学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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学年八年级上学期期中考试数学试题

2012学年第一学期八年级数学学科期中试卷

（满分120分，时间90分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1、如右图所示，点

在

的延长线上，下列条件中能判断

（）

A、

B、

C、

D、

2、（02大连市）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是

（）

（A）这批电视机的寿命；（B）抽取的100台电视机；

（C）100；（D）抽取的100台电视机的寿命；

3、下列各图中能折成正方体的是（）

4、若△ABC三边长a,b,c满足|a+b－7|+|a－b－1|+（c－5）2=0，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

5、如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，则下列说法正确的是（）

A．AC＝BPB．△ABC的周长等于△BCP的周长

C．△ABC的面积等于△PBC的面积D．△ABC的面积等于△ABP的面积9．

6、十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、2

2、23、23、24、24.这组数据的平均数、中位数、众数中商家最感兴趣的是…………………………（）

A.平均数B.众数C.中位数D.平均数和中位数

7、已知等腰三角形的一个内角为

，则这个等腰三角形的顶角为（）

A、

B、

或

C、

或

D、

或

8、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

9、△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

5，则△ABC是（）

A、直角三角形，且∠A=90°B、直角三角形，∠B=90°

C、直角三角形，且∠C=90°D、锐角三角形

10、如图，AB∥DE，那么∠BCD于 （）

A．∠D－∠B;B．∠B＋∠DC．180°＋∠B－∠D;D．180°＋∠D－2∠B

11、有四个命题:

若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等

有一条边相等的两个等腰直角三角形全等

有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等

其中，

正确的命题有（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

12、长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，

一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行

的最短距离是（）

A、

B、

C、

+5D、35

二、填空题：

（每小题3分，

共18分）

13、如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，若∠2=110°，则∠1=_____。

14、三角形三内角的度数之比为1：

2：

3，最大边的长是8cm，则最大边上的中线长是

________cm.

15、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为__________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。

16、如果四个整数数据中的三个分别是2、4、6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中

位数是

。

17、如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积

，

S2=2π，则S3是　。

18、如图，Rt△ABC中，AC=BC=4,点D、E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，

使PA+PE最小，则这个最小值是。

三、解答题（共66分）

19．（本题6分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高为h.（不需写作法，保留作图痕迹）

20.（（本题6分）解不等式组.并把它们的解集在数轴上表示出来.

21.（本题8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行?

为什么?

22.（本题8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所

示：

（1）请你根据上图填写下表：

销售公司

平均数

方差

中位数

众数

甲

9

乙

9

17.0

8

（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：

①从平均数和方差结合看；

②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.

23、（本题8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。

24.（（本题8分）三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：

月）如下：

甲厂

7

8

9

9

9

11

13

14

16

17

19

乙厂

7

7

9

9

10

10

12

12

12

13

14

丙厂

7

7

8

8

8

12

13

14

15

16

17

试问：

（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？

（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？

请说明理由．

25、（本题10分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，

轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.

⑴符合公司要求的购买方案有几种？

请说明理由.

⑵如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这

10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？

26、（本题12分））如图，点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD.

（1）求证:

△COD是等边三角形;

（2）当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;

（3）探究:

当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?

2012学年第一学期八年级数学学科期中考试

答题卷

（满分120分，时间90分钟）

班级姓名学号

一、选择题：

（每题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题：

（每小题3分，共18分）

13、；14、；15.；

16、17、18、；

三、解答题（共66分）

19．（本题6分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高为h.（不需写作法，保留作图痕迹）

20.（（本题6分）解不等式组.并把

它们的解集在数轴上表示出来.

21.（本题8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行?

为什么?

22.（本题8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：

（1）请你根据上图填写下表：

销售公司

平均数

方差

中位数

众数

甲

9

乙

9

17.0

8

（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：

①从平均数和方差结合看；

②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.

23、（本题8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。

（3分）

24.（（本题8分）三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：

月）如下：

甲厂

7

8

9

9

9

11

13

14

16

17

19

乙厂

7

7

9

9

10

10

12

12

12

13

14

丙厂

7

7

8

8

8

12

13

14

15

16

17

试问：

（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？

（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？

请说明理由．

25、（本题10分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.

⑴符合公司要求的购买方案有几种？

请说明理由.

⑵如果每辆轿车的日租金

为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这

10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元

，那么应选择以上那种购买方案？

26、（本题12分））如图，点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=

α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD.

（1）求证:

△COD是等边三角形;

（2）当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;

（3）探究:

当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?

2012学年第一学期八年级数学学科期中考试

答案

一、选择题：

（每题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

C

C

B

C

C

C

C

B

A

二、填空题：

（每小题3分，共18分）

13、70°；14、4；15.

；

16、3或4或5；17、

　；18、

；

三、解答题（共66分）

19．（本题6分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高为h.（不需写作法，保留作图痕迹）

（略）

20、（（本题6分）解不等式组.并把它们的解集在数轴上表示出来.

21、（本题8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行?

为什么?

平行（证明略）

22.（本题8分）

（1）

销售公司

平均数

方差

中位数

众数

甲

9

5.2

9

7

乙

9

l7.0

8

8

---------4分

（2）①∵甲、乙的平均数相同，而S2甲

∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定．-------6分

②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．--------8分

23、（本题8分）

（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴∠CFD=90°，∠CEB=90°CE=CF∵BC=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）----4分

（2）由

（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF

∴DF=EB设DF=EB=X

∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC

∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：

AD+DF=AB－BE

∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21－x解得，x=6

在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8

∴Rt△AFC中

，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17

答：

AC的长为17----8分

24、（（本题8分）

解：

（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．-----------（6分）

（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命.

或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.------（8分）

25、（本题10分）⑴设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10—x）辆，

由题意得：

7x+4（10—x）≤55.解得：

x≤5.又∵x≥3，则x=3，4，5.

∴购车方案有三种：

方案一：

轿车3辆，面包车7辆；方案二：

轿车4辆，面包车6辆；方案三：

轿车5辆，面包车5辆------------6分

⑵方案一的日租金为：

3

200+7

110=1370（元）；方案二的日租金为：

4

200+6

110=1460（元）；方案三的日租金为：

5

200+5

110=1550（元）.为保证日租金不低于1500元，应选择方案三

------------------10分

26、（本题12分））如图，点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD.

（1）求证:

△COD是等边三角形;

（2）当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;

（3）探究:

当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?

（1）△COD是等边三角形（（证明略）------3分

（2）三角形COD是等边三角形，所以∠ODC=60°，当∠ADC=a=150时，ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°;而∠AOD=360°-110°-150°-60°=40°,所以三角形AOD是直角三角形（非等腰）------6分

（3）欲使△AOD为等腰三角形，

①当AD=OD时∵△ACD是由△BCO旋转得到∴AD=BO，CD=CO

又∵∠DCO=60°，∴△COD为等边三角形

若AD=OD则AD=OD=CD=OC=OB

∵AB=AC，OB=OC，OA为公共边

∴△AOB≌△AOC∴∠AOC=∠AOB=110°

∴∠α=360-110-110=140°

②当AD=OA时

则AD=OA=OB

∵AC=BC，OA=OB，OC为公共边

∴△AOC≌△BOC

∴∠α=∠AOC=（360-110）÷2=125°

③若OA=OD

则OA=O

C∵AB=BC，OB为公共边

∴△AOB≌△COB

∴∠α=∠AOB=110°当α为140°或125°或110°时，△AOD为等腰三角形。

---12分