全等三角形讲学稿1.docx
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全等三角形讲学稿1.docx
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全等三角形讲学稿1
课题:
12.1全等三角形
课型:
新授执笔:
韩荣审核:
班级:
姓名:
时间:
2014.8.26
【学习目标】
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等.
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
【重点、难点】
重点:
全等三角形的性质及应用.
难点:
找全等三角形的对应边、对应角.
【学习过程】
1.阅读课本第31页到第32 页的内容,然后回答下列问题:
(1)能够_______________的两个图形叫做全等形;能够_____________的两个___________叫做全等三角形.请你举出生活中全等的两个例:
_______________
_________________________________________________________________.
(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做___________;__________
的边叫对应边;_____________叫对应角.“全等”用符号,读作“___________”,△ABC与△DEF全等记作__________________.记两个三角形全等时,通常要把表示对应_______的字母写在___________的位置上.
(3)如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中的对应边和对应角.
(4)全等三角形的性质是:
______________________________________,__________________________________.
二、探究交流
1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
2.合作讨论:
(1)各图中的两个三角形全等吗?
(2)在图甲中△DEF中的DE边是由△ABC中的哪条边通过平移得到的,这两条边相等吗?
△DEF中的∠D是由△ABC中的哪个角通过平移得到的,这两个角相等吗?
其它的边和角呢?
(3)在图乙中△BCD中的DC边是由△ABC中的哪条边翻折得到的,这两条边相等吗?
△BCD中的∠D是由△ABC中的哪个角翻折得到的,这两个角相等吗?
其它的边和角呢?
(4)指出图丙中两个三角形的对应边和对应角,这些对应边和对应角之间有什么关系?
(5)在上面的三个图中≌△DEF,△ABC≌,△ABC≌.
3.规律总结:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但、都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 .两个图形全等与它们所在的位置_______关系(填有或没有)
4.找对应边对应角的常用方法有:
____________________________________.
3、应用新知
1.对于两个全等图形,下列描述不合理的是( ).
A.形状相同 B.大小相同 C.形状和大小都相同 D形状可以不相同
2.
(1)下面各个图形中的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
(2)如图,已知
AB与AC,AD与AE是对应边,
,求
的大小。
4、
课堂练习
1.下面各个图形中的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
2.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,
指出其他的对应边和对应角.
5、课堂小结(学习体会)
同学们通过本节课的学习,你最大的收获是___________________________,
在学习中你最大的困难是_____________________________________________.
六、课后作业
(一)必做题:
1.下列说法正确的有( )
(1)用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;
(2)我国国旗上的4颗小五角星是全等形;
(3)所有的正方形是全等形;(4)全等形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.
3.如图,若△ABC≌△DEF且BC=4cm
∠DEF=300,则∠ACB=______,EF=_______.
(2)选做题:
1.如图,△OAD≌△OBC∠O=700,∠C=250,
则∠D=_____,∠OBC=_______.
2.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5cm △ABC的面积为
15cm2,则EF边上的高为___________.
3.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD和∠BCE相等吗?
为什么?
7、学后记
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
课题:
12.2.1全等三角形的判定
(一)
课型:
新授执笔:
韩荣审核:
班级:
姓名:
时间:
2014.8.26
【学习目标】
1.经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握“边边边”条件的内容,并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.
3.会直尺和圆规画一个角等于已知角.
【重点、难点】
重点:
全等三角形的判定条件:
三边对应相等的两个三角形全等.
难点:
三角形全等条件“SSS”的探索过程.
【学习过程】
1、
学前准备
(一)全等三角形的对应边_________,对应角_________.
(二)已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
图中相等的边是:
.
相等的角是:
.
(三)阅读课本P6——P8的内容,然后完成下列各题:
1.两个三角形如果三条边相等,三个角也相等那么这两个三角形就全等,如果这两个三角形满足这六个条件中的一个或两个时,能不能保证这两个三角形全等呢?
