《高等数学C》课程教学大纲.docx
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《高等数学C》课程教学大纲
《高等数学C》课程教学大纲
一、课程基本信息
开课单位
课程类别
学科基础
课程名称
高等数学CAdvancedMathematicsC
课程编码
开课对象
农科类、食品类、生物类等本科专业
开课学期
第一学期
学时/学分
总学时80、理论课学时80、实验课学时0/4.5学分
先修课程
初等数学
课程简介:
《高等数学C》是我校农科类、食品类、生物类等本科专业的教学计划中一门重要的基础理论课,它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。
本课程的主要内容包括:
函数、极限、连续;一元函数微积分学;多元函数微积分学;常微分方程。
本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。
同时,通过各教学环节,逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力,综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力,初步抽象概括问题的能力,自学能力以及一定的逻辑推理能力。
二、课程教学目标
本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。
同时,通过各教学环节,逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力,综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力,初步抽象概括问题的能力,自学能力以及一定的逻辑推理能力。
第一,通过课程学习,提高学生的计算能力,主要是提高学生求极限、求微分、求积分的计算能力。
第二,通过课程学习,提高学生的自学能力,主要是提高学生自主学习的能力。
第三,通过课程学习,提高学生的分析问题与解决问题的能力,主要是提高学生能利用所学的高数知识去分析和解决一些实际问题的能力。
第四,通过课程学习,学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要进一步提高。
三、教学学时分配
《高等数学C》课程理论教学学时分配表
章次
主要内容
学时分配
教学方法或手段
第一章
函数、极限与连续
12
讲授法、启发式、互动式
第二章
导数与微分
8
讲授法、MOOC
第三章
微分中值定理与导数的应用
12
讲授法、启发式
第四章
不定积分
10
讲授法、启发式、探究式
第五章
定积分及其应用
12
讲授法、MOOC
第六章
常微分方程
8
讲授法、启发式、探究式
第七章
多元函数微积分学
18
讲授法、启发式、探究式
合计
80
*理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求
第一章函数、极限与连续(12学时)
(一)教学要求
1.理解函数、初等函数概念,熟练掌握基本初等函数表达式、定义域、图形和性质。
2.了解反函数概念,理解复合函数与分段函数的概念,熟练掌握复合函数的分解与复合过程。
3.理解数列极限与函数极限概念,了解极限的精确定义。
4.理解左、右极限概念,了解极限存在的充分必要条件。
5.理解无穷小量与无穷大量的概念,会对无穷小量进行比较。
6.掌握无穷小量运算法则及函数极限与无穷小量的关系定理。
7.掌握极限四则运算法则。
8.了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则),熟练掌握和应用两个重要极限。
9.理解函数连续与间断的概念,掌握判断函数连续性的方法。
10.理解闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。
(二)教学重点与难点
重点:
极限概念、运算,连续概念,闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。
难点:
极限概念、运算,两个重要极限。
(三)教学内容
第一节集合与函数
1.函数概念
2.基本初等函数表达式、定义域、图形和简单性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)
3.反函数概念,复合函数与分段函数的概念,复合函数的分解与复合过程
