高一数学导学案第一章集合与函数概念版.docx
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高一数学导学案第一章集合与函数概念版
高一数学必修1导学案第一章集合与函数概念(word版)
§1.1.1集合的含义与表示
(1)
学习目标
1.了解集合的含义,体会元素与集合的"属于"关系;
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P2~P3,找出疑惑之处)
讨论:
军训前学校通知:
8月15日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
引入:
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念--集合,即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学
※探索新知
探究1:
考察几组对象:
①1~20以内所有的质数;
②到定点的距离等于定长的所有点;
③所有的锐角三角形;
④,,,;
⑤东升高中高一级全体学生;
⑥方程的所有实数根;
⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车;
⑧2008年8月,广东所有出生婴儿.
试回答:
各组对象分别是一些什么?
有多少个对象?
新知1:
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).
试试1:
探究1中①~⑧都能组成集合吗,元素分别是什么?
探究2:
"好心的人"与"1,2,1"是否构成集合?
新知2:
集合元素的特征
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征.
确定性:
某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性:
同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性:
集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合.
试试2:
分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:
①不等式的解;
②3的倍数;
③方程的解;
④a,b,c,x,y,z;
⑤最小的整数;
⑥周长为10cm的三角形;
⑦中国古代四大发明;
⑧全班每个学生的年龄;
⑨地球上的四大洋;
⑩地球的小河流.
探究3:
实数能用字母表示,集合又如何表示呢?
新知3:
集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)集合A,记作:
a∈A;
如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)集合A,记作:
aA.
试试3:
设B表示"5以内的自然数"组成的集合,则5B,0.5B,0B,-1B.
探究4:
常见的数集有哪些,又如何表示呢?
新知4:
常见数集的表示
非负整数集(自然数集):
全体非负整数组成的集合,记作N;
正整数集:
所有正整数的集合,记作N*或N+;
整数集:
全体整数的集合,记作Z;
有理数集:
全体有理数的集合,记作Q;
实数集:
全体实数的集合,记作R. 试试4:
填∈或:
0N,0R,3.7N,3.7Z,Q,R.
探究5:
探究1中①~⑧分别组成的集合,以及常见数集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到一种简单的方法呢?
新知5:
列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号"{}"括起来,这种表示集合的方法叫做列举法.
注意:
不必考虑顺序,","隔开;a与{a}不同.
试试5:
试试2中,哪些对象组成的集合能用列举法表示出来,试写出其表示.
※典型例题
例1用列举法表示下列集合:
①15以内质数的集合;
②方程的所有实数根组成的集合;
③一次函数与的图象的交点组成的集合.
变式:
用列举法表示"一次函数的图象与二次函数的图象的交点"组成的集合.
三、总结提升
※学习小结
①概念:
集合与元素;属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集及表示;④列举法.
※知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出"集合"的概念:
把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.下列说法正确的是().
A.某个村子里的高个子组成一个集合
B.所有小正数组成一个集合
C.集合和表示同一个集合
D.这六个数能组成一个集合
2.给出下列关系:
①;②;③;④
其中正确的个数为().
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.直线与y轴的交点所组成的集合为().
A.B.C.D.4.设A表示"中国所有省会城市"组成的集合,则:
深圳A;广州A.(填∈或)
5."方程的所有实数根"组成的集合用列举法表示为____________.
课后作业
1.用列举法表示下列集合:
(1)由小于10的所有质数组成的集合;
(2)10的所有正约数组成的集合;
(3)方程的所有实数根组成的集合.
2.设x∈R,集合.
(1)求元素x所应满足的条件;
(2)若,求实数x.
§1.1.1集合的含义与表示
(2)
学习目标
1.了解集合的含义,体会元素与集合的"属于"关系;
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P4~P5,找出疑惑之处)
复习1:
一般地,指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.
集合中的元素具备、、特征.
集合与元素的关系有、.
复习2:
集合的元素是,若1∈A,则x=.
复习3:
集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?
四个集合有何关系?
二、新课导学
※学习探究思考:
①你能用自然语言描述集合吗?
②你能用列举法表示不等式的解集吗?
探究:
比较如下表示法
①{方程的根};②;③.
新知:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,一般形式为,其中x代表元素,P是确定条件.
试试:
方程的所有实数根组成的集合,用描述法表示为.
※典型例题
例1试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
练习:
用描述法表示下列集合.
(1)方程的所有实数根组成的集合;
(2)所有奇数组成的集合.小结:
用描述法表示集合时,如果从上下文关系来看,、明确时可省略,例如 ,.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)抛物线上的所有点组成的集合;
(2)方程组解集.
变式:
以下三个集合有什么区别.
(1);
(2);(3).反思与小结:
①描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,如与不同.
②只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如,.
③集合的{}已包含"所有"的意思,例如:
{整数},即代表整数集Z,所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集},{R}也是错误的.
④列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法.
※动手试试
练1.用适当的方法表示集合:
大于0的所有奇数.
