基础地球物理学基础作业05及参考答案.docx
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基础地球物理学基础作业05及参考答案
【关键字】基础
2017年地球物理学基础第5次作业
1.
Whenabellisstruckwithahammer,itvibratesfreelyatanumberofnaturalfrequencies.Thecombinationofnaturaloscillationsthatareexcitedgiveseachbellitsparticularsonority.Inananalogousway,thesuddenreleaseofenergyinaverylargeearthquakecansettheentireEarthintovibration,withnaturalfrequenciesofoscillationthataredeterminedbytheelasticpropertiesandstructureoftheEarth’sinterior.Thefreeoscillationsinvolvethree-dimensionaldeformationoftheEarth’ssphericalshapeandcanbequitecomplex.BeforediscussingtheEarth’sfreeoscillationsitisworthreviewingsomeconceptsofvibratingsystemsthatcanbelearnedfromtheone-dimensionalexcitationofavibratingstringthatisfixedatbothends.
Anycomplicatedvibrationofthestringcanberepresentedbythesuperpositionofanumberofsimplervibrations,calledthenormalmodesofvibration.Thesearisewhentravellingwavesreflectedfromtheboundariesattheendsofthestringinterferewitheachothertogiveastandingwave.Eachnormalmodecorrespondstoastandingwavewithfrequencyandwavelengthdeterminedbytheconditionthatthelengthofthestringmustalwaysequalanintegralnumberofhalf-wavelengths(Fig.3.16).Aswellasthefixedends,thereareotherpointsonthestringthathavezerodisplacement;thesearecalledthenodesofthevibration.Thefirstnormal(orfundamental)modeofvibrationhasnonodes.Thesecondnormalmode(sometimescalledthefirstovertone)hasonenode;itswavelengthandperiodarehalfthoseofthefundamentalmode.Thethirdnormalmode(secondovertone)hasthreetimesthefrequencyofthefirstmode,andsoon.Modeswithoneormorenodearecalledhigher-ordermodes.
当用一把锤子敲击一个钟时,钟会以一系列的固有频率自由的颤动。
被激发的固有震动的联合给每个一钟独特的音响。
与此相似,在一个大地震中能量的突然释放可以使整个地球颤动,这种颤动的固有频率决定于弹性性质和地球内部的结构。
自由振荡涉及地球球面形状的三维变形,可能相当复杂。
在讨论地球的自由振荡之前,有必要回顾一下振动系统的一些概念,这些概念可以从两端固定的一维振动的激发中学习。
弦的任何复杂的弦振动都可以用一些简单振动的叠加来表示,称为简正振动。
当从两端的边界反射出的行波相互干涉以产生驻波时,就会产生这种现象。
每一个简正模态对应于一个驻波,它的频率和波长取决于长度必须等于半波长的整数的弦(图3.16)。
在弦上还存在一些除固定端外的具有零位移的其他点,这
些被称为振动的节点。
第一个简正(或基本)模态振动没有节点。
第二个简正模态(有时称为第一谐波)有一个节点,它的波长和周期是基态的一半。
第三个简正模态(第二谐波)的频率是第一模态的三倍,一个或多个节点的模态称为高阶模态。
2.Explanationofnouns(20points)
surfacewave(面波):
沿界面及界面一定深度范围内传播的一类地震波,振幅随深度增加而衰减,能量集中在介质分界面并沿分界面传播,包括瑞利波,勒夫
波和斯通利波。
dispersion(频散):
面波速度随着周期(或频率)而变化而变化,成为面波频
散。
在记录中面波是很多列波的叠加,随着到时的先后,各相位的周期逐渐改变。
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2017年地球物理学根底第5次作业
除均匀半空间的瑞利面波无频散外,所有的地震面波都具有频散特性。
groupvelocity(群速度):
由于频散,各种频率的波以各自速度传播,相互叠加,形成合震动,其振幅不断变化,用其极大值速度表征其传播速度,该速度为群速度,即波群整体移动速度。
波传播时能量与振幅平方成正比,绝大部分能量集中
于振幅极大处,因此,群速度也是能量和信号的传播速度。
phasevelocity(相速度):
单色简谐波传播时,其同相面传播的速度。
3.Assumingahomogeneouselasticplatecoveredonthehomogeneouselasticsemi-infinitespace,thetopinterfaceisz=0andthebottominterfaceisz=h.Solvethedispersionequationoflovewavepropagationanddiscussitsdispersioncharacteristics.(25points)
取x、y坐标轴在自由表面上(z0),z轴垂直向下,令层中横波速度为1,密度为1,半空间中横波的速度为2,密度为2,且有12,Love波振幅在层中为v1,在半空间为v2,x轴为波的传播方向,振幅垂直与x轴且平行于分界面,即振动沿y轴方向,v1,v2满足方程:
∂2v1
+
∂2v1
=
1∂2v1
⎫
2
2
2
⎪
∂x
∂z
2
∂t
β1
⎪
∂2v2
∂2v2
⎬
(1)
+
=
1∂2v2⎪
⎪
∂x
2
∂z
2
2
∂t
2
β2
⎭
解得,
v1=(Ae
b1z
+Be
-b1z
)e
i(kx-wt)
⎫
0 -b2z i(kx-wt) ⎬ (2) v2=Ce e z >h ⎪ ⎭ 期中, = ω ⎫ b= k2+k 2,k β1 1 β1 β1 ⎪ ⎪ ω ⎬(3) ⎪ b2= k2+kβ22 kβ2 = β2 ⎪ ⎭ k= ω (4) c 因要满足z的收敛条件,在v2中去掉了eb2z项,k为波数,c为面波速度。 式 (2)因满足自由表面边界条件和层与半空间界面连续条件 当z=0时,εxy =μ1 ∂v1 =0(5) v1=v2, ∂z ⎫ 当z=h时, ∂v ∂v ⎪ μ ⎬(6) 1=μ 2 2 ⎪ 1 ∂z ∂z 式 (2)代入式(5)、(6)化解,得
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- 基础 地球物理学 作业 05 参考答案