人教版四年级数学下册第五单元 三角形教案.docx
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人教版四年级数学下册第五单元三角形教案
第五单元三角形单元教学计划
一、教材简析
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从
平面图形中分辨出三角形。
本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的,通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形,一个多边形都可以分割成若干个三角形。
三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。
因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生的空间观念,而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面,发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
二、教学目标
1.使学生认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动,使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。
4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作能力。
三、教材重难点
教学重点:
认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
教学难点:
通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。
四、单元教学课时安排约7课时
教学内容
三角形的特征
第1课时
教材分析
《三角形的特征》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容,三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形,一切多边形都可以分割成若干个三角形,并借助三角形来推导有关的性质。
因此,三角形的认识是学习平面图形知识的起点,为学习平面几何、立体几何打下基础。
本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的,所以,本节课是三角形认识的第二阶段。
学情分析
在此之前,学生已经直观的认识了三角形,并且认识了平行四边形、梯形的底和高,正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大,也是本节课的教学难点。
通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,学生对三角形已经有了直观地认识,能够从平面图形中分辨出三角形。
但学生对三角形的定义和特征缺乏清晰的概念。
因此,本节课遵循学生由具体到抽象,由感性到理性的认知规律,从学生已有的经验出发,设计一系列有意义的数学活动,让学生去探索、去实验、去发现,进一步认识三角形,体验三角形在生活中的作用。
教学目标
1.通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
2.通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3.体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
掌握三角形的特性
教学难点
会画三角形指定底边上的高。
教学准备
课件
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
修改意见
一、创设情境,导入新课
1.出示图片,找出P59图中的三角形。
2.生活中有哪些物体的形状或表面是三角形?
3.导入新课。
师:
我们大家认识了三角形,三角形看起来简单,但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在,三角形还有些什么奥秘呢?
今天这节课我们就一起来研究这个问题。
(板书:
三角形的认识)
生观察图片,找出三角形,并汇报。
生举生活中的例子。
二、操作感知,理解概念
1.发现三角形的特征。
请你画出一个三角形。
边画边想:
三角形有几条边?
几个角?
几个顶点?
展示学生画的三角形,组织交流:
三角形有什么特点?
反馈,教师根据学生的汇报板书,标出三角形各部分的名称。
2.概括三角形的定义。
引导:
大家对三角形的特征达成了一致的看法。
能不能用自己的话概括一下,什么样的图形叫三角形?
阅读课本:
课本是怎样概括三角形的定义的?
你认为三角形的定义中哪些词最重要?
组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。
3.认识三角形的底和高。
指出:
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
出示教材第60页上的三角形。
提问:
这是三角形的一组底和高吗?
在这个三角形中,你还能画出其他的底和高吗?
P60做一做
4.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,上面的三角形可以表示成三角形ABC。
例2:
用3根小棒围三角形,用4根小棒围四边形,看看各能围出几个。
(小棒的长度都一样。
)你发现了什么?
5.提出问题。
出示教材第61页插图:
图中哪儿有三角形?
生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的,它具有什么特性?
6.实验解疑。
下面,请大家都来做一个实验。
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具,分小组实验:
拉一拉学具,有什么发现?
实验结果:
三角形具有稳定性。
请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
1.学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
2.学生的回答可能有下面几种情况:
(1)有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形;
(2)有三条边、三个角的图形叫三角形;
(3)有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形;
(4)由三条边组成的图形叫三角形;
(5)由三条线段围成的图形叫三角形。
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具,分小组实验
三、实践应用
指导学生完成练习十五1、2、3题。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么?
你对三角形有了哪些进一步的认识?
还有什么有关三角形的问题?
