学年新初一数学上人教版第一章《有理数》11 正数和负数素材.docx
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学年新初一数学上人教版第一章《有理数》11正数和负数素材
1.1 正数和负数
情景导入
置疑导入
归纳导入
复习导入
类比导入
悬念激趣
情景导入 细心观察图片中的数字,你有什么发现呢?
这些数相信有的同学见过,甚至有的同学还能读出来.为什么会出现这些数呢?
它们对我们的生活有帮助吗?
要想解决上述问题,就需要搞清楚它们所代表的具体含义,下面我们就一起来学习本节课的内容.
图1-1-1
[说明与建议]说明:
利用生活中的实际问题设置一系列的问题串,紧紧抓住了学生的好奇心,使学生带着疑惑学习内容,能极大地保证学生学习注意力的集中,且可使其自然而然地紧跟老师的节奏展开新课.建议:
引导学生发现生活中的负数时,给其适当的时间来发表自己的观点,然后教师在学生意见的基础上做总结,使其在学习中有参与感、成就感.
复习导入 问题1:
小学里已经学过哪些类型的数呢?
学生回答后,教师总结展示小学里学过的三类数:
整数、分数和零(小数包括在分数之中),它们的出现对我们的生活有什么影响吗?
借助图片提示它们都是由于实际需要而产生的.
图1-1-2
问题2:
你会表示下面图中的数吗?
图1-1-3
[说明与建议]说明:
通过展示实际生活情景引导学生认识到数字的发展源于生活的需要,进而认识负数的出现亦源于生活的需要.建议:
让学生认识负数后,建议其思考为什么要引入负数,“-”号的出现有哪些优点呢?
进而系统地讲授具有相反意义的量.
教材母题——教材第3页例题
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
【模型建立】
用正负数表示具有相反意义的量的基本步骤:
(1)找“基准”——表示正、负的相对基准;
(2)明确哪一个量表示为正,那么另一个量就表示为负.相反意义的量必须满足以下两个条件:
(1)必须是同类量;
(2)它们的意义相反.
【变式变形】
1.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为(B)
A.+2 B.-2 C.+5 D.-5
2.若一运动员某次跳水的最高点离跳台2m记作+2m,则水面离跳台10m可以记作(A)
A.-10mB.-12mC.+10mD.+12m
3.一批螺帽产品的内径要求可以有0.02mm的误差,现抽查5个样品,超过规定的毫米数记为正数,不足的毫米数记为负数,检查结果如下表,则合乎要求的产品有(B)
序号
1
2
3
4
5
结果
+0.031
+0.017
+0.023
-0.021
-0.015
A.1个B.2个C.3个D.5个
4.节约4吨水与 浪费 4吨水是一对具有相反意义的量.
5.如果以每月生产180个零件为基准,超过的零件数记作正数,不足的零件数记作负数,那么1月份生产160个零件记作 -20 个,2月份生产200个零件记作 +20 个.
6.在节假日发微信红包已成为一种时尚.如图1-1-4所示是willow旭微信收发红包的记录.若将图①中收到的红包总额记为+383.94元,则图②中willow旭发出的红包总额应记为 -548.10 元.
图1-1-4
7.潜水艇上浮为正,下潜为负.若潜水艇原先在距水面80米深处,后来两次活动记录的情况是-10米,+20米,则现在潜水艇在距水面 70 米的深处.
[命题角度1]正、负数的识别
熟记正、负数的概念是关键,正确理解“一个数,如果不是正数,必定是负数或零”“零既不是正数,也不是负数”.如教材P4练习第1题.
[命题角度2]用正负数表示具有相反意义的量
具有相反意义的量应满足的条件:
①必须是同类量,而且是成对出现的;②只要求意义相反,不要求数量一定相等.
例1 下列各对关系中,未出现具有相反意义的量的是(D)
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元
例2
(1)如果节约20度电记作+20度,那么浪费10度电记作什么?
(2)如果-20.50元表示亏损20.50元,那么+100.57元表示什么?
(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?
解:
(1)浪费10度电记作-10度.
(2)+100.57元表示盈利100.57元.
