苏科版八年级数学上册第一章 图形的全等单元检测题含答案.docx
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苏科版八年级数学上册第一章图形的全等单元检测题含答案
第一章图形的全等检测题
(本检测题满分:
100分,时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.要测量河两岸相对的两点
的距离,先在
的垂线
上取两点
,使
,再作出
的垂线
,使
在一条直线上(如图所示),可以说明△
≌△
,得
,因此测得
的长就是
的长,判定△
≌△
最恰当的理由是( )
A.边角边B.角边角
C.边边边D.边边角
2.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走
2012m停下,则这个微型机器人停在( )
A.点A处B.点B处
C.点C处D.点E处
3.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,那么图中全等的三角形有()
A.5对B.6对
C.7对D.8对
4.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形对应角的平分线相等
5.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
第7题图
第6题图
6.如图所示,
分别表示△ABC的三边长,则下面与△
一定全等的三角形是( )
7.已知:
如图所示,B、C、D三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A、∠A与∠D互为余角B、∠A=∠2
C、△ABC≌△CEDD、∠1=∠2
8.如图所示,两条笔直的公路
、
相交于点O,C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路
的距离为4km,则C村到公路
的距离是( )
A.3kmB.4km
C.5kmD.6km
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E、某同学分析图形后得出以下结论:
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,上述结论一定正确的是( )
A.①②③B.②③④
C.①③⑤D.①③④
10.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则下列三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )
A.全部正确B.仅①和②正确
C.仅①正确D.仅①和③正确
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2012·山东临沂中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.
12.(2012·浙江义乌中考)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连结CE,BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是(不添加辅助线).
13.如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,那么∠BCE=度.
14.如图所示,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是度.
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=.
16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB的距离是cm.
17.如图所示,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是、
18.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F、则下列结论:
①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B,C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形,正确的有.
第16题图
第17题图
第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD、
求证:
(1)OA=OB;
(2)AB∥CD、
20.(8分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数、
21.(6分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.(8分)(2012·重庆中考)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.
求证:
BC=ED.
23.(9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.求证:
AF平分∠BAC.
24.(9分)已知:
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点、
(1)直线BF垂直于直线CE,交CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明、
参考答案
1.B解析:
∵BF⊥AB,DE⊥BD,∴∠ABC=∠BDE.
2.C解析:
因为两个全等的等边三角形的边长均为1m,
所以机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即为6m.
因为2012÷6=335……2,即行走了335圈余2m,
所以行走2012m停下时,这个微型机器人停在点C处、故选C、
3.C解析:
由已知条件可以得出△ABO≌△CDO,△AOD≌△COB,△ADE≌△CBF,
△AEO≌△CFO,△ADC≌△CBA,△BCD≌△DAB,△AEB≌△CFD,共7对,故选C.
4.D解析:
因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等,A、B、C项没有“对应”,所以错误,而D项有“对应”,D是正确的、故选D、
5.D解析:
因为△ABC和△CDE都是等边三角形,
所以BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,
所以在△BCD和△ACE中,
所以△BCD≌△ACE(SAS),故A成立.
因为△BCD≌△ACE,所以∠DBC=∠CAE.
因为∠BCA=∠ECD=60°,所以∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中,
所以△BGC≌△AFC,故B成立.
因为△BCD≌△ACE,所以∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中,
所以△DCG≌△ECF,
故C成立.故选D、
6.B解析:
A.与三角形
有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;
B.与三角形
有两边及其夹角相等,二者全等;
C.与三角形
有两边相等,但夹角不相等,二者不全等;
D.与三角形
有两角相等,但边不对应相等,二者不全等、
故选B、
7.D解析:
因为B、C、D三点在同一条直线上,且AC⊥CD,所以∠1+∠2=90°.
因为∠B=90°,所以∠1+∠A=90°,所以∠A=∠2.故B选项正确.
在△ABC和△CED中,
所以△ABC≌△CED,故C选项正确.
因为∠2+∠D=90°,
所以∠A+∠D=90°,故A选项正确.
因为AC⊥CD,所以∠ACD=90°,∠1+∠2=90°,故D选项错误、故选D、
8.B解析:
如图所示,连接AC,作CF⊥
,CE⊥
.
因为AB=BC=CD=DA=5km,所以△ABC≌△ADC,
所以∠CAE=∠CAF,所以CE=CF=4km、故选B、
9.D解析:
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB、
因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE、
所以①△BCD≌△CBE(ASA);
由①可得CE=BD,所以③△BDA≌△CEA(SAS);由①可得BE=CD,又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD(AAS)、故选D.
10.B解析:
因为PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,
所以△ARP≌△ASP(HL),所以AS=AR,∠RAP=∠SAP.
因为AQ=PQ,所以∠QPA=∠SAP,
所以∠RAP=∠QPA,
所以QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确、故选B、
11.3解析:
由条件易判定△ABC≌△FCE,所以AC=EF=5cm,则AE=AC-CE=EF-BC=5-2=3(cm).
