中考数学分类汇编相交线与平行线.docx
- 文档编号:30650689
- 上传时间:2023-08-18
- 格式:DOCX
- 页数:37
- 大小:460.71KB
中考数学分类汇编相交线与平行线.docx
《中考数学分类汇编相交线与平行线.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学分类汇编相交线与平行线.docx(37页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学分类汇编相交线与平行线
2011年中考数学分类汇编-相交线与平行线
一.选择题(共30小题).(2011遵义)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A.115°B.120°C.145°D.135°
解答:
解:
在Rt△ABC中,∠A=90°,
∵∠1=45°(已知),
∴∠3=90°﹣∠1=45°(三角形的内角和定理),
∴∠4=180°﹣∠3=135°(平角定义),
∵EF∥MN(已知),
∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).
故选D.
.(2011株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
解答:
解:
∵∠EAB=45°,
∴∠BAD=180°﹣∠EAB=180°﹣45°=135°,
∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠BAD=135°,
∴∠FDC=180°﹣∠ADC=45°.
故选B..(2011重庆)如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于( )
A.60°B.50°C.45°D.40°
解答:
解:
∵∠C=80°,∠CAD=60°,
∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠D=40°.
故选D..(2011湛江)如图,直线AB.CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
解答:
解:
∵AB∥DF,
∴∠D+∠DEB=180°,
∵∠DEB与∠AEC是对顶角,
∴∠DEB=100°,
∴∠D=180°﹣∠DEB=80°.
故选B..(2011宜宾)如图,直线AB.CD相交于点E,DF∥AB.若∠D=70°,则∠CEB等于( )
A.70°B.80°C.90°D.110°
解答:
解:
∵DF∥AB,
∴∠BED=∠D=70°,
∵∠BED+∠BEC=180°,
∴∠CEB=180°﹣70°=110°.
故选D..(2011雅安)如图,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,若∠1=72°,∠2=58°,则∠3=( )
A.45°B.50°C.60°D.58°
解答:
解:
∵l1∥l2,
∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等);
又∵∠2=∠4(对顶角),∠1=72°,∠2=58°,
∴∠5=50°(三角形内角和定理),
∴∠3=50°(等量代换).
故选B.
.(2011新疆)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=40°,∠AOB=75°.则∠C等于( )
A.40°B.65°C.75°D.115°
解答:
解:
∵∠A=40°,∠AOB=75°.
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=180°﹣40°﹣75°=65°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠B=65°.
故选B..(2011孝感)如图,直线AB.CD交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT等于( )
A.30°B.45°C.60°D.120°
解答:
解:
∵CE∥AB,
∴∠DOB=∠ECO=30°,
∵OT⊥AB,
∴∠BOT=90°,
∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°.
故选C..(2011襄阳)如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是( )
A.40°B.60°C.80°D.120°
解答:
解:
∵CD∥AB,
∴∠1=∠EDF=120°,
∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°.
故选:
A..(2011仙桃天门潜江江汉油田)如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于( )
A.23°B.16°C.20°D.26°
解答:
解:
∵AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,
∴∠BCD=∠ABC=46°,∠FEC+∠ECD=180°,
∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°,
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°.
故选C..(2011梧州)如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为( )
A.120°B.130°C.135°D.140°
解答:
解:
∵EO⊥CD,
∴∠EOD=90°,
∵AB平分∠EOD,
∴∠AOD=45°,
∴∠BOD=180°﹣45°=135°,
故选C..(2011天水)如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.30°B.45°C.40°D.50°
解答:
解:
∵a∥b,∠1=40°,
∴∠3=∠1=40°,
∵∠2+∠3+∠4=180°,∠4=90°,
∴∠2=50°.
故选D.
.(2011泰安)如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为( )
A.25°B.30°C.20°D.35°
解答:
解:
∵∠β=20°,∠ACB=90°,
∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°,
∵l∥m,
∠FDC=∠ACR=70°,
∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°,
∴∠a=∠AFD=25°,
故选A.
.(2011台湾)如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图,共20阶水平台阶,每台阶的高度均为a公尺,宽度均为b公尺(a≠b).求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺?
( )
A.20aB.20bC.
×20D.
