人大附中初二上期中数学.docx
- 文档编号:30646536
- 上传时间:2023-08-18
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:135.03KB
人大附中初二上期中数学.docx
《人大附中初二上期中数学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人大附中初二上期中数学.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人大附中初二上期中数学
2015人大附中初二(上)期中数学
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列四个图形中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)若分式
的值为0,则x的值为( )
A.﹣2B.4C.﹣2或4D.无法确定
3.(3分)在下列运算中,正确的是( )
A.a2+a3=2a5B.(a2)3=a6C.a6÷a2=a3D.a2•a3=a6
4.(3分)在直角坐标系中,点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(1,﹣2)B.(2,﹣1)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)
5.(3分)如图,根据计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.a(a﹣b)=a2﹣ab
6.(3分)若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项,则n的值为( )
A.﹣2B.2C.0D.1
7.(3分)如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于( )
A.1mB.2mC.3mD.4m
8.(3分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,DE交AB于E,若AB=BC,则下列结论中错误的是( )
A.BD⊥ACB.∠A=∠EDAC.2AD=BCD.BE=ED
9.(3分)将一等腰直角三角形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)如图所示,在正五边形的对称轴直线l上找点P,使得△PCD、△PDE均为等腰三角形,则满足条件的点P有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
二、填空题(19题后两空各1分,其余每空2分,共20分)
11.(2分)计算(π﹣3)0= .
12.(2分)如果分式
有意义,那么的取值范围是 .
13.(2分)32016×
2015= .
14.(2分)已知x+y=7,xy=7,则x2+y2的值是 .
15.(2分)如图,四边形ABCD沿直线AC对折后重合,若AD=3,BC=2,则四边形ABCD周长为 .
16.(2分)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△BCD和△ABC的周长分别为14和22,则AE长为 .
17.(2分)如图,将正方形纸片对折,折痕为EF,展开后继续折叠,使点A落在EF上,折痕为GB,则∠AGB的度数为 .
18.(2分)对于数a,b,c,d,规定一种运算
=ad﹣bc,如
=1×(﹣2)﹣0×2=﹣2,那么当
=27时,则x= .
19.(4分)平面直角坐标系中有一点A(1,1),对点A进行如下操作:
第一步,作点A关于x轴的对称点A1,延长线段AA1到点A2,使得2A1A2=AA1;
第二步,作点A2关于y轴的对称点A3,延长线段A2A3到点A4,使得2A3A4=A2A3;
第三步,作点A4关于x轴的对称点A5,延长线段A4A5到点A6,使得2A5A6=A4A5;
…
则点A2的坐标为 ,点A2015的坐标为 .
若点An的坐标恰好为(4m,4n)(m、n均为正整数),请写出m和n的关系式 .
三、解答题(每小题8分,共28分)
20.(8分)计算:
(1)x4÷x2+(x+6)(x﹣3)
(2)(2x+y)(2x﹣y)+(3x+2y)2.
21.(8分)分解因式:
(1)5ax2﹣5ay2
(2)9m2n﹣6mn+n.
22.(8分)先化简,再求值:
(1)(7a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(3a+b),其中a=1.5,b=﹣1
(2)(2x+1)2﹣x(x﹣1)+(x+2)(x﹣2),其中4x2+5x﹣1=0.
23.(4分)尺规作图:
请作出线段AB的垂直平分线CD,并说明作图依据.
结论:
作图依据:
.
四、解答题(每小题4分,共12分)
24.(4分)如图,AD=BC,AC与BD相交于点E,且AC=BD,求证:
AE=BE.
25.(4分)列方程解应用题:
如果一个正方形的边长增加4厘米,那么它的面积就增加40平方厘米,则这个正方形的边长是多少?
26.(4分)如图,点E为AC的中点,点D为△ABC外一点,且满足射线BD为∠ABC的平分线,∠ABC+∠ADC=180°,请判断DE和AC的位置关系,并证明.
27.(5分)阅读理解应用
待定系数法:
设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:
因式分解x3﹣1.
因为x3﹣1为三次多项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.
