生:
从0.01到0.10,小数点向右移动一位,得到的数就扩大到原数的10倍;从0.01到1.00,小数点向右移动两位,得到的数就扩大到原数的100倍。
师:
你是用什么方法验证的呢?
请你拿出预习卡,把你的方法与小组同学交流分享。
四人小组讨论交流。
3.小组汇报验证结论的方法
预设:
(1)改写为以元角分为单位
因为0.01元=1分,0.10元=1角=10分,1.00元=10角=100分,所以0.10是0.01的10倍,1.00是0.01的100倍,验证了结论。
(2)利用数位顺序表。
0.01、0.10、1.00,这三个数的计数单位都是0.01,所以0.10中有10,个0.01,1.00中有100个0.01,所以0.10是0.01的10倍,1.00是0.01的100倍。
(3)利用面积模型进行说明
0.01是把1平均分成100份,取其中的1份,所以1是0.01的100倍;0.1是把1平均分成10份,取其中的1份,所以0.1是0.01的10倍。
(4)其他方法(如有学生改写为以米、分米、厘米为单位进行说明)
设计意图:
通过自主探究、小组合作的学习方式,一方面可以让学生去发现、体验、创造,最终获取新知;另一方面,也可以增强学生的合作意识,在学习中碰撞出智慧的火花。
4.师:
同学们,我们刚才用这么多的方法,说明了0.10是0.01的10倍,1.00是0.01的100倍,其实就是说明了这两个规律。
(ppt出示:
小数点向右移动一位,得到的数就扩大到原数的10倍;
小数点向右移动两位,得到的数就扩大到原数的100倍。
)
学生读一读这两个规律。
师:
要是小数点向右移动三位呢?
生:
得到的数就扩大到原来的1000倍。
(ppt出示:
......)
师:
同学们,老师这里用了省略号,我省略了什么?
生:
按照这个规律往下推导还有很多。
师:
同学们,小数点向右移动一位,得到的数就扩大到原数的10倍;要是我想把一个数扩大到原数的10倍,这时候要怎么办?
生:
把这个数的小数点向右移动一位。
师:
比如0.01×10,这时候,只要把0.01的小数点向右移动一位,得到的数0.1就是0.01×10的积。
类似方法教学0.01×100=,0.01×1000=(强调数位不够,添0补位)
设计意图:
通过师生归纳,学生对知识更加清晰;举一反三让学生学会按照规律类推出新知识。
5.及时练习:
1、口答:
(1)把0.04的小数点向右移动1位,得到的数扩大到原数的( )倍。
(2)把1.045的小数点向( )移动( )位,得到104.5,扩大到原数的( )倍。
2、你会算吗?
0.78×10= 0.35×100= 0.82×1000=
设计意图:
及时练习让学生所学即刻得到巩固。
(二)小数点向左移动:
1.师:
同学们,通过刚才的学习,我们知道了小数点向右移动一位,得到的数是比原数扩大了;要是小数点向左移动一位,得到的数可能是?
生:
缩小了。
2.师:
同学们来看,这是1,1的小数点在哪里?
生:
1的右下角。
(ppt出示:
《小数点搬家》教学设计(李莉))
师:
仔细观察这三个数,1是怎么得到0.1和0.01的。
生:
1的小数点向左移动一位得到0.1,1的小数点向左移动两位得到0.01。
师:
小数点向右移动一位、两位、......我们得到重要的规律,那小数点向左移动一位、两位、......你又发现了什么规律呢?
把你发现的规律和同桌说一说。
3.生说说发现的规律:
预设1:
小数点向左移动一位,得到的数缩小到原数的1/10;
小数点向左移动两位,得到的数缩小到原数的1/100。
预设2:
小数点向左移动一位,得到的数缩小到原数的10倍;
小数点向左移动一位,得到的数缩小到原数的100倍;
(此时师纠正:
缩小10倍、100倍的说法缺乏科学性,我们应该说缩小到1/10,1/100)
4.小老师上台解释:
为什么小数点向左移动一位,得到的数缩小到原数的1/10。
结合面积模型大致做如下解释:
师补充:
把1平均分成10份列式应该是:
1÷10。
缩小到原数的1/10,其实就是1÷10.
师:
如果想把一个数缩小到原数的1/10,比如1÷10=,应该怎样才能得到商?
生:
把1的小数点向左移动一位。
师:
(结合ppt演示讲解)把1的小数点向左移动一位,整数部分空着怎么办?