×20
解答:
解:
∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和,
∴一楼地面与二楼地面的距离为:
a×20=20a(公尺);
故选A..(2011十堰)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=50°,则∠B的度数是( )
A.50°B.40°C.30°D.25°
解答:
解:
∵DE∥AB,
∴∠A=∠ACD=50°,
又∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠B=90°﹣50°=40°,
故选:
B..(2011绍兴)如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数是( )
A.17°B.34°C.56°D.68°
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=34°,
∵BC平分∠ABE,
∴∠CBE=∠ABC=34°,
∴∠BED=∠C+∠CBE=68°.
故选D..(2011山西)如图所示,∠AOB的两边.OA.OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.35°B.70°C.110°D.120°
解答:
解:
过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,
∴∠2=55°;
∴在△DEF中,∠DEB=180°﹣2∠2=70°.
故选B.
.(2011綦江县)如图,直线a∥b,AC丄AB,AC交直线b于点C,∠1=65°,则∠2的度数是( )
A.65°B.50°C.35°D.25°
解答:
解:
∵AC丄AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠1+∠B=90°,
∵∠1=65°,
∴∠B=25°,
∵a∥b,
∴∠2=∠B=25°.
故选D..(2011宁德)如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于( )
A.55°B.70°C.90°D.110°
解答:
解:
已知a∥b,
∴∠3=∠2=110°,
又∠3+∠1=180°,
∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°.
故选:
B.
.(2011南通)如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=( )
A.120°B.110°C.100°D.80°
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠DCE+∠BEF=180°,
∵∠DCE=80°,
∴∠BEF=180°﹣80°=100°.
故选C..(2011南充)如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=60°,下列结论成立的是( )
A.∠C=60°B.∠DAB=60°C.∠EAC=60°D.∠BAC=60°
解答:
解:
∵DE∥BC,∠B=60°,
∴∠DAB=∠B=60°(两直线平行,内错角相等)
∠BAE=180°﹣∠B=120°(两直线平行,同旁内角互补)
故选B..(2011内江)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( )
A.32°B.58°C.68°D.60°
解答:
解:
根据题意可知∠1+∠2=90°,所以∠2=90°﹣∠1=58°.故选B..(2011茂名)如图,已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠1+∠AEF=180°,
∵∠1+∠EFD=180°.
∴图中与∠1互补的角有2个.
故选A..(2011泸州)如图,∠1与∠2互补,∠3=135°,则∠4的度数是( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
解答:
解:
∵∠1与∠2互补,
∴a∥b,
∵∠3=∠5,
∴∠5=135°,
∵a∥b,
∴∠4与∠5互补,
∴∠4=180°﹣135°=45°.
故选A.
.(2011娄底)如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( )
A.80B.50C.30D.20
解答:
解:
如图,∵BC∥DE,∴∠CBD=∠2=50°,
又∵∠CBD为△ABC的外角,
∴∠CBD=∠1+∠3,
即∠3=50°﹣30°=20°.
故选D.
.(2011柳州)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是( )
A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2
解答:
解:
根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断,
A.∠2和∠3是对顶角,正确;
B.∠1和∠3是同旁内角,错误;
C.∠1和∠4是同位角,错误;
D.∠1和∠2的邻补角是内错角,错误.
故选A..(2011临沂)如图.己知AB∥CD,∠1=70°,则∠2的度数是( )
A.60°B.70°C.80°D.110
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故选D.
.(2011聊城)如图,已知a∥b,∠1=50°,则∠2=( )
A.40°B.50°C.120°D.130°
解答:
解:
如图,
∵∠1=50°,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°,
又∵a∥b,
∴∠2=∠3=130°.
故选D.
.(2011辽阳)如图,直线l1∥l2,AB与直线l1垂直,垂足为点B,若∠ABC=37°,则∠EFC的度数为( )
A.127°B.133°C.137°D.143°
解答:
解:
∵AB与直线l1垂直,垂足为点B,∠ABC=37°,
∴∠CBD=90°﹣∠ABC=53°;
又∵直线l1∥l2,
∴∠CBD=∠BFG=53°(两直线平行,同位角相等),
∴∠EFC=180°﹣∠BFG=127°;
故选A.
.(2011锦州)如图,直线a∥b,∠1=56°,∠2=37°,则∠3的度数为( )
A.87°B.97°C.86°D.93°
解答:
解:
如图,
∵∠4=∠1=56°,
∴∠5=180°﹣∠2﹣∠4=180°﹣37°﹣56°=87°,
又∵a∥b,
∴∠3=∠5=87°.