4.初等函数概念
第二节极限的概念
1.数列极限概念
2.函数极限概念
3.左、右极限概念,极限存在的充分必要条件
第三节无穷小与无穷大
1.无穷小与无穷大的概念
2.无穷小的性质
3.无穷小量阶的比较
第四节函数极限的性质与运算法则
1.函数极限的性质
2.极限四则运算法则
第五节极限存在的两个准则,两个重要极限
1.极限存在的两个准则
2.两个重要极限
第六节函数连续与间断
1.连续函数的概念
2.初等函数的连续性
3.函数的间断点
第七节闭区间上连续函数的性质
1.最值性定理
2.有界性定理
3.介值定理
4.零点定理
本章习题要点:
1.极限
2.连续,间断点
3.零点定理
第二章导数与微分(8学时)
(一)教学要求
1.理解导数与微分的概念,理解导数的几何意义及函数可导与连续的关系。
2.掌握基本求导公式,掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法。
3.熟练掌握初等函数一、二阶导数的求法。
4.掌握隐函数所确定的函数的一、二阶导数的求法。
5.了解取对数求导法,参数方程所确定的函数的导数。
6.了解微分的运算法则及一阶微分形式不变性,利用微分作幂函数的近似计算。
(二)教学重点与难点
重点:
导数与微分的概念及运算,复合函数求导法则。
难点:
复合函数求导法则,隐函数所确定的函数的导数。
(三)教学内容
第一节导数的概念
1.导数概念的产生
2.导数的定义
3.导数的几何意义
4.可导与连续的关系
第二节函数的求导法则
1.导数的四则运算法则
2.复合函数求导法则
第三节导数的基本公式高阶导数
1.导数的基本公式
2.高阶导数
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
1.隐函数的导数
2.对数求导法
3.参数方程所确定的函数的导数
第五节函数的微分
1.微分的定义
2.微分的几何意义
3.一阶微分形式不变性
4.利用微分作幂函数的近似计算
本章习题要点:
1.导数的基本求法
2.隐函数的导数
3.对数求导法
4.参数方程所确定的函数的导数
第三章微分中值定理与导数的应用(12学时)
(一)教学要求
1.理解罗尔定理和拉格朗日定理。
2.理解函数极值的概念。
3.掌握利用导数求函数极值和拐点的方法。
4.掌握函数的单调性、凹凸性判别法.
5.掌握利用单调性证明不等式的方法。
6.掌握洛必达法则求极限的方法。
7.掌握简单应用题的最大最小值求法。
(二)教学重点与难点
重点:
拉格朗日定理、洛比达法则、函数的极值及极值应用问题。
难点:
洛比达法则,函数的单调性、凹凸性判别法,利用单调性证明不等式。
(三)教学内容
第一节微分中值定理
1.罗尔定理
2.拉格朗日定理
第二节洛比达法则
1.洛比达法则
第三节函数的单调性判别法
1.函数的单调性判别法
第四节函数的极值与最值
1.函数的极值
2.最值问题
第五节曲线的凹凸性及拐点
1.曲线的凹凸性
2.拐点
本章习题要点:
1.罗尔定理
2.函数的单调性判别法
3.函数的极值与最值
4.曲线的凹凸性及拐点
第四章不定积分(10学时)
(一)教学要求
1.理解原函数与不定积分的概念,了解原函数存在定理。
2.理解不定积分性质,熟记不定积分的基本公式。
3.熟练掌握直接积分法、换元积分法、分部积分法。
(二)教学重点与难点
重点:
原函数与不定积分的概念,基本积分公式及换元、分部积分法。
难点:
换元、分部积分法。
(三)教学内容
第一节不定积分的概念与性质
1.原函数与不定积分
2.不定积分的性质
3.基本积分公式
第二节不定积分的换元积分法
1.第一类换元法
2.第二类换元法
第三节不定积分的分部积分法
1.分部积分法
本章习题要点:
1.第一类换元法
2.第二类换元法
3.分部积分法
第五章定积分及其应用(12学时)
(一)教学要求
1.理解定积分的概念、几何意义、性质。
2.掌握变上限积分的函数及其导数。
3.理解并熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。
4.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
5.理解反常积分的基本概念,掌握无穷区间的反常积分计算。
6.掌握定积分在几何方面的应用。
(二)教学重点与难点
教学重点:
定积分的概念,变上限定积分,牛顿—莱布尼兹公式,定积分在几何方面的应用。
教学难点:
变上限定积分,定积分的换元积分法与分部积分法,定积分在几何方面的应用。
