A.①③④B.①②③④C.①②③D.②③④
12.如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4.D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交于点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn-1重合,折痕与AD交于点Pn(n>2),则AP2019的
长为()
2020
4
B.
2020
C.
2019
4
扇3次折爱
2018
A.
D.
54
2019
4
第H卷(非选择题共84分)
说明:
将第n卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上
、填空题(本大题共
6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得
13.因式分解:
因式分解:
x2-y2-z<2yz=
14.把一副三角尺按照如图所示的形式摆放,两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上,则其斜边相交所成的/a为°.
15.关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两根互为相反数,则k的值是
16.在一张矩形纸片ABCD上制作一幅扇形艺术画.扇形的圆弧和边AD相切,切点为P,
BC边中点E为扇形的圆心,半径端点M,N分别在边AB,CD上,已知AB=10cm,
BC=10J3cm,则扇形艺术画的面积为.
17.在计算器上,按照下面左图的程序进行操作:
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
-7
-5
-3
-1
1
3
右表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:
上面操作程序中所按的第三
个键和第四个键分别是
18.如图所示,小亮家在点0处,其所在学校的校园为矩形ABCD,东西长AD=1000
米,南北长AB=600米学校的南正门在AD的中点E处,B为学校的西北角门•小亮从家到学校可以走马路,路线0宀MtE;也可以走沿河观光路,路线OtB.小亮在
D处测得0位于北偏东30°,在B处测得0位于北偏东60°.小亮从家到学校的两条路线中,长路线比短路线多米•(结果保留根号)
三、解答题(共7小题;满分66分)
19.
E,ZDAE=2/BAE,
(本题满分8分)在矩形ABCD中,AE丄BD,垂足为F,AF交BC边于点
(1)求证:
BF:
DF=1:
3;
2)若四边形EFDC的面积为11,求△CEF的面积.
20.(本题满分8分)
如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=m交于点C,D.作
x
CE丄x轴,垂足为E,CF丄y轴,垂足为F.B为OF的中点,四边形OECF的面积为16,点D的坐标为(4,-b).
(1)求一次函数表达式和反比例函数表达式;
(2)求出点C的坐标,并根据图象直接写出不等式kx+bWm的解集•
x
21.(本题满分8分)
为弘扬和传承红色文化,某校欲在暑假期间组织学生到A、B、C、D四个基地开展
研学活动,每个学生可从A、B、C、D四个基地中选择一处报名参加•小莹调查了自己
所在班级的研学报名情况,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,其中扇形图中
两部分的圆心角度数之比为3:
2•请根据图中信息解答下列问题:
(2)求去往A地和D地的人数,并补全条形统计图;
(3)小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往,用树状图或列表法求两人前往
不同基地的概率.
22.(本题满分9分)
如图,在△ABC中,E为BC边上一点,以BE为直径的半圆D与AC相切于点F,且EF//AD.AD与半圆D交于点G.
(1)求证:
AB是半圆D的切线;
2)若EF=2,AD=5,求切线长AB.
23.(本题满分10分)
某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,
施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的成了该项绿化工程.
1.5倍,结果提前4天完
10栄
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两
块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的
人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
24.(本题满分11分)
如图1,在菱形ABCD中,/BAD=120°,AB=4cm.动点E在射线BC上匀速运动,其运动速度为1cm/s,运动时间为ts.连接AE,并将线段AE绕点A顺时针旋转120°至AF,连接BF.
图11S2
(1)试说明无论t为何值,△ABF的面积始终为定值,并求出该定值;
2)如图2,连接EF,BD,交于点H,BD与AE交于点G,当t为何值时,△HEG为直角三角形?
25.(本题满分12分)
如图1,已知抛物线yi=x2+mx与抛物线y2=ax2+bx+c的形状相同,开口方向相反,且相交于点A(-3,-6)和点B(1,6).抛物线y2与x轴正半轴交于点C,P为抛物线y上一动点,过点P作直线PQ//y轴,与y1交于点Q.
(1)求抛物线y1与抛物线y2的解析式;
2)四边形APBQ的面积为S,求S的最大值,并写出此时点P的坐标;
3)如图2,y2的对称轴为直线I,PC与I交于点丘,在
(2)的条件下,直线I上是否存在一点T,使得以T、E、C为顶点的三角形与△APQ相似?
如果存在求出点T的坐标,如果不存在说明理由•
图1
图2
2019年初中学业水平模拟考试
(一)
数学试题参考答案及评分标准
一•选择题(每小题3分,共36分)
1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.
2.填空题(每小题3分,共18分)
13.(x+y+z)(x-y-z)14.10515.-216.
3.解答题
19.(本题满分8分)
(1)证明:
•••四边形ABCD为矩形,/DAE=2/BAE•••/DAE=60°,ZBAE=30°
BF3AF.3
又AE丄BD•
AF3'DF3
•BF:
DF=1:
3
A8.B9.
1002cm17.
3
D10.B11.C12.C
118.1300-200、3
1分
S£
2分
3分
/BAE=30°,「.
/ABF=60°•
/FBE=30°.
.BF
.3
BE
2
(2)解:
•••/FBE=ZCBD,/BFE=ZDCBBEFBDC
BE2.3
BE
.3
Sabfe
Sabfe
BF3
•/BD=4BF
BD
6
BCD
Sabfe
S四边形EFDC
S四边形EFDC
11•-Sabef1
6分
BFBE
>?