练2.已知集合,集合.试用列举法分别表示集合A、B.
三、总结提升
※学习小结
1.集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法);
2.会用适当的方法表示集合;
※知识拓展
1.描述法表示时代表元素十分重要.例如:
(1)所有直角三角形的集合可以表示为:
,也可以写成:
{直角三角形};
(2)集合与集合是同一个集合吗?
2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合,即:
文氏图,或称Venn图.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.设,则下列正确的是().A.B.C.D.
2.下列说法正确的是().
A.不等式的解集表示为
B.所有偶数的集合表示为
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D.方程实数根的集合表示为
3.一次函数与的图象的交点组成的集合是().A.B.C.D.
4.用列举法表示集合为.5.集合A={x|x=2n且n∈N},,用∈或填空:
4A,4B,5A,5B.
课后作业
1.
(1)设集合,试用列举法表示集合A.
(2)设A={x|x=2n,n∈N,且n10},B={3的倍数},求属于A且属于B的元素所组成的集合.
2.若集合,集合,且,求实数a、b.
§1.1.2集合间的基本关系
学习目标
1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
2.理解子集、真子集的概念;
3.能利用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用;
4.了解空集的含义.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P6~P7,找出疑惑之处)
复习1:
集合的表示方法有、、
.请用适当的方法表示下列集合.
(1)10以内3的倍数;
(2)1000以内3的倍数.
复习2:
用适当的符号填空.
(1)0N;Q;-1.5R.
(2)设集合,,则1A;bB;A.
思考:
类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类似的"大小"关系呢?
二、新课导学
※学习探究
探究:
比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:
与;与;与.新知:
子集、相等、真子集、空集的概念.
①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset),记作:
,读作:
A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时,记作.
②在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的"包含"关系为:
.③集合相等:
若,则中的元素是一样的,因此.
④真子集:
若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(propersubset),记作:
AB(或BA),读作:
A真包含于B(或B真包含A).
⑤空集:
不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作:
.并规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
试试:
用适当的符号填空.
(1),;
(2),R;
(3)N,QN;
(4).
反思:
思考下列问题.
(1)符号""与""有什么区别?
试举例说明.
(2)任何一个集合是它本身的子集吗?
任何一个集合是它本身的真子集吗?
试用符号表示结论.
(3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论?
①若;
②若.
※典型例题
例1写出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.
变式:
写出集合的所有真子集组成的集合.
例2判断下列集合间的关系:
(1)与;
(2)设集合A={0,1},集合,则A与B的关系如何?
变式:
若集合,,且满足,求实数的取值范围.
※动手试试
练1.已知集合,B={1,2},,用适当符号填空:
AB,AC,{2}C,2C.
练2.已知集合,,且满足,则实数的取值范围为.
三、总结提升
※学习小结
1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号;Venn图图示;一些结论.
2.两个集合间的基本关系只有"包含"与"相等"两种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别"属于"与"包含"两种关系及其表示方法.
※知识拓展
如果一个集合含有n个元素,那么它的子集有个,真子集有个.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.下列结论正确的是().
A.AB.C.D.2.设,且,则实数a的取值范围为().
A.B.
C.D.
3.若,则().A.B.C.D.
4.满足的集合A有个.
5.设集合,,则它们之间的关系是,并用Venn图表示.
课后作业
1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立?
试用Venn图表示这三个集合的关系.
2.已知,且,求实数p、q所满足的条件.
§1.1.3集合的基本运算
(1)
学习目标
1.理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系;
2.会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题;
3.能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P8~P9,找出疑惑之处)
复习1:
用适当符号填空.
0{0};0;{x|x+1=0,x∈R};
{0}{x|x3且x5};{x|x-3}{x|x2};
{x|x6}{x|x-2或x5}.
复习2:
已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则AS,{x|x∈S且xA}=.
思考:
实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以"相加"呢?
二、新课导学
※学习探究
探究:
设集合,.
(1)试用Venn图表示集合A、B后,指出它们的公共部分(交)、合并部分(并);
(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?
新知:
交集、并集.
①一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫作A、B的交集(intersectionset),记作A∩B,读"A交B",即:
Venn图如右表示.
②类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集(unionset),记作:
,读作:
A并B,用描述法表示是:
.Venn图如右表示.试试:
(1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B=;
(2)设A={等腰三角形},B={直角三角形},则A∩B=;
(3)A={x|x3},B={x|x6},则A∪B=,A∩B=.
(4)分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思:
(1)A∩B与A、B、B∩A有什么关系?
(2)A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系?
(3)A∩A=;A∪A=.
A∩=;A∪=.
※典型例题
例1设,,求A∩B、A∪B.
变式:
若A={x|-5≤x≤8},,则A∩B=;A∪B=.
小结:
有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2设,,求A∩B.变式:
(1)若,,则;
(2)若,,则.
反思:
例2及变式的结论说明了什么几何意义?
※动手试试
练1.设集合.求A∩B、A∪B.
