《概率论与数理统计》科学出版社课后习题答案doc.docx
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第二章随机变量
2.1
X2
3
45
6
7
8
9
10
11
12
P1/3
1/1
1/1
1/
5/31/
5/3
1/
1/1
1/1
1/3
6
8
2
9
6
6
6
9
2
8
6
co
2.2解:
根据£p(X
k=0
=k)=
cc
i,得疽
k=0
=19
即如
1—i
-I
厂]=1。
故a=e-\
2.3解:
用X表示甲在两次投篮中所投中的次数,X~B(2,0.7)
用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,0.4)
(1)两人投中的次数相同
P(X=Y}=P{X=O,Y=O}+P{X=1/Y=1)+P{X=2/Y=2}=
(7"0.7°0.32xC:
0.4°06+C;0.7'0"x^'O.4'0.61+(7;O.72O.3ox£?
;0.420.6°=0.3124
(2)甲比乙投中的次数多
P{X>Y}=P{X=1,Y=O}+P(X=2/Y=0}+P(X=2#Y=1)=
C;0.7i0.3'x(7"0.4°0.62+C:
0.72().3°x(7"0.4°0.62+C"0.720.3°x。
:
0.4’0.6’=0.5628
2.4解:
(1)P{1^X^3}=P(X=1}+P(X=2}+P{X=3}=-+—+-=-
1515155
(2)P(O.5 11 2.5解: (1)P{X=2,4,6,…}二兰+^+二+…上二血~~=- 22242622k5.I3 1 4 (2)P(X^3}=l-P{X<3}=l-P{X=l)-P(X=2}=l-|-i=l 2.6解: 设a,表示第i次取出的是次品,X的所有可能取值为0, L2 P{X=0}=p{不瓦兄*}=P(不)P(瓦I君)P(存I不瓦)P(瓦I不瓦砌= 1817161512XXX2019181719 P{X=1}=P{A]瓦瓦瓦}+P{忘否瓦}+P{&瓦&瓦}+尸{不买瓦&} 218171618217161818216181716232 -20191817201918172019181720191817~95 12323 P{X=2}=l-P{X=0}-P{X=l}=i=— 199595 2.7解: (1)设X表示4次独立试验中A发生的次数,则X~B(4,0.4) P(X23)=P(X=3)+P(X=4)=C: 0.430.6'+C: 0.4,0.6°=0.1792 ⑵设Y表示5次独立试验中A发生的次数,则Y~B(5,0.4) P(X23)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=+C: 0.4,0.6'+(7^().45().6°=0.31744 2.8 (1)X〜P0)=P(O.5X3)=P(1.5) P{X=0}= 1.5° 0! (2)X〜P(入)=P(0.5X4)=P (2) 2°21 P{X>2}=l-P{X=0}-P{X=! }=! -—e-2-—e-2=l-3e-2 2.9解: 设应配备m名设备维修人员。 又设发生故障的设备数为 X,贝0X~8(180,0.01)。 依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即 P(X P(X>m+l)<0.01 因为"=180较大,p=0.01较小,所以X近似服从参数为 2=180x0.01=1.8的泊松分布。 查泊松分布表,得,当m+l=7时上式成立,得m=6o 故应至少配备6名设备维修人员。 2.10解: 一个元件使用1500小时失效的概率为 即)10001000I P(1000 Jooor2v3 A人1(XX)° 设5个元件使用1500小时失效的元件数为匕则—B(5,|)o 所求的概率为 P(K=2)=C;(! )2x(: )3=¥=0.329 2.11解: (l)P(X<2)=F (2)=ln2 P(0 P(2 (2)=In2.5一In2=In1.25 2.12M: 得{二。 (2)3=F,(x)七靠 (1)由F(+oo)=1及limF(x)=F(0), x->() (2)f(x)=F\x)=ixe2xz°0x<0 (3)P(Vln4 In16In4< =(l-^~)一(1一厂)=—=025 4 2.13 (1) 假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电 量不足的概率为: P{O.8 +3^4)|'(=0.0272 J0.80.8 (2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时,则该地区每天 供电量不足的概率为: P{0.9 ‘=0.0037 2.14解: 要使方程,+2Kx+2K+3=0有实根则使 2 △二(2K)—4(2K+3)20 解得K的取值范围为[*,—i]U[4,+oo],又随机变量K~U(.2,4测有实 II 根的概率为 [一1一(一2)+4—3]1 P==— 4-(-2)3 2.15解: X~P0)=P(佥) ■■■pOO[x-100—- (1)P{X (2) ii_ P{XZ300}=£)赤K火北我匕=广 /~、。 300] (3)P{100 Jioo200 1]3 x.300———— 200=g2—。 2 100 2° P{X<100J00 2.16解: 设每人每次打电话的时间为X,X~£(0.5),则一个人打 电话超过10分钟的概率为 P(X>IO)=『O*°W=—eg +ooc 10 又设282人中打电话超过10分钟的人数为匕则 丫~3(282,/)。 因为"=282较大,p较小,所以丫近似服从参数为/l=282x/a1.9 的泊松分布。 所求的概率为 p(y>2)=1-p(y=o)-p(y=i) =1-疽9—1.9/9=1_2.9/9=0.56625 2.17解: (1)P(X<105)="OST10)=中(_()42)=1-0(0.42)12 =1-0.6628=0.3372 (2)P(100 )=中("。 )-OX100;110) =中(0.83)-中(—0.83)=20(0.83)—1=2x0.7967-1=0.5934 2.18解: 设车门的最低高度应为a厘米,X~N(170,62)
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