生:
添0补齐数位。
5.类似讲解:
小数点向左移动两位,得到的数缩小到原数的1/100。
设计意图:
让学生经历知识的形成过程,建立正确的表象,并利用数学中最重要的方法——比较法,探索、归纳出小数点向左移动,引起小数大小变化的规律,从而从形象思维过渡到抽象思维,进而达到感知新知的目的。
三、及时练习:
1、口答:
(1)把54.2的小数点向左移动一位,得到( ),这个数缩小到原数的( )。
(2)把54.2缩小到原来的1/1000是( )。
2、你会算吗?
12.6÷10= 40.1÷100= 70.5÷1000=
4、课堂小结
今天的学习你有什么收获?
5、布置作业
“练一练”第4、5、6题。
板书设计:
小数点搬家
小数点向右(左)移动,小数大小的变化规律。
教学反思:
第三课时:
街心广场
教学内容:
教材第38、39页。
教学目标:
1、知识与技能:
结合具体情境,借助小数的面积模型,探索简单的小数的乘法计算方法,理解算理,积累数学活动经验。
2、过程与方法:
探索积的小数位数和乘数小数位数的关系,并能利用这个关系进行简单的小数乘法计算。
3、情感态度与价值观:
激发学生学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。
教学重难点
教学重点:
明确积的小数位数和乘数小数位数的关系。
教学难点:
正确计算小数乘法。
教学准备:
课件。
学情简析与常见问题:
学生在学习“积的小数位数和乘数小数位数的关系”之前,已经学习了小数乘整数的计算方法,掌握了相关的算理,这为学习该内容奠定了基础。
但小数乘小数,学生也能理解其算理,但计算出结果后,小数点的位数应放在哪个位置上合适,是学生常拿不准的问题,也是该课应该重点关注的。
教学过程:
一、情境导入
(课件出示街心广场情境图)
师:
这是美丽的街心广场,街心广场的中间是花坛,花坛周围铺满了地砖.下面请同学们仔细观察,看看你从图中还能得到哪些信息?
二、引导探索
继续演示课件:
生1:
我发现街心广场、花坛、地砖都是长方形的。
生2:
我还知道了它们的长和宽.街心广场长30米,宽20米;花坛长3米、宽2米;地砖长0.3米、宽0.2米.
师:
你们还想知道什么?
生:
(1)街心广场的占地面积是多少?
(2)花坛的面积?
(3)地砖的面积?
(4)三个长方形的长之间有什么关系?
宽之间有什么关系?
它们的面积之间可能有什么关系?
师:
请同学们快速计算一下:
街心广场的占地面积、花坛的面积分别是多少?
生:
汇报:
(学生汇报的同时教师板书)
(1)街心广场的面积为:
30×20=600(米2)
(2)花坛的面积为:
3×2=6(米2)
师:
地板砖的面积怎样计算呢?
请同学们先独立思考一下,想一想怎样计算0.3×0.2,然后四人一小组,互相交流一下你们各自的想法。
生1:
我们小组是把0.3米变成3分米,0.2米变成2分米,3×2=6(分米2)=0.06米
2、师:
请你们小组说一说为什么把0.3米、0.2米要变成3分米,2分米呢?
生1:
因为0.3、0.2是小数,我们不会计算,变成3和2就可以计算了。
师:
其他小组还有不同意见吗?
(学生纷纷摇头)
师:
下面请同学们观察这两个式子:
街心广场面积:
30×20=600(米2)
花坛的面积:
3×2=6(米2)
师:
看一看长与长之间、宽与宽之间有什么关系?
请小组同学讨论交流一下。
生1:
我们小组发现:
这两个长方形的长有关系,从30→3,缩小到原来的1/10。
生2:
我们小组发现宽从20→2,宽缩小到原来的1/100。
师:
同学们对这两个式子中的长、宽进行了比较,现在我们比较一下
(1)和
(2)两式的面积,看一看有什么发现?
教师指板书:
30×20=600 3×2=6
生:
面积从600→6,面积缩小到原来的1/100。
师:
同学们的发现非常正确,你们能不能用刚才的方法,比较一下0.3×0.2=0.06和3×2=6,看一看它们的面积之间会有什么关系?
生:
长.宽分别缩小到原来的1/10,面积就缩小到原来的1/100,所以0.3×0.2=0.06
师:
从刚才的比较中你们发现了什么?
生:
发现了乘数变化积也变化。
师小结:
刚才我们用两种不同的方法分别计算了“0.3×0.2”的积都是0.06。
三、感知规律
1.试一试.你们能不能用我们刚才发现的规律,做一做下面两组题,做完之后相邻两人互相交流一下,你们发现了什么?