作业设计
一、填空题。
1.由()条线段围成的图形叫做三角形,围成三角形的每条线段叫做三角形的(),每两条线段的交点,叫做三角形的()。
2.三角形有()条边,()个角,()个顶点。
3.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,()和()之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的()。
4.用三根木条钉成一个三角形,用力拉,这个三角形不会变形,这是三角形的()性。
二、分别给下面的三角形画一条高。
三、
四、在下面的三角形中,以AB为底边的高是(),我还能找到以()边为底边的高是()。
板书设计
三角形的特性
三角形:
由三条线段围成的图形。
三条边、三个角、三个顶点
特性:
稳定性
教学反思
教学内容
三角形三条边的关系
第2课时
教材分析
《三角形边的关系》内容是在学生已经学过三角形初步认识、三角形内角和的知识基础上进行的,是前面所学知识的应用,也为初中实验几何“基本图形”知识的获得做以铺垫。
这节课的学习,使三角形的内容形成了一个较完善的知识体系,为今后的应用提供了重要条件。
学情分析
在正式学习三角形三边关系之前,学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验,这些经验构成了学生学习的认知基础。
过程中,学生在抽象概括三角形三边之间的关系时,可能在数学语言的描述上会有一定的困难,表达上也可能不够严密,教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会,促进数学模型的建立和思维的发展。
教学目标
1.探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
3.积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,产生学习的兴趣。
教学重点
探究三角形三边的关系。
教学难点
对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。
教学准备
课件
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
修改意见
一、导入
家住深圳某区广园新村的小明,到外校共有3条路可以走,“哪条路最近呢?
”、“这是什么原因?
”
生说一说。
二、探究学习
1.大家都认为走中间这条路最近,这是什么原因呢?
请大家看,连接小明家、商店、学校三地,近似一个什么图形?
连接小明家、邮局、学校三地,同样也近似一个什么图形?
那么走中间这条路,走过的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和,根据刚才大家的判断,走三角形的两条边的和要比第三边大,那么,是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
2.剪出下面4组纸条(单位:
cm)。
(1)6、7、8。
(2)4、5、9。
(3)3、6、10。
(4)8、11、11。
用每组纸条摆三角形。
请大家随意拿三根来摆三角形,看看有什么发现?
学生动手操作,发现
(1)(4)能摆成三角形,
(2)(3)不能摆成三角形。
3.进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。
接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒,寻找原因,深入思考。
再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。
学生汇报。
4.师生归纳总结:
三角形任意两边的和大于第三边。
讲出理由。
生得出结论:
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
学生动手操作,发现
(1)(4)能摆成三角形,
(2)(3)不能摆成三角形。
生说理由。
生汇报。
生齐读。
三、实践应用
1. 通过实验,我们知道了三角形三条边的一个规律,你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗?
2. 请学生独立完成练习十五6—8题
请生来解释。
生独立完成。
四、课堂小结
在这节课里,你有什么收获?
学会了什么知识?
是怎样学习的?
作业设计
一、填空题。
1.长为10、7、5、3的四跟木条,选其中三根组成三角形有()种选法。
2.已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成()个三角形。
3.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是()。
二、判断题。
1.三角形任意两边之和大于第三边。
()
2.任意3根小棒都可以围成三角形。
()
3.一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米、8厘米。
()
三、选择题。
1.下列各组木棒能首尾相连围成三角形的一组是()
A.2厘米、5厘米、7厘米B.3厘米、4厘米、10厘米
C.5米、13米、13米D.4分米、8分米、3分米
2.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()。
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
四、有长度为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木棒各2根,运用这些木棒可以围成多少个不同的三角形?
板书设计
三角形的特性
三角形任意两边的和大于第三边。
教学反思
教学内容
三角形的分类
第3课时
教材分析
《三角形的分类》,这节课是本单元的中间部分。
通过本节课的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
为学生研究三角形的特征,从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。
学情分析
四年级学生通过第一学段以及四年级上册的学习,对三角形已经有了直观的认识,学生能够从平面图形中分辨出三角形,绝大部分的学生能够正确区分锐角、直角、钝角。
学生喜欢动手参与,愿意联系自己的生活实际。
通过以具体形象思维为主,并开始逐步向抽象思维过渡,不过分析、综合、归纳、概括能力较弱。
教学目标
1通过观察、操作、比较,发现三角形角和边的特征,会给三角形分类,理解并掌握三角形的种类特征,能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。
3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。
教学重点
会按角和边的特征给三角形分类。
教学难点
区别掌握各种三角形的特征。
教学准备
学具、课件
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
修改意见
一、创设情境,激趣导课
1.出示锐角、直角、钝角。
提问:
①同学们,还认识它们吗?
②你知道它们之间的大小关系吗?
③如果我在这些角上加上一条线段的话,那变成什么了呢?