(3)-6%表示减少6%.
[命题角度3]正、负的规定,零界的选取
利用正数和负数表示具有相反意义的量时,其零界状态是可以根据实际情况人为规定的.如素材二变式变形第5题.
[命题角度4]0的意义
例 下面对“0”的说法正确的个数是(A)
①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定意义;
④0是正数;⑤0是自然数.
A.3B.4C.5D.0
[命题角度5]利用正负数探究规律
寻找数的规律的方法:
寻找数的规律时,可以从符号和数字两个方面进行观察,若是分数,还要从分子、分母的变化形式进行观察,从变化中发现一般性的规律.
例 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第101个数、第2019个数分别是什么吗?
(1)-1,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8, , , ,……
(2)-1,
-3,
-5,
-7,
, , ,……
解:
(1)+9 -10 -11
这列数中的第10个数为-10,第101个数为-101,第2019个数为2019.
(2)-9
-11
这列数中的第10个数为
第101个数为-101,第2019个数为-2019.
[解析]探索规律时,应充分考察题中所给的所有数据,这样才能准确得到反映一列数的特征.
P3练习
1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm,2009年比上年减少81.5mm,2008年比上年增加53.5mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
[答案]2010年为+108.7mm;2009年为-81.5mm;2008年为+53.5mm.
2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m,那么这个物体又移动了-1m是什么意思?
如何描述这时物体的位置?
[答案]物体向左移动了1m,物体回到了原来的位置.
P4练习
1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.
-1,2.5,+
,0,-3.14,120,-1.732,-
.
[答案]正数:
2.5,+
,120;负数:
-1,-3.14,-1.732,-
.
2.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示________.
[答案]向西走60m
3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作____m,水位不升不降时水位变化记作____m.
[答案]-3 0
4.月球表面的白天平均温度零上126℃,记作________℃,夜间平均温度零下150℃,记作________℃.
[答案]+126 -150
P5习题1.1
复习巩固
1.下面各数哪些是正数,哪些是负数?
5,-
,0,0.56,-3,-25.8,
,-0.0001,+2,-600.
[答案]正数:
5,0.56,
,+2;负数:
-
,-3,-25.8,-0.0001,-600.
2.某蓄水池的标准水位记为0m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么
(1)0.08m和-0.2m各表示什么?
(2)水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示?
[答案]
(1)水面高于标准水位0.08m,水面低于标准水位0.2m.
(2)-0.1m,0.23m.
3.“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
为什么?
[答案]错.0既不是正数也不是负数.
综合运用
4.如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?
这时物体离它两次移动前的位置多远?
[答案]向前移动5m,在原来位置上.
5.测量一幢楼的高度,七次测得的数据分别是:
79.4m,80.6m,80.8m,79.1m,80m,79.6m,80.5m.这七次测量的平均值是多少?
以平均值为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,它们对应的数分别是什么?
[解析](79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)÷7=80(m).以平均值为标准,这七次测得的数据分别记作:
-0.6m,0.6m,0.8m,-0.9m,0m,-0.4m,0.5m.
[答案]这七次测量的平均值是80m,以平均值为标准,这七次测得的数据分别记作:
-0.6m,0.6m,0.8m,-0.9m,0m,-0.4m,0.5m.
6.科学实验表明,原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学规定,原子核所带电荷为正电荷.氢原子中的原子核与电子各带1个电荷,把它们所带电荷用正数和负数表示出来.
[答案]+1,-1.
拓广探索
7.某地一天中午12时的气温是7℃,过5h气温下降了4℃,又过7h气温又下降了4℃.第二天0时的气温是多少?
[答案]-1℃.
8.某年,一些国家的服务出口额比上年的增长率如下:
美国
德国
英国
中国
日本
意大利
-3.4%
-0.9%
-5.3%
2.8%
-7.3%
7.0%
这一年,上述六国中哪些国家的服务出口额增长了?
哪些国家的服务出口额减少了?
哪国增长率最高?
哪国增长率最低?
[答案]中国、意大利增长了;美国、德国、英国、日本减少了;意大利最高;日本最低.
