知识点239角平分线的定义选择张松柏.docx
- 文档编号:30659574
- 上传时间:2023-08-19
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:196.87KB
知识点239角平分线的定义选择张松柏.docx
《知识点239角平分线的定义选择张松柏.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点239角平分线的定义选择张松柏.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
知识点239角平分线的定义选择张松柏
一.选择题(共37小题)
1.(2009•宁德)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是( )
A.35°B.55°C.70°D.110°
考点:
角平分线的定义;余角和补角。
分析:
利用角平分线的定义和补角的定义求解.
解答:
解:
OE平分∠COB,若∠EOB=55°,
∴∠BOC=55+55=110°,
∴∠BOD=180﹣110=70°.
故选C.
点评:
本题考查了角平分线和补角的定义.
2.(2009•辽宁)如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=110°,则∠BOD的度数是( )
A.25°B.35°C.45°D.55°
考点:
角平分线的定义;对顶角、邻补角。
专题:
计算题。
分析:
根据角平分线的定义求出∠AOC的度数,再根据对顶角相等即可求解.
解答:
解:
∵OA平分∠EOC,∠EOC=110°,
∴∠AOC=
∠COE=55°,
∴∠BOD=∠AOC=55°.
故选D.
点评:
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质,认准图形是解题的关键.
3.(2008•淮安)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是( )
A.40°B.50°C.80°D.100°
考点:
角平分线的定义。
分析:
根据角平分线的定义计算.
解答:
解:
∵∠BOC=80°,
∴∠AOD=∠BOC=80度.
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=
∠AOD=
°×80°=40度.
故填A.
点评:
角的平分线是中考命题的热点,常与其他几何知识综合考查.
4.(2003•娄底)如图,已知∠AOC=90°,∠COB=α,OD平分∠AOB,则∠COD等于( )
A.
B.45°﹣
C.45°﹣αD.90°﹣α
考点:
角平分线的定义。
专题:
计算题。
分析:
利用角平分线的性质计算.
解答:
解:
∵∠AOC=90°,∠COB=α,
∴∠AOB=90°+α
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=
∠AOB=
(90°+α)=45°+
∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣(45°+
)=45°﹣
.
故选B.
点评:
本题主要考查的是角平分线的性质,不是很难.
5.如图,∠AOB=130°,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°C.∠BOE=2∠CODD.∠AOD=
考点:
角平分线的定义。
分析:
本题是对角的平分线的性质的考查,角平分线将角分成相等的两部分.结合选项得出正确结论.
解答:
解:
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD、∠EOC=∠BOE,
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°,
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°.
故选B.
点评:
本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
6.射线OC在∠AOB的内部,下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( )
A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC+∠BOC=∠AOBC.∠AOB=2∠AOCD.∠BOC=
∠AOB
考点:
角平分线的定义。
分析:
利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.
解答:
解:
A、正确;
B、不一定正确;
C、正确;
D、正确;
故选B.
点评:
引题主要考查了从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.
7.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A′处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD=( )
A.80°B.90°C.100°D.70°
考点:
角平分线的定义。
分析:
利用角平分线的性质和平角的定义计算.
解答:
解:
因为将顶点A折叠落在A′处,所以∠ABC=∠A′BC,
又因为BD为∠ABE的平分线,
所以∠ABD=∠DBE,
因为∠ABC+∠A′BC+∠ABD+∠DBE=180°,
所以∠CBD=90°.
故选B.
点评:
本题是角平分线性质及平角的性质的应用.
8.点M,O,N顺次在同一直线上,射线OC,OD在直线MN同侧,且∠MOC=64°,∠DON=46°,则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是( )
A.85°B.105°C.125°D.145°
考点:
角平分线的定义。
专题:
计算题。
分析:
先画出图形,然后根据角平分线的定义解题.
解答:
解:
如图,设∠MOC的平分线为OE,∠DON的平分线为OF,
∵∠MOC=64°,∠DON=46°,
∴∠MOE=
∠MOC=
×64°=32°,
∠NOF=
∠DON=
×46°=23°,
∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°.
故选C.
点评:
根据题意画出图形是解题的关键.然后根据角平分线的定义进行计算.
9.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式中正确的是( )
A.∠COD=
∠AOBB.∠AOD=
∠AOBC.∠BOD=
∠AODD.∠BOC=
∠AOD
考点:
角平分线的定义。
分析:
根据角平分线定义,得出角与角的关系.再根据选项选取正确答案.
解答:
解:
∵OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,
∴∠BOC=∠AOC=
∠AOB,∠BOD=
∠AOC=
∠BOC,
∴∠BOC=
∠AOD,
故选D.
点评:
根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
10.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为( )
A.100B.80C.70D.60
考点:
角平分线的定义。
专题:
计算题。
分析:
利用角平分线的性质计算.