(1)4×3=
(2)13×2=
4×0.3= 0.13×2=
0.4×0.3= 0.13×0.2=
师:
“0.4×0.3”的积是多少?
怎样得到的?
生:
第一组中最下面一个算式与最上面一个算是比较,4和3分数缩小到原来的1/10,所以,积“12”也应缩小原来的1/100,所以等于0.4×0.3=0.12。
师:
“0.13乘0.2”的积是多少?
生:
0.13×0.2与比13×2比较,从13到0.13缩小到原来的1/100,从2到0.2缩小到原来的1/10,所以积应缩小到原来的1/1000,0.13×0.2的积是0.026。
2.课本44页填一填.完成之后独立思考一下,你又发现了什么?
然后小组内互相交流一下你们的发现。
师:
说一说填的结果。
生:
报结果。
师:
说一说你们发现了什么?
生:
我们发现两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。
师:
能举一个例子说明一下吗?
生:
如“0.13×0.2”第一个乘数是两位小数,第二个乘数是一位小数,积就是三位小数。
师:
你们与他们的发现相同的吗?
生:
相同
四、归纳小结
以后我们计算小数乘法时,先按照整数乘法计算,然后再看两个乘数一共有几位小数,就在积中从右向左数出几位点上小数点就可以了。
如“0.3×0.2”可以用竖式计算。
(教师板书乘法竖式)
0.3
×0.2
0.06
计算时可以先算3×2=6,再看两个乘数中一共有几位小数,就在积中从右向左数出几位,点上小数点就可以了,0.3×0.2=0.06。
师:
下面利用我们发现的规律
1.完成P43“练一练”第一题,完成后与同伴互相交流。
2.利用我们刚才发现的规律,还可以帮助淘气解决一个问题呢!
完成P44第2题。
(全班反馈)重点讨论错误的情况。
五、课堂小结
小结:
这节课我们不仅计算了街心广场的占地面积、花坛的面积、地砖的面积,在解决这些问题的同时,我们还发现了两个小数相乘,积的小数位数,就是两个乘数小数位数的和。
六、布置作业
“练一练”第5、6题。
板书设计:
街心广场
0.3
×0.2
0.06
计算小数乘法时,先按照整数乘法计算,然后再看两个乘数一共有几位小数,就在积中从右向左数出几位点上小数点。
教学反思:
第四课时:
包装
教学内容:
课本40页——41页。
教学目标:
1、能力目标:
能根据“包装”的有关信息提出数学问题,学会用竖式计算小数乘法,并培养估算能力。
体会小数乘法在实际中的应用。
2、过程方法:
通过解决学生生活中的包装问题,通过自主探究合作交流,利用知识的迁移掌握算理和计算方法,培养学生的探究能力,发展数学思维。
3、情感、态度、价值观:
使学生感受到数学与现实生活的密切联系,培养学生综合应用的能力。
教学重点:
让学生体会两个乘数共有几位小数,积就有几位小数。
教学难点:
探索小数乘小数的一般竖式计算方法及估算能力。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、学情调查:
1、板演:
26×8=0.85+2.4=(注:
找学生板演同时口算。
)
2、口算:
0.2×3=5×0.01=3.2+2.3=10-5.5=
2.5×10=32.610=3.25×0=4.8+1=
(提问:
0.2×3=2.5×10=怎么算的,5×0.01=算式意义。
)
3、积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系,
4、检查板演并导入:
今天我们继续学习小数乘小数。
5、板书课题:
《包装》。
二、新授过程:
(第一步:
明确任务)
1、课件出示主题图:
包装。
(1)、从主题图中你得到了哪些信息,
(2)、根据这些信息,你能编一道完整的数学问题吗,
2、课件出示题1:
包装一个礼品盒用纸0.8米,每米2.6元,需要多少元,
3、课件出示题2:
包装一个礼品盒用彩带2.4米,每米0.85元,需要多少元,4、解决问题1.
(1)、谁会列式,依据什么关系数量关系,(2.6×0.8=)
(2)、这个算是表示什么意思,(2.6的十分之八是多少。
)
(3)怎么计算呢,(学生交流想法)下面把自己的计算方法写在纸上。
(第2步:
独立思考。
学生完成任务。
)
(第3步:
组内评比。
选出不同的计算方法,不考虑正确与错误。
小组将不同的答案张贴在黑板上。
)
(第4步:
课堂展示。
指名将答案张贴在黑板上的同学上台交流自己的算法及算理。
)
(第5步:
质疑反思。
质疑反思与课堂展示同步进行。
)
(第6步:
总结提升。
在充分经历课堂展示与反思质疑的基础上,引导学生总结计算小数乘法的方法——列竖式计算,感受竖式计算的合理性,依据反思质疑总结出计算步骤。
)
三、拓展应用
5、解决问题2.
