高中数学必修三课时训练1章末知识整合含答案.docx
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高中数学必修三课时训练1章末知识整合含答案
数学·必修3(苏教版)
已知平面直角坐标系内两不同点A,B,试求AB的垂直平分线的方程.试写出这个问题的算法.
分析:
首先应判断A、B两点的横、纵坐标是否相等,在不等时,先求垂直平分的斜率或线段AB的中点坐标,最后由点斜式写出直线方程.
解析:
算法如下:
S1 输入x1,y1,x2,y2.
S2 判断x1=x2是否成立.
如果成立,则输出所求的直线方程为y←
,转结束;
如果不成立,则判断y1=y2是否成立.
如果成立,则输出所求的直线方程为x←
,转结束;
如果不成立,则输出所求的直线方程为y-
=-
,转结束.
S3 结束.
规律总结:
算法设计与一般意义上的解决问题不同,这是一类问题的一般解法的抽象与概括,它要借助一般的问题解决方法,又要包含这类问题的所有可能情形,它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤,有时甚至是重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成.
变式训练
1.设计一个算法,将高一某班50名同学某次数学考试成绩不及格者的分数打印出来.
解析:
算法步骤如下:
S1 令n←1;
S2 如果n>50,则转到S7;
S3 输入一个学生的成绩G;
S4 将G和60比较,如果G<60,则输出G;
S5 n←n+1;
S6 转到S2;
S7 结束.
2.已知平面直角坐标系中的两点A(-1,0),B(3,2),写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.
解析:
算法步骤如下:
S1 计算x0=
=1,y0=
=1,得AB的中点N(1,1);
S2 计算k1=
=
,得AB的斜率;
S3 计算k=-
=-2,得AB垂直平分线的斜率;
S4 得直线AB垂直平分线的方程y-1=-2(x-1),即y=-2x+3,输出.
求正数a平方根近似值的一种算法思路是这样的:
第一步 确定平方根的首次近似值:
a1(a1可以任取一个正数);
第二步 由代数式b1=
求出b1;
第三步 取二者的算术平均值a2=
为第二次近似值;
第四步 由方程b2=
求出b2;
第五步 取算术平均值a3=
作为第三次近似值;
……
反复进行上述步骤,直到获得满足误差在0.1以内的数为止.
请依照上述思路,画出相应的算法流程图.
解析:
流程图如下:
规律总结:
流程图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形.画流程图之前应先对问题设计出合理有效的算法,然后分析算法的逻辑结构,根据逻辑结构画出相应的流程图.
变式训练
3.写出解方程ax+b=0(a,b为常数)的算法,并画出流程图.
解析:
算法如下:
S1 判断a是否为零;
S2 若a=0且b=0,输出“方程的解是全体实数”;
S3 若a=0且b≠0,输出“方程无解”;
S4 若a≠0,则输出x=
.
流程图如下图所示.
编写程序,输入两个实数,由小到大输出这两个数.
分析:
确定好算法,根据算法过程编写程序.
解析:
伪代码:
Read a,b
Ifa>b Then
t←a
a←b
b←t
EndIf
Print a,b
规律总结:
(1)条件语句用来处理算法中的选择逻辑结构,在一些需要按给定的条件进行比较、判断的问题中,如判断一个数的正负,比较两个数的大小等,常用条件语句设计程序.
(2)条件语句主要有两种格式,一是If-Else-End格式,它有两个语序列;二是If-End格式,它仅有一个语句序列.
(3)在一些较为复杂的问题的算法中还要用到复合的条件语句,它一般是在条件语句的Else分支语句中再设计一个条件语句.
变式训练
4.已知函数f(x)=
画出求f(f(x))的流程图并写出伪代码.
解析:
流程图如下:
算法伪代码如下:
Read x
Ifx<2Then
y1←x+5
Ify1<2Then
y←y1+5
Else
y←y12-2y1
EndIf
Else
y2←x2-2x
Ify2<2Then
y←y2+5
Else
y←y22-2y2
EndIf
EndIf
Print y
画出计算3×32×33×34×35的一个算法的流程图,并写出伪代码.
分析:
可利用循环语句逐个计算3,3×32,3×32×33,…
解析:
流程图如下图所示:
伪代码如下:
T←1
ForIFrom1To5Step1
T←T×3I
EndFor
PrintT
规律总结:
(1)For循环是当型循环,即当循环变量I满足“初值”≤I≤“终值”时,就执行循环体,I可参与计算,也可起计数的作用.
(2)只有当循环次数明确时,才能使用本语句.
(3)步长可以为正、负,但是不能是0,否则会陷入“死循环”.步长为正时,要求终值大于初值,如果终值小于初值,循环将不能执行.步长为负时,要求终值必须小于初值.
(4)程序语句中变量后不使用分号时,变量的值就会在屏幕上显示出来.利用这种功能,可以清楚地在屏幕上看出循环过程中变量值的变化情形.
(5)循环变量是用于控制算法中循环次数的变量,起计数作用,它有初值和终值,是循环开始和结束时循环变量的值,步长是指循环变量每次增加的值.步长为1时可以省略不写,但为其他值时,必须写,不能省略.
变式训练
5.写出计算1×
×
×
×…×
的伪代码,并画出相应的流程图.
解析:
流程图与伪代码如下:
S←1
ForiFrom1to100Step1
S←S×
EndFor
PrintS
6.用For循环语句写出求12+22+…+1002的值的算法的程序(sum表示求和).
解析:
伪代码如下:
sum←0
ForiFrom1To100Step1
sum←sum+i2
EndFor
Printsum
题型五 While循环语句的程序编写
编写一个伪代码计算:
1+
+…+
,并画出流程图.
解析:
伪代码:
i←1
S←0
Whilei≤1000
S←S+1/i
i←i+1
EndWhile
Print S
End
流程图:
变式训练
7.《九章算术》卷七——盈不足有下列问题:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价几何?
请画出流程图并编写伪代码解答上述问题.
解析:
设人数是x,物价是y元,则
画出流程图如下:
算法的伪代码如下:
x←1
While8x-3≠7x+4
x←x+1
EndWhile
y←8x-3
Printx,y
8.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么,从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台?
为解决该问题编写一个算法(sum表示求和).
解析:
伪代码如下:
i←1
S←5000
sum←0
Whilesum<30000
sum←sum+S
i←i+1
S←S(1+0.1)
EndWhile
Printi-1
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