练2.学校里开运动会,设A={|是参加跳高的同学},B={|是参加跳远的同学},C={|是参加投掷的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释与的含义.
三、总结提升
※学习小结
1.交集与并集的概念、符号、图示、性质;
2.求交集、并集的两种方法:
数轴、Venn图.
※知识拓展,,,,.你能结合Venn图,分析出上述集合运算的性质吗?
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.设那么等于().
A.B.
C.D.
2.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为().
A.x=3,y=-1B.(3,-1)
C.{3,-1}D.{(3,-1)}
3.设,则等于().
A.{0,1,2,6}
B.{3,7,8,}
C.{1,3,7,8}
D.{1,3,6,7,8}
4.设,,若,求实数a的取值范围是.
5.设,则=.
课后作业
1.设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系?
(1);
(2);(3).2.若关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,且A∩B={},求.
§1.1.3集合的基本运算
(2)
学习目标
1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
2.能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P10~P11,找出疑惑之处)
复习1:
集合相关概念及运算.
①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的,记作.
若集合,存在元素,则称集合A是集合B的,记作.
若,则.
②两个集合的部分、部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表示为:
;.
复习2:
已知A={x|x+30},B={x|x≤-3},则A、B、R有何关系?
二、新课导学
※学习探究
探究:
设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学},则U、A、B有何关系?
新知:
全集、补集.
①全集:
如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U.
②补集:
已知集合U,集合AU,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作A相对于U的补集(complementaryset),记作:
,读作:
"A在U中补集",即.
补集的Venn图表示如右:
说明:
全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限制.试试:
(1)U={2,3,4},A={4,3},B=,则=,=;
(2)设U={x|x8,且x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则=;
(3)设集合,则=;
(4)设U={三角形},A={锐角三角形},则=.反思:
(1)在解不等式时,一般把什么作为全集?
在研究图形集合时,一般把什么作为全集?
(2)Q的补集如何表示?
意为什么?
※典型例题
例1设U={x|x13,且x∈N},A={8的正约数},B={12的正约数},求、.
例2设U=R,A={x|-1x2},B={x|1x3},求A∩B、A∪B、、.
变式:
分别求、.
※动手试试
练1.已知全集I={小于10的正整数},其子集A、B满足,,.求集合A、B.
练2.分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
(1);
(2);
(3);(4).反思:
结合Venn图分析,如何得到性质:
(1),;
(2).
三、总结提升
※学习小结
1.补集、全集的概念;补集、全集的符号.
2.集合运算的两种方法:
数轴、Venn图.
※知识拓展
试结合Venn图分析,探索如下等式是否成立?
(1);
(2).
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.设全集U=R,集合,则=()
A.1B.-1,1C.D.2.已知集合U=,,那么集合().A.B.C.D.
3.设全集,集合,
,则(
).
A.{0}B.
C.D.
4.已知U={x∈N|x≤10},A={小于11的质数},则=.
5.定义A-B={x|x∈A,且xB},若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},则N-M=.
课后作业
1.已知全集I=,若,,求实数.
2.已知全集U=R,集合A=,若,试用列举法表示集合A
§1.1集合(复习)
学习目标
1.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质,能运行性质解决一些简单的问题,掌握集合的有关术语和符号;
2.能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
(复习教材P2~P14,找出疑惑之处)
复习1:
什么叫交集、并集、补集?
符号语言如何表示?
图形语言?
;;.复习2:
交、并、补有如下性质.
A∩A=;A∩=;
A∪A=;A∪=;
;;.你还能写出一些吗?
二、新课导学
※典型例题
例1设U=R,,.求A∩B、A∪B、CA、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B).小结:
(1)不等式的交、并、补集的运算,可以借助数轴进行分析,注意端点;
(2)由以上结果,你能得出什么结论吗?
例2已知全集,若,,,求集合A、B.小结:
列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.
例3若,,求实数a、m的值或取值范围.
变式:
设,,若BA,求实数a组成的集合、.
※动手试试
练1.设,,且A∩B={2},求A∪B.
练2.已知A={x|x-2或x3},B={x|4x+m0},当AB时,求实数m的取值范围。
练3.设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A=B,求a的值;
(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.
三、总结提升
※学习小结
1.集合的交、并、补运算.
2.Venn图示、数轴分析.
※知识拓展
集合中元素的个数的研究:
有限集合A中元素的个数记为,则.你能结合Venn图分析这个结论吗?
能再研究出吗?
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是().
A.0B.0或1
C.1D.不能确定
2.集合A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=4k,k∈Z},则A与B的关系为().
A.ABB.AB
C.A=BD.AB
3.设全集,集合,集合,则().
A.B.
C.D.
4.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是.
5.设集合,,则.
课后作业
1.设全集,集合
,,且,求实数p、q的值.
2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.
§1.2.1函数的概念
(1)
学习目标
1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学
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- 数学 导学案 第一章 集合 函数 概念