故选A.
.(2011金华)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
解答:
解:
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,
∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,
故选B..(2011济宁)如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是( )
A.10°B.20°C.30°D.40°
解答:
解:
∵AE∥BD,
∴∠CBD=∠1=120°,
∵∠BDC=∠2=40°,∠C+∠CBD+∠CDB=180°,
∴∠C=20°.
故选B..(2011怀化)如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于( )
A.100°B.60°C.40°D.20°
解答:
解:
过点C作CD∥a,
∵a∥b,
∴CD∥a∥b,
∴∠ACD=∠1=40°,∠BCD=∠2=60°,
∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°.
故选A.
.(2011河南)如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为( )
A.35°B.145°C.55°D.125°
解答:
解:
∵a∥b,
∴∠3=∠1=35°,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°.
故选B.
.(2011河池)如图,AB∥CD,AC与BD相交于点O,∠A=30°,∠COD=105°.则∠D的大小是( )
A.30°B.45°C.65°D.75°
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠C=∠A=30°.
在△COD中,∵∠C+∠COD+∠D=180°,
∴∠D=180°﹣30°﹣105°=45°.
故选B..(2011海南)如图.已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=48°,那么∠2的度数为( )
A.42°B.48°C.52°D.132°
解答:
解:
如图,
∵a∥b,∠1=48°,
∴∠3=∠1=48°,
∴∠2=∠3=48°.
故选B.
.(2011桂林)下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
解答:
解:
A.∠1、∠2是邻补角,∠1+∠2=180°;故本选项错误;
B.∠1、∠2是对顶角,根据其定义;故本选项正确;
C.根据平行线的性质:
同位角相等,同旁内角互补,内错角相等;故本选项错误;
D.根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角;故本选项错误.
故选B..(2011广西)如图所示BC∥DE,∠1=108°,∠AED=75°,则∠A的大小是( )
A.60°B.33°C.30°D.23°
解答:
解:
∵BC∥DE,∠1=108°,
∴∠2=∠1=108°,
∵∠2=∠A+∠AED,∠AED=75°,
∴∠A=∠2﹣∠AED=33°.
故选B.
.(2011阜新)如图,已知AB∥CD,OM是∠BOF的平分线,∠2=70°,则∠1的度数为( )
A.100°B.125°C.130°D.140°
解答:
解:
∵AB∥CD,∠2=70°,
∴∠BOM=∠2=70°,
∵OM是∠BOF的平分线,
∴∠BOF=2∠BOM=140°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠BOF=140°.
故选D..(2011恩施州)将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是( )
A.43°B.47°C.30°D.60°
解答:
解:
如图,延长BC交刻度尺的一边于D点,
∵AB∥DE,
∴∠β=∠EDC,
又∠CED=∠α=43°,
∠ECD=90°,
∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°,
故选B.
.(2011德阳)两条平行线被第三条直线所截,如果一对同旁内角的度数之比为3:
7,那么这两个角的度数分别是( )
A.30°,70°B.60°,l40°C.54°,l26°D.64°.ll6°
解答:
解:
设这两个角为3x,7x,
∵两直线平行,
∴3x+7x=180°,
解得x=18°,
∴3x=54°,7x=126°.
故选C..(2011长春)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B.C两点,连接AC.BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为( )
A.36°B.54°C.72°D.73°
解答:
解:
∵l1∥l2,∠ABC=54°,
∴∠2=∠ABC=54°,
∵以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B.C两点,
∴AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC=54°,
∵∠1+∠ACB+∠2=180°,
∴∠1=72°.
故选C.
二、填空题.(2011徐州)如图AB∥CD,AB与DE交于点F,∠B=40°,∠D=70°,则∠E=.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠D=70°,
∴∠1=∠D=70°(两直线平行,内错角相等);
又∵∠1=∠B+∠E(外角定理),
∴∠E=70°﹣40°=30°.
故答案是:
30°.
.(2011湘西州)如图,已知直线a∥b,∠1=60°,则∠2度数是°.
解答:
解:
∵直线a∥b,∠1=60°,
∴∠2=∠1=60°.
故答案为:
60..(2011湘潭)如图,a∥b,若∠2=130°,则∠1=度.