故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=(x﹣1)(x2+ax+b),展开等式右边得:
x3+(a﹣1)x2+(b﹣a)x﹣b,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等:
a﹣1=0,b﹣a=0,﹣b=﹣1,可以求出a=1,b=1.
所以x3﹣1=(x﹣1)(x2+x+1)
(1)若x取任意值,等式x2+2x+3=x2+(3﹣a)x+s恒成立,则a= ;
(2)已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1,请用待定系数法求出该多项式的另一因式.
(3)请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积,并说明理由.
28.(5分)已知,点D是△ABC内一点,满足AD=AC
(1)已知∠CAD=2∠BAD,∠ABD=30°,如图1,若∠BAC=60°,∠ACB=80°,请判断BD和CD的数量关系(直接写出答案)
(2)如图2,若∠ACB=2∠ABC,BD=CD,试证明∠CAD=2∠BAD.
数学试题答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【解答】A、不是轴对称图形,正确;B、是轴对称图形,错误;C、是轴对称图形,错误;D、是轴对称图形,错误.故选A.
2.【解答】由
的值为0,得
,解得x=4,故选:
B.
3.【解答】A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B正确;
C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D错误;故选:
B.
4.【解答】点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣1,2),故选:
C.
5.【解答】根据题意得:
(a+b)2=a2+2ab+b2,故选:
A.
6.【解答】∵(x+n)(x+2)=x2+2x+nx+2n=x2+(2+n)x+2n,
又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项,
∴2+n=0,
∴n=﹣2;
故选A.
7.【解答】∵点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,
∴点E是AC的中点,
∴DE是直角三角形ABC的中位线,根据三角形的中位线定理得:
DE=
BC,
又∵在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴BC=
AB=
×8=4.
故DE=
BC=
×4=2m,
故选:
B
8.【解答】∵BD是△ABC的角平分线,AB=BC,
∴BD⊥AC,∠A=∠C,∠EBD=∠DBC,
∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDA,∠EDB=∠DBC,
∴∠A=∠EDA,∠EBD=∠EDB,
∴BE=ED.
故选C.
9.【解答】拿一张纸具体剪一剪,结果为A.故选A.
10.【解答】∵P点在直线L上,
∴此时PC=PD,即△PCD是等腰三角形,
分为三种情况:
①作DE的垂直平分线,交直线l于一点P,此时PE=PD;
②以D为圆心,以DE为半径,交直线l于两点,此时DP=DE;
③以E为圆心,以DE为半径,交直线l于两点,此时EP=DE;
共1+2+2=5点.
故选B.
二、填空题(19题后两空各1分,其余每空2分,共20分)
11.【解答】(π﹣3)0=1,故答案为:
1.
12.【解答】分式
有意义,得x﹣5≠0.解得x≠5,故答案为:
x≠5.
13.【解答】32016×
2015=3×(3×
)2015=3.故答案为:
3.
14.【解答】∵x+y=7,xy=7,
∴原式=(x+y)2﹣2xy=49﹣14=35.
故答案为:
35.
15.【解答】∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合,
∴△ADC≌△ABC,
∴AB=AD=3,BC=DC=2,
∴四边形ABCD周长为:
AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10,
故答案为:
10.
16.【解答】∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,
由题意得,BD+DC+BC=14,AB+BC+AC=22,则AC=8,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AE=4,
故答案为:
4.
17.【解答】∵将正方形纸片对折,折痕为EF,
∴BF=
AB,∠GAB=90°,
∴∠BAF=30°,
∴ABF=60°,
∵展开后继续折叠,使点A落在EF上,折痕为GB,
∴∠ABG=
×(90°﹣60°)=15°,
∴∠AGB=90°﹣15°=75°.
故答案为:
75°.
18.【解答】根据运算规则:
=27可化为:
(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣1)(x+2)=27,
去括号得:
﹣1﹣x+2=27,
移项合并同类项得:
x=﹣26.
故填﹣26.
19.【解答】由题意得,A1(1,﹣1),A2(1,﹣2),
A3(﹣1,﹣2),A4(﹣2,﹣2),
A5(﹣2,2),A6(﹣2,4),
A7(2,4),A8(4,4),
∵2015÷8=251余7,
∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点,
∴A2015(2503,2504),
点An的坐标恰好为(4m,4n)(m、n均为正整数),请写出m和n的关系式m=n.