12.DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等)解析:
因为BD=CD,∠FDB=∠EDC,DF=DE,所以△BDF≌△CDE.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.(以第一种为例,添加其他条件的请同学们自行证明)
13.39解析:
因为△ABC和△BDE均为等边三角形,
所以AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°,BE=BD.
因为∠ABD=∠ABC+∠DBC,∠EBC=∠EBD+∠DBC,
所以∠ABD=∠CBE,
所以△ABD≌△CBE,所以∠BCE=∠BAD=39°、
14.60解析:
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABD=∠C,AB=BC.
因为BD=CE,所以△ABD≌△BCE,所以∠BAD=∠CBE.
因为∠ABE+∠EBC=60°,所以∠ABE+∠BAD=60°,
所以∠APE=∠ABE+∠BAD=60°、
15.55°解析:
在△ABD与△ACE中,
因为∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD,所以∠1=∠CAE.
又因为AB=AC,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS).所以∠2=∠ABD.
因为∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25°,∠2=30°,
所以∠3=55°、
16.3解析:
由∠C=90°,AD平分∠CAB,作DE⊥AB于E,
所以D点到直线AB的距离就是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC,
又BC=8cm,BD=5cm,所以DE=DC=3cm、
所以D点到直线AB的距离是3cm、
17.31.5解析:
作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,
因为OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
所以OD=OE=OF.
所以
=
×OD×BC+
×OE×AC+
×OF×AB
=
×OD×(BC+AC+AB)
=
×3×21=31.5、
18.①②③④解析:
∵在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,已知DE⊥AB,DF⊥AC,可证△ADE≌△ADF(AAS),
故有∠EDA=∠FDA,AE=AF,DE=DF,①②正确;
AD是△ABC的角平分线,在AD上可任意设一点M,可证△BDM≌△CDM,∴BM=CM,∴AD上的点到B,C两点的距离相等,③正确;
根据图形的对称性可知,图中共有3对全等三角形,④正确、故填①②③④、
19.分析:
(1)要证OA=OB,由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA,由已知△ABC≌△BAD即可证得、
(2)要证AB∥CD,根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD,由已知和
(1)可证得∠OCD=∠ODC,又因为∠AOB=∠COD,所以可证得∠CAB=∠ACD,即AB∥CD获证、
证明:
(1)因为△ABC≌△BAD,所以∠CAB=∠DBA,所以OA=OB、
(2)因为△ABC≌△BAD,所以AC=BD.
又因为OA=OB,所以AC-OA=BD-OB,
即OC=OD,所以∠OCD=∠ODC.
因为∠AOB=∠COD,∠CAB=
,∠ACD=
,
所以∠CAB=∠ACD,所以AB∥CD、
20.分析:
由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=
(∠EAB-∠CAD),根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB-∠D,即可得∠DGB的度数、
解:
因为△ABC≌△ADE,
所以∠DAE=∠BAC=
(∠EAB-∠CAD)=
、
所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°,
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°、
21.分析:
首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF、再根据边角边定理,证明△EAC≌△BAF、最后根据全等三角形的性质定理,得知EC=BF、根据角的转换可求出EC⊥BF.
证明:
(1)因为AE⊥AB,AF⊥AC,所以∠EAB=90°=∠FAC,
所以∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.
又因为∠EAC=∠EAB+∠BAC,∠BAF=∠FAC+∠BAC.
所以∠EAC=∠BAF.
在△EAC与△BAF中,
所以△EAC≌△BAF.所以EC=BF.
(2)因为∠AEB+∠ABE=90°,又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF,
所以∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°,即∠MEB+∠EBM=90°,即∠EMB=90°,
所以EC⊥BF.
22.分析:
要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.
证明:
因为∠1=∠2,
所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.
又因为AB=AE,∠B=∠E,
所以△ABC≌△AED,
所以BC=ED.
点拨:
已知一边一角对应相等证两三角形全等时,思路有三种:
(1)证对应角的另一边对应相等,“凑”SAS;
(2)证对应边的对角对应相等,“凑”AAS;(3)证对应边的另一邻角对应相等,“凑”ASA.
23.证明:
因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE与△ABD中,
所以△ACE≌△ABD(AAS),所以AE=AD.
在Rt△AEF与Rt△ADF中,
所以Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),
所以∠EAF=∠DAF,所以AF平分∠BAC.
24.⑴证明:
设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE,交CE于点F,所以∠CFB=90°,
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠1+∠ECB=90°,所以∠1=∠CBF .
因为AC=BC,∠ACB=90°,所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点,所以∠DCB=45°.
因为∠1=∠CBF,∠DCB=∠A,AC=BC,所以△CAE≌△BCG,所以AE=CG.
(2)解:
CM=BE.证明如下:
因为∠ACB=90°,所以∠ACH+∠BCF=90°.
因为CH⊥AM,即∠CHA=90°,所以∠ACH+∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.
因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD.所以∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH=∠BCF,∠ACM=∠CBE,
所以△CAM≌△BCE,所以CM=BE.
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