(三)教学内容
第一节定积分的概念与性质
1.定积分问题举例
2.定积分的定义
3.定积分的性质
第二节微积分基本公式
1.积分上限的函数及其导数
2.牛顿—莱布尼兹公式
第三节定积分的换元法及分部积分法
1.定积分的换元积分法
2.定积分的分部积分法
第四节定积分在几何上的应用
1.定积分的元素法
2.平面图形的面积
3.体积
第五节反常积分
1.无穷限的反常积分
本章习题要点:
1.定积分的换元积分法
2.定积分的分部积分
3.定积分在几何上的应用
第六章常微分方程(8学时)
(一)教学要求
1.理解微分方程及其相关概念。
2.熟练地掌握一阶可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程解法。
3.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
(二)教学重点与难点
教学重点:
可分离变量、一阶线性微分方程的解法。
教学难点:
一阶线性微分方程的解法。
(三)教学内容
第一节微分方程的基本概念
1.微分方程的定义引例
2.微分方程的概念
第二节可分离变量的微分方程
1.可分离变量的微分方程
第三节一阶线性微分方程
1.一阶线性微分方程
第四节二阶常系数齐次线性微分方程
1.二阶常系数齐次线性微分方程
第五节一阶线性微分方程应用案例教学
1.微分方程在数学建模中的应用
本章习题要点:
1.可分离变量的微分方程
2.一阶线性微分方程
3.二阶常系数齐次线性微分方程
第七章多元函数微积分学(18学时)
(一)教学要求
1.了解二元函数概念、定义域和连续的概念。
4.掌握二元函数的极限及其求法。
5.了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握偏导数与全微分的求法。
6.掌握多元复合函数一阶偏导数的求法,会用隐函数的求导法则。
7.了解二元函数极值的概念,会求二元函数的极值。
8.了解二重积分的概念、性质,掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。
(二)教学重点与难点
教学重点:
多元复合函数偏导数的求法,二重积分的计算,隐函数的求导法则。
教学难点:
多元复合函数偏导数的求法,二重积分的计算。
(三)教学内容
第一节多元函数的基本概念
1.多元函数的概念
2.多元函数的极限
3.多元函数的连续性
第二节偏导数
1.偏导数的定义及其计算法
2.高阶偏导数
第三节全微分
1.全微分的定义
2.全微分的计算
第四节多元复合函数的求导法则
1.多元复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
1.隐函数存在定理1
2.隐函数存在定理2
第六节多元函数的极值及其求法
1.多元函数的极值
2.多元函数的最值
第七节二重积分的概念与性质
1.曲顶柱体的体积与二重积分
2.二重积分的性质。
第八节二重积分的计算
1.利用直角坐标计算二重积分
本章习题要点:
1.多元函数的极限
2.偏导数
3.多元复合函数的求导法则
4.隐函数的求导
5.多元函数的极值与最值
6.二重积分的计算
五、教学方法或手段
1、教学方法:
讲授法、启发式、讨论式、案例式、探究式、互动式、学导式、自学辅导式、网上助学式和合作式学习方式。
2、教学手段:
多媒体、MOOC示范项目等。
六、考核方式及评价要求
本课程教学严格按照理论课程教学大纲进行日常教学,采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。
课程总评成绩由以下三部分构成,各部分分数分布情况如下:
1.平时成绩(20%):
课堂测试、作业撰写、出勤率等。
2.期中成绩(20%):
期中考试。
3.期末理论考试(60%):
闭卷。
七、教材及教学主要参考书
推荐教材:
《高等数学》,杜先能、孙国正主编,安徽大学出版社,2011年8月第三版。
参考书目:
《高等数学》,同济大学数学系主编,高等教育出版社,2014年7月第七版。
《高等数学》,何满喜、丁春梅主编,科学出版社,2012年7月第一版。
《高等数学基础》,苏德矿、余继光主编,高等教育出版社,2015年9月第一版。
《高等数学》,李军英、刘碧玉、韩旭里主编,科学出版社,2015年9月第三版。
《高等数学》,朱健民、李建平主编,高等教育出版社,2015年9月第三版。
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