工程力学南京航空航天大学金城学院.docx
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工程力学南京航空航天大学金城学院
2-2杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2作用在销钉C上,F1=445N,F2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:
(1)取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆,
(2)列平衡方程:
AC与BC两杆均受拉。
2-3水平力F作用在刚架的B点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A和D处的约束力。
解:
(1)取整体ABCD为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:
(2)由力三角形得
2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F,力的大小等于20KN,如图所示。
若梁的自重不计,试求两支座的约束力。
解:
(1)研究AB,受力分析并画受力图:
(2)画封闭的力三角形:
相似关系:
几何尺寸:
求出约束反力:
3-5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。
各杆重量不计。
解:
(1)研究BC杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
(2)研究AB(二力杆),受力如图:
可知:
(3)研究OA杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。
(提示:
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解:
(c):
(1)研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
(e):
(1)研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-5AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成角,求固定端的约束力。
解:
(1)研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。
DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。
求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。
设AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。
解:
(1)整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;
(2)研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(3)分别选F点和B点为矩心,列出平衡方程;
(4)研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(5)选坐标系Axy,列出平衡方程;
6-18试求图示两平面图形形心C的位置。
图中尺寸单位为mm。
解:
(a)
(1)将T形分成上、下二个矩形S1、S2,形心为C1、C2;
(2)在图示坐标系中,y轴是图形对称轴,则有:
xC=0
(3)二个矩形的面积和形心;
(4)T形的形心;
(b)
(1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2,形心为C1、C2;
(3)二个矩形的面积和形心;
(4)L形的形心;
8-5图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之值。
解:
(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;
(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;
8-6阶梯状直杆受力如图所示。
已知AD段横截面面积AAD=1000mm2,DB段横截面面积ADB=500mm2,材料的弹性模量E=200GPa。
求该杆的总变形量ΔlAB。
解:
由截面法可以计算出AC,CB段轴力FNAC=-50kN(压),FNCB=30kN(拉)。
8.10某悬臂吊车如图所示。
最大起重荷载G=20kN,杆BC为Q235A圆钢,许用应力[σ]=120MPa。
试按图示位置设计BC杆的直径d。
8-14图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为d1=30mm与d2=20mm,两杆材料相同,许用应力[σ]=160MPa。
该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用,试校核桁架的强度。
解:
(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
(2)列平衡方程
解得:
(2)分别对两杆进行强度计算;
所以桁架的强度足够。
8-15图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处承受铅直方向的载荷F作用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。
已知载荷F=50kN,钢的许用应力[σS]=160MPa,木的许用应力[σW]=10MPa。
解:
(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;
所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。
8-16图示螺栓受拉力F作用。
已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。
试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。
8-18矩形截面的木拉杆的接头如图所示。
已知轴向拉力F=50kN,截面宽度b=250mm,木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa,顺纹许用切应力[τ]=1MPa。
求接头处所需的尺寸l和a。
8-20图示联接构件中D=2d=32mm,h=12mm,拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa,[τ]=70MPa,[σbs]=170MPa。
试求拉杆的许用荷载[F]
8-31图示木榫接头,F=50kN,试求接头的剪切与挤压应力。
解:
(1)剪切实用计算公式:
(2)挤压实用计算公式:
8-32图示摇臂,承受载荷F1与F2作用,试确定轴销B的直径d。
已知载荷F1=50kN,F2=35.4kN,许用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σbs]=240MPa。
解:
(1)对摇臂ABC进行受力分析,由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力;
(2)考虑轴销B的剪切强度;
考虑轴销B的挤压强度;
(3)综合轴销的剪切和挤压强度,取
8-33图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。
已知:
载荷F=80kN,板宽b=80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d=16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ]=120MPa,许用挤压应力[σbs]=340MPa。
板件与铆钉的材料相等。
解:
(1)校核铆钉的剪切强度;
(2)校核铆钉的挤压强度;
(3)考虑板件的拉伸强度;
对板件受力分析,画板件的轴力图;
校核1-1截面的拉伸强度
校核2-2截面的拉伸强度
所以,接头的强度足够。
9-4某传动轴,转速n=300r/min(转/分),轮1为主动轮,输入的功率P1=50kW,轮2、轮3与轮4为从动轮,输出功率分别为P2=10kW,P3=P4=20kW。
(1)试画轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩。
(2)若将轮1与论3的位置对调,轴的最大扭矩变为何值,对轴的受力是否有利。
解:
(1)计算各传动轮传递的外力偶矩;
(2)画出轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩;
(3)对调论1与轮3,扭矩图为;
所以对轴的受力有利。
9-5阶梯轴AB如图所示,AC段直径d1=40mm,CB段直径d2=70mm,外力偶矩MB=1500N·m,MA=600N·m,MC=900N·m,G=80GPa,[τ]=60MPa,[φ/]=2(º)/m。
试校核该轴的强度和刚度。
9-7图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m,Me2=1200N·m,Me3=400N·m,G=80GPa,l2=2l1=600mm[τ]=50MPa,[φ/]=0.25(º)/m。
试设计轴的直径。
9-16图示圆截面轴,AB与BC段的直径分别为d1与d2,且d1=4d2/3,试求轴内的最大切应力与截面C的转角,并画出轴表面母线的位移情况,材料的切变模量为G。
解:
(1)画轴的扭矩图;
(2)求最大切应力;
比较得
(3)求C截面的转角;
9-18题9-16所述轴,若扭力偶矩M=1kNm,许用切应力[τ]=80MPa,单位长度的许用扭转角[θ]=0.50/m,切变模量G=80GPa,试确定轴径。
解:
(1)考虑轴的强度条件;
(2)考虑轴的刚度条件;
(3)综合轴的强度和刚度条件,确定轴的直径;
11-6图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5kN,试计算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
解:
(1)画梁的剪力图、弯矩图
(2)最大弯矩(位于固定端):
(3)计算应力:
最大应力:
K点的应力:
11-8矩形截面简支梁受载如图所示,试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。
11-9简支梁受载如图所示,已知F=10kN,q=10kN/m,l=4m,a=1m,[σ]=160MPa。
试设计正方形截面和矩形截面(h=2b),并比较它们截面面积的大小。
11-15图示矩形截面钢梁,承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用,试确定截面尺寸b。
已知载荷F=10kN,q=5N/mm,许用应力[σ]=160Mpa。
解:
(1)求约束力:
(2)画出弯矩图:
(3)依据强度条件确定截面尺寸
解得:
15-9图示矩形截面压杆,有三种支持方式。
杆长l=300mm,截面宽度b=20mm,高度h=12mm,弹性模量E=70GPa,λp=50,λ0=30,中柔度杆的临界应力公式为
σcr=382MPa–(2.18MPa)λ
试计算它们的临界载荷,并进行比较。
解:
(a)
(1)比较压杆弯曲平面的柔度:
长度系数:
μ=2
(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力;
(b)
(1)长度系数和失稳平面的柔度:
(2)压杆仍是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力;
(c)
(1)长度系数和失稳平面的柔度:
(2)压杆是中柔度杆,选用经验公式计算临界力
三种情况的临界压力的大小排序:
15-3图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。
(1)圆形截面,d=25mm,l=1.0m;
(2)矩形截面,h=2b=40mm,l=1.0m;
解:
(1)圆形截面杆:
两端球铰:
μ=1,
(2)矩形截面杆:
两端球铰:
μ=1,Iy 15-9图示矩形截面压杆,有三种支持方式。 杆长l=300mm,截面宽度b=20mm,高
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