如果给出这六个条件中的三个条件画三角形时,你能说出有哪几种可能的情况吗?
2.在练习本上任意画一个△ABC,然后用直尺和圆规画一个△DEF,使DE=AB,EF=BC,DF=AC.(有困难的同学可以参考P36探究2的做法)
二、探究交流
1.把学前准备第三题中画下的△DEF剪下来,放在△ABC上,你有何发现,能说明什么问题?
2.请你用数学符号表示这个问题中已知什么?
说明什么问题?
3.归纳总结:
如果两个三角形的_______对应相等,那么这两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS”)
4.三角形三边确定后,其______和_______就固定不变了.
3、应用新知
1.如图,AB=EDAC=EC要使△ABC≌△EDC
则需添加的条件是___________.
2.如图,已知AC=ADBC=BDCE=DE,则图中全等
三角形的对数有( ).
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结
中点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
4.自学课本P36例1以下——P37练习以上的内容,学会如何做一个角等于已知角的方法.然后完成下列习题:
已知:
∠ABC,画一个∠A1B1C1使∠A1B1C1=∠ABC
4、
课堂练习
1.如图,在△ACE和△BDF中,AE=BF,CE=DF,在利用
“SSS”证△ACE≌△BDF时,需添加的一个条件是( ).
A.AB=BCB.DC=BCC.AC=BD
D.以上都不正确
2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:
∠A=∠D
3..如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
5、课堂小结
这节课你学会了什么?
还有什么问题?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
6、课后作业
(1)必做题
1.如图,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,则利用“SSS”证明△ABC≌△DCB,还需增加的一个条件是_________.
2.如图,AB=DFAC=DEBC=EF,则有
(1)∠A=∠D;
(2)∠B=∠DFC;(3)∠E=∠ACB;
(4)AC∥DE;(5)AB∥DF其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
(二)选做题
1.如图,已知OA=OBAC=BC,
(1)求证∠AOC=∠BOC
(2)若∠1=300,求∠ACB的度数.
3.如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?
你有几种方法?
你能证明你的方法吗?
试一试.
七、学后记
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
课题:
12.2.2全等三角形的判定
(二)
课型:
新授执笔:
韩荣审核:
班级:
姓名:
时间:
2014.8.26
【学习目标】
1.经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“SAS”条件,了解三角形的稳定性.
3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
【重点、难点】
重点:
全等三角形的判定条件:
两边及夹角对应相等的两个三角形全等.
难点:
三角形全等条件“SAS”的探索过程.
【学习过程】
一、学前准备
1、如图,已知△ABC≌△
,
用数学语言写出全等三角形的性质.
2.利用1中的图,写出三边对应相等的两个三角形全等的数学语言。
(注意其结构)
3.如图,已知△ABC,请你画一个△DEF,使DE=AB,EF=BC,∠E=∠B.写出作法。
(如果有困难,可以阅读课本P8--P9例二以上的内容)
2、探索交流
1.剪下学前准备第三题中画的△DEF放在△ABC上,你有什么发现?
你认为这两个三角形满足什么条件之后才全等的?
用数学语言把它表示出来.
2.画一个三角形,以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为400,动手画一画,然后把你画的三角形剪下来,同组的同学互相比较,看看你们所画的三角形全等吗,由此可得什么结论?
三、精讲点拨
如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一点C,从点C可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?
四、应用新知
1.填空:
如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?
).
2.如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
_________________________还需要一个条件_____________,这个条件可以证得吗?
请你写出证明过程.
3.如图,AB=AD,AC=AE,要使△ABC≌△ADE,可以补充的条件是( )
A.∠B=∠DB.∠C=∠E
C.∠BAC=∠DAED.∠CAD=∠AED
3.如图,已知AD=AE,AB=AC,
求证:
∠B=∠C
4、课堂练习
1.如图,AB,CD相交于点O,且OA=OB,观察图形,
图中已具备的另一个相等的条件是____________,
只需补充条件__________,则有△AOC≌△BOD(SAS)
2.已知:
如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点
求证:
△ABE≌△ACF.