故答案为:
(1,﹣2);(2503,2504),m=n.
三、解答题(每小题8分,共28分)
20.【解答】解:
(1)x4÷x2+(x+6)(x﹣3)=x2+x2﹣3x+6x﹣18=2x2+3x﹣18;
(2)(2x+y)(2x﹣y)+(3x+2y)2=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2=13x2+12xy+3y2.
21.【解答】解:
(1)原式=5a(x2﹣y2)=5a(x+y)(x﹣y);
(2)原式=n(9m2﹣6m+1)=n(3m﹣1)2.
22.【解答】解:
(1)(7a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(3a+b)=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2=4a2﹣6ab﹣2b2,
当a=1.5,b=﹣1时,原式=4×1.52﹣6×1.5×(﹣1)﹣2×(﹣1)2=16;
(2)(2x+1)2﹣x(x﹣1)+(x+2)(x﹣2)=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4=4x2+5x﹣3,
∵4x2+5x﹣1=0,
∴4x2+5x=1,
∴原式=1﹣3=﹣2.
23.【解答】解:
如图,CD为所作.
故答案为CD为所作,垂直平分线的性质定理的逆定理.
四、解答题(每小题4分,共12分)
24.【解答】解:
在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD(SSS),
∴∠CAB=∠DBA,
∴AE=BE.
25.【解答】解:
设这个正方形的边长为x,
根据题意得:
(x+4)2=x2+40,
整理得:
x2+8x+16=x2+40,
移项合并得:
8x=24,
解得:
x=3.
则这个正方形的边长是3.
26.【解答】解:
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠BAC+∠BCD=180°,
∴A,B,C,D四点共圆,
∴∠ABD=∠ACD,∠DBC=∠DAC,
∵射线BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴△ADC为等腰三角形,
∵点E为AC的中点,
∴DE⊥AC(三线合一).
27.【解答】解:
(1)∵x2+2x+3=x2+(3﹣a)x+s,
∴3﹣a=2,a=1;
(2)设x4+x2+1=(x2+ax+1)(x2+x+1)=x4+(a+1)x3+(a+2)x2+(a+1)x+1,
a+1=0,a=﹣1,
多项式的另一因式是x2﹣x+1;
(3)能,
∵设x4﹣x2+1=(x2+ax+1)(x2+bx+1)=x4+(a+b)x3+(ab+2)x2+(a+b)x+1,
∴a+b=0,ab+2=﹣1,
解得:
a=
或﹣
,则b=﹣
或
,
∴x4﹣x2+1=(x2+
x+1)(x2﹣
x+1).
28.【解答】解:
(1)BD和CD的数量关系是BD=CD;
理由:
∵在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=80°,
∴∠ABC=40°,
∵∠CAD=2∠BAD,
∴∠CAD=40°,∠BAD=20°,
又∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD=70°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°,∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°,
∴∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC;
(2)作∠EBC=∠ACB,使EB=AC,连接ED、EA,则四边形AEBC是等腰梯形,
∴AE∥BC,
∴∠EAB=∠ABC,
∵BD=CD,
∴∠DBC=∠DCB,
∴∠EBD=∠ACD,
在△EBD和△ACD中
∴△EBD≌△ACD(SAS),
∴ED=AD,
∵∠ACB=2∠ABC,∠EBC=∠ACB,
∴∠EBC=2∠ABC,
∴∠ABE=∠ABC,
∴∠EAB=∠ABE,
∴BE=AE,
∵AD=AC=EB,
∴EA=ED=AD,
∴△AED是等边三角形,
∴∠EAD=60°,
∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC,
∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB,
∵AE∥BC,
∴∠ACB+∠EAC=180°,
∴∠ACB=180°﹣∠EAC,
∵∠EAC=60°+∠DAC,
∴2∠BAD=120°﹣(180°﹣60°﹣∠DAC)=∠DAC,
∴∠DAC=2∠BAD.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人大附中初二上期中数 人大 附中 初二 上期
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)