解答:
解:
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠AOC=∠COB;
∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD;
∵∠COD=25°,
∴∠AOC=50°,
∴∠AOB=100°.
故选A.
点评:
本题是角的平分线与对顶角的性质的考查,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角.
11.如图所示,OC是∠AOB平分线,OD平分∠AOC,且∠AOB=60°,则∠COD为( )
A.15°B.30°C.45°D.20°
考点:
角平分线的定义。
专题:
计算题。
分析:
由角平分线的定义,易求∠COD的度数.
解答:
解:
∵∠AOB=60°,OC是∠AOB平分线,
∴∠AOC=30°,
又∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=
×30°=15°.
故选A.
点评:
本题利用角平分线的定义,先找角与角之间的关系,再运算.
12.下列说法正确的是( )
A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大,也能够把一个角的度数放大C.将一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线l经过点A,那么点A在直线l上
考点:
角平分线的定义;直线、射线、线段;线段的性质:
两点之间线段最短;角的概念。
分析:
分别判断每个选项的正确性,注意直线是没有长度的.
解答:
解:
(1)对于A选项,直线没长度,故A错误.
(2)放大镜能够把一个图形放大,不能够把一个角的度数放大,故B错误.
(3)对于C选项,没有提到所分角的相等,故C错误.
(4)直线过A点,则A一定在直线上.
综上可得只有D正确.
故选D.
点评:
本题考查线段和直线的知识,属于基础题,关键在于掌握直线和线段的定义.
13.把一个平角三等分,则两旁两个角的角平分线所构成的角为( )
A.90°B.120°C.135°D.150°
考点:
角平分线的定义。
专题:
计算题。
分析:
首先作出图形,根据角平分线的定义即可求解.
解答:
解:
根据已知OE,OF是平角的三等分线,则∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,
又∵OE,OF是∠AOC与∠BOD的平分线.
∴∠COE=∠DOF=30°,
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=120°.
故选B.
点评:
本题主要考查了角平分线的定义,是需要数熟记的内容.
14.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠BOC,若∠BOC=60°,则∠AOD的大小为( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
考点:
角平分线的定义。
专题:
计算题。
分析:
∠AOD=∠AOC+∠COD,由∠BOC=60°及OD平分∠BOC可得出∠AOC和∠COD,从而得出∠AOD的大小.
解答:
解:
由题意得∠COD=
∠BOC=30°
∠AOC=180°﹣∠BOC=120°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=150°
故选D.
点评:
本题考查角平分线的性质,关键在于求出∠AOC和∠COD.
15.如图,AO⊥BO,射线OC平分∠AOB,射线OD平分∠BOC,射线OE平分∠AOD,则∠COE等于( )
A.11°B.11.25°C.11.45°D.12.25°
考点:
角平分线的定义;垂线。
专题:
计算题。
分析:
由角平分线的定义,则∠AOC=∠BOC=45°,∠AOD=45°+22.5°=67.5°,∠AOE=33.75°,再直接求值即可.
解答:
解:
∵AO⊥BO,射线OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=45°;
∵射线OD平分∠BOC,
∴∠AOD=45°+22.5°=67.5°;
∵射线OE平分∠AOD,
∴∠AOE=33.75°;
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=45°﹣33.75°=11.25°.
故选B.
点评:
根据角平分线的定义,先找角与角之间的关系,再运算.
16.如图:
BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,∠A=100°,则∠BOC的度数为( )
A.80°B.90°C.120°D.140°
考点:
角平分线的定义;三角形内角和定理。
分析:
△ABC中,已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和,而BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,即可求得∠OBC与∠OCB的度数,根据三角形的内角和定理即可求解.
解答:
解:
△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°,
∵BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线.
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=40°,
在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=140°.
故选D.
点评:
本题主要考查了三角形的内角和定理,以及三角形的角平分线的定义.
17.如图,BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,∠A=44°,那么∠BDC的度数为( )
A.68°B.112°C.121°D.136°
考点:
角平分线的定义;三角形内角和定理。
分析:
BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,且∠A=44°,根据三角形内角和定理结合角平分线定义,即可得出∠DBC+∠DCB=
(∠ABC+∠ACB),在△BDC中,根据三角形内角和定理即可得出∠BDC.
解答:
解:
根据题意,BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,∠A=44°,
所以有∠CAD+∠DCA=
(∠ABC+∠ACB)=68°,
在△BCD中,即有∠CAD+∠DCA=68°,
所以∠BDC=180°﹣68°=112°.
故选B.
点评:
本题主要考查的是三角形的内角和定理和三角形的角平分线定理.
18.如图,∠ABC=60°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC等于( )
A.100°B.60°C.150°D.120°
考点:
角平分线的定义;等腰三角形的判定与性质。
分析:
由角平分线得到∠CBE=30°,利用垂直平分线,可得∠C=∠EBC,进一步求出∠DEC即可.