[当堂检测]
1.下列说法:
(1)正数前加上负号就是负数,
(2)不是正数的数就是负数,(3)只有带“+”的数才是正数,(4)0既不是正数也不是负数,其中正确的有()
A.一个B.二个
C.三个D.四个
2.下列各数中,为负数的是( )
A.0B.-2C.1D.
3.如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作( )
A.-7℃B.+7℃
C.+12℃D.-12℃
4.2012年6月24日,我国自行研制的“蛟龙”号载人潜水器在马里亚纳海域成功突破7000米深度,再创中国载人深潜新纪录.如果把“蛟龙”号下潜350米记为-350米,那么“蛟龙”号上浮100米应记为米.
5.将下列各数填入相应的括号内:
-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0,
.
正数:
{…};
负数:
{…}.
参考答案:
1.B
2.B
3.A
4.100
5.解:
正数:
{3.14,+72,
…};
负数:
{-2.5,-2,-0.6,…}.
[能力培优]
专题一用正负数表示相反意义的量
1.“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比的增长率如下:
月份789101112
比上年同-1.800.2-1.50.30.4
月增长(%)
请问:
(1)“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比,哪几个月是增长的?
(2)2012年7月和2012年10月比上年同月增长率是负数,表示什么意思?
(3)2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月?
2.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%,想一想.
(1)±10%的含义是什么?
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格;
(3)如果以标准价格为基准,超过标准价记“+”,低于标准价记“-”,该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?
3.王老师是七年级
(1)班数学老师,王老师先拿出一支新买的2B铅笔,请5位同学估计这只铅笔的长度,并把它们的估计的值写在了黑板上,如图所示:
下图是王老师让学生用刻度尺测量这支铅笔的图片:
(单位:
厘米):
(1)请读出这支铅笔的长度,再以它为基准,大于这个值的规定为正,小于这个值的为负,用正、负数表示五位同学对这支铅笔的估计出的五个数.
(2)试问哪一位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.
4.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式.当他们收入300元时,记为—240元.当他们用去300元时,记为360元.猜一猜,当他们用去100元时,可能记为多少?
当他们收入100元时,可能记为多少?
他们的基准是什么?
专题二探索数字的规律
5.观察下面排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?
并填出空格上的数.
(1)1,-2,1,-2,1,-2,,,,…
(2)-2,4,-6,8,-10,,,,…
(3)1,0,-1,1,0,-1,,,,…
知识要点:
1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它们的符号.“+”号通常省略不写.
2.0既不是正数也不是负数.
3.如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们.
温馨提示:
1.判断一个数是正是负,不能仅仅看其前面的符号.
2.0既不是正数也不是负数.
方法技巧:
1.用正负数表示相反意义的量时,应先找到基准量,再规定相反意义的量中的一个为正,则另一个为负.
2.寻找一列数的规律时,通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律.
答案:
1.解析:
(1)增长的月份是:
9、11、12.
(2)-1.8%表示2012年7月的营业额比2011年7月的营业额减少了1.8%;-1.5%表示2012年10月的营业额比2011年10月的营业额减少了1.5%.
(3)2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是月份是:
7、8、10.
2.解析:
(1)+10%表示比标准价格高10%,-10%表示比标准价格低10%;
(2)最高价格200(1+10%)=220(元),最低价格200(1-10%)=180(元);
(3)-20~+20元.
3.解析:
(1)新买的2B铅笔长度为17.7厘米,这5个数分别可记作:
-2.7厘米,+0.3厘米,-0.7厘米,+2.3厘米,-1.7厘米.
(2)估计值为18厘米的这位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.
4.解析:
当他们用去100元时,可能记为+160元.当他们收入100元时,可能记为-40元.他们的基准是收入60元时记为0元.
5.解析:
(1)第一列数1,-2交替出现,第奇数个数为1,第偶数个数为-2,所以空格上的数依次为1-21
(2)第二列数负数、正数交替出现,且数字依次比前面的数字大2,所以空格上的数依次为12-1416
(3)第三列数1,0,-1交替出现,所以空格上的数依次为10-1
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