3BFV3
BE
1
•BE
1
BCBD
6,BE2
BC
3
…EC
2
8分
…Sacef
12
20.(本题满分8分)
解:
(1)•CE丄X轴,CF丄y轴,S四边形OECF
16•m16
••双曲线位于二、四象限
分
--m=-16--y
当x=4时,y=-4•D(4,-4)
画树状图:
小莹A
/•b=4
将D(4,-4)代入y=kx+4,得k=-2
/•y=-2x+44分
(2)vy=-2x+4•••B(0,4)二OF=8/•C(-2,8)6分
•••kx+bw得解集为-2Wxw0或x>4
x
21.(本题满分8分)
解:
(1)16^2%=50(人),
•••共调查了50名学生.2分
(2)因为A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3:
2,
A、D两地的人数之和为50-16-14=20,
所以去往A地的为20X(3弋)=12人
所以去往D地的为20X(2弋)=8人
补全条形图如图所示:
4分
小亮A'BCD'A'BC--D'AB'"C--D-A''BC'-D-;
因为共有16种等可能的结果,其中,恰好去往不同基地(记为事件
123
所以PF.8分
164
22.(本题满分9分)
(1)证明:
连接DF
•/AC与半圆D相切于点F•DF丄ACAFD=90°
F)的有12种情况,
•/EF//AD
•••/EFD=ZADF,/FED=/ADB
又•••/EFD=/FEDADF=/ADB2分
在厶ABD与厶AFD中
DB=DF
/ADB=ZADF
AD=AD
•△ABDAFD3分
•••/ABD=ZAFD=90°
•AB是半圆D的切线4分
ff0EC
(3)
(2)解:
TEF//AD
CECFEF
CDCAAD
•••△CFEs\CAD
2
5
设CE=2x•CD=5x
DF=DE=3x
解得x=
至
•••在RtADFC中由勾股定理得CF=4x•AF=6x
亠入亠222
在RtAADF中,6x3x52
•AB=AF=6x=2」5
23.(本题满分10分)
(1)设该项绿化工程原计划每天完成xm2•根据题意,得
46000220004600022000,八
x1.5x
解得:
x=20004分
经检验,x=2000是原方程的解,且符合题意.
答:
该绿化项目原计划每天完成2000平方米.5分
(2)设人行道的宽度为x米•根据题意,得
(20-3x)(8-2x)=567分
解得:
X12,X226(不合题意,舍去)9分
3
答:
人行道的宽为2米.10分
24.(本题满分11分)
解:
(1)vZBAD=/EAF=120°
•••/BAD-/BAE=/EAF-/BAE
•••/FAB=/EAD
AF=AE
/FAB=/EAD
AB=AD
11
Saabf=S^ade=—44sin60°=—42订34、.3cm23分
22
(2)TAE=AF,/EAF=120°•/AEF=30°
当/HGE=90。
时,点E与点C重合,此时t=45分
当/GHE=90。
时,•/AEF=30°•/HGE=60°
•••四边形ABCD为菱形,/BAD=120°
•••/GBE=30°
•••/GEB=90°
即AE丄BC在RtAABE中,AB=4cm,/ABE=60°,「.BE=2cm
此时t=2
(3)连接AC交BD于点O•••/AOB=90°8分
•••/BFE+ZFEB=30°/BFE+ZAFB=30°
11分
•••/AFB=ZFEB9分
在RtAABO中,AB=4,/ABO=30°
•••AO=2,BO=2、,3
1
•-—FBAO4.3
2
•FB=4310分
•tan/FEB=tan/AFB=—
FO9
25.(本题满分12分)
解:
(1)将B(1,6)代入y1=x2+mx得m=5
•-丫1=/+5x1分
•••y2与y1形状相同,开口相反
•-a=-1
93bc
6
1bc
6
解得:
b=1,
c=6
•y2=-x2+x+6
3分
将A(-3,-6)、B(1,6)代入得
y2=-x2+bx+C
(2)设点P横坐标为t
22
则P(t,-t+t+6),Q(t,t+5t)
•PQ=-t2+t+6-t2-5t=-2t2-4t+6
②若△PAQCTE,
则PQ
AQ
EC
TE
即TEAQ实C
1
52
22
5
此时
1
T的坐标为(—,
西)
PQ
8
2
4
2
4
综上可知存在点
1
T的坐标(丄
25
)或
(1,
15)使得T、C、
E为顶点的三角形与△
2
2
2
4
1
四边形APBQ=—
2
2t4t6
2
4(t+1)+16
•••当t=-1时S最大=16,此时P的坐标为(-1,4)7分
(3)存在点T适合题意由y2=-X+x+6得直线I为:
x丄
2
由
(2)知P点的坐标为(-1,4),Q点的坐标为(-1,-4),
且A为(-3,-6),
令-x+x+6=0得C为(3,0)
如图,设PG与x轴交于点G,直线I与x轴交于点M,
作AH丄PQ的延长线,垂足为点H,易知AH=2,HQ=-4-(-
6)=2,
•••/AQH=45°,•/AQP=180°-45°=135°,
•/PG=4,CG=3+1=4,所以/ECO=45°,
•T点在E的上方/CET=135°
-15匚',572
MC=3,EC=-2MC.
222
AQ=2AH22,pq=88分
①若△
PAQTCE,
则
PQAQ
TEEC
即TE
PQgEC5
8
1
10,此时T的坐标为(,
25)
AQ4
2
2
10分
PAQ相似.
12分