解答:
解:
∵∠ABC=60°,BE平分∠ABC,∴∠CBE=30°,
∵AD垂直平分线段BC,∴∠C=∠CBE=30°,
∴∠CED=60°,
即∠AEC=180°﹣60°=120°
故选D.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质及判定及角平分线的性质;求得∠C=∠CBE=30°是正确解答本题的关键.
19.如图,如果M点在∠ANB的角平分线上,AM⊥AN,BM⊥BN,那么和AM相等的线段一定是( )
A.BMB.BNC.MND.AN
考点:
角平分线的定义;垂线。
分析:
根据角平分线的性质,角平分线上一点到角的两边距离相等,即可判断.
解答:
解:
∵M点在∠ANB的角平分线上,AM⊥AN,BM⊥BN,
∴AM=BM.
故选A.
点评:
本题主要考查了角平分线的性质,正确理解性质是解题关键.
20.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是( )
A.BD是△ABC的角平分线B.CE是△BCD的角平分线C.∠3=
∠ACBD.CE是△ABC的角平分线
考点:
角平分线的定义。
分析:
利用三角形角平分线的性质即可分析.
解答:
解:
A、由∠1=∠2,∠3=∠4,根据角平分线的性质,可知:
BD是△ABC的角平分线,正确;
B、CE是△BCD的角平分线,正确;
C、∠3=
∠ACB,正确;
D、CE是△ABC的角平分线是错误的,三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交,角的顶点与对边交点之间的线段,错误.
故选D.
点评:
本题主要考查三角形角平分线的概念和性质.注意三角形的角平分线与角的平分线的区别.角的平分线是射线,而三角形的平分线是线段.
21.如图所示,AB,CD相交于M,ME平分∠BMC,且∠AME=104°,则∠AMC的度数为( )
A.38°B.32°C.28°D.24°
考点:
角平分线的定义。
专题:
计算题。
分析:
利用角平分线的性质和角的和差关系计算.
解答:
解:
∵∠AME=104°,∠AME+∠BME=180°
∴∠BME=180﹣104=76°
∵ME平分∠BMC,∴∠EMC=∠BME=76°
∴∠AMC=∠AME﹣∠EMC=104﹣76=28°
故选C.
点评:
本题主要考查角平分线的知识点,不是很难.
22.如图所示,OC,OD分别是∠AOB,∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB为( )
A.100°B.120°C.135°D.150°
考点:
角平分线的定义。
专题:
计算题。
分析:
利用角的平分线的性质计算.
解答:
解:
∵OD为∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠COD=25°
∴∠AOC=50°
又∵OC为∠AOB的平分线
∴∠AOB=100°
故选A.
点评:
本题考查角的计算:
先找角与角之间的关系,再运算.
23.已知点P和∠MAN,现有四个等式:
①∠PAM=∠NAP;②∠PAN=
∠MAN;③∠MAP=∠MAN;④∠MAN=2∠MAP,其中一定能推出AP是角平分线的等式有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
角平分线的定义。
分析:
利用角平分线的定义计算.
解答:
解:
根据角平分线的定义可知:
①正确,其余均不对.
故选A.
点评:
本题考查角平分线的定义.
24.已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,其角平分线为ON,则∠MON的大小为( )
A.20°B.40°C.20°或40°D.30°或10°
考点:
角平分线的定义。
专题:
分类讨论。
分析:
根据题意,画出图形,分两种情况讨论:
∠BOC在∠AOB内部和外部.
解答:
解:
∠BOC在∠AOB内部
∵∠AOB=60°,其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°,其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°;
∠BOC在∠AOB外部
∵∠AOB=60°,其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°,其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°.
故选C.
点评:
本题主要考查平分线的性质,知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键.
25.如图,AE⊥AB,∠ABC=90°,AC平分∠BAD,∠3=∠4,则下列结论中错误的是( )
A.BC∥AEB.∠1+∠7=∠5+∠6C.∠APE=90°﹣
∠7D.∠6=∠8
考点:
角平分线的定义;三角形内角和定理。
分析:
此题利用排除法,根据条件可证出∠EAB+∠ABC=180°,可得BC∥AE;再根据内角与外角的关系可以证出∠2+∠7=∠5+∠6,进而得到∠1+∠7=∠5+∠6;再利用角平分线性质可以求出∠APB=90°+
∠7,即可得到∠APE=90°﹣
∠7,从而可以选出答案.
解答:
解;∵AE⊥AB,
∴∠EAB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠EAB+∠ABC=180°,
∴BC∥AE,故A正确;
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠7=∠9,
∠5+∠6=∠9,
∴∠2+∠7=∠5+∠6,
∴∠1+∠7=∠5+∠6,
故B正确;
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠7=180°,
∴(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°﹣∠7,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=90°﹣
∠7
∴∠APB=180°﹣(∠1+∠3)=90°+
∠7,
∴∠APE=180°﹣(90°+
∠7)=90°﹣
∠7,
故C正确;
∵A、B、C都正确,
∴只有D错误.