2.出示加一条线段,变成了三个三角形。
提问:
①请你认真观察,这三个三角形有什么共同的特征呢?
(三个角,三条边。
)②那这三个三角形又有什么不同呢?
(角的大小,边的长短都不同。
)③这些三角形有共同的特征,但他们也有许多不同之处,下面我们就根据不同特点对三角形进行分类。
3.揭示课题。
板书课题:
三角形的分类。
生说特征。
二、探究学习
1.下面各学习小组先讨论用什么方法进行分类呢?
2.学生汇报从哪个方面去分。
3.下面我们通过小组合作探究的方式来对三角形分类,在探究之前请同学们听清楚小组合作的要求。
4.小组合作要求:
①每个同学负责测量一个三角形的相关数据。
②把测量的数据记录在三角形对应的位置上。
③各小组按照刚才讨论的方法去进行分类,并在桌子上分一分。
(1)按角分类
①小组展示。
②你能给这三类三角形分别取个名字吗?
③像这样的三类三角形我们是按什么方法分类的呢?
按角分(板书)
概括三类三角形的概念。
三角形按角分成了这三类,下面我们用图来表示这三类三角形的关系,你们觉得可以怎样来表示呢?
(2)按边分类
①说一说你们为什么会这样分类呢?
②等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定的关系。
等边三角形是否具备等腰三角形的特征呢?
③在小组内找出等腰三角形和等边三角形,看看它们各个角的度数分别是多少,你有什么发现呢?
认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称,请同学们看书上第65页的内容。
三、实践应用
巩固概念
四、课堂小结
通过本节课的学习,你学到了什么?
作业设计
一、下面的说法,对的打“√”,错的打“×”。
1.有一个是锐角的三角形是锐角三角形。
()
2.直角三角形只有两个锐角。
()
3.如果一个三角形中最大的角小于90°,那么这个三角形一定是锐角三角形。
()
4.一个三角形不是锐角三角形,就是钝角三角形。
()
5.所有等边三角形都是等腰三角形,而且都是锐角三角形。
()
6.在一个三角形中,不可能有两个或两个以上的直角。
()
二、填空题。
1.三角形按角分类可分成()三角形、()三角形和()三角形。
2.一个三角形中最大的角是锐角,这个三角形是()三角形。
3.一个三角形中最大的角是120°,这个三角形是()三角形。
三、一根铁丝长80厘米,用这根铁丝围成一个腰长为24厘米的等腰三角形,这个三角形的底边是多少厘米?
板书设计
角的分类
按角来分:
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按边来分:
等腰三角形、等边三角形
教教学反思
教学内容
三角形的内角和
第4课时
教材分析
《三角形的内角和》是探索型的教材。
是在学生学习了三角形、长方形等基本图形,以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的,学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。
仔细分析教材的知识结构,它是分成3个部分来呈现的。
第一部分是让学生通过量一量、算一算,初步感知三角形的内角和是180°;第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律,第三部分是运用规律、解决问题。
教材这样编排由发现问题,到验证问题,再到运用规律,充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想,既符合四年级学生的认知规律,又突出了本课教学的重点。
学情分析
通过前面的学习,学生已经掌握了三角形的一些基础知识,会用工具量角、画角,具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。
学生的生活经验是可利用的教学资源。
我在课前了解到,已经有不少学生知道了三角形内角和是180度,但却不知道怎样才能得出这个结论,因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。
教学目标
1.探索并发现三角形的内角和是180°,能利用这个知识解决实际问题。
2.学生在经历观察、猜测、验证的过程中,提升动手动脑及推理、归纳总结的能力。
3.在参与学习的过程中,感受数学独特的魅力,并产生学习数学的积极情感。
教学重点
检验三角形的内角和是180°。
教学难点
引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。
教学准备
课件
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
修改意见
一、复习导入
1.复习三角形分类的知识。
师出示三角形,生快速说出它的名称。
2.什么是三角形的内角?
我们通常所说的角就是三角形的内角。
为了便于称呼,我们习惯用∠A、∠B、∠C来表示。
什么是三角形的内角和?
三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。
用一个含有∠A、∠B、∠C的式子来表示应该如何写?
∠A+∠B+∠C。
(揭题:
三角形的内角和)
生说名称。
生读一读,说一说。
二、探究学习
1.出示三角板,猜一猜。
师:
这个三角形的内角和是多少度?