解答:
解:
a∥b,
∴∠1+∠2=180°,
又∵∠2=130°,
∴∠1=50°.
故答案为:
50..(2011西宁)如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2=.
解答:
解:
由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°,
∵∠2和∠4是两平行线间的内错角,
∴∠2=∠4=50°.
故答案为:
50°.
.(2011梧州)如图,直线a、b相交,∠1=65°,则∠2的度数是°.
解答:
解:
∵∠1=65°,
∴∠2=∠1=65°.
故答案为:
65..(2011乌鲁木齐)如图,AD与BC相交于点O,AB∥CD,若∠B=30°,∠D=60°.则∠BOD=度.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D=60°,
∵∠B=30°,
∴∠BOD=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣60°=90°.
故答案为:
90..(2011泰州)如图,直线a、b被直线l所截,a∥b,∠1=70°,则∠2=.
解答:
解:
∵a∥b,
∴∠3=∠1=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故答案为:
110°.
.(2011邵阳)如图所示,AB∥CD,MN分别交AB.CD于点F、E.已知∠1=35°,∠2=°.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠2=∠1,
∵∠1=35°,
∴∠2=35°.
故答案为:
35°..(2011上海)如图,点B.C.D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=.
解答:
解:
∵∠ECD=36°,∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°,
∵CE∥AB,
∴∠A=∠ACE=54°.
故答案为:
54°..(2011陕西)如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=64°,则∠2=.
解答:
解:
∵AC∥BD,
∴∠B=∠1=64°,
∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣64°=116°,
∵AE平分∠BAC交BD于点E,
∴∠BAE=
∠BAC=58°,
∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°.
故答案为:
122°..(2011衢州)如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF=.
解答:
解:
由已知量角器的一条刻度线OF的读数为70°,即∠COF=70°,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠COF=70°,
故答案为:
70°..(2011曲靖)珠江流域某江段江水流向经过B.C.D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=度.
解答:
解:
过点C作CF∥AB,
已知珠江流域某江段江水流向经过B.C.D三点拐弯后与原来相同,
∴AB∥DE,
∴CF∥DE,
∴∠BCF+∠ABC=180°,
∴∠BCF=60°,
∴∠DCF=20°,
∴∠CDE=∠DCF=20°.
故答案为:
20°.
.(2011攀枝花)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3=.
解答:
解:
如图所示:
∵l1∥l2,∠2=65°,
∴∠6=65°,
∵∠1=55°,
∴∠1=∠4=55°,
在△ABC中,∠6=65°,∠4=55°,
∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°.
故答案为:
60°.
.(2011南京)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1=.
解答:
解:
∵多边形ABCDE是正五边形,
∴∠BAE=
=108°,
∴∠1=∠2=
(180°﹣∠BAE),
即2∠1=180°﹣108°,
∴∠1=36°.
故答案为:
36°.
.(2011绵阳)如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A=度.
解答:
解:
∵AB∥CD,CP交AB于O,
∴∠POB=∠C,
∵∠C=50°,
∴∠POB=50°,
∵AO=PO,
∴∠A=∠P,
∴∠A=25°
故答案为25..(2011六盘水)小明将两把直尺按如图所示叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2=度.
解答:
解:
过点E作EF∥AB,
根据题意得:
AB∥CD,∠MEN=90°,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠3=∠2,∠4=∠1,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°.
故答案为:
90.
.(2011江西)一块直角三角板放在两平行直线上,如图所示,∠1+∠2=度.
解答:
解:
如图,
∵∠1=∠3,∠2=∠4,
而∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠2=90°.
故答案为:
90.
.(2011济南)如图,直线l与直线a、b分别交于点A.B,a∥b,若∠1=70°,则∠2=°.
解答:
解:
∵a∥b,∠1=70°,
∴∠3=∠1=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故答案为:
110.
.(2011淮安)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=70°,则∠2=.
解答:
解:
∵a∥b,
∴∠3=∠1=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故答案为:
110°.
.(2011湖州)如图:
CD平分∠ACB,DE∥AC且∠1=30°,则∠2=度.
解答:
解:
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠1;
∵DE∥AC,
∴∠ACB=∠2;
又∵∠1=30°,
∴∠2=60°..(2011贵阳)如图,ED∥AB,AF交ED于点C,∠
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 分类 汇编 相交 平行线