小学数学优秀教学论文透过数学故事感悟数学真谛.docx
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小学数学优秀教学论文透过数学故事感悟数学真谛
小学数学优秀教学论文透过数学故事,感悟数学真谛
交流数学是什么,远远比数学怎么教更加重要。
只有准确地把握数学学科的本质特点,才能有效地实施其教学。
我们知道数学有三大特性,即抽象性、严密性和应用的广泛性,但在学科培训、教学研究中一方面我们必须从数学三大特性的高度理性地认识数学,另一方面我们需要对数学的特点有着更具体、更鲜活、更有意蕴的理解。
于是我们改编、新创了一组关于数学的精粹而有意蕴的故事,期望借助数学故事引导学生真切地感悟数学的真谛。
故事一:
烧水的问题
有好事者提出这样一个问题:
“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,你想烧些水应当怎样去做?
”
被提问者答道:
“在壶中放上水,点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。
”
提问者肯定了这一回答,接着追问:
“如其他条件不变,只是水壶中已有了足够的水,那你又应当怎样去做?
”
这时被提问者很有信心地答道:
“点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。
”
但是提问者说:
“物理学家通常都这么做,而数学家们则会倒去壶中的水,并声称已把后一问题转化成先前的问题。
”
感悟:
数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举,故事的编创者不是要我们去“倒去壶中的水”,而是引导我们感悟数学家独特的思维方式──转化。
学习数学不是问题解决方案的累积记忆,而是要学会把未知的问题转化成已知的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化成具体的问题。
数学的转化思想简化了我们的思维状态,提升了我们的思维品质。
转化不是就事论事、一事一策,而是发掘出问题中最本质的内核和原型,再把新问题转化成与已经能够解决的问题。
转化思想是数学的基本思想,它应贯穿在我们数学教学的始终。
故事二:
两只羊的描述
草地上有两只羊,在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受与理解,下面是他们的的描述。
艺术家:
“蓝天、碧水、绿草、白羊,美哉自然。
”
生物学家:
“雄雌一对,生生不息。
”
物理学家:
“大羊静卧,小羊漫步。
”
数学家:
“1+1=2。
”
感悟:
从故事中不同职业的人对两只羊的描述,我们感受到艺术家对自然美的关注,生物学家对生命的关注,物理学家对运动与静止的关注,而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系:
1+1=2,这是数学高度抽象性的体现。
在数学教学中,学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程,教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁,从而引导学生把握事物最主要、最本质的数学属性。
抽象有一个学生经历的过程,而不是直接告诉学生抽象的结果。
数学抽象本身又是一个不断提高的过程,这一过程永无止境。
故事三:
篱笆围面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家,让他们用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。
物理学家说:
“将篱笆分解拉开,形成一条足够长的直线,当围起半个地球时,面积最大了。
”
数学家好好嘲笑了他们一番。
他用很少的篱笆把自己围起来,然后说:
“我现在是在篱笆的外面。
”
感悟:
工程师的设计是实用的、唯美的,不愧是“最优设计”。
物理学家的思维具有奇特的想象力,篱笆可无限地分解拉开,似乎围成的面积已经是“最大了”。
数学家是用很少的篱笆把自己围起来,然后说:
“我现在是在篱笆的外面。
”工程师和物理学家力图围出最大的面积,而数学家是先围出最小的面积。
人们说,退一步海阔天空,而数学家何止是退一步,是反其道而行之。
“反其道”是一种逆向思维的品质。
逆向思维是创造思维的组成部分。
在我们面对“山重水复”之时,逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。
数学教学应使逆向思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。
故事四:
苏格兰的羊
三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议,越过边境不久,发现了一只黑羊。
“啊,”天文学家说,“原来苏格兰的羊是黑色的。
”
“得了吧,仅凭一次观察你可不能这么说。
”物理学家道,“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰边境发现的。
”
“也不对,”数学家道,“由这次观察你只能说:
在这一时刻,这只羊,从我们观察的角度看过去,有一侧表面上是黑色的。
”
感悟:
著名的思想家培根说过:
“数学使人精确。
”故事中的数学家对苏格兰羊的描述充分体现出数学的严密性。
数学是思维的体操,语言是思维的外壳,数学的理性思维是建立在数学概念、数学定理等数学语言的严密界定之上的。
数学语言的简洁、精炼、严密的特性需要我们在平时的数学教育教学中不断地锤炼教学语言,并进而通过数学语言的训练提升学生的思维品质。
故事五:
三角形的内角和
美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家,他在北京大学的一次讲学中语惊四座:
“人们常说,三角形内角和等于180度。
但是,这是不对的!