(1)、谁会列式,(0.85×2.4=)
(2)、你能估算出买彩带需要多少钱吗,说说理由。
(3)、尝试列竖式计算。
指名版演。
(注:
让学生主动发现错误,并与板演的小数加法竖式题进行比较,为此加深怎样列小数乘法竖式的印象。
)
老师可从如下问题引导学生思考或作教学评价:
(4)、计算0.85×2.4的竖式时,计算谁乘谁就可以了,(看成85×24。
)(5)、再想一想0.85×2.4的积是多少,为什么,
(6)、小数末位有零怎么办,
(7)、通过这道题的计算,你知道怎样确定积的小数点,
再一次小结列竖式计算小数乘法的计算方法。
(说明:
再一次小结实际上是对第6步的完善与再认识,着重强调注意事项。
)老师可从如下问题引导学生思考或作教学评价:
6、观察:
(1)、看黑板的两道题有什么共同点,(都是小数乘法。
)
(2)、计算小数乘法的计算方法是什么,(按照整数乘法法则进行计算。
)(3)、再看看,这两道题的积的小数点是怎样确定的,(课件出示:
两个乘数共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
)
7、质疑问难:
(1)、这节课我们所学习的内容是书中第44页,请打开书看一看,有没有不明白的地方。
(2)、共同做一道题:
1.12×1.4=(找学生板书。
)
(3)、小结:
怎样用竖式计算小数乘法,应该注意一些什么问题,
四、巩固练习:
1、直接写出得数。
0.6×0.7=0.9×0.1=0.8×5=
2、判断题:
(1)一个两位小数乘一个两位小数,积一定是四位小数。
()
(2)因为8×2=16,所以0.8×0.2=1.6。
()
(3)一个数除以0.8等于0.7,这个数是0.56。
()
(4)在用竖式计算小数乘法时,按照整数乘法法则进行计算,只要小数点对齐,也就是数位对齐就行了。
()
3、用竖式计算:
4.8×0.25=0.32×1.2=9.8×0.5=
4、解决实际问题:
草原牛的身高是蒙古牛的1.2倍,体重是蒙古牛的1.4倍。
草原牛的身高、体重各是多少,
五、全课总结:
1、本节课学到了什么数学知识,运用了什么数学思想,
2、列竖式计算小数乘法要注意什么,理由是什么,)
六、布置作业
“练一练”第3、4题。
板书设计:
包装
列竖式计算小数乘法步骤:
1、当做整数乘法列竖式计算。
2、依据乘数小数位数确定积的小数点位置。
课后反思:
第五课时:
蚕丝
教学内容:
第42—43页。
教学目标
1、知识与技能:
让学生通过自主探究,理解并掌握小数乘法竖式笔算方法并能正确进行计算。
2、过程与方法:
在探索计算方法的过程中,培养学生初步的推理能力和抽象概括能力。
3、情感态度与价值观:
让学生进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探索活动本身的乐趣,增强学数学的信心。
教学重难点
重点:
1、能根据主题图的有关信息提出数学问题,体会小数乘法在实际中的应用。
2、能学会用竖式计算小数乘法。
难点:
熟练地进行小数乘法竖式的计算,掌握积的小数末尾0的处理方法。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,引入课题
1、大家记得李商隐的《无题》吗,
这首诗写一个闺中女子相思落泪的哀怨,你知道是哪一句吗,
提到春蚕我们首先想到的是蚕丝,同学们,你知道关于蚕和蚕丝的一些知识吗,春蚕和秋蚕吐的蚕丝是不一样的。
请看情境图的信息,并根据信息提出数学问题。
2、课件出示教学情境图。
3、从图中你知道了哪些信息,这节课我们就来看一看这里面隐藏着什么数学知识。
(教学时,让学生读一读有关信息。
该信息十分有趣,但对学生来说都比较生疏,所以让学生认真读一读。
)
二、自主探索
1、师:
你能根据这些信息提出一些数学问题吗,
生1:
一条春蚕吐出的丝长约多少千米,
(呈现已知信息,一条秋蚕吐丝的长度约是1.2千米,春蚕丝长大约是秋蚕的1.25倍。
)
小组内互相说一说。
(激发学生学习兴趣,也让导入更加自然。
)
(1)列出解决问题的算式:
1.2×1.25=
(2)估算。
要求学生先估估1.2×1.25积,并说一说你是怎么估算的。
(学生可能出现:
把1.2估成1,把1。
25估成1,所以结果是
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