山东省滨州市初中学生学业考试数学试题含答案.docx

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山东省滨州市初中学生学业考试数学试题含答案

2011年山东省滨州市中考数学试题

1.本试卷共8页,满分120分,考试时间为120分钟.

2.请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上（作图可用铅笔）

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在右下角的座号栏内.

一、选择题:

本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写答题栏内,每小接合面选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分.

1.（2011山东滨州，1，3分）在实数π、

、

、sin30°,无理数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

2.（2011山东滨州，2，3分）若二次根式

有意义,则x的取值范围为（）

A.x≥

B.x≤

C.x≥

D.x≤

【答案】C

3.（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）

A.

B.

C.289（1－2x）=256D.256（1－2x）=289

【答案】A

4.（2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）

A.

B.

C.

D.1

【答案】B

5.（2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是（）

A.1B.5C.7D.9

【答案】B

6.（2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=－x+1的图像,下列所画正确的是（）

【答案】C

7.（2011山东滨州，7，3分）抛物线

可以由抛物线

平移得到,则下列平移过程正确的是（）

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位；D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

【答案】B

8.（2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为（0,8）,则圆心M的坐标为（）

A.（－4,5）B.（－5,4）C.（5,－4）D.（4,－5）

【答案】A

9.（2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,则边AC的长约为（精确到0.1）

A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5

【答案】C

10.（2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A.1,2B.1,3.C.4,2D.4,3

【答案】A

11.（2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至

的位置,且A、C、

三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为（）

A.

B.8cmC.

D.

【答案】D

12.（2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:

①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

二、填空题:

本大题6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分.

13.（2011山东滨州，13，4分）分解因式:

______.

【答案】（x+2）（x－2）

14.（2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程

的一个根，则a的值为______.

【答案】

15.（2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.

【答案】

cm

16.（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.

【答案】1

17.（2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。

若∠CE

=56°,则∠AED的大小是_______

.

【答案】62°

18.（2011山东滨州，18，4分）若点A（m,－2）在反比例函数

的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.

【答案】x≤－2或x>0

三、解答题：

本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程。

19.（本小题满分6分）

（2011山东滨州，19，6分）计算：

【答案】解：

原式=

20.（本小题满分7分）

（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程

的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。

解：

原方程可变形为

（__________________________）

去分母，得3（3x+5）=2（2x－1）.（__________________________）

去括号，得9x+15=4x－2.（____________________________）

（____________________）,得9x－4x=－15－2.（____________________________）

合并，得5x=－17.（合并同类项）

（____________________）,得x=

.（_________________________）

【答案】解：

原方程可变形为

（__分式的基本性质_________）

去分母，得3（3x+5）=2（2x－1）.（_____等式性质2________________）

去括号，得9x+15=4x－2.（___去括号法则或乘法分配律_________）

（______移项_______）,得9x－4x=－15－2.（__等式性质1__________）

合并，得5x=－17.（合并同类项）

（_______系数化为1____）,得x=

.（__等式性质2________）

21.（本小题满分8分）

（2011山东滨州，21，8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数

7

8

9

10

甲命中相应环数的次数

2

2

0

1

乙命中相应环数的次数

1

3

1

0

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？

【答案】解：

甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:

，………………2分

………………3分

………………5分

………………6分

∵

<

，∴乙同学的射击成绩比较稳定。

………………8分

22.（本小题满分8分）

（2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM,连接OM、BC.

求证：

（1）△ABC∽△POM;

（2）

.

【答案】证明：

（1）∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°………………1分

∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°………………2分

∴∠ACB=∠PMO………………3分

∵AC∥PM,∴∠CAB=∠P………………4分

∴△ABC∽△POM………………5分

（2）∵△ABC∽△POM,∴

………………6分

又AB=2OA,OA=OM,∴

………………7分

∴

………………8分

23.（本小题满分9分）

（2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：

∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？

并举例验证猜想所得结论。

（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

第23题图①

①作图：

②猜想：

③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

第23题图②

①作图：

②猜想：

③验证：

【答案】

（1）①作图：

痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作∠ACD=∠A（或∠BCD=∠B）两类方法均可，

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分

②猜想：

∠A+∠B=90°，………………4分

③验证：

如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。

………………5分

（2）答：

①作图：

痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分

②猜想：

∠B=3∠A………………8分

③验证：

如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。

………………9分

24.（本小题满分10分）

（2011山东滨州，24，10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。

那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论。

【答案】

当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，

四边形AECF是矩形………………2分

证明：

∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，………………3分

又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，∴EO=CO.………………5分

同理，FO=CO………………6分

∴EO=FO

又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形………………7分

又∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴∠1+∠5=∠2+∠4.………………8分

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°

∴∠2+∠4=90°………………9分

∴四边形AECF是矩形………………10分

25.（本小题满分12分）

（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。

点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。

（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？

（无需证明）

（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？

（请写出求解过程）

【答案】

解：

（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分

设抛物线的函数解析式为

………………2分

由题意知点A的坐标为（4，8）。

且点A在抛物线上，………………3分

所以8=a×

，解得a=

故所求抛物线的函数解析式为

………………4分

（2）找法：

延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,………………5分

则点A、D关于OC对称。

连接BD交OC于点P，则点P即为所求。

………………6分

（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，

所以点B的坐标为（2，2）………………7分

又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（－4，8）………………8

设直线BD的函数解析式为y=kx+b，………………9

则有

………………10

解得k=－1,b=4.

故直线BD的函数解析式为y=－x+4，………………11

把x=0代入y=－x+4，得点P的坐标为（0，4）

两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。

………………12