”
大家愕然。
怎么回事?
三角形内角和是180度,这不是数学常识吗?
接着,这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答:
“说三角形内角和为180度不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当说三角形外角和是360度。
”
“把眼光盯住内角,我们只能看到:
三角形内角和是180度;
四边形内角和是360度;
五边形内角和是540度;
……
n边形内角和是(n-2)×180度。
这就找到了一个计算内角和的公式。
公式里出现了边数n。
如果看外角呢?
三角形的外角和是360度;
四边形的外角和是360度;
五边形的外角和是360度;
……
任意n边形外角和都是360度。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来。
用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式,找到了更一般的规律。
”
感悟:
读罢陈省身的故事,我们想起数学家波莱尔的一段话:
“数学家的目的往往是寻求一般的解,他喜欢用几个一般的公式来解决许多特殊的问题。
”
数学教学不是罗列更多的现象,也不是追求更妙的技巧,而是要从更普遍的、更一般的角度寻求规律和答案。
故事六:
树上有几只鸟
某日,老师想看看学生的智商如何,于是有了下面的对话。
老师问:
“树上有10只鸟,开枪打死1只,还剩几只?
”
学生反问:
“您确定那只鸟真的被打死了吗?
”
“确定。
”
“是无声手枪吗?
”
“不是。
”
“枪声有多大?
”
“80~100分贝。
”
“那就是说会震得耳朵疼?
”
“是。
”
老师已经不耐烦了,“拜托,你告诉我还剩几只就行,OK?
”
“OK,树上的鸟有没有聋子?
”
“没有。
”
“有没有关在笼子里的?
”
“没有。
”
“边上还有没有其他的树?
树上还有没有其他的鸟?
”
“没有。
”
“算不算怀在肚子里的小鸟?
”
“不算。
”
“打鸟的人眼有没有花?
保证是10只?
”
“没有花,就10只。
”
老师已经满头是汗,且下课铃已响了,但学生还是追问。
“有没有傻到不怕死的?
”
“都怕死。
”
“会不会一枪打死2只?
”
“不会。
”
“所有的鸟都可以自由活动吗?
”
“完全可以。
”
“如果您的回答没有骗人,”学生满怀信心地说,“打死的鸟要是挂在树上没掉下来,那么就剩下1只;如果掉下来,就1只不剩。
”
老师当即晕倒……
感悟:
读完上述故事,我们似乎也有晕倒的感觉。
树上有几只鸟,本是一道趣味数学题。
数学需要趣味,那怕这种趣味带点幼稚,答案不够周密。
“趣味数学”是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化的有效素材。
趣味数学题一旦“坐实”,就失去了生机与活力。
故事中的学生似乎有点“走火入魔”,这会不会与我们刻板的教学有关呢?
如果开放题被肢解成一道道封闭题,就违背了开放的本意。
数学需要开放,开放的目的是发散学生的思维,开放的本质是思维。
数学教育教学中需要开放,开放包括教学组织及整个设计,不可狭隘地理解为一道数学题,而是一个贯穿教学过程的主题,开放题只是载体与素材,开放应上升为一种思想。
诸如“树上有几只鸟”之类的话题,您也许别有一番高见,智者见智、趣者见趣,最后还是让我们读读下面两段文字:
“甚至在数学上也是需要幻想的,甚至没有它就不可能发明微积分。
”(列宁语)“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。
”(牛顿语)
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