中考二次函数应用题汇编.docx
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中考二次函数应用题汇编.docx
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中考二次函数应用题汇编
1.(2010河北本小题满分12分)
某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=
x+150,
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为
常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳
x2 元的附加费,设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当x = 1000时,y =元/件,w内 =元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:
抛物线
的顶点坐标是
.
2.(2012河北本小题满分9分)
某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:
cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:
元)与它的面积(单位:
cm2)成正比例.每张薄板的出厂价(单位:
元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
薄板的边长(cm)
20
30
出厂价(元/张)
50
70
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足
的函数关系式;
(2)已知出场一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).
求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.
当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?
最大利润是多少?
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(
,
).
3.(2013河北本小题满分12分)
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:
一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)当x=70,Q=450时,求n的值;
(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)
同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
,
)
4.(10分)(2014•青岛)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
5.(12分)(2014年浙江嘉兴)实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=
(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?
最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:
00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:
00能否驾车去上班?
请说明理由.
6.(7分)(2014•常州)某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量(件)与每件的销售价x(元/件)如下表:
x(元/件)
38
36
34
32
30
28
26
t件)
4
8
12
16
20
24
28
假定试销中每天的销售号(件)与销售价x(元/件)之间满足一次函数.
(1)试求与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?
每天的最大毛利润是多少?
(注:
每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价)
7.(8分)(2014年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:
y=ax
2+bx﹣75.其图象如图.
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?
最大利润为多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
8.(12分)(2014•扬州)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数;
(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?
9.(10分)(2014•泰州)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=
(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?
(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?
10.某旅游景点的门票价格是20元/人,日接待游客500人,进入旅游旺季时,景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现,门票价格每提高5元,日接待游客人数就会减少50人.设提价后的门票价格为x(元/人)(x>20),日接待游客的人数为y(人).
(1)求y与x(x>20)的函数关系式;
(2)已知景点每日的接待成本为z(元),z与y满足函数关系式:
z=100+10y.求z与x的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,当门票价格为多少时,景点每日获取的利润最大?
最大利润是多少?
(利润=门票收入-接待成本)
11.(12分)(2014•抚顺)某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
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