熟悉这副三角板吗?
请拿出形状与这块一样的三角板,并同桌互相指一指各个角的度数。
把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?
你能肯定吗?
2.我们得想个办法验证三角形的内角和是多少?
可以用什么方法验证呢?
3.学生测量
4.汇报的测量结果
除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°
5.巩固知识。
一个三角形中能不能有两个直角?
能不能有2个钝角?
生猜一猜,并同桌互相指一指各个角的度数 。
学生测量
汇报的测量结果
生探讨。
三、实践应用
1.基础练习(课本第68页做一做)
在一个三角形中,∠1=140度,∠3=25度,求∠2的度数。
2.求出下面三角形各角的度数。
(1)我三边相等。
(2)我是等腰三角形,我的顶角是96°。
(3)我有一个锐角是40°。
生独立完成。
四、课堂小结
这节课你有什么收获?
作业设计
一、填空。
1.三角形的内角和是()。
2.在直角三角形中,两个锐角的和是()。
3.在一个三角形中,有两个角分别是110°和40°,那么第三个角是()度。
4.在一个等腰三角形中,顶角是60°,它的一个底角是()。
二、判断。
(对的画“√”,错的画“×”)
1.直角三角形中只能有一个角是直角。
()
2.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。
()
3.直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。
()
4.将一个三角形剪成两个三角形,那么这两个三角形的内角和都是90°。
()
三、求下面三角形中∠3的度数,并指出是什么三角形。
1.∠1=30°,∠2=108°,∠3=(),它是()三角形。
2.∠1=90°,∠2=45°,∠3=(),它是()三角形。
3.∠1=70°,∠2=70°,∠3=()。
它是()三角形。
四、求下面各图中∠1的度数。
板书设计
三角形的内角和
三角形的内角和是180度。
教学反思
教学内容
多边形内角和
第5课时
教材分析
教学内容是多边形的内角和及外角和定理的推导和应用。
在教学中要运用转化思想,观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想。
学情分析
学生已经学习了求三角形的内角和的方法,掌握了多边形有关概念,理解了多边形的对角线。
这为本节课的学习打下了一定的基础。
在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法,然后再探索其他方法,这样比较符合学生的认知规律。
另外,在以往的学习中,学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练,本节课将进一步培养学生这些方面的能力。
教学目标
1.探究并了解四边形的内角和。
2.通过引导学生自主探究四边形内角和,培养学生探究问题的方法与能力。
3.让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题,训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
教学重点
四边形的内角和。
教学难点
如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程;探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。
教学准备
课件
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
修改意见
一、复习导入
1.出示一个三角形:
这个三角形的内角和是多少度?
2.如果剪掉一个角,剩下的图形是什么图形?
内角和是多少度呢?
这节课我们来研究四边形的内角和。
生答。
二、探究学习
1.我们学过的四边形有哪些?
2.出示长方形、正方形、平行四边形、梯形。
师:
长方形和正方形的内角和都是多少度?
你是怎么知道的?
长方形和正方形的4个角都是直角,它们的内角和是360°。
那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢?
你有办法验证一下吗?
3.验证:
(1)用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。
(2)如果是任意一个四边形呢?
A:
把这个四边形的4个角剪下来,拼成一个周角。
B:
把这个四边形分成两个三角形。
(3)总结:
四边形的内角和都是360度
生答。
生想一想。
生同桌合作验证。
齐读。
三、拓展延伸
1.你有办法求出五边形、六边形的内角和吗?
2.你有什么发现?
学生小组讨论探究。
四、课堂小结
这节课你有什么收获?
我们是怎样研究三角形的内角和是180°?
这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证,最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。
作业设计
一、判断。
1.所有的四边形的内角和都是360°。
()
2.一个四边形有三个内角是90°,这个四边形一定是正方形。
()
3.一个四边形的内角和是360°,把它平均分成4个小三角形,每个小三角形的内角和就是90°。
()
二、计算下面多边形的内角和。
名称
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
……
图形的边数
3
4
……
分成的三角形个数
1
2
……
内角和
180°
180°×(4-2)
……
板书设计
多边形的内角和
多边形的内角和公式:
(n-2)×180度
教学反思
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