5、课堂小结
这节课你学会了什么?
还有什么问题?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
六、课后作业
(一)必做题
1.如图,在△ABC和△DEF中,AB∥DE可以
推出∠________=∠________,加上条件AB=DE
和________________,可得出△ABC≌△DEF(SAS)
2.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,
BE∥DF,BE=DF.
求证:
△ABE≌△CDF.
(2)选做题
已知:
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证:
△ABD≌△ACE
7、学后记:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
课题:
12.2.3全等三角形的判定(三)
课型:
新授执笔:
韩荣审核:
班级:
姓名:
时间:
2014.8.26
【学习目标】
1.经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题。
【重点、难点】
重点:
全等三角形的判定条件:
“角边角”与“角角边”的探索与应用.
难点:
三角形全等条件“ASA”与“AAS”的探索过程.
【学习过程】
1、学前准备
1.到目前为止,可以判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
2.在△ABC和△A1B1C1中若AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________则可得到△ABC≌△A1B1C1(SAS);若补充条件_____________则可得到△ABC≌△A1B1C1(SSS)
3.已知:
△ABC求作:
△
,使
=∠B,
=∠C,
=BC,
(不写作法,保留作图痕迹,如果画图有困难,可以阅读课本P39探究的内容然后作图)
2、探究交流
(1)探究一:
1.把学前准备中画的△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
2.由上面的画图和实验可以得出什么结论:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
3.用数学语言表述为:
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌( )
(2)探究二:
1.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
请你用利用“角边角”证明你的结论
.
2.归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
3.这个结论用数学语言表述为:
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌( )
3、应用新知
1.如图2,O是AB的中点,要用角边角(ASA)来判定△OAC≌△OBD,需要添加一个条件是___________,要用角角边(AAS)来判定△OAC≌△OBD,需要添加一个条件是__________
.
2.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,求证:
AD=AE
4、课堂练习
1.
如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.选①去,B.选②C.选③去
2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长度就是AB的长度,为什么?
3.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠CAD,求证:
AB=AD
5、课堂小结
这节课你学会了什么?
还有什么问题?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
六、课后作业
(一)必做题
1.如图,在△ABC和△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF不能添加的一组条件是___________.
A.∠B=∠E,BC=EFB.∠A=∠D,∠B=∠E
C.BC=EF,AC=DFD.∠A=∠D,BC=EF
2.如图,已知∠B=∠DEF,BC=EF,要证明△ABC≌△DEF,若要以“ASA”依据还缺少的条件______________,若以“AAS”为依据还缺少的条件是______________.
3.如图,AE=AD,∠B=∠C,求证:
∠AEB=∠ADC
(2)选做题
如图,海岸上有A、B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等,那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等,为什么?
七、学后记:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课题:
12.2.4全等三角形的判定(四)
课型:
新授执笔:
韩荣审核:
班级:
姓名:
时间:
2014.8.26
【学习目标】
1.经历掌握直角三角形全等的判定方法“HL”的得出过程.
2.掌握直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等.
【重点、难点】
重点:
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
难点:
能灵活运用三角形全等的判定方法解决问题.
【学习过程】
一、学前准备
1.判定两个三角形全等的方法:
、、、
2.如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是
3.如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
②若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
③若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
4.如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
阅读课本P41——P42的内容,然后完成下列问题:
已知:
Rt△ABC
求作:
Rt△
,使
=90°,
=AB,
=BC
作法:
2、探究交流
1.把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
2.归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“”或“”)
3.用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△( )
4.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
3、应用新知
1.如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
2.如图AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:
BC=AD
4、课堂练习
1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等)
根据是(用简写法)
2.
判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
(A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等
(C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等
3..如图,B、E、F、C在同一直线上,A
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