故选D.
点评:
此题主要考查了角平分线的性质,三角形外角与内角的关系,平行线的判定,题目综合性较强,但是难度不大,较好.
26.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠BOC=50°,则∠COD=( )
A.50°B.25°C.100°D.75°
考点:
角平分线的定义。
专题:
数形结合。
分析:
利用角平分线的性质求得∠AOD=∠COD=
∠AOC、∠AOC=∠BOC;然后由等量代换求得∠COD=
∠BOC=25°.
解答:
解:
∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD=
∠AOC;
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠AOC=∠BOC,
∴∠COD=
∠BOC=25°.
故选B.
点评:
本题考查了角平分线的定义.一条射线把一个角分成相等的两个角,这条射线叫这个角的平分线.
27.如图,OB表示秋千静止时的位置,当秋千从OC荡到OA时,OB平分∠AOC,∠BOC=60°,则秋千从OC到OA转动的角度∠AOC的度数是( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
考点:
角平分线的定义。
分析:
因为OB平分∠AOC,∠BOC=60°,所以∠AOB=60°,从而可求出∠AOC的度数.
解答:
解:
∵OB平分∠AOC,∠BOC=60°,
∴∠AOB=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=60°+60°=120°.
故选D.
点评:
本题考查角平分线的概念,角平分线把角分成相等两个部分.
28.已知直线AB上有一点O,射线OC和射线OD在直线AB的同侧,∠BOC=46°,∠COD=110°,则∠BOC和∠AOD的平分线的夹角的度数是( )
A.145°B.135°C.35°D.160°
考点:
角平分线的定义。
分析:
首先根据题意画出图形,求出∠AOD的度数,再利用角平分线性质求出∠BOE,∠AOF的度数,即可得∠BOC和∠AOD的平分线的夹角的度数.
解答:
解:
∠AOD=180°﹣110°﹣46°=24°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
∠BOC=23°,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOE=
∠AOD=12°,
∴∠EOF=180°﹣12°﹣23°=145°.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了角平分线定义,解决此题的关键是根据题意画出图形,求出∠BOE,∠AOF的度数.
29.下列说法正确的是( )
A.若AC=BC,则点C为线段AB的中点B.连接两点间的线段叫这两点间的距离C.若∠AOC=
∠AOB,则OC是∠AOB的平分线D.把一个周角7等分,精确到分时每一份的度数是51°26′
考点:
角平分线的定义;两点间的距离;角的概念。
专题:
常规题型。
分析:
根据两点间距离的定义,角平分线的定义,以及周角等于360°对各选项分析计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、点A、B、C不一定在同一直线上,所以点C不一定为线段AB的中点,故本选项错误;
B、连接两点间的线段的长度叫这两点间的距离,故本选项错误;
C、射线OC不一定在∠AOB内部,所以∠AOC=
∠AOB,OC不一定是∠AOB的平分线,故本选项错误;
D、360°÷7≈51°26′,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了角平分线的定义,两点间的距离,以及角度的计算,都是基本概念,需要熟练掌握其外延与内涵,仔细分辨.
30.已知如图:
点O在直线AB上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE等于( )
A.70°B.80°C.85°D.90°
考点:
角平分线的定义。
分析:
先根据角平分线的定义得出∠AOD=∠DOC,∠COE=∠EOB,再由∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°即可求出答案.
解答:
解:
∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠AOD=∠DOC,∠COE=∠EOB,
∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=
×180°=90°.
故选D.
点评:
本题考查的是角平分线的定义,即从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
31.如图,∠AOB为角,下列说法:
①∠AOP=∠BOP;②∠AOP=
∠AOB;③∠AOB=∠AOP+∠BOP;
④∠AOP=∠BOP=
∠AOB.其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有( )
A.①②B.①③④C.①④D.只有④
考点:
角平分线的定义;角的计算。
分析:
根据角平分线的定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,判断各选项即可得出答案.
解答:
解:
根据角平分线的定义,结合各选项得:
①如果P点不在∠AOB所在平面,则OP不是∠AOB的平分线;
②如果P点不在∠AOB夹角内,则OP不是∠AOB的平分线;
③如果∠AOP≠∠BOP,则OP不是∠AOB的平分线;
④正确.
故选D.
点评:
本题考查角平分线的定义,属于基础题,比较容易解答,注意掌握角平分线的定义是解题关键.
32.下列说法中正确的是( )
A.一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线B.点到直线的距离是指从直线外
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 知识点239 角平分线的定义选择张松柏 知识点 239 平分线 